Pedahulua Pedugaa Parameter Pedugaa Parameter Populai dilakuka dega megguaka ilai Statitik Sampel, Mial :. x diguaka ebagai peduga bagi µ. diguaka ebagai peduga bagi σ 3. p atau p$ diguaka ebagai peduga bagi π Pedugaa parameter diwujudka dalam pembetuka elag kepercayaa, karea hampir tidak perah ditemuka ilai tatitik tepat ama dega ilai parameter. Selag Kepercayaa = Kofidei Iterval = Cofidece Iterval Didekati dega ditribui Normal (Ditribui z atau Ditribui t) Mempuyai bata : bata ata (kaa) da bata bawah (kiri) Derajat Kepercayaa = Tigkat Kepercayaa = Koefiie Kepercayaa = - α α kemudia aka dibagi ke dua ii, α/ di ata bata ata da α/ di bawah bata bawah Selag kepercayaa meurut Ditribui z da Ditribui t Selag Kepercayaa dega Ditribui z (Tabel hal 75) Nilai α da Selag kepercayaa yag lazim diguaka atara lai: Selag kepercayaa 90 % Derajat Kepercayaa = - α = 9 α = 0 % α/ = 5 % z = z = 5% 005. 645. Selag kepercayaa 95 % Derajat Kepercayaa = - α = 95% α = 5 % α/ =.5 % z = z = 5. % 005. 96. Selag kepercayaa 99 % Derajat Kepercayaa = - α = 99% α = % α/ = 0.5 % z = z = Cotoh Ditribui z utuk SK 95 % 05%. 0005. 575. Nilai z ii diketahui dari lua daerah tidak terarir ii dalam Tabel Normal (z) Lua = 0.95 ½ = 0.4750. Lua daerah terarir = 0.05 ½ = 0.005 Lua = 0.5 -z 0.05 = -.96 z 0.05 =.96 Lua daerah terarir = 0.05 ½ = 0.005

Selag Kepercayaa dega Ditribui t (Tabel hal 77) Nilai α (da tetu aja α/) udah diteraka dalam Tabel. Perhatika derajat beba (db). Nilai t tabel tergatug dari ilai derajat beba (db) da ilai α/ (Tabel hal 77) Mial : Selag kepercayaa 95 %; db = 3 - α = 95% α = 0.5 % α/ =.5 % t tabel (db=3;α/ =.5%) =.60 Cotoh Ditribui t utuk SK 95 % ; db = 3 Nilai t ii diketahui dari ilai α/ da db dalam Tabel t Lua daerah terarir = 0.05 ½ = 0.005 -t (α/ 0.05; db=3) = -.60 Lua = 0.5 -t (α/ 0.05; db=3) = -.60 Lua daerah terarir = 0.05 ½ = 0.005 Selag Kepercayaa yag baik? Idealya elag yag baik adalah elag yag pedek dega derajat kepercayaa yag tiggi. Bayak Selag Kepercayaa yag dapat dibetuk dalam uatu populai adalah Tidak terhigga, ada beba meetapka derajat kebebaa da lebar elagya. Cotoh : Di bawah ii terdapat 4 elag kepercayaa megeai rata-rata umur mahaiwa. Semua elag dibuat utuk populai yag ama, maakah yag palig baik? A. Selag kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa 8-5 tahu B. Selag kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa 8-7 tahu C. Selag Kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa - 7 tahu D. Selag Kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa - 5 tahu Jawab : D, karea...

Betuk Umum Selag Kepercayaa Utuk Sampel Berukura Bear : Bata Bawah < (Simbol) Parameter < Bata Ata Statitik - ( z α / Std Error Sampel) < Parameter < Statitik + ( z α / Std Error Sampel) atau Parameter = Statitik ± ( z α / Stadard Error Sampel) Utuk Sampel Berukura Kecil : Statitik - ( t ( db; α / ) Std Error Sampel) < Parameter < Statitik + ( t ( db; α / ) Std Error Sampel) atau Parameter = Statitik ± ( t ( db; α / ) Stadard Error Sampel). Pedugaa Nilai Rata-rata.. Pedugaa Nilai Rata-rata dari ampel bear ( 30) Nilai impaga baku populai (σ) diketahui Jika ilai impaga baku populai σ tidak diketahui guaka impaga baku ampel () Selag Kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi adalah : Jika σ tidak diketahui, dapat diguaka σ x - zα < µ < x + zα σ Ukura Sampel bagi pedugaa µ Pada Derajat Kepercayaa (-α) ukura ampel dega Error (galat) makimal = E adalah = zα/ σ [ Ε ] dibulatka ke bilaga bulat terdekat terbear (fugi ceilig) jika σ tidak diketahui, guaka E : error makimal eliih x dega µ; E diyataka dalam pere (%) 3

Cotoh : Dari 36 mahaiwa tigkat II diketahui bahwa rata-rata IPK =.6 dega impaga baku = 0.3. a. Buat elag kepercayaa 95 % utuk rata-rata IPKeluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 95 % α = 5 % α/ =.5 % z5.% = z005. = 96. x =.6 = 0.3 x - z0. 05 < < x + z0. 05 µ.6 -.96 03. 36 ) < <.6 +.96 03. 36 ) µ.6-0.098 < µ <.6 + 0.098.50 < µ <.698 b. Buat elag kepercayaa 99 % utuk rata-rata IPK eluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 99 % α = % α/ = 0.5 % z05.% = z0005. = 575. (elajutya...eleaika ediri!!!) c. Berapa ukura ampel agar error makimal pada elag kepercayaa 95 % tidak lebih dari 6 %? E = 6 % = 0.06 = 0.3 Selag kepercayaa 95 % α = 5 % α/ =.5 % z5.% = z005. = 96. zα σ / 96. 0.3 = 0.06 = (.) = 9604. = 97 [ Ε ] = [ ] 98 d. Berapa ukura ampel agar error makimal pada elag kepercayaa 99 % tidak lebih dari 6 %? (Kerjaka ebagai latiha) 4

.. Pedugaa Nilai Rata-rata dari ampel kecil ( < 30) da ilai impaga baku populai (α) tidak diketahui guaka impaga baku ampel () Selag Kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ adalah : x - t db = derajat beba = - < µ < x + t db α ( db; α ) ( ; ) Cotoh 3: 9 orag mahaiwa FE-GD rata-rata membolo ebayak 0 hari/tahu dega tadar deviai.8 hari. Buat elag kepercayaa 95 % bagi rata-rata bayakya hari membolo etiap tahu utuk eluruh mahaiwa! Selag kepercayaa 95 % α = 5 % α/ =.5 % = 0.05 x = 0 =.8 db = - = 9 - = 8 t (db=8; α/ =0.05) =.306 x - t 0-306. < µ < x + t db α ( db; α ) ( ; ) 8. < µ < 0 + 306. 9 0 -.3836 < µ < 0 +.3836 8.664 < µ <.3836 8. 9 3. Pedugaa Beda Rata-rata 3. Pedugaa Beda Rata-rata dari ampel-ampel bear da ilai ragam populai ( σ da σ ) diketahui da jika ilai ragam populai ( σ da σ ) tidak diketahui guaka ragam ampel ( da ) 5

Selag Kepercayaa 3 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ adalah : σ σ x - x - z α + < µ - µ < x - x + z σ da σ α tidak diketahui guaka da σ σ + Catata: Agar beda/eliih elalu poitif, guaka tada mutlak atau guaka x > x Cotoh 4: 64 orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka maka 48 kg ika dega ragam = 8. 56 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka maka 8 kg ika dega ragam = 7. Tetuka elag kepercayaa 95 % utuk beda rata-rata bayak ika yag dimaka etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri x = 48 x = 8 x x = 48-8 = 0 = 64 = 56 = 8 = 7 Selag kepercayaa 95 % α = 5 % α/ =.5 % z = z = x σ σ - x - z α + < µ - µ < x - x + z α 5.% 005. 96. σ σ + 8 0 - + 7 8 96. < µ µ < 0 + 96. + 64 56 64 0-0.98 < µ µ < 0 + 0.98 9.0 < µ µ < 0.98 7 56 3.. Pedugaa bagi Beda Rata-rata dari ampel-ampel kecil da ilai kedua ragam populai tidak ama ( σ σ ) da tidak diketahui guaka ragam ampel ( da ) 6

Selag Kepercayaa 4 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ adalah: x - x - t < - < x - x + t db α + µ µ ( ; ) ( db; α ) ajat beba (db) = ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + der db : dibulatka ke bilaga bulat terbear terdekat (fugi Ceilig) Catata: Agar beda/eliih elalu poitif, guaka tada mutlak atau guaka x > x Cotoh 5: orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter ( x = ) teh dega Ragam = 6. ( = 6 ) 0 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 36 liter ( x = 36 ) teh dega Ragam = 5. ( = 5) Jika diaggap bahwa ragam kedua populai berilai tidak ama, hitug : a. derajat beba bagi ditribui t ( 5 6 + ) ( 0 + ) db = = ( ) ( ) ( 5 6 = ) ( ) + [( 0 ) ( 0 ) ] + [( ) ( ) ] ( 5. + 333. ) 4. 6944... 4. 6944... = = = 7.65 = 8 (. 5) 9 + ( 333. ) [ 0. 6944 ] + [ 066.... ] 08560.... = [ ] [ ] b. Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk beda rata-rata bayak teh yag dimium etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri Selag kepercayaa 99 % α = % α/ = 0.5 % = 0.005 db = 8 Nilai t (db = 8; α/ = 0.005) =.878 7

x - x - t α + < µ - µ < x - x + t α ( db; ) ( db; ) + 5 6 5 6 36 -.878 + < µ - µ < 36 +.878 + 0 0 4-5.53 < µ µ < 4 + 5.63 8.37 < µ µ < 9.63 3.3 Pedugaa bagi Beda Rata-rata dari ampel-ampel kecil da ilai kedua ragam populai ama ( σ =σ ) da tidak diketahui guaka ragam ampel gabuga ( gab ) Selag Kepercayaa 5 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ adalah: x - x - t < - < x - x + t ( db; α + µ µ ) ( db; α + ) gab gab ( ) + ( ) = + gab da gab = gab da derajat beba (db) = Catata: Agar beda/eliih elalu poitif, guaka tada mutlak atau guaka x > x + Cotoh 6: orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter ( x = ) teh dega Ragam = 6. ( = 6 ) 0 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 36 liter ( x = 36 ) teh dega Ragam = 5. ( = 5) Jika diaggap bahwa ragam kedua populai berilai ama, hitug : a. derajat beba b. Ragam da Simpaga baku gabuga kedua ampel c Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk beda rata-rata bayak teh yag dimium etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri. a. db = + = 0 + - = 0 8

b. ( ) + ( ) = + gab = ( 9 5 ) + ( 6 ) 40 = = 0. 05 0 0 gab = gab = 0. 05 = 4. 477... c. Selag kepercayaa 99 % α = % α/ = 0.5 % = 0.005 db = 0 Nilai t (db = 0; α/ = 0.005) =.845 x - x - t < - < x - x + t ( db; α + µ µ ) ( db; α + ) gab gab 36 -.845 4. 477... + < µ - µ < 36 +.845 4. 477... + 0 0 4-5.45 < µ µ < 4 + 5.45 8.55 < µ µ < 9.45 3.4 Pedugaa bagi Beda Rata-rata dari data berpaaga (paired data) ampelampel kecil Data berpaaga didapat dari idividu (yag relatif) ama yag dikeai perlakua. Selag Kepercayaa 6: Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ adalah: d derajat beba (db) = - tdb α d d tdb < < + µ µ α ; / ; / d Catata: Agar beda/eliih elalu poitif, guaka tada mutlak atau guaka x > x : d i : x bayak paaga data x i - x i : eliih paaga data ke-i utuk i =,,3,... 9

d d : rata-rata d I d = i d : ragam ilai d d = ( di d) d : impaga baku d d = d Cotoh 7: Bayak produk ruak pada hift diukur dari 4 karyawa. Bayak Produk yag ruak Nama Shift malam Shift Pagi (x ) (x ) d i d (d i - d ) (d i - d )² A 0 3 7 8 - B 5 5 0 8 4 C 9 4 5 8-3 9 D 0 8 4 Σ d i =3 Σ(d i - d )²=8 = 4 d ( di d) = 8 = = 3 d di 3 = = = 8 4 6 da = = 6 =. 449... Selag kepercayaa 99% utuk data berpaaga terebut adalah: Selag kepercayaa 99 % α = % α/ = 0.5 % = 0.005 db = - = 4- = 3 Nilai t (db = 3; α/ = 0.005) = 5.84 d d d tdb; α/ < µ µ < d + tdb; α/ 8 584 449.... 8 584 449..... < µ µ < +. 4 4 8 75.... < µ µ < 8 + 75... d 085. < µ µ < 55. d 0

4. Pedugaa Propori Pegertia propori π = propori populai p = propori "uke" dalam ampel acak - p = q = propori "gagal" dalam ampel acak Mial : kela "uke" "meyukai eafood" kela "gagal" "tidak meyukai eafood" 4. Pedugaa Nilai Propori dari ampel bear Pedugaa Propori lebih lazim megguaka ampel bear, jadi lebih lazim megguaka Ditribui z. Selag Kepercayaa 7: Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi π adalah : p igat - p = q p q - zα < π < p + zα p q Ukura Sampel utuk pedugaa propori Ukura Sampel pada Selag Kepercayaa (-α) dega Error (galat) makimal= E z p q α / = E di ceilig! : ukura ampel E : error makimal eliih p dega π Cotoh 8: Dari uatu ampel acak 500 orag diketahui bahwa 60 orag meyukai maka eafood. a. Tetuka elag kepercayaa 95 % bagi propori populai yag meyukai eafood Selag kepercayaa 95 % α = 5 % α/ =.5 % z = z = p = 60/500 = 0.3 q = - p = 0.68 5.% 005. 96.

p q p q p - zα < π < p + zα 03. 068. 03. 068. 0.3-96.. < π < 0.3 + 96.. 500 500 0.8 < π < 0.36 b. Berapa ukura ampel agar kita dapat percaya 95 % da Error makimal = % zα p q / = E = 96. 0. 3 0. 68 = 089.8304 = 090 00. 4.. Pedugaa Beda Propori dari ampel-ampel bear Selag Kepercayaa 8 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi π π adalah : p p q p q - p - z α + < π - π < p - p + z α p q p q + Catata: Agar beda/eliih elalu poitif, guaka tada mutlak atau guaka p > p Cotoh 9: Dari 000 peduduk Jakarta, 700 meyetujui berlakuya atura lalulita baru ( p =0.70) Dari 800 peduduk Surabaya, haya 00 yag tidak meyetujui atura lalulita baru ( q = 05. ) Tetuka elag kepercayaa 90 % bagi beda propori peduduk Jakarta da Surabaya yag meyetujui berlakuya atura lalulita baru. kela "uke" = meyetujui berlakuya atura lalulita baru. p = 0.70 q = p= - 0.70 = 0.30 q = 05. p = q = - 0.5 = 0.75 p p = 0.75-0.70 = 0.05 Selag kepercayaa 90 % α = 0 % α/ = 5 % z5 % = z0. 05 = 645.

p p q p q - p - z α + < π - π < p - p + z α p q + p q 0.75 0.5 0.7 0.3 0.75 0.5 0.7 0.3 005. -.645 + < π - π < 005. +.645 + 800 000 800 000 005. - (.645 0.008...) < π - π < 005. + (.645 0.008...) 005. - 0.03467... < π - π < 005. + 0.03467... 0.053... < π - π < 0.08467... eleai 3