Regresi TELBS untuk Mengatasi Masalah Pencilan

Transkripsi

1 8th Idustral Research Worshop ad Natoal Semar Polte Neger Badug July 6-7, 017 Regres TEBS utu Megatas Masalah Pecla Nurul Gusra 1, Frdaza, Nov Octavat 3 1,,3 Departeme Matemata FMIPA Uvestas Padjadjara Jala Raya Badug-Sumedag Km. 1 Jatagor E-mal : 1 urul.gusra@upad.ac.d, frdaza@upad.ac.d, 3 ovoctaa@gmal.com ABSTRAK Salah satu metode yag dguaa utu memodela regres ler ergada pada data yag megadug pecla adalah metode TEBS. Metode meghasla model yag dapat mewal seaga esar data. Paper megguaa data smulas dega memagta data erdstrus ormal (0,1 da data seuder megea produtvtas prmer ftoplato. Dega meghtug oefse determas erdasara metode uadrat terecl da metode TEBS dperoleh hasl ahwa metode TEBS adalah metode yag tepat dguaa utu measr parameter regres ler eta data terotamas oleh pecla. Kata Kuc data pecla, oefse determas, metode TEBS 1. PENDAHUUAN Aalss regres ler dega megguaa Metode Kuadrat Terecl (MKT merupaa salah satu aplas statsta yag sagat tereal area mudah dpaham da mudah dalam perhtugaya. Prsp dasar dar MKT adalah memmuma jumlah uadrat resdual [4]. Ss la dar emudaha dalam MKT adalah metode harus memeuh asums Gaussa atau asums las. Ja asums Gaussa dpeuh, maa MKT mejad peasr yag ersfat BUE (Best er Uased Estmato [7]. Data pecla merupaa salah satu permasalaha yag mucul dalam aalss regres. Pecla dapat meyeaa eormala pada asums Gaussa tda terpeuh. Keeradaa pecla meyeaa model tda coco utu seaga esar data, area gaggua (error yag aa dperoleh dar model aa mejad esar. Dega dema ja dguaa seaga peramala, pegguaa MKT aa memperoleh hasl yag urag a. Utu megatas hal terseut, dguaa metode roust seaga ateratf dar MKT. Prosedur roust dtujua utu megaomodas adaya eaeha data, sealgus meadaa detfas adaya data outler da juga ersfat otomats dalam meaggulag data outler []. Sampa saat aya peelta yag megaj metode peasra parameter regres yag roust terhadap pecla. Masg-masg metode pada umumya mempuya eleha da euragaya, sehgga, serg dega watu, satu metode mejad popular pada masaya da emuda dpataha oleh metode la yag puya eleha. Beerapa metode roust terhadap pecla dataraya yatu: peasr M yag demuaa Huer pada tahu 1973, east Meda Square (MS da east Trmmed Square (TS yag demuaa oleh Rousseeuw pada tahu 1984 [6]. Brch mempereala metode pemoota roust yag merupaa geeralsas dar peasr M [1]. Metode damaa peasr Bouded-Ifluece (peasr B-I. Selajutya regres Mmum Covarace Determat (MCD demuaa oleh Rousseeuw pada tahu 004 da leh lajut oleh Huert [6]. Metode teraru adalah metode TEBS [10]. Metode sealgus dapat meaga masalah pecla a dalam ruag X ataupu ruag Y. Peelta aa memperlhata euggula metode TEBS dalam measr parameter regres dega megguaa data smulas. Sela tu, metode TEBS aa daplasa pada data seuder megea produtvtas ftoplato dega meyertaa la oefse determa utu meujua ecocoa model pada data.. ANAISIS REGRESI Aalss regres merupaa aplas statsta yag dapat mematu memodela huuga atara varael eas (X dega varel ta eas (Y. Model yag teretu dapat erupa huuga ler atau o ler. Pada paper yag aa dahas adalah model yag eretu ler. Model sampel regres ler dapat dyataa dalam persamaa: y = x 1 + x j x j + e (1 dmaa = 1,,, da j =1,,, p dega y da x j erturut-turut merupaa pegamata e- utu varael ta eas da varael eas e-j. Metode yag umum dguaa utu measr parameter adalah Metode Kuadrat Terecl (MKT. Metode MKT merupaa metode yag palg mudah dlaua dega asums-asums tertetu yag dseut asums Gaussa [7], yatu : 1. Normaltas Asums meyataa ahwa la harapa dar dega syarat detahu mempuya la 0, yatu : = 0 580

2 8th Idustral Research Worshop ad Natoal Semar Polte Neger Badug July 6-7, 017. Homosedastas Asums meyataa ahwa dega syarat detahu meml varas yag osta, yatu : = 3. Tda ada multoleartas Asums meyataa ahwa tda terdapat orelas atau huuga atara varael eas yag satu dega varael eas yag laya. 4. Tda ada autoorelas Asums meyataa usur error pada pegamata yag satu tda dpegaruh oleh usur error yag erhuuga dega pegamata la, yatu : = 0, Ja semua asums Gaussa dpeuh maa adalah parameter tasra yag memeuh sfat ler, tda eras da meml varas mmum. Persamaa (1 ja dyataa dalam etu matrs, aa meghasla: y = X + e ( Dega megguaa Metode Kuadrat Terecl (MKT, ompoe dtasr dega prsp memmuma jumlah uadrat resdual sehgga meghasla tasra seaga erut: = ( X t X -1 X t y (3.1 Koefse Determas Nla oefse determas (R mecerma seerapa esar varas dar varael ta eas (Y dapat djelasa oleh varael eas (X. Nla erla atara 0 sampa 1, ja la R medeat 1 meujua tgat etepata model yag sema a dalam meeraga varas data [9]. Koefse determas dyataa dalam rumus erut: Jumlah Kuadrat Regres R = Jumlah Kuadrat Regres =. Pecla R å =1 å =1 ( ŷ - y ( y - y Pecla adalah pegamata yag jauh dar pusat data yag mug erpegaruh esar terhadap oefse regres [9]. Keeradaa pecla dapat meyeaa error da varas data mejad esar. Aatya terval tasra parameterya mejad esar. Pecla aru dtola ja setelah dtelusur teryata megaata esalaha-esalaha pada uura atau aalss, etdatepata pecatata data, da terjad erusaa alat peguura. Bla teryata ua aat dar esalaha-esalaha semacam tu, peyelda yag sesama harus dlaua [3]. Peyelda atau dagosa dalam aalss regres adalah salah satu cara utu mematau masalah yag tmul a yag erata dega data ataupu model. (4 Salah satu cara dagosa yag erata dega data yatu pecla adalah dega megguaa matrs hat [7] yag ddefsa seaga erut: H = X ( X t X -1 X t (5 Matrs hat pada dasarya metrasformasa vetor la pegamata y e vetor la y tasra. Dagoal utama dar matrs hat yatu h aa meujua la yag leh esar dar p/ ja data merupaa pecla..3 Metode TEBS Salah satu metode regres utu megestmas parameter regres eta terdapat pecla adalah metode TEBS. Estmas TEBS eerja leh a ja dadga dega metode uadrat terecl, peasr M da MM [10]. Meurut Taataa et al. [10], regres roust estmas TEBS dlaua dega memmuma fugs ojetf r(t m 1- sech w.t å = m å (6 =1 dmaa: ( =1 ( = å max M j, x j (8 j=1 { } (9 M j = meda x 1 j, x j,..., x j Nla estmator erut: dapat dperoleh dar persamaa seaga (10 Pemlha ostata 1,196 memuat merupaa suatu estmas yag medeat ta as dar sampel yag teratas [8]. adalah laga real postf yag dseut seaga ostata esesuaa (tug costat yag erla Utu memmuma persamaa (6, turua dar terhadap 0 da j dsamaa dega ol, sehgga meghasla persamaa: å y t =1 ( ( 1- h s dega y (x = r(x ( y j = 0 (11 x = wsech( w xtah( w x. Ddefsa fugs pemoot w [10] adalah: ( ( 1- h w = y t (1 s e maa persamaa (11 dapat dtuls mejad: 581

3 8th Idustral Research Worshop ad Natoal Semar Polte Neger Badug July 6-7, 017 å w e =1 ( y j = 0 (13 Persamaa (13 ja dturua terhadap 0 da j aa meghasla etu matrs seaga erut : ( X t WX = X t Wy sehgga dperoleh peasr metode TEBS yatu: dmaa W adalah matrs ujursagar dega eleme dagoalya adalah w pada persamaa (1 da etr matrs w j = 0, ¹ j. Pada metode TEBS la tasra tda lagsug dperoleh seal, tetap dega melaua teras pada matrs W. Iteras erhet ja eovergea tercapa. Koefse determas pada aalss regres roust dega metode estmas TEBS ddefsa seaga erut [10]: R Meda e 1 Meda y ˆ Meda y :1 :1 :1 3. DATA (15 Data yag dguaa adalah data smulas da data seuder. Data smulas dperoleh dega memagta dstrus ormal (0,1 seaya 30 da memuat model regres ler yag melata varael ta eas da satu varael eas dega memasua eerapa la yag estrm seaga data pecla. Data seuder merupaa hasl peelta megea produtftas prmer ftoplato dega fator-fator fsa-ma perara pada uddaya peraa megguaa jala terapug, dega produtftas prmer seaga varael ta eas (Y da tga uah varael eas yatu testas cahaya (X 1, PH (X, da erapata ftoplato (X 3 [5]. 4. HASI DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasl Aalss Data Smulas Smulas dlaua utu memuta etepata metode pada data yag sudah dpersapa seelumya dega megodsa adaya pecla d eerapa tt. Smulas dlaua dega memagta data erdstrus ormal dega rata-rata satu da varas ol seaya 30 dega megguaa software mta. Haslya emuda dmasua e dalam persamaa (1 dmaa varael eas yag dlata haya satu da dtetua secara semarag. Kompoe 0 da 1 dtetua dega la erturut-turut dua da 0.5. Hasl data hasl smulas dsaja pada Tael 1 seaga erut: Tael 1. Data Smulas No. X Y No. X Y Data pada Tael 1 dera pecla pada data e-5,14, da 1, emuda daalss dega megguaa MKT da metode TEBS seaga erut: Tael. Hasl Data Smulas dega MKT da Metode TEBS Kompoe MKT TEBS R Pada Tael dapat dlhat ahwa hasl tasra dega megguaa metode TEBS memperlhata la oefse determas yag meghasla la hampr sempura. Utu leh mejelasa ahwa metode TEBS meghasla model tera dapat dlhat pada Gamar 1. Pada Gamar 1 terlhat tga tt yag erada d luar dar seaga esar data yag ada. Gars erwara merah adalah gars regres dega megguaa MKT. Terlhat ahwa gars merah tertar e atas e arah pecla sehgga error yag dhasla mejad esar. Gars erwara ug adalah gars regres dega megguaa metode TEBS. Gars regres dega metode TEBS leh mewal seara data yag ada sehgga error yag dhasla mejad ecl. Hal sesua dega hasl oefse determas yag leh esar darpada MKT, yag meujua ahwa model yag dhasla dega metode TEBS leh a darpada MKT. 58

4 8th Idustral Research Worshop ad Natoal Semar Polte Neger Badug July 6-7, 017 ftoplato dapat djelasa oleh fator-fator yag mempegaruhya. Tael 4. Nla h Nla h Gamar 1. Gars regres utu data smulas Oleh area tu, data emuda daalss dega megguaa metode TEBS. Model yag dperoleh erdasara metode TEBS adalah seaga erut: 4. Hasl Aalss Data Seuder Data seuder yag dperoleh megea produtvtas prmer ftoplato dsaja pada Tael 3 erut: Tael 3. Nla Produtvtas Prmer Ftoplato dega Fator-fator Fsa-Kma Perara X1 X X3 Y Dar data d atas emuda ddagosa dega meetua matrs hat (persamaa 5 utu meetua ada tdaya pecla. Nla dagoal utama pada matrs hat dsaja pada Tael 4. Terlhat ahwa data e-17, 18, da 19 adalah data pecla yag dtujua oleh la yag leh esar dar p/=0.3. Ja dpasaa dega meguaa MKT aa meghasla la oefse determas seesar , artya haya 57.76% varaltas produs prmer Koefse determas dega metode TEBS meghasa la seesar Artya 87.81% varaltas produs prmer ftoplato dapat djelasa oleh fator-fator yag mempegaruhya, ssaya seesar 1.19% dtetua oleh fator-fator la, yag tda dmasua dalam peelta. Nla leh tgg ja dadga dega oefse determas dega MKT. 4. KESIMPUAN Metode TEBS dapat meghasla tasra parameter regres eta terdapat data pecla. Model yag dperoleh dega megguaa metode TEBS mejad model yag mewal seaga esar data dega dtada oleh la oefse determas yag tgg. 5. SARAN Paper haya memahas pemetua model regres ler eta pecla terdetes, dsaraa utu peelta selajutya dlaua peguja oefse regres. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapa terma ash epada pha Uverstas Padjadjara yag telah medaa peelta dalam sema Hah Iteral Uverstas Padjadjara. DAFTAR PUSTAKA [1] Brch, J.B., Estmato ad Iferece Multple Regresso Usg Roust Weght: A Ufeld Approach, Techcal Report 9-, Departeme od Statstcs Vrga Polytechc Isttute ad State Uversty, Blacurg Vrga, 199. [] Cahyawat, D. Efetftas Metode Regres Roust Peduga Welsch dalam Megatas Pecla pada Pemodela Regres ear Bergada, Jural Peelta Sas, Vol.1, o.1(a, Usr, Sumatera Selata,

5 8th Idustral Research Worshop ad Natoal Semar Polte Neger Badug July 6-7, 017 [3] Chadragtyas, S., d., Regres Roust MM- Estmator utu Peagaa Pecla pada Regres er Bergada. Jural Gaussa, Vol., o.4, , Udp, Semarag, 013. [4] Gujarat, D.N., Basc Ecoometrca, d Edto, New Yor, McGraw-Hll Ic., 1988 [5] Gusra, N., Frdaza, Ardela, D., Kaja Peasr Bouded-Ifluece da Metode Mmum Covarace Determat pada Aalss Regres er Bergada utu Kasus Pecla, apora Peelta, Jurusa Matemata FMIPA Upad, Badug, 011. [6] Huert, Ma et al., Hgh-Breadow Roust Multvarate Methods. Statstcal Scece, Vol. 3 No.1 (ole: [7] Myers, R.H, Classcal ad Moder Regresso Wth Applcatos. d edto. Bosto, PSW-KENT Pulshg Compay, [8] Rousseeuw, P.J ad Croux, Alteratve to the Meda Asolute Devato. Amerca Statstcal Assocato. 1993, Vol. 88, No. 44, [9] Semrg, R.K., Aalss Regres, Eds. Badug: ITB, 003 [10] Taataa, M.A. et al., TEBS Roust ear Regresso Method, Ope Acces Medcal Statstcs, USA, Dove Medcal Press,