BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi diperkenalkan oleh seorang yang bernama Francis Gulton dalam

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres da Korelas Pegerta Regres Istlah regres dpereala oleh seorag yag erama Fracs Gulto dalam maalah erjudul regresso towerd medacraty heredtary stature Meurut hasl peelta elau, mespu ada ecedruga ag para orag tua yag tgg mempuya aa yag tgg da orag tua pede mempuya aa pede, dega ata la ahwa ada ecedruga ag rata-rata tgg aa dega orag tua yag mempuya tgg tertetu utu ergera mudur (regress) e arah tgg rata-rata seluruh Peemua d tuls dalam artel erjudul : Famly Leess Stature (proceedgs of royal socety, lodo, vol4, 886) Meurut pejelasaya, ada suatu ecedruga utu rata-rata aa dar orag tua dega tgg tertetu ergera meuju la rata-rata dar seluruh populas Huum regres uversal dar Galto telah duta oleh awaya yag erama Karl Pearso, dega jala megumpula leh dar seru catata megea tgg dar para aggota elompo eluarga Karl Peraso meemua ahwa rata-rata tgg aa la-la elompo orag tua yag tgg teryata leh ecl dar tgg ayahya da rata-rata tgg aa la-la dar elompo orag tua yag pedeya teryata leh esar dar pada tgg ayahya, jad seolah-seolah semua aa la-la yag tgg da aa la-la yag pede ergera meuju e rata-rata tgg dar seluruh aa la-la, yag Uverstas Sumatera Utara

2 meurut stlah Galto : Regresso to Medocrty Dar uraa datas dapat dsmpula ahwa pada umumya tgg aa megut tgg orag tuaya Jad aalsa regres ereaa dega stud etergatuga dar suatu varael yag dseut varael ta eas (depedet varael), pada satu atau leh varael, yatu varael yag meeraga dega tujua utu memperraa atau meramala la-la dar varael ta eas apala la varael yag meeraga sudah detahu Varael yag meeraga serg dseut varael eas (depedet varael) Pegerta Korelas Korelas adalah stlah statst yag meyataa derajat huuga ler atara dua varael atau leh yag dtemua oleh Karl Pearso 9 Uura yag dpaa utu megetahu derajat huuga, terutama utu data uattatf, damaa Koefse Korelas Huuga atara dua varael ddalam te orelas ualah dalam art huuga sea aat (tmal al), melaa haya merupaa huuga searah saja Aatya, dalam orelas deal peyea da aatya Data peyea (yag mempegaruh) dseut varael eas Da data aat (yag dpegaruh) dseut varael terat Sergal dua varael data satu sama la, walaupu tda selalu ear ahwa la suatu varael pada la varael la Suatu huuga dapat dyataa dega perhtuga orelas atara dua varael Koefse orelas R adalah suatu uura ler atara dua varael, dapat ervaras dar (yag meujua tda ada orelas) hgga ± (yag meujua orelas sempura) Ja orelas leh esar dar, dua varael dataa erorelas postf Uverstas Sumatera Utara

3 da ja urag dar dataa erorelas egatf Besarya huuga dyataa dega oefse orelas atau R adalah : R JK reg y Dega x y x y JK reg x y Dmaa : x y ( ) ( ) Utu : R Rata-rata varael ta eas Rata-rata varael eas Koefse Korelas JK reg Jumlah Kuadrat Regres Koefse regres varael eas varael yatu : Da ddapatlah rumus utu meghtug oefse orelas (r) atara dua Ja R der maa huuga edua varael adalah ler postf da sagat tgg, ja R - der maa edua varael adalah ler egatf da sagat tgg Bagamaa ja la R terdapat datara - dega? Utu mejawa Uverstas Sumatera Utara

4 pertayaa, maa maa dar R yag ta htug dapat dosultasa dega tael dawah : Tael INTERPRETASI DARI NILAI R R Iterpretas Tda erorelas,-, Sagat redah,-,4 Redah,4-,6 Aga redah,6-,8 Cuup,8-,99 Tgg Sempura Sumer : Usma Husa, M Pd Pegatar Statsta Aalss Regres Ler Aals regress ler dguaa utu peramala, dmaa dalam model terdapat varael eas da varael Regres ler adalah meetua satu persamaa da gars yag meujua huuga atara varael eas da varael terat, yag merupaa persamaa peduga yag ergua utu measr atau meramala varael terat Utu mempelajar huuga huuga atara eerapa varael Aalss terdr dar etu,yatu : Aalss Sederhaa (Smpel Aalss) Aalss Bergada (Multpel Regres) Aalss sederhaa merupaa huuga atara varael yatu varel eas (depedet varael) da varael ta eas (depedet varael) Sedaga aalss ergada merupaa huuga atara varael atau leh, yatu seuraguragya varael eas dega varael ta eas Uverstas Sumatera Utara

5 Varael eas merupaa varael yag peuah tapa adaya pegaruh varael-varael la, tetap peruaha yag terjad pada varael eas aa megaata terjadya peruaha pada varael la Varael ta eas merupaa varael yag haya aa eruah maaala terjad peruaha pada varael atau varael yag la Aalss regres ergua utu medapata huuga fugsoal atara dua varael eas terhadap varael ta eas atau meramala pegaruh varael eas terhadap varael ta eas Asums agar aalss regres dapat dguaa adalah : Varael yag dcar huuga fugsoalya mempuya data yag erdstrus ormal Varael eas tda aca, sedaga varael ta eas harus aca Varael yag dhuuga mempuya pasaga sama dar suje yag sama 4 Varael yag dhuuga mempuya data terval atau raso Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaa prosedur utu medapata huuga matemats dalam etu suatu persamaa atara varael ta eas tuggal dega varael eas tuggal Regres ler sederhaa haya ada satu peuah eas Betu-etu model umum regres sederhaa dalah huuga varael-varael da seearya dyataa : ε Uverstas Sumatera Utara

6 Dmaa : Varael eas Varael ta eas tercept dar gars, yatu tt dmaa gars tu memotog sumu Kemrga Gars ε Kesalaha peggaggu Meetua tt tasra (la tuggal ) atau tasra selag epercayaa (selag eyaa) dega satu la aru ya, model regres tasra meghasla : Dmaa : ˆ Nla tasra utu β Peasr utu β Peasr utu ˆ β β Utu meetua da adalah : ( ) ( ) Uverstas Sumatera Utara

7 Regres Ler Bergada Regres ler ergada terdapat sejumlah (seut uah, ) peuah eas yag dhuuga dega ler atau peragat satu dalam semua peuah eas,,, maa etu persamaa umum multpel regres adalah : Dmaa : Pegamata e pada varael ta eas Pegamata e pada varael eas Koefse regres varael eas ε Pegamata e varael gaggua Regres ergada ergua utu medapata pegaruh dua varael eas atau utu mecar huuga fugsoal dua varael ta eas atau leh Dega tasra : ˆ β β β β Dmaa : ˆ la tasra utu β Peasr utu β Peasr utu β Peasr utu Uverstas Sumatera Utara

8 Utu memudaha pegolaha data, maa data-data dapat dmasua e dalam tael Betu umum dar tael utu varael peduga yag leh dar satu adalah sepert etu tael d awah : Tael Betu Umum Tael Data Regres Ler Bergada NO RESPON VARIABEL VARIABEL VARIABEL VARIABEL OBSERVASI I BEBAS BEBAS BEBAS BEBAS K Peduga,,,, dlaua erdasara metode uadrat terecl dega memmuma jumlah uadrat galat, sepert erut : M m Q y ), dmaa Q ( Utu meetua syarat perlu agar Q mmum, maa perlu dtetua turua parsal Q terhadap,,,, seaga erut : q ( ) (-) q ( ) (- ) q ( ) (- ) q ( ) (- ) Uverstas Sumatera Utara

9 Peyelesaa terhadap hasl turua parsal datas aa meghasla gugus persamaa ormal erut : Dalam otas matrs maa persamaa d atas dapat dtuls seaga erut : ) ( ) ( Maa dapat dtetua ahwa : ) ( ) ( Matrs ) ( dalam persamaa datas dapat dtetua secara lagsug dar la-la pegamata, seaga erut : ) ( Uverstas Sumatera Utara

10 Serta matrs ( ) dapat detu secara lagsug dar la-la pegamata, seaga erut : ( ) 4 dmaa ( ) adalah eala (vers) matrs dar ( ) da adalah matrs traspose dar matrs ( ) det( Adj( ) ) Adapu utu meghtug eelrua au tasra dar persamaa regres atara varael depedet dega varael depedet yag ertujua utu megetahu seerapa esar eelrua dar persamaa regres adalah : S y ( ˆ ) Uj Keerarta Regres Ler (Uj F) Meguj eerarta regres ler gada dmasuda utu meyaa dr apaah regres eretu ler yag ddapat erdasara peelta ada artya la dpaa utu memuat esmpula megea huuga sejumlah peuah yag sedag dpelajar Uj eerarta regres gada dlaua dega megguaa rumus : F JK res JK reg ( ) Uverstas Sumatera Utara

11 Dmaa : x y x y reg x y JK JK res ( ˆ ) Hpotesa : H : terdapat huuga fugsoal yag sgfa atara varael da dega varael H : tda terdapat huuga fugsoal yag sgfa atara varael da dega varael F ta F, ( α )( dpemlag dpeyeut ) d pemlag d peyeut -- ja F ht > F ta maa H dtola Berart terdapat huuga fugsoal (huuga yag erart) yag sgfa atara varael da dega varael 4 Aalss Korelas Bergada Aalsa orelas adalah alat statsta yag dapat dguaa utu megetahu derajat huuga ler atara suatu varael dega varael yag laya Basaya aalsa orelas dguaa dalam huugaya dega aalsa regres utu meguur etepata gars dalam mejelasa (explag) varas la varael depedet Uverstas Sumatera Utara

12 Korelas dapat ersfat ler da o ler Korelas dataa ler apala semua tt (, ) pada dagram pecar (scatter plot) terlhat megelompo atau ergeromol dsetar gars lurus, sedaga orelas dataa o ler apala tt-tt (, ) terleta dsetar urva o ler Ilustras utu sfat dar orelas dapat dlhat pada dagram yag dtujua erut : Korelas Ler Postf Korelas No Ler Postf Korelas Ler Negatf Korelas No Ler Negatf Dalam aalss orelas aa djumpa dua varael erorelas postf, egatf, atau tda erorelas Dua varael dataa erorelas postf adalah ja dataya cederug eruah secara ersamaa, dega ata la, ja eaa pada suatu varael dut oleh varael laya ataupu ja peurua pada suatu varael dut oleh varael laya Dua varael dataa erorelas egatf adalah ja dataya cederug eruah dalam arah yag erlawaa, dega ata la eaa pada satu varael dut oleh peurua pada varael laya, egtu sealya Uverstas Sumatera Utara

13 Apala gars regres ler tera utu seumpula data yag eretu ler, maa derajat huugaya aa dyataa dega r da sa damaa oefse orelas Adapu rumus orelas ler adalah : r yx ( )( ) ( ) { }{ ( ) } Dalam suatu regres ler sederhaa r leh erart dar pada r sea r seaga oefse determas merupaa suatu uura yag meujua esarya sumaga dar varael yag merupaa pegaruh ler varael terhadap varas (a turuya ) R JK reg y Harga r yag terecl adalah da yag teresar, r Adapu rumus orelas ergada adalah r y r y ( r r y r y )( r ) Uverstas Sumatera Utara

14 5 Uj Koefse Regres Ler dega t (studet) Dalam peelta serg g detahu apaah oefse-oefse regres ler populas dega megguaa pedeata uj yata, maa dapat megut lagahlagah seraga erut: H : β lawa H : β α 5 (dapat juga megguaa α atau α ) Daerah rts : t < -t α da t > t ; α ; 4 Statsta uj yata yag dperguaa utu permasalaha datas adalah: t S Dmaa S adalah galat au dar persamaa regres (Stadart error of the regresso) S ( S y x )( R ) j Dmaa : S y ( ˆ ) t tael t (,α ) α α Uverstas Sumatera Utara