PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH

Transkripsi

1 PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok 6 1. Rifdiati Rohmah ( ). Rika Setiani ( ) 3. Sinta Dewi Fadilah ( ) 4. Zulin Fu adzatus Sofiyah ( ) JURUSAN TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK) INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) TULUNGAGUNG 014

2 DAFTAR ISI Halaman Sampul... i DAFTAR ISI... ii PARABOLA... 1 A. Definisi Parabola... 1 B. Contoh Soal Persamaan Baku Parabola... 5 C. Persamaan Garis Singgung Parabola... 8 D. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Parabola E. Latihan Soal... 1 Lampiran DAFTAR RUJUKAN ii

3 PARABOLA A. Definisi Parabola Ambillah sebuah kerucut lingkaran tegak, dengan dua cabangnya. Kita potong kerucut itu dengan berbagai bidang dengan sudut yang berbeda terhadap sumbu simetris, seperti yang dilihat pada Gambar 1. Bidang itu memotong kerucut menurut kurva-kurva, masing-masing dinamakan elips, parabola dan hiperbola. (Dalam bentuk-bentuknya yang istimewa anda juga akan memperoleh: sebuah lingkaran, sebuah titik, garis-garis yang berpotongan dan satu garis). Kurva-kurva tersebut dinamakan irisan kerucut, atau konik. Nama-nama tersebut kita warisi dari orang Yunani dan tampaknya agak rumit. Di bawah ini kita berikan definisi yang lain tentang kurva-kurva tersebut. Kurva pengertian di atas adalah konsisten. Elips Parabola Hiperbola Gambar 1 pada sebuah bidang ada garis l tetap (garis arah) dan F sebuah titik tetap (fokus) yang terletak pada garis l (Gambar ). Himpunan titik-titik P yang perbandingan antara jarak PF dari fokus dam jarak PL dari garis arah adalah suatu konstanta positif e (keeksentrikan), yakni yang memenuhi hubungan PF = e PL.. (1) 1

4 dinamakan konik. Apabila 0 < e < 1, konik itu dinamakan elips; apabila e = 1, dinamakan parabola; apabila e > 1 dinamakan hiperbola. L P F l Gambar Pada Gambar 3 dapat kita lihat masing-masing kurva untuk e = 1, e = 1, dan e =. Untuk setiap kasus, kurva-kurva tersebut simetrik terhadap garis yang melalui fokus dan yang tegak lurus pada garis arah. Garis ini kita sebut sumbu panjang (atau sumbu) dari konik. Titik yang merupakan titik potong sumbu dengan konik dinamakan puncak. Parabola memiliki satu puncak, sedangkan pada elips dan hiperbola mempunyai dua puncak. F F F l l l Elips (e = 1 ) Parabola (e = 1) Hiperbola (e = ) Gambar 3

5 PARABOLA (e = 1) Parabola adalah himpunan titik-titik P yang berjarak sama dari garis arah l dan fokus F, yaitu yang memenuhi hubungan PF = PL.. () Dari ketentuan tersebut, kita dapat menentukan persamaan xy, dan kita ingin persamaan tersebut paling sederhana. Kedudukan sumbu koordinat tidak mempengaruhi bentuk kurva, tetapi kedudukan itu dapat mempengaruhi kesederhanaan persamaan kurva tersebut. Oleh karena sebuah parabola itu simetrik terhadap sumbunya, sudah lazim untuk menempatkan satu dari sumbu koordinat misalnya sumbu x pada sumbu simetri kurva tersebut. Kita ambil fokus F di sebelah kanan titik asal, misalnya di (p, 0). Garis arah kita ambil di sebelah kirinya dengan persamaan x = p. Dengan demikian, puncak parabola ada di titik asal sistem koordinat. Hal-hal di atas dapat kita lihat pada Gambar 4. Dari syarat PF = PL dan rumus jarak dua titik, kita peroleh x p + y 0 = x + p + y y y L( p, y) P(x, y) F(p, 0) x x = p Gambar 4 Berdasarkan lampiran 1 diperoleh: y = 4px.. (3) (untuk lebih jelas, lihat lampiran 1) 3

6 Persamaan ini disebut persamaan baku sebuah parabola mendatar (artinya sumbunya mendatar) dan yang terbuka ke kanan. Perhatikan bahwa p > 0 dan p merupakan jarak dari titik fokus ke puncaknya. Ada tiga persamaan baku parabola. Apabila x dan y dipertukarkan kita peroleh persamaan x = 4py, yang merupakan persamaan parabola tegak dengan fokus di (0, p) dan garis arah y = p. Jika kita beri tanda negatif pada salah satu ruas persamaan parabola kita peroleh parabola yang terbuka ke arah yang berlawanan. Keempat jenis parabola itu dapat dilihat pada Gambar 5. x = p y x = 4py y F(o, p) F(p, 0) x x y = p y = 4px y x = p y y = p F( p, 0) x F(o, p) x x = 4py y = 4px Gambar 5 4

7 Secara ringkas, persamaan baku parabola dapat ditulis sebagai berikut: 1. Persamaan parabola dengan titik puncak 0, 0 a. Persamaan parabola y = 4px merupakan persamaan parabola dengan: 1) Fokus F p, 0 ) Persamaan direktris x = p 3) Persamaan sumbu simetri y = 0 b. Persamaan parabola x = 4py merupakan persamaan parabola dengan: 1) Fokus F 0, p ) Persamaan direktris y = p 3) Persamaan sumbu simetri x = 0. Persamaan parabola dengan titik puncak a, b 1. Persamaan parabola (y b) = 4p(x a) merupakan persamaan parabola dengan: a. Fokus F(p + a, b); b. Persamaan direktris x = p + a; c. Persamaan sumbu simetri y = b (untuk lebih jelasnya lihat lampiran ). Persamaan parabola (x a) = 4p(y b) merupakan persamaan parabola dengan: 1) Fokus F(a, p + b, ); ) Persamaan direktris y = p + b; 3) Persamaan sumbu simetri x = a (untuk lebih jelasnya lihat lampiran ) B. Contoh Soal Persamaan Baku Parabola 1. Tentukan fokus dan garis arah parabol y = 1x Penyelesaian Diketahui y = 4(3)x, maka p = 3. Maka fokus parabola di (3,0) dan garis arah x = 3. 5

8 . Tentukan fokus dan garis arah parabol x = y dan gambarlah grafiknya. Penyelesaian Kita tulis x = y; maka p = 1. Dari persamaan parabol itu, kita 4 lihat bahwa parabol tersebut tegak dan terbuka ke bawah. Fokus berada pada 0, 1 4 dan garis arah y = 1. Grafik parabol ini dapat dilihat pada 4 gambar berikut. y x 1 x = y Gambar 6 3. Tentukan persamaan parabol dengan puncak di titik asal dan berfokus di (0,5). Penyelesaian Parabol ini terbuka ke atas dan p = 5. Jadi persamaannya adalah x = 4 5 y atau x = 0y. 4. Tentukan persamaan parabol dengan puncak di titik asal, yang melalui (,4) dan terbuka ke kiri. Gambar parabol ini. Penyelesaian Bentuk persamaan parabol adalah y = 4px. Karena parabol ini melalui (,4), maka (4) = 4p( ), sehingga p =. Jadi persamaan yang dicari adalah y = 8x. Grafiknya dapat dilihat pada gambar berikut. 6

9 (,4) 4 3 y 1 x y = 8x Gambar 7 5. Diketahui persamaan parabola y Tentukan: a. Koordinat puncak b. Persamaan sumbu simetri c. Koordinat fokus d. Persamaan direktris Jawaban: Persamaan parabola a. Koordinat puncak O (0,0) b. Persamaan sumbu simetri y = 0 c. Koordinat fokus (3,0) d. Persamaan direktris x = 3. y 1x. 1x berarti 4p = 1 atau p = Diketahui persamaan parabola y y x Tentukkan: a. Koordinat puncak b. Persamaan sumbu simetri c. Koordinat fokus d. Persamaan direktris 7

10 Jawaban : Persamaan parabola y b 4px a y y x diubah ke dalam bentuk y y x y y x y 4 8x 0 y 8x16 y 8 x 4 p 8 p Sehingga: a. Koordinat puncak (,) b. Persamaan sumbu simetri y = c. Koordinat fokus (4,) d. Persamaan direktris x = 0. C. Persamaan Garis Singgung Parabola 1. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m Perhatikan gambar di y y = mx+n samping. Sebuah garis g y = y = 4px mx + n bersinggungan dengan kurva parabola y = 4px. Dengan melakukan substitusi x y = mx + n kedalam y = 4px maka diperoleh : g y = 4px (mx + n) = 4px m x + mnx + n = 4px Gambar 8 m x + mn 4p x + n = 0 (merupakan persamaan kuadrat dalam x) Syarat garis menyinggung parabola adalah D = 0 sehingga diperoleh n = p m (untuk lebih jelasnya lihat lampiran 3). Dengan proses 8

11 yang sama, kita dapat mensubstitusikan y = mx + n kedalam x = 4py diperoleh : x = 4py x = 4p mx + n x = 4pmx + 4pn x 4pmx 4pn = 0 (merupakan persamaan kuadrat dalam x) Syarat garis menyinggung parabola adalah D = 0 sehingga diperoleh n = m p (untuk lebih jelasnya lihat lampiran 3).. Persamaan garis singgung dengan gradient m pada parabola : a. y = 4px adalah y = mx + p m b. x = 4py adalah y = mx m p c. (y b) = 4p(x a) adalah y b = m(x a) + p m d. (x a) = 4p(y b) adalah y b = m(x a) m p (untuk lebih jelas lihat lampiran 3). Persamaan garis singgung parabola dititik P x 1, y 1 Perhatikan gambar disamping. Titik P x 1, y 1 y terletak pada kurva parabola y = 4px. Kita dapat menentukan persamaan garis O singgung di titik tersebut. Persamaan garis singgung dititik P x 1, y 1 pada parabola : a. y = 4px adalah y 1 y = p(x + x 1 ) Gambar 9 b. x = 4py adalah x 1 x = p(y + y 1 ) y = 4px x c. (y b) = 4p(x a) adalah y 1 b(y b) = p(x + x 1 a) d. x a = 4p y b adalah x 1 a x a = p y + y 1 a 9

12 D. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Parabola 1. Tentukkan persamaan garis singgung parabola y 1 4x di titik,5. Jawaban: Titik (,5) pada parabola, yaitu Persamaan garis singgung:. y1 b y b p x x1 a 5 1 y1 1 x 4 4 y1 x 6 4y 4 x1 y x 6 y x8 0 x y 8 0 Jadi, persamaan garis singgungnya x y8 0.. Tentukkan persamaan garis singgung yang dapat ditarik dari titik P( 3,1) terhadap parabola y x. Jawaban: Garis singgung y x dengan gradien m adalah p 1 y mx ;dengan p. m 4 1 y mx 4 m Melalui P( 3,1), maka: 10

13 1 1 3m 4 m 1 m 3m 4 4m 1m 1 1m 4m 1 0 m m m1 atau m 6 1 Untuk m1 garis singgungnya adalah y x y x 6 x 6y Untuk m garis singgungnya adalah 1 1 y x y x x y1 0 Jadi, persamaan garis singgungnya x6y9 0 dan x y

14 E. Latihan Soal 1. Persamaan parabola y 0x mempunyai titik fokus di koordinat. Parabola y y x mempunyai titik puncak di titik 3. Persamaan parabola y y x memiliki koordinat titik fokus 4. Persamaan sumbu simetri parabola y y x adalah 5. Persamaan direktris parabola x x y adalah 6. Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (5,0) dan garis x 3 0 adalah 7. Persamaan parabola yang memiliki titik puncak (-,4), sumbu simetri sejajar sumbu y, dan melalui titik (-1,3) adalah 8. Persamaan garis singgung parabola y 16x yang tegak lurus garis x y 3 0 adalah 9. Persamaan garis singgung parabola x 8 y 1 adalah 10. Persamaan garis singgung parabola y 8x 6 dengan gradien yang tegak lurus garis x y3 0 adalah 11. Tentukan persamaan parabol yang melalui titik asal sistem koordinat, jika parabola ini melalui titik (3, 1) dan yang sumbu simetrisnya adalah sumbu x. Buatlah sketsanya. 1. Tentukan persamaan parabola yang puncaknya berada di titik asal, sumbunya adalah sumbu y dan melalui titik ( 3,5). 13. Tentukan persamaan parabola yang melalui titik (6, 5), jika puncaknya berada di titik asal dan sumbunya berimpit dengan sumbu y. 14. Diketahui kurva parabola Tentukkan : a. Koordinat puncak b. Fokus c. Persamaan sumbu simetri x x y

15 15. Tentukkan persamaan parabola yang memiliki titik fokus F(-,3) dan garis direktris y = Tentukkan titik singgung parabola adalah. y 8x jika gradien garis singgung 17. Kemiringan garis singgung parabola y = 5x di sebuah titik adalh Tentukan koordinat-koordinat titik itu. 18. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = 18x yang sejajar dengan garis 3x y + 4 = Tentukkan persamaan garis singgung parabola y 1 6x 3 sejajar dengan garis x y yang 0. Tentukkan persamaan garis singgung parabola y y x yang tegak lurus dengan garis x y3 0 (Untuk pembahasan lihat lampiran 4) 13

16 Lampiran 1: Persamaan parabola Ayo menemukan persamaan parabola Perhatikan gambar 10 titik P x 1, y 1 terletak pada parabola. Jarak titik P ke direktris adalah y (x ( p)) + (y y) = (x + p). P(x,y) Jarak titik P ke titik fokus adalah (x p) + y O F(p,0) x Oleh karena jaraknya sama, maka (x p) + y = (x + p) Dengan mengkuadratkan kedua ruas diperoleh: (x p) + y = (x + p) x px + p + y = x + px + p y = 4px Jadi persamaan parabola dengan puncak di O(0,0) adalah y = 4px x=-p Gambar 10 14

17 Lampiran : Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (a,b) A. Persamaan parabola (y b) = 4p(x a) merupakan persamaan parabola dengan: 1. Fokus F(p + a, b);. Persamaan direktris x = p + a; 3. Persamaan sumbu simetri y = b Misalkan titik P(x,y) adalah sebarang titik pada parabola. Berdasarkan definisi parabola haruslah berlaku: PF PL x a p y b x a p x a p ax px ap y b x a p ax ap px y b 4px 4ap y b 4 p x a Sehingga persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b) dan fokus F(a+p,b) adalah y b 4px a. y Puncak A (a,b) Sumbu simetri P(x,y) F(a+p,b) x G= garis direktris Gambar 11 15

18 B. Persamaan parabola (x a) = 4p(y b) merupakan persamaan parabola dengan: a. Fokus F(a, p + b, ); b. Persamaan direktris y = p + b; c. Persamaan sumbu simetri x = a Misalkan titik P(x,y) adalah sebarang titik pada parabola. Berdasarkan definisi parabola, haruslah berlaku : PF PL x a p y b y b p x a y b p by py bp y b p by py bp x a 4py 4bp x a 4 p y b Sehingga persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b) dan fokus F(a,p+b) adalah x a 4p y b. y P(x,y) b A(a,b) G= garis distrik a x Sumbu simetri Gambar 1 16

19 Lampiran 3: Persamaan Garis Singgung Parabola dengan Gradien m Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m. y = 4px (mx + n) = 4px m x + mnx + n = 4px m x + mn 4p x + n = 0 D b 4ac 0 16 p 16 0 mn 4 p 4m n 0 4m n 16 pmn 16 p 4m n pmn :16 p 0 p mn mn p p n m x = 4py x = 4p mx + n x = 4pmx + 4pn x 4pmx 4pn = 0 D b 4ac 0 16 p m pm 414 pn 0 pm n pm n pn :16 p a. y = 4px adalah y = mx + p m Subtitusikan p y mx m p n ke persamaan y = mx + n m b. x = 4py adalah y = mx m p Subtitusikan n m p ke persamaan y = mx + n y = mx mp 17

20 c. y b = 4p x a adalah y b = m x a + p m Untuk parabola dengan bentuk umum y b = 4p x a dengan garis singgung y = mx+n dapat kita peroleh garis singgungnya dengan mensubtitusikan garis y = mx+n ke dalam persamaan parabola. y b 4 p x a mx n b 4 p x a mx n mx nb b 4p x a 4 m x mxn n mbx nb b p x a m x mxn n mbx px pa nb n b m x mn mb p x pa nb n b Syarat garis yang menyinggung parabola adalah D=0 mn mb p m pa bn n b m n 8m nb 4m b 16mnp 16mbp 16 p 16m pa 8m bn 4m n 4m b 0 16mnp 16mbp 16 p 16m pa 0 :16 mn mb p m a mn mb m a p mn m ma b p 0 p n ma b m Subtitusi nilai n pada persamaan y=mx+n y mx n p y mx ma b m p y b mx ma m p y b m x a m Sihingga persamaan garis singgung parabola dengan bentuk umum y b 4px a dengan garis singgung y=mx+n adalah p m y b mx a p 18

21 d. (x a) = 4p(y b) adalah y b = m(x a) m p Untuk parabola dengan bentuk umum (x a) = 4p(y b) dengan garis singgung y=mx+n dapat kita peroleh persamaan garis singgungnya dengan mensubsitusikan y=mx+n kedalam persamaan parabola. ( x a) 4 p( y b) Subsitusikan y mx n ( x a) 4 p( mx n b) 4 4 x ax a pmx p n b x ax a pmx p n b x ax pmx a p n b x a pm x a p n b Syarat garis yang menyinggung parabola adalah D = 0 a 4 pm p n b a 0 4a 16 pma 16 p m 16 p n b 4a 0 16 pma 16 p m 16 p n b 0 :16 ma pm n b n b ma pm n ma pm b Subtitusi nilai n ke persamaan y=mx+n y mx n y mx ma pm b 0 y mx ma pm b y b mx ma pm y b m x a pm Sehingga persamaan garis singgung parabola dengan bentuk umum (x a) = 4p(y b) dengan garis singgung y=mx+n adalah y b mx a pm p 19

22 y y-b = m(x-a)-pm P(x,y) n= -ma+pm +b y = mx+n x Gambar 13 0

23 Lampiran 4: Pembahasan Soal 1. Diketahui : y = 0x Ditanya : F =? Jawab : y = 0x y = 4( 5)x p = 5 Jadi, F( 5, 0 ). Diketahui : y 6y + 4x + 17 = 0 Ditanya : titik puncak P =? Jawab : y 6y + 4x + 17 = 0 y 6y = 4x 17 (y 3) = 4x (y 3) = 4x 8 (y 3) = 4(x + ) Jadi, P(,3) 3. Diketahui : y 6y + 4x + 17 = 0 Ditanya : F =? Jawab : y 6y + 4x + 17 = 0 y 6y = 8x 1 (y 3) = 8x (y 3) = 8x + 8 y 3 = 8 x 1 (y 3) = 4 (x 1) P = fokus (p + a, b) Jadi, F + 1, 3 = F ( 1, 3) 1

24 4. Diketahui : y + 8y 8x = 0 Ditanya : Sumbu simetri? Jawab : y + 8y 8x = 0 y + 8y = 8x (y + 4) = 8x + 16 (y + 4) = 8(x + ) (y + 4) = 4. (x + ) a = b = 4 p = Persamaan sumbu simetri y = b jadi y = 4 5. Diketahui : x 6x = 6y + 3 Ditanya : Persamaan direktris? Jawab : x 6x = 6y + 3 (x 3) = 6y (x 3) = 6y + 1 x 3 = 6 y + (x 3) = 4. 3 (y + ) Jadi, y = 3 a = 3 ; b = ; P = 3 Direktris y = p + b y = 7 6. Diketahui : F( 5, 0 ) Direktris x + 3 = 0 Ditanya : Persamaan parabola?

25 Jawab : Karena F( 5, 0 ) dan x + 3 = 0 x = 3 maka kurva terbuka kekanan sehingga (y b) = 4p(x a) dengan puncak (a, b) F p + a, o = ( 5, 0 ) p + a = 5 a = 5 p x = p + a 3 = p + 5 p p = 4 a = 5 p a = 5 4 = 1 b = 0 Jadi, y b = 4p x a y b = 4.4 x 1 y = 16 x 1 y = 16x Diketahui : puncak P(, 4 ) Sumbu simetri sejajar sumbu y dan persamaan parabola melalui A( 1, 3) Ditanya : Persamaan parabola? Jawab : Karena sumbu simetri sejajar sumbu y dan P(, 4 ) maka persamaan parabolanya : x a = 4p y b x + = 4p y 4 Melalui A( 1, 3) 1 + = 4p = 4p 1 1 = 4p 3

26 p = 1 4 Persamaan parabolanya : x = (y 4) x + 4x + 4 = (y + 4) x + 4x + y = 0 8. Persamaan garis singgung parabola y = 16x yang tegak lurus garis x + y + 3 = 0 adalah Jawab : y = 16x y = 4 4 x ; p = 4 x + y + 3 = 0 y = x 3 ; m 1 = 1 Karena tegak lurus maka m 1. m = 1 1. m 1 = 1 m = 1 Persamaan garis singgungnya : y = m. x + p m = 1. x = x Persamaan garis singgung parabola (x ) = 8(y + 1) dengan gradient adalah Jawab: (x ) = 8 y + 1 ; m = p = 8 = ; a = ; b = 1 4 y + b = m x a m p y + 1 = x 4 8 y x + 13 = 0 x + y + 13 = 0 4

27 10. Persamaan garis singgung parabola (y ) = 8(x + 6) yang tegak lurus garis x + y 3 = 0 adalah Jawab : (y ) = 8(x + 6) x + y 3 = 0 y = x + 3 y = 1 x + 3 p = b = a = 6 m = 1 Karena tegak lurus maka : m 1. m = 1 1. m = 1 m = Persamaan garis singgungnya adalah y b = m x a + p a y = x y = x y = x Diketahui : Puncak (0,0) Melalui titik A(3,-1) Sumbu simetri adalah sumbu x Ditanya : a. Persamaan parabola? b. Sketsa grafik? Dijawab : a. y = 4px karena melalui A(3,-1), maka: 5

28 1 = 4p 3 1 = 1p p = 1 1 Jadi, persamaan bola dengan puncak (0,0) dan melalui titik (3,-1) serta sumbu x sebagai sumbu simetrinya adalah y = x atau y = 1 3 x. b. y (0,0) (3,-1) x 1. Diketahui : Puncak (0,0) Melalui titik (-3,5) Ditanya : Persamaan parabola? Dijawab : parabola y = 4px melalui A(-3,5), maka: 5 = 4p 3 5 = 1p p = 5 1 Jadi, persamaan bola dengan puncak (0,0) dan melalui titik (-3,5) serta sumbu y sebagai sumbu simetrinya adalah y = x atau y = 5 3 x. 6

29 13. Diketahui : Puncak (0,0) Melalui titik A(6,-5) Sumbu simetri adalah sumbu y Ditanya Dijawab : Persamaan parabola? : parabola x = 4py karena melalui A(6,-5), maka: 6 = 4p 5 36 = 0p p = 36 0 p = 9 5 Jadi, persamaan bola dengan puncak (0,0) dan melalui titik (6,-5) serta sumbu y sebagai sumbu simetrinya adalah x = y atau x = 36 5 y 14. Jawab: x x 6y + 19 = 0 x x = 6y 19 x 1 = 6y x 1 = 6y 18 x 1 = 6 y 3 4p = 6 p = 6 4 = 3 Jadi, koordinat puncak parabola x x 6y + 19 = 0 adalah (1,3) a. F p + a, b = 3 + 1, 3 = 5, 3 Jadi, koordinat fokus pada parabola x x 6y + 19 = 0 adalah 5, 3 b. Persamaan sumbu simetri x = 1 7

30 15. Diketahui : F(-,3) Garis direktris y = -4 Ditanya Dijawab : Persamaan bola? : Karena y=-4 dan F(-,3) maka kurva terbuka ke atas. Sehingga persamaan parabolanya: (x a) = 4p(y b).. (1) F(-,3)=(a, p+b) a = - p+b=3 p = 3 b () l : y = -4 -p + b = -4 b = -4 + p (3) Substitusi (3) ke () b = b b = -1 b = -1 b = 1 (Substitusi ke ()) p = p = 7 Substitusi a,b,p, ke (1) x + = 4. 7 y + 1 x + 4x + 4 = 14 y + 1 x + 4x + 4 = 14y + 7 x + 4x 14y 3 = 0 8

31 16. Diketahui : Persamaan parabola y = 8x Gradien = Ditanya : Titik singgung T? Dijawab : y = 8x y = 4 x p = Persamaan garis singgung y = mx + p m y = x + y = x + 1 (1) Substitusi (1) ke persamaan parabola x + 1 = 8x 4x + 4x + 1 = 8x 0 = 4x 4x = x 1 x 1 0 = x 1 x = 1 x = 1 Substitusi ke (1) y = y = y = 9

32 Jadi, titik singgung parabola T adalah Diketahui : y = 5x, m = 5 4 Ditanya : Titik singgung T? Dijawab : y = 5x 4p = 5 p = 5 4 Persamaan garis singgungnya: y = mx + p m y = 5 4 x y = 5 x + 5. (1) 4 Substitusi (1) ke y = 5x 5 4 x + 5 = 5x 5 16 x + 5 x + 5 = 5x 5x + 40x + 80 = 80x 5x 40x + 80 = 0 x 8x + 16 = 0 x 4 x 4 = 0 x 4 = 0 x = 4 30

33 Jadi, koordinat titik singgung parabola T adalah T 4, Diketahui : Parabola y = 18x Sejajar dengan garis 3x y + 4 = 0 Ditanya Dijawab : Persamaan garis singgung parabola? : y = 18x 4p = 18 p = 18 4 p = 9 Sejajar dengan garis 3x y + 4 = 0 y = 3x + 4 y = 3 x + Karena sejajar, maka m 1 = m = 3 Persamaan garis singgung: y = mx + p m y = 3 x y = 3 18 x 6 y = 3 x 3 Jadi, persamaan garis singgung parabolanya adalah 3x y 6 = Diketahui : parabola y 1 = 6 x 3 31

34 Sejajar dengan x + y 1 = 0 Ditanya : Persamaan garis singgung? Dijawab : x + y 1 = 0 y = x + 1 Karena sejajar, maka m 1 = m = Persamaan garis singgungnya 3 y 1 = x 3 + y 1 = x y 4 = 8x y + 8x 5 = 0 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 4y + 8x 5 = 0 0. Diketahui : parabola y y 4x 7 = 0 sejajar dengan x + y + 3 = 0 Ditanya : Persamaan garis singgung? Dijawab : x + y + 3 = 0 y = x 3 y = x 3 y = 1 x 3 Karena tegak lurus, maka m 1. m = 1. Sehingga m = Persamaan garis singgungnya y 1 = x y = 4x

35 y = 4x + 3 4x y + 5 = 0 Jadi, persamaan garis singgung parabola adalah 4x y + 5 = 0 33

36 DAFTAR RUJUKAN Aksin, Nur dan Muklis Matematika: Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam. Klaten: PT Intan Pariwara Purcell, Edwin J. Dan Dale Varbeg Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga 34