UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA /6. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 8 m. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan :, maka panjang diagnal bidang tanah tersebut ada lah A. 9m C. 6 E. 8 m B. m D. 9 m. Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengahnya terdapat klam renang berbentuk persegi panjang yang luasnya 8 m. Selisih panjang dan lebar klam adalah m. Di sekeliling klam renang dibuat jalan selebar m. Maka luas jalan tersebut adalah m A. C. 68 E. B. D. 8. Harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur adalah Rp7., dan harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur adalah Rp 9.,. Jika harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur Rp., maka harga kg jeruk adalah A. Rp., D. Rp., B. Rp7, E. Rp., C. Rp.,. Dari argumentasi berikut: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik sengang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum. B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum. C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum. D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum. E. Ibu pergi atau adik tersenyum.. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah sejauh km. kemudian berlayar lagi dengan arah sejauh km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah A. 9 km D. 7 km B. 9 E. 6 km C. 8 km 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut:. AH dan BE berptngan. AD adalah pryeksi AH pada bidang ABCD.. DF tegak lurus bidang ACH.. AG dan DF bersilangan. Yang benar adalah nmr A. dan D. dan B. dan E. dan C. dan 7. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Csinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah A. B. C. D. 8. Perhatikan grafik berikut! E. Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histgram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah A. 6, kg C. 6, kg E. 66, kg B. 6 kg D. 66 kg 9. A, B, C dan D akan berft bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah A. / C. / E. / B. /6 D. ½

. Nilai dari sin 7 + cs A. 6 B. C. 6. Persamaann garis singgung pada lingkaran x +y x 6y 7 di titik yang berabsis adalah. A. x y 8 D. x + y B. x y + E. x + y C. x y +. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h t + t t. Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru adalah A. 6 m C. m B. m D. m. Persamaann lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x y, serta menyinggung sumbu x negatif dann sumbu y negatif adalah. A. x +y + x + y + B. x +y + x + y + 8 C. x +y + x + y + D. x +y x y + E. x +y x y + cs x. Nilai lim x c s x sin x A. C. B..Turunan pertama dari f x sin x adalah A. sin x x sin6x B. C. D. x sin x sin x sin E. x sin D. x sin6x x cs6x x cs x x csx adalah D. E. + 6+ E. 8 m E. 6.Persamaan garis singgung kurva y +x di titik dengan absis adalah A. x y + D. x y + B. x y + E. x y + 8 C. x y + 7 7. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya x 6 + ribu rupiah perhari. x Biaya minimum perhari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah A. Rp., D.Rp6., B. Rp., E. Rp8., C. Rp6., 8. Nilai sin x.cs x dx A. B. 9.Vlum benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva yx + dan y x + diputar mengelilingi sumbu x adalah 67 A. satuan vlum B. 7 satuan vlume C. 7 satuan vlume D. satuan vlume E. 8 satuan vlume. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah A. satuan luas D. 6 sa atuan luas B. satuan luas E. 9 satuan luas C. satuan luas C. D. E..Serang pedagang menjual buah mangga dan pi tersebut membeli manggaa dengan harga sang dengan menggunakan gerbak. Pedagang Rp8.,/kg dan pisang Rp6.,/kg. mdal yang tersedia Rp.., dan gerbaknya

hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 8 kg. Jika harga jual mangga Rp9.,/kg dan pisang Rp7.,/kg, maka laba maksimum yang dapat diperleh adalah A. Rp., D. Rp., B. Rp8., E. Rp6., C. Rp9.,. Serang ibu membagikan permen kepada rang anaknya menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperlehnya. Jika permen yang diterima anak kedua buah dan anak keempat 9 buah, maka jumlah seluruh permen adalah A. 6 buah C. 7 buah E. 8 buah B. 6 buah D. 7 buah. Sebuah bla jatuh dari ketinggian m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bla berhenti. Jumlah seluruh lintasan bla adalah A. 6 m C. 7 m E. 8 m B. 7 m D. 77 m. Diketahui matriks A, x B dan C y. transpse dari matriks A. Jika x + y A. C. E. 7 B. D. t A adalah t A.BC, maka nilai. Diketahui a, b 9 dan a+b. Besar sudut antara vektr a dan b adalah A. C. E. B. 6 D. 6. Diketahui vektr ai j k, bi j+k dan c i j +k. Panjang pryeksi a+b pada c adalah A. C. E. 7 B. D. 6 7. Persamaan bayangan garis x y + leh transfrmasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah A. x + y D. x + y B. 6x + y E. x y + C. 7x + y + 8. Akar akar persamaan.. + 8 adalah xdan xnilai dari x +x A. C. E. B. D. 9. Nilai x yang memenuhi persamaan x+ lg lg A. lg C. B. lg D. atau x x + + lgx adalah lg E. 8 atau /. Penyelesaian pertidaksamaan lg x +lg x+8 <lg x+6 adalah A. x > 6 D. 8 < x <6 B. x > 8 E. 6 < x < 8 C. < x < 6

PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA /6. Pembahasan: x Luas tanah 8 m x Panjang p: lebar l : p l L p x l 8 l x l 8 x l m 8x l Þl maka p l x Panjang diagnal bidang p +l + 69 Jadi, panjang diagnal bidang adalah m.. Pembahasan: Luas klam 8 m Lebar jalan m. Selisih panjang dan lebar klam m berarti P Q P + Q Luas klam 8 m P X Q 8 + Q x Q 8 Q + Q Q + Q 8 Q Q + Q atau Q karena lebar > psitif Q P Q, maka P AP+ +9 BQ++6 Luas seluruh area A x B 9 m x 6 m m Luas jalan di sekeliling klam Luas seluruh area Luas klam m 8 m m Jawaban: E. Pembahasan: Misal: x harga kg mangga y harga kg jeruk z harga kg anggur. Dari sal diperleh persamaan berikut ini: x + y + z 7.... x + y + z 9.... x + y + z.... Eliminasi dari dan x + y + z 7. x x + y + z 7. x + y + z 9. x x + y + 6z 9. y z.... Misal: Luas seluruh area L s Panjang klam P Lebar klam Q Panjang seluruh area A, di mana A P + + P + Lebar seluruh area B, di mana B Q + + Q + Eliminasi dan x + y + z 9. x x + y + z 8. x + y + z. x x + y + z. x + z....

Eliminasi dan y z. x y z. 6. Pembahasan: Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini. y + z. x 6y + z. + y. y. Jadi harga kg jeruk adalah Rp., Jawaban: C. Pembahasan: Diketahui: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum. Dimisalkan: p ibu tidak pergi q adik senang r adik tersenyum Selanjutnya sal diubah menjadi: p q q r p r Menurut aturan silgisme kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah p r, yaitu Jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum. Karena: p r ~ p r Maka kesimpulan dari argumentasi di atas adalah: Ibu pergi atau adik tersenyum. Jawaban: E Pada kubus ABCD.EFGH:. AH dan BE bersilangan, karena AH dan BE keduanya tidak mempunyai titik persekutuan, tidak sejajar dan tidak terletak pada satu bidang yang sama.. AD adalah pryeksi AH pada bidang ABCD.. DF tegak lurus bidang ACH Ingat diagnal. AG dan DF berptngan, karena AG dan DF terletak pada bidang diagnal AGDF. AG dan DF masing masing merupakan diagnal bidang AGDF yang saling berptngan. Dengan demikian pernyataan yang benar adalah nmr dan. 7. Pembahasan:. Pembahasan: Sal dapat disajikan dalam bentuk gambar di bawah ini. B A Dengan menggunakan rumus csinus, diperleh: AC AB + BC.AB.BC.csABC +...cs + 6.. 6 6 Jadi jarak pelabuhan A ke C adalah 6 km. Jawaban: E C Akan dicari csinus sudut antara bidang ABC dan ABD. DP PC 8 8 Perhatikan segitiga DPC. Dengan menggunakan aturan ksinus diperleh: CD CP + DP CP.DP.cs CPD 8 +...cs CPD 6 8 + 8 96 cs CPD 96 cs CPD cs CED 96 Dengan demikian ksinus sudut antara bidang ABC dan ABD adalah.

8. Pembahasan: Histgram di atas bila disajikan dalam bentuk tabel akan diperleh: Berat Frekuensi Nilai f i.x i badan f i tengah x i 8 9 6 7 6 6 8 6 96 6 69 67 67 6 7 8 7 76 7 79 77 8 6 f.x x rata rata i i f i 6 6 Jadi rataan berat badan siswa adalah 6 kg. 9. Pembahasan: Terdapat rang yaitu A, B, C dan D yang akan berft bersama secara berdampingan. I II III IV Menurut kaidah pencacahan, banyaknya susunan yang terjadi adalah x x x cara Sekarang ditentukan banyaknya susunan apabila A dan B berdampingan. a. A dan B berdampingan pada tempat I dan II. Banyaknya susunan dengan A dan B berdampingan pada tempat I dan II adalah x x x I II III IV b. A dan B berdampingan pada tempat II dan III. Banyaknya susunan dengan A dan B berdampingan pada tempat II dan III adalah x x x. I II III IV c. A dan B berdampingan pada tempat III dan IV. Banyaknya susunan dengan A dan B berdampingan pada tempat III dan IV adalah x x x. I II III IV Jadi banyaknya susunan di mana A dan B selalu berdampingan adalah x x. Dengan demikian peluang A dan B selalu berdampingan adalah. Jawaban: D. Pembahasan: sin 7 + cs cs 9 7 + cs cs + cs.cs cs cs. cs + sin. sin. +. 6+ 6+. Pembahasan: Jawaban: E Persamaan garis singgung di titik x,y pada lingkaran x +y +Ax+By+C adalah : xx+yy+ A x +x + B y +y +c Untuk absis x, maka x +y x 6y 7 +y. 6y 7 + y 6y 7 y 6y 8 y y y atau y Persamaan garis singgung di titik, dan, pada lingkaran x +y x 6y 7: Untuk titik, x dan y, persamaan garis singgungnya adalah: x + y + x+ + 6 y+ 7 x + y x y 6 7 x y 8 6

Untuk titik, x dan y, persamaan garis singgungnya adalah: x + y + x+ + 6 y+ 7 x + y x y 7 x y Yang tersedia dalam pilihan jawaban adalah x y 8.. Pembahasan: Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h t + t t. Peluru mencapai maksimum saat h t. h t 8t t Ketinggian peluru saat t detik adalah: h +.. +. Pembahasan: Lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x y serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif, diperleh:. Pembahasan: Dengan rumus L Hspital, yaitu: f x f' x lim lim x a g x x a g' x cs x sin x lim lim x x cs x sin x sin x cs x sin. sin cs Jawaban: D. Pembahasan: f x sin x f'x sin x cs x 6x.6x. sin x sin x cs x x. sin x sin x x. sin x sin 6x 6. Pembahasan: fx x,y m f x Misalkan pusat lingkaran a,b, maka jelas bahwa jari jari r a b Karena pusat lingkaran a,b terletak pada garis x y, maka: a b a a a a a Diperleh pusat lingkaran, dan r. Persamaan lingkaran yang berpusat di, dan berjari jari adalah: x + y x+ + y+ x +y +x++y+ x +y +x+y+ y +x Ordinat titik singung dengan absis x adalah y +. Jadi, titik singgungnya, Gradien garis singgungnya: fx + x f'x +x mf' + Persamaan garis singgungnya: y y m x x y x y x x y + 7

7. Pembahasan: Biaya ttal Bx biaya per hari x ttal waktu x 6 + x xx 6x + x Mencapai minimum B' x B' x 8x 6 x Artinya, pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu hari dengan biaya minimum. Untuk x, dapat diperleh: B. 6. +.6. + 8. Pembahasan: Akan dicarii nilai dari integral sinx.csx dx. sin x.cs x dx sin x. cs x cs x dx 9. Pembahasan: Diketahui kurva yx + dan y x +. Daerah yang dibatasi leh kurva di atas: v x + x + x + 6x + 9 x x x y x cs x d cs x cs x cs cs y dx +6x+8 x x + x dx dx +8x dx Jawaban: E.. +. + 8.. +. +8. 7 + y Selanjutnya diperleh gambar berikut: Kurva y x -x+ memtng sumbu x di dua titik, yaitu: y x x x,x Jadi titik ptng terhadap sumbu x adalah, dan,. Luas daerah yang diarsir x +6x dan y x x + x x + x x + y y dx x + x 8. +. 8.. +. 8. + 6 satuan luas Jawaban: D. Pembahasan: Dimisalkan: Banyaknya buah mangga x Banyaknya buah pisang y Mdal matematikanya: 8x + 6y.. x + y 6 x + y 8, x,y Jawaban: C. Pembahasan: Misalkan : x +6x x x + dx x +x 8x dx 8

Panjang seluruh lintasan hingga bla berhenti adalah: b+a Panjang Lintasan.H b a a r H ketinggian awal b Laba penjualan sebuah mangga Rp 9., Rp 8., Rp, Laba penjualan sebuah pisang Rp 8.,, Rp 7., Rp,, Bentuk bjektif: f x,y x + y Titik 6, dicari melalui eliminasi: x+y8 x x+y7 x + y 6 x x + y6 y x6 Laba dapat dilihat dari tabel berikut: Titik fx,y x + y,,. + 8. 6,.6 +. 9,8 +.8 8. Jadi, laba maksimum yang diperleh adalah Rp 9., Jawaban: C. Pembahasan: Dimisalkan: Dari sal dapat diketahui: U U a+b a+b... U 9 U a+b 9 a + b... Dari dan a + b 9 a + b 8 b b Karena b, a + b a + a7 Jadi au 7 dan b Jumlah permen seluruhnya adalah S.7 + + 6 7 Jawaban: D Pada sal di atas diketahui: a r H ketinggian awal b b+a + Panjang Lintasan.H. b a 7 Panjang lintasan yang ditempuh bla 7 m. Jawaban: D. Pembahasan: Diketahui A t C dan berlaku A. BC t A t A, maka diperleh.b C x y x + y y Selanjutnya, dari matriks di atas diperleh: x + y dan y y. Jikaa y pada x + y, diperleh: x + x Sehingga didapatkan x + y. + Jawaban: C. Pembahasan: Diketahui a, b 9 dan a+b. a.aa a.acs.. b.bb b.bcs 9. 9.99 a + b. a+b a+b.a+b.cs, x B y.,. Pembahasan: Akan dikerjakan dengan cara cepat: 9

a+b. a+b a.a+a.b+b.a+b.b a.a + a.b + b.b + a.b + 9 a.b 6 a.b Misalnya sudut antara vektr a dan b adalah θ, dapat diperleh: a.b cs θ a.b. 9 cs θ θ Ingat θ merupakan sudut lancip Jawaban: D 6. Pembahasan: Diketahui: ai j k, bi j+k, ci j +k. a+b + i + j + + k i j k Pryeksi vektr a+b pada c adalah: a+b.c c. +. +. + + + 7. Pembahasan: Dimisalkan: Untuk mengerjakan sal ini, dapat digunakan cara cepat sebagai berikut:. Ambil sembarang titik yang melalui x y +. Misalnya titik yang kita ambil,. Titik,9 ditransfrmasikan dengan matriks Jadi, diperleh bayangan,., dicerminkan terhadap sumbu y, diperleh bayangan,. Cari jawaban yang memenuhi,. Pilihan yang memenuhi adalah jawaban d, karena jika, disubtitusikan diperleh x + y. +. Jawaban: D. 8. Pembahasan: Diketahui akar akar persamaan x x.. + 8 adalah xdan x. x x Perhatikan, x menjadi, persamaan di atas x.. + 8 x Misalkan y diperleh persamaan. y y + 8 y y 9 y y y 9 y9 x Karena y, maka diperleh: x Untuk y, x x Untuk y 9,9 x Dengan demikian x +x. 9. Pembahasan: x+ lg lg + + lgx. x+ lg lg + + lgx lg lg x+ lg lg + lg x x+ lg + x x+ x lg + lg +. x+ x+ x x x x x + lg + lg x x Misal y, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi: y y y+ y y atau y Untuk y memenuhi x, tidak ada nilai x yang x Untuk y x lg

. Pembahasan: Penyelesaian lgaritma: lg x +lg x+8 <lg x+6 lg x x+8 <lg x+6 x +x < x + 6 x + x 8 < x + 8x 6 < Hp : { 8 <x<6 } Syarat lgaritma: x x lg < lg < lg x < x< lg x 8 < x 8 < x <8 x < x< Penyelesaian yang memenuhi, dan adalah < x < 6. Jawaban: C