PENDUGAAN PARAMETER Ledhyae Ika Harlya Jurua Pemafaata Sumberdaya Perikaa da Kelauta Uiverita Brawijaya 03
Statitik Ifereia Mecakup emua metode yag diguaka dalam pearika keimpula atau geeraliai megeai uatu populai. Meduga parameter atau karakteritik populai berdaarka data ampel. Dikelompokka dalam dua bidag utama:. Pedugaa Parameter. Pegujia Hipotei
Pedugaa Parameter Melakuka etimai terhadap ilai dugaa/takira uatu parameter tertetu, karea pada umumya ilai parameter uatu ditribui tidak diketahui. Cotoh : Seorag calo dalam uatu pemiliha igi meduga propori ebearya dari pemilih yag aka memilihya, dega cara megambil 00 orag ecara acak utuk ditayai pedapatya. Propori pemilih yag meyukai calo terebut dapat diguaka ebagai dugaa bagi propori populai yag ebearya.
Metode Pedugaa Parameter Diguaka utuk megukur uatu populai Peeliti Megambil Sample Nilai Tegah Meduga Ragam Ukura Populai (Parameter)
Metode Pedugaa Parameter Metode Pedugaa Klaik Pedugaa dilakuka berdaarka epeuhya pada iformai ampel yag diambil dari populai Metode Pedugaa Baye Pedugaa dega meggabugka iformai yag terkadug dalam ampel dega iformai lai yag telah teredia ebelumya yaitu pegetahua ubyektif megeai ditribui probabilita parameter
Pedugaa Titik Peduga titik adalah uatu ilai agka tertetu ebagai etimai utuk parameter yag tidak diketahui Mial: meduga µ dega x
Pedugaa Selag Parameter ditakir oleh harga diatara bata-bata dua harga Mial: jika rata-rata ampel pajag ika adalah 60 cm, maka ratarata populai bia atara 55 cm 65 cm atau atara 50 cm 70 cm. emaki bear iterval duga emaki kecil elag kepercayaa emaki kecil iterval duga emaki bear elag kepercayaa. edapat mugki kita memperoleh iterval duga yag kecil dega elag kepercayaa yag bear.
Utuk meduga iterval µ haru didapatka dua ilai tatitik L da N edemikia ehigga P (L µ N) = α Iterval hailya L µ N = dugaa iterval dega kepercayaa (-α) utuk µ (rataa populai) yag tidak diketahui L da N = bata kepercayaa ata da bawah, (-α) = koefiie kepercayaa atau derajat kepercayaa. α = 0., diperoleh elag kepercayaa 90%
Ilutrai Peduga Titik da Selag TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Peduga titik tidak elalu tepat meduga parameter populai maka diguaka pedugaa dalam betuk elag iterval Dalam etiap pedugaa megadug PELUANG kealaha Peduga elag koep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)
Pedugaa Selag utk Nilai Tegah cotoh bear Selag kepercayaa bagi µ; diketahui. Bila x adalah ilai tegah cotoh acak berukura dari uatu populai dega ragam diketahui. Maka elag kepercayaa (-α )00% bagi µ adalah x z x berukura bear ( 30) Jika tidak diketahui, tetapi ampel berukura bear ( 30), dapat digati dega z
Soal Rata-rata ilai IPK 36 mahaiwa tigkat akhir adalah 3,6 dega impaga baku populaiya ebear 0,3. Hituglah elag kepercayaa 95% da 99% utuk rata-rata eluruh mahaiwa terebut.
Jawab (95%) Nilai duga µ adalah = 3,6 Nilai dapat diduga dega = 0,3 ( 30) Selag kepercayaa 95% (α = 5% = 0,05) Nilai z ebelah kaa = 0,05 (α/) = -,96 Nilai z ebelah kiri = 0,975 =,96 x z x z x 0,3 3,6 (,96) 3,6 (,96) 36 3,5 3,7 0,3 36
Jawab (99%) Selag kepercayaa 99% (α = % = 0,0) Nilai z ebelah kaa = 0,005 (α/) = -,57 Nilai z ebelah kiri = 0,995 =,58 x z x z 3,0 3,0 6,3,(58 ) 6,3,(58 ) 36 36 3,47 3,73
Pedugaa Selag utk ilai Tegah cotoh kecil Selag kepercayaa bagi µ; tidak diketahui. Bila da adalah ilai tegah da impaga baku cotoh berukura < 30 da ragam tidak diketahui, maka elag kepercayaa (-α )00% bagi µ adalah x t x t t Dalam hal ii adalah ilai t dega v = - x
Soal Terdapat tujuh botol berii air mieral ebear 9,8; 0,; 0,4; 9,8; 0; 0, da 9,6 liter. Tetuka elag kepercayaa 95% bagi ilai tegah ii emua botol. Aumika data meyebar ormal.
Jawab Nilai x = 0 Nilai = 0,83 Selag kepercayaa 95% (α = 5% = 0,05) Nilai t 0,447utuk v = 6,05 x t x t 0,83 0,447 0,447 7 9,74 0,6 0,83 7
Pedugaa Beda Dua Nilai Tegah populai idepede, ampel bear Bila kita mempuyai dua populai alig beba dega mea da erta ragam da maka peduga titik bagi eliih atara da adalah.bila x da x adalah ilai tegah ampel acak beba berukura da yag diambil dari populai dega ragam da diketahui, maka elag kepercayaa 00(-)% bagi - adalah ( x x) z ( x x) z X X Jika da tidak diketahui, tetapi da lebih bear dari 30, maka da dapat digati dega da
Soal Suatu ujia kimia diberika kepada 50 iwa perempua da 75 iwa laki-laki. Siwa perempua medapat ilai rata-rata 76 dega impaga baku 6, edagka iwa laki-laki memperoleh rata-rata 8 dega impaga baku 8. Tetuka elag kepercayaa 96% bagi eliih rata-rata ilaiya
Jawab Nilai X X = 8 76 = 6 = 8; = 6 Selag kepercayaa 96% (α = 4% = 0,04) α/ = 0,0 (Z 0,0 =,06) 64 36 64 36, 06 6, 06 750 750 6 3,43 8,57
Pedugaa Beda Dua Nilai Tegah Populai idepede, ampel kecil, ragam ama Adapu peduga elag kepercayaa00(-)% bagi - utuk ampel kecil; bila = tapi ilaiya tidak diketahui adalah dega derajat beba utuk ditribui t = v = + da ragam gabugaya adalah ) ( ) ( t x x t x x p p ) ( ) ( p
Pedugaa Beda Dua Nilai Tegah Populai idepede ampel kecil, ragam beda Selag kepercayaa 00(-)% bagi - utuk ampel kecil; bila da ilaiya tidak diketahui dega derajat beba utuk ditribui t adalah ) ( ) ( t x x t x x )] ( ) [( )] ( ) [( ) ( v
Pedugaa Beda Dua Nilai Tegah Berpaaga Bila kita mempuyai dua populai yag tidak alig beba (berpaaga), elag kepercayaa 00(-)% bagi D = - utuk pegamata berpaaga terebut dega v= -adalah d d d t( ) D dt ( ) d d i d i
Soal Dua puluh mahaiwa tigkat atu dibagi dalam 0 paag, tiap paag diperkiraka mempuyai IQ yag ama. Salah eorag dari tiap paaga diambil ecara acak da dimaukka ke kela khuu, edagka aggota paaga yag laiya dimaukka kedalam kela biaa. Saat akhir emeter, keduaya diberika ujia yag ama da hailya adalah ebagai berikut :
Paaga Kela khuu Kela biaa d 76 8-5 60 5 8 3 85 87-4 58 70-5 9 86 5 6 75 77-7 8 90-8 8 64 63 9 79 85-6 0 88 83 5 Tetuka elag kepercayaa 98% bagi eliih eugguhya dalam kedua kela.
Jawab Pegamata berpaaga, - = D da ilai D diduga dega rata-rata d = -,6. ehigga ragam eliih-eliih terebut adalah S d = 6,38 d i Selag kepercayaa 98% (α = % = 0,0) α/ = 0,0 (t 0,0 =,8 utuk v = - = 9) d i d 40, 7 d (0)(39) ( 6) (0)(9) 6,38 6,38,6,8 D,6,8 0 0 7,9 4,09 D Selag ii memugkika D ama dega ol, ehigga tidak dapat diimpulka bahwa kela yag atu lebih baik daripada kela laiya.
Pedugaa Ragam Bila S adalah ragam cotoh acak berukura yag ditarik dari uatu populai ormal dega ragam, maka X ( ) Diebut Khi-kuadrat, yag ebara pearika cotohya diebut ebara khi-kuadrat dega derajat beba v = -.
Pedugaa Ragam Bila adalah peduga titik bagi varia ampel acak berukura yag diambil dari uatu populai ormal dega varia, maka elag kepercayaa 00(-)% bagi adalah ( ) ( ) ( ) ( ) ( / ) da ( / ) adalah ilai-ilai dega derajat beba v = -
Soal Volume epuluh botol berii air mieral ebear 46,4; 46,; 45,8; 47; 46,; 45,9; 45,8; 46,9; 45, da 46 liter. Buat elag kepercayaa 95% bagi ragam volume botol. Aumika data meyebar ormal.
Jawab Hitug S, didapatka S = 0,86 Selag kepercayaa 95% (α = 5% = 0,05) α/ = 0,05 (X 0,05; 0 = 9,03) -α/ = 0,975 (X 0,975; 0 =,700) Megguaka Tabel ebara khi-kuadrat ( 9)(0,86) 9,03 (9)(0,86),700 0,35 0,953