STATISTICS Cofidece Iterval (Retag Keyakia) Cofidece Iterval () Etimai Parameter Ditribui abilita memiliki ejumlah parameter. Parameter-parameter tb umumya tak diketahui. Nilai parameter terebut diperkiraka (di-etimai etimai- ka) berdaarka ilai yag diperoleh dari pegolaha data. Etimai Etimai tuggal (poit( etimate) Retag keyakia (cofidece( iterval) Statitika Cofidece Iterval
Cofidece Iterval () Etimai Tuggal Cotoh Nilai rata-rata ampel bg etimai ilai rata-rata populai. μ Nilai impaga baku ampel bg etimai ilai impaga baku populai. Statitika Cofidece Iterval 3 Cofidece Iterval (3) Etimai parameter θ θˆ { θ{ etimai parameter Dicari uatu iterval [L,U][ ] yag memiliki abilita ( α) bahwa iterval tb megadug θ. (L < θ < U) ( α) Per () L bata bawah retag keyakia. U bata ata retag keyakia. ( α) ) tigkat keyakia (cofidece( level, cofidece coefficiet). L da U variabel radom Statitika Cofidece Iterval 4
Cofidece Iterval (4) Cotoh Data debit Sugai A elama tahu 98.d. 000 meujukka bahwa debit rata-rata adalah 77 m 3 /. Kita dapat memperkiraka debit rata-rata Sugai A adalah 77 m 3 /. Kita meyadari bahwa perkiraa tb dapat alah; bahka dari ii pegertia abilita, kita tahu bahwa debit rata-rata ama dega 77 m 3 / adalah hampir tidak mugki terjadi: 3 ( Q 77 m ) 0 Statitika Cofidece Iterval 5 Bata Bawah da Ata () Metode Otle: method of pivotal quatitie Dicari variabel radom V yag merupaka fugi parameter θ (θ ukow), tetapi ditribui V ii tidak bergatug pada parameter yag tidak diketahui. Ditetuka v da v edemikia higga: ( < V < ) α v v Per () Statitika Cofidece Iterval 6 3
Bata Bawah da Ata () Metode Otle: method of pivotal quatitie ( v < V < ) α v Peramaa di ata diubah kedalam betuk (L < θ < U) ) -α L da U adalah variabel radom da fugi V,, tetapi buka fugi θ. Statitika Cofidece Iterval 7 Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal Mecari iterval [L,U][ ] yag megadug µ, (L < µ < U) ) α Mial variabel radom V: V μ V berditribui t dega (( ) degree of fredom adalah jumlah ampel yag dipakai utuk meghitug ilai rata-rata ampel, Statitika Cofidece Iterval 8 4
μ V berditribui t? Bukti Ditribui t: V ( μ) μ Y μ ν U, ν degree of ( μ) ( μ) Y ( i ) U ( ) μ i Y, U, ν ν ν freedom Statitika Cofidece Iterval 9 Per (): μ v α a + α b α ( v < V < v ) α v < < α (t < v ) α a (t > v ) α b dega (( ) degree of freedom lua ( α) lua α a lua α b t α a t αb Statitika Cofidece Iterval 0 5
v t < αa, μ < v < μ < t α α ( + t < μ < + t ) α l + t u + t αa, l a b α, α, αb, Jadi, cofidece limit: t αb, u α, a tabel ditribui t Statitika Cofidece Iterval Jika dikehedaki abilita cofidece iterval imetri, maka v da v dipilih edemikia higga (t < v ) (t > v ). Karea imetri, maka α a α b α/ Yag dicari adalah ( α) ) 00( α)% cofidece iterval maka: (t < v ) α/ (t > v ) lua ( α)/ lua ( α)/ lua α/ lua α/ tα t α t α Statitika Cofidece Iterval 6
Ditribui t lua α/ lua α/ lua α/ lua α/ tα t α lua α/ lua α lua α/ t tα t α Statitika Cofidece Iterval 3 Dega demikia, cofidece limit jika abilita cofidece iterval imetri adalah: l t u + t,, Statitika Cofidece Iterval 4 7
Kadag dikehedaki abilita cofidece iterval atu ii bata bawah (t < v ) α bata ata (t > v ) α ( V > v ) α μ > v α μ ( V < v ) α < v α lua α lua α tα lua α lua α t α Statitika Cofidece Iterval 5 Notai Ditribui t t γ, ilai t edemikia higga abilita variabel radom t dega degree of freedom adalah lebih kecil daripada γ. mial: t 0.95,50 ilai t edemikia higga (t < t 0.95,50 ) 0.95 utuk t yag memiliki 50 degree of freedom. Statitika Cofidece Iterval 6 8
Ditribui t Dapat dibaca di tabel ditribui t Tabel Ditribui t Dapat dihitug dega peritah/fugi MSExcel TDIST(t,ν,tail),tail) meghitug ilai (T > t) utuk meghitug ilai (T < t) TDIST(t,ν,tail),tail) t ilai yag diigika utuk dicari ditribuiya ν degree of freedom tail (oe-tailed ditributio) atau (two-tailed tailed ditributio) TINV(p,ν) mecari ilai t jika ilai p (T > t) diketahui two-tailed tailed ditributio jika igi mecari ilai t utuk oe-tailed ditributio, p digati dega p Statitika Cofidece Iterval 7 Ditribui t utuk 50 degree of freedom 0.95 t.6 (T <.6) TDIST(.6,50,) 0.94 (T < t ) 0.95 t TINV(*(-0.95),50) t.68 t 0.95 t.6 t.6 (.6 < T <.6) TDIST(.6,50,) 0.884 t t (-t < T < t ) 0.95 t TINV(-0.95,50) t Statitika Cofidece Iterval 8 9
Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal Apabila varia populai diketahui, maka variabel radom V didefiiika bb.: V μ, V berditribui ormal Statitika Cofidece Iterval 9 Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal, diketahui Cofidece limit l + z u + z a b α a Jika abilita retag keyakia diigika imetri, maka cofidece limit ilai rata-rata populai µ adalah bb: l z u + z α Statitika Cofidece Iterval 0 za z α αb α zb zα z α 0
Cofidece iterval: uatu ditribui ormal Mecari iterval [L,U][ ] yag megadug dega peluag (L < < U) ) α. Didefiiika variabel radom V: V ( ) V berditribui chi-quared dega ( ) degree of freedom. Statitika Cofidece Iterval ( v < V < v ) ( ) v < Pilih: v v ehigga: atau: χ χ α α, < v, α ( ) χ < < χ α α,, < < α χ, χα, atau: ( ) ( ) Statitika Cofidece Iterval
Jadi bata bawah da bata ata retag yag megadug dega tigkat keyakia ( α) adalah: bata bawah: bata ata: l u ( ) χ, ( ) χ α, Catata: berditribui ormal χ berditribui chi-quared Statitika Cofidece Iterval 3 Ditribui chi-quared tidak imetri: l u» ( )» ditribui medekati ditribui imetri, berada kira-kira di tegah- tegah retag [L,U].[ α χ α χ Statitika Cofidece Iterval 4
Oe-ided cofidece iterval Haya diigika atu ii retag keyakia aja bata bawah aja utuk retag keyakia µ ( L < θ) α l t, bata ata aja utuk retag keyakia µ ( θ < U ) α u + t, Statitika Cofidece Iterval 5 3