Denih Handayani Pembahasan :

Transkripsi

1

2 Denih Handayani Pembahasan : = 5 (8 ) 1 5(9 ) 1 8 = = ( 1 4 ) = = 8 1 ( ) = 8 = 7 8 Ingat! ( + 7)( 7) = = 5 4 (a + b)(a b) = a b = 4 ( ) 0 = 4 ( ) 1 = 1 ( ) = ( 5 + ) 5 4 log 5. log log 16 = 1 log log 54 log log 54 = = log 7 = 4 6 = 1 6

3 5 x x 0 5 (5 x ) + 74(5 x ) 0 5(5 x ) + 74(5 x ) 0 (5 x + )(5.5 x 1) 0 5 x Tidak memenuhi 5 x 1 5 = 5 x x 5 x atau 5 x 1 5 = 5 (f g)(x) = 4x 6x + f(g(x)) = 4x 6x + f( x + ) = 4x 6x + perhatikan f(1) = 4() 6() + = 4(4) 5 + = = 4 x + = 1 x = 1 = (g f)(x) = g(f(x)) = ( x + x 5 ) + 1 = 6x + 9 x 5 + x 5 x 5 = 7x + 4 x 5, x 5 Ingat! f(x) = ax + b cx + d dx + b f 1 (x) = cx a (g f) 1 (x) = 5x + 4 x 7, x 7 α + β = k α. β = (k + 4) α + β = (α + β) αβ 5 = ( k) ( k 4) 5 = k + 4k = k + 4x 45 0 = (k + 9)(k 5) k = 9 atau k = 5 x 1 + x = 1 x 1. x = 4 Misal x 1 1 = α dan x 1 = β α + β = (x 1 + x ) = ( 1 ) = 1 = 1 α. β = 9x 1 x (x 1 + x ) + 1 = 9 ( 4 ) (1 ) + 1 = 1 PK : x (α + β)x + α. β = 0 x + x 1 = 0

4 Memiliki akar-akar tidak real b 4ac < 0 (p + 1) 4(1)( p) < 0 p + p p < 0 p + 6p 7 < 0 (p + 7)(p 1) < 0 7 < p < 1 Menyinggung sumbu x b 4ac = 0 (m ) 4()() = 0 (m ) = 6 m = ±6 m = ± 6 m = 4 atau m = 8 Y + T = H (1) H + T = () H + Y + T =.000. () Sub () ke () Y =.000 Y = = 550. (4) Sub (4) ke (1) T = H H T = 400 (5) Eliminasi () dan (5) H + T = H T = 400 T = T = 50 Maka: Y + T = = 900 (Dalam ribu) Model Matematika: Banyak jenis A = x Banyak jenis B = y x +,5y 70 x + 5y 140 x + 1,5y 84 4x + y 168 x 0, y 0 f(x, y) = x y (0,16) merupakan titik potong kedua garis, diperoleh dengan cara mengeliminasi persamaan kedua garis Perhatikan grafik: Diperoleh titik pojok daerah himpunan penyelesaian (4,0), (0, 8), dan (0,16) Tanpa menguji fungsi objektif, jelas jawaban yang sesuai hanya E x + y 1 ( ) = ( 0 x + y ) x + y 1 = 0 x + y = 1 x + y 1 = 8 x + y = 7 x y = (1) ( 5) = 7 x + y = 1 1 x + y = 1 x + y = 7 4x + y = 14 7x = 7 x = 1 y = x 7 = 5

5 KA = B k l ( m n ) ( 0 ) = ( 8 ) ( k m ) = ( 8 ) k = 4 m = 1 K ( 1 ) = ( 4 1 ) ( 1 ) = ( ) = ( 6 5 ) KC = D ( 4 l 1 n ) (1 1 ) = (6 ) ( 4 + l 1 + n ) = (6 ) 4 + l = 6 l = 1 + n = n = Substiusi n = 1, cari yang hasilnya 16 karena S 1 = U 1 = 16 Yang memenuhi hanya opsi C 5 1 = 4 = 16 = 16 a = 80 b = 5 S 1 = 6((80) + 11(5)) = 6( ) = 6(15) = 190 (dalam ribu) U 1 U U U 4 U ?? U 5 = U 1. r 4 = 1600 ( 1 ) 4 = 1600 ( 1 16 ) = 100

6 Model matematika: x + y 100 x + y Titik potong: Dengan mengeliminasi kedua persamaan garis diperoleh (0,0) Fungsi Keuntungan f(x, y) = 40% 0.000x + 0% 0.000y f(x, y) = 8000x y Besar keuntungan: (40,0) 8000(40) (0) = (0,0) 8000(0) (0) = (maks) (0, ) tidak mungkin banyak produksi Persentase keuntungan: % = 4% Jika di substitusi diperoleh 0, lanjut Dalil L Hopital 0 x lim = lim 4x x = 16 x 4 1 x 4 x Ingat! f(x) = u f (x) = u u lim (x x 4x + x + ) lim x ( (x) 4x + x + ) Ingat! lim x ( 4x 4x + x + ) = = 1 4 lim x ( ax + bx + c ax + px + q) = b p a Titik potong: x x + 7 = 4x + 1 x 7x + 6 = 0 (x )(x ) = 0 x = y = 4() + 1 = 9 titik potong (, 9) x = y = 4 ( ) + 1 = 7 titik potong (, 7) m = y = 4x Persamaan garis singgung pada titik (, 9) m = 4() = 5 Persamaan garis singgung: y 9 = 5(x ) y = 5x 1 Persamaan garis singgung pada titik (, 7) m = 4 ( ) = Persamaan garis singgung: y 7 = (x ) y 7 = x 9 y 14 = 6x 9 y = 6x + 5 y = x + 5

7 Misal x + 4x = p (x + 4) dx = dp (x + )dx = 1 dp x + x + 4x dx = (x + )(x + 4x ) 1 dx = 1 p 1 dp = 1 p1 + C = p + C = x + 4x + C 4 (6x 6x 1)dx = x x x ] 4 = ((4) (4 ) 4) (() () ) = ( ) (16 1 ) = 76 = 74 Perhatikan gambar! x + 4y = 80 x = 80 4y Luas: L = x y L = (80 4y) y L = 80y 4y Luas maksimum L = y = 0 y = 10 x = 80 4(10) x = 40 y x y x y x y Luas maksimum Dicapai ketika x = 40, dan y = 10 Luas Max = x y = = 400 sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin 5π 6 = 1 + cos α sin β 1 = 1 + cos α sin β cos α sin β = 1 1 = = sin(α β) = sin α cos β cos α sin β = = = 1 6

8 sin 40 sin 0 cos 40 cos 0 = cos ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) cos 0 sin 10 = sin 0 sin 10 1 = 1 = 4 sin x 5 sin x = cos x 4 sin x 5 sin x = (1 sin x) 4 sin x 5 sin x = sin x 6 sin x 5 sin x 4 = 0 ( sin x 4)( sin x + 1) = 0 sin x = 4 (tidak memenuhi) atau sin x = 1 sin x < 0, artinya x ada di kuadran atau 4 { 7 11 π, 6 6 π} Dengan aturan cosinus: AC = cos 60 AC = 4800 AC = 40 Perhatikan segitiga ABT Jarak A ke TB = AA AA = 4 = 16 4 = 1 =

9 Diagonal bidang = rusuk Maka: KM = 6 OM = 1 KM = 1. 6 = OQ = ( ) + 6 = 54 = 6 Misal jarak M ke OQ adalah x Perhatikan segitiga OMQ 1 OM. MQ = 1. OQ. x. 6 = 6x 6 = x 6 x = 1 x = Alas merupakan segi enam beraturan. Segienam beraturan terdiri dari 6 buah segitiga sama sisi, dengan demikian kita tahu bahwa panjang sisi OB = 6 TB = OB + TO = 6 + (6 ) = = 144 = 1 sin TBO = OT TB = 6 1 = 1 Diagonal bidang = rusuk Maka: AC = 1 OC = 1 AC = 1. 1 = 6 Perhatikan segitiga OCG: OG = OC + CG = (6 ) + 1 = = 16 = 6 6 α = COG sin α = CG OG = = = 6 6 = 1 6 Misal pusat P(a, b) = (, ) Jari-jari (r) = 5 = Persamaan lingkaran: x + y + Ax + By + C = 0 A = a = () = 4 B = b = ( ) = 6 C = a + b r = = 4 Jadi persamaan lingkaran x + y 4x + 6y + 4 = 0

10 Pusat p(a, b) a = 1 ( 6) = b = 1 ( 4) = r = a + b C = = 10 m = Persamaan garis singgung: y b = m(x a) ± r m + 1 y = (x ) ± y = x 9 ± 10 x y 7 ± 10 = 0 PGS 1: x y + = 0, PGS: x y 17 = 0 T 1 T = ( ) (1 ) = ( ) ( x y ) = (0 1 1 ) (x y ) ( x y ) = ( y x + y ) x = y y = x y = x + y x = y y x = y + x Bayangan garis: x = (y + x) + x = y + 6x + y = 7x y = 7 x d = 4 d 1 = d 1 M o = Tb + ( ) p d 1 + d = 40,5 + ( + 4 ) 5 = 40,5 + ( 5 ) = 40,5 + 1,67 = 4,17 Panjang kelas (p) = 5 Tepi bawah kelas modus Tb = = 81 = 40,5

11 1 4 0 = 5 Kelas Q 1 pada kelas ke- Tepi bawah kelas ke = 49,5 Panjang kelas = 5 Jml frequensi sebelum kelas Q 1 = Frequensi kelas Q 1 = Q 1 = 49,5 + ( 5 ) 5 = 49,5 + 5 = 54,5 f = 0 Kelipatan lima, satuan yang mungkin 0 dan 5 Satuan = 0 Satuan 5 tanpa memuat = 0 Puluhan 0 dan satuan = 5 Banyak bilangan kelipatan 5: = 55 Dari 10 soal, 4 soal wajib dikerjakan, artinya hanya 6 soal yang bisa dipilih. Dari 8 soal yg akan dikerjakan, 4 diantaranya sudah ditentukan. Artinya, hanya 4 soal yang boleh kita pilih dari yang tersedia. Maka banyak cara adalah sama dengan memilih 4 dari 6 pilihan. 6! C 6 4 = (6 4)! 4! = 6.5.4!!. 4! =.5 = 15 C 4 5 C 6 7 = 5 7 = 5

12 Jika terdapat kekeliruan pada pembahasaan ini, mohon tidak berkeberatan untuk menyampaikan koreksi dan menghubungi saya via insya Alloh nanti saya perbaiki. Silakan kunjungi web saya, tersedia ribuan soal matematika meliputi soalsoal seleksi perguruan tinggi, soal-soal Ujian Nasional, dan soal-soal lainnya. Alamat website : Fans Page Facebook : Channel Telegram Semoga Bermanfaat