PENAKSIR RASIO REGRESI YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN DUA KARAKTER TAMBAHAN

Transkripsi

1 PENAKIR RAIO REGREI ANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING AAK EDERHANA MENGGUNAKAN DUA KARAKTER TAMBAHAN R Wuladar *, Rustam Eed, Haposa rat Mahasswa Program tud Matemata Dose Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bawda Peaaru (89), Idoesa * rwuladar7@gmalcom ABTRAT Three regresso rato estmators are used to estmate the populato mea uder smple radom samplg Usg two aular varales X ad, t should e codtoed that there s hgh correlato etwee ad X, ad, whereas there ma or ma ot e a correlato etwee X da These estmators are recommeded gh, Upadhaa ad Premchadra [5] whch s a revew o the artcle A Improved Verso o Regresso Rato Estmator wth Two Aular Varales ample urves All estmators are ased The ecet estmator s oe wth the least Mea quare Error (ME), determed comparg each tpe o estmator Kewords: regresso rato estmator, smple radom samplg, ased estmator ad mea square error ABTRAK Tga peasr raso regres lear dguaa utu measr rata-rata populas pada samplg aca sederhaa Peasr raso regres terseut megguaa dua arater tamaha atu X da, dmaa terdapat orelas ag tgg atara da X, da, sedaga atara X da tda harus erorelas Peasr terseut dajua oleh gh, Upadhaa da Premchadra [5] ag merupaa revew dar artel A Improved Verso o Regresso Rato Estmator wth Two Aular Varales ample urves Ketga peasr merupaa peasr as Peasr ag ese merupaa peasr ag meml Mea quare Error (ME) terecl ag dperoleh dega memadga ME dar masg-masg peasr Kata uc: peasr raso regres, samplg aca sederhaa, peasr as da mea square error PENDAHULUAN Pegamla sampel dar populas erarater merupaa suatu cara pegumpula data ag haa megaml seaga dar aggota populas Pegamla sampel JOM FMIPA Volume No Otoer 4 45

2 ertujua utu measr la parameter dar populas ag deal dega peasr parameter populas Ada eerapa metode ag serg dguaa pada samplg aca, salah satua samplg aca sederhaa amplg aca sederhaa atu metode pegamla sampel dar aggota populas secara aca sehgga mempua esempata ag sama utu dplh [: h ] Utu medapata hasl ag leh aurat dperlua ormas tamaha ag erhuuga dega Iormas tamaha terseut merupaa ormas peduug ag dotasa dega X Msala terdapat ormas tamaha laa atu, dega detahu Terdapat orelas ag tgg atara da X, da, sedaga atara X da tda harus erorelas Metode ag dguaa utu measr rata-rata populas pada samplg aca sederhaa ag laa adalah metode raso regres Tujua metode raso regres adalah utu megata etelta peelta dega megaml maaat huuga atara peasr regres lear da X ag erorelas terhadap Peelta aa memadga tga peasr raso regres ag merupaa revew dar artel ag dajua oleh gh, Upadhaa da Premchadra [5] atu, da utu medapata peasr raso regres ag ese rlr rlr AMPLING AAK EDERHANA Pegamla sampel aca sederhaa merupaa suatu metode utu megaml ut N sampel dar N ut populas, sehgga setap eleme sampel ag ereda mempua esempata ag sama utu dplh seaga ut sampel Pegamla sampel adalah pegamla sampel aca tapa pegemala agar araterst utut leh aurat Mater peduug ag dguaa utu meetua peasr raso regres ag ese utu rata-rata populas adalah espetas matemata da sat-sat espetas dar varael aca Teorema [: h 7] Apala sampel eruura daml dar populas eruura N ag erarater, dega samplg aca sederhaa tapa pegemala maa varas rata rata sampel drumusa seaga erut N V N But dar Teorema dapat dlhat pada [: h 7] Teorema [: h 9] Ja, adalah seuah pasaga ag ervaras dtetapa pada ut dalam populas eruura N da, adalah rata-rata dar sampel aca sederhaa eruura, maa ovarasa adalah N cov, X N JOM FMIPA Volume No Otoer 4 46

3 But dar Teorema dapat dlhat pada [: h 9] Teorema Deret Talor [: h84] Msala A da I = [a,], dega : I R da ' '',,, otu pada I da semarag I terdapat suatu tt c, sehgga ada pada (a,) Ja I maa utu! ' c! "! But dar teorema dapat dlhat pada [: h84] Dar Teorema ja, maa Deret Talor dseut deret Maclaur atu '! ''! PENAKIR REGREI LINEAR! Betu umum model regres lear sederhaa atas X dataa dalam persamaa A BX e, () dega adalah varael ta eas, X adalah varael eas, A da B adalah parameter (oese regres), da e adalah esalaha peelta sampel [: h ] Metode ag serg dguaa utu meetua tasra dar parameter A da B adalah metode uadrat terecl (least square method), atu suatu metode peasr dega prsp memmuma jumlah uadrat esalaha pegamata Msala, adalah pasaga data pegamata,,,,,,, dega dema persamaa () dapat dtuls A BX e, utu,,,, () c Jumlah uadrat esalaha peelta sampel dapat dtuls e A B Dega memmuma jumlah uadrat esalaha dperoleh tasra utu B, JOM FMIPA Volume No Otoer 4 47

4 da tasra utu A ddapat a a () Gars regres lear ag melalu tt pagal arta ja a, maa persamaa () mejad (4) Dar persamaa (), oese ag dperoleh dar sampel dguaa juga utu measr parameter populas, peasr utu rata-rata populas dotasa dega da drumusa dega Ŷ X (5) elajuta dlaua peguraga terhadap persamaa (5) dega persamaa (4) secara aljaar maa dperoleh X dseut peasr regres lear utu rata-rata populas ag dotasa dega LR da drumusa seaga erut LR 4 BIA DAN ME PENAKIR UNTUK RATA-RATA POPULAI elajuta aa dahas as da ME dar etga peasr raso regres ag dajua oleh gh, Upadhaa da Premchadra [5] Peasr ag ese dega memadga ME dar setap peasr dega megguaa eses relat uatu peasr dataa ese apala mempua ME ag terecl Pertama, peasr raso regres ag dajua oleh Mohat da ahoo [5] u lr u X ( ) Kedua, peasr raso regres ag dajua oleh Na da Gupta (99 a) [5] ` u X rlr lr u X rlr (6) (5) JOM FMIPA Volume No Otoer 4 48

5 Ketga, peasr raso regres ag dajua oleh Na da Gupta (99 a) [5] rlr lr u rlr X (7) u da adalah ostata Berut adalah as da ME peasr raso regres utu rata-rata populas pada samplg aca sederhaa megguaa dua varael tamaha Bas da ME dar persamaa (5) adalah B B ME (8) Bas da ME dar persamaa (6) adalah B ( ) rlr B ME rlr Bas da ME dar persamaa (7) adalah B rlr ov lr (9) ME rlr () 5 PENAKIR RAIO REGREI ANG EFIIEN Peasr ag ese dar peasr ag as, dapat dtetua dega cara memadga ME dar masg-masg peasr terseut Peradga ME dar peasr dega peasr rlr ja JOM FMIPA Volume No Otoer 4 49

6 ) emuga pertama ) Kemuga edua Peradga ME dar peasr dega peasr rlr ) emuga pertama ) Kemuga edua Peradga ME dar peasr rlr dega peasr rlr ) emuga pertama ) Kemuga edua ja ja () () () 6 ONTOH eaga cotoh dar pemahasa, dera data megea ator-ator ag mempegaruh aaa tauga () d Keluraha Damu Kecamata Begals tahu 5 [4] dega megguaa varael tamaha atu pedapata/ula (X) da pegeluara/ula Dega megguaa data terseut aa dtetua peasr raso regres lear ag palg ese utu measr rata-rata jumlah tauga a dega megguaa sarat peasr leh ese ag dperoleh seeluma da secara umum dapat dtujua dega meghtug ME dar masgmasg peasr ag dera ME dar masg-masg peasr dhtug dega meetua terleh dahulu la ag dutuha, dega megguaa Mcrosot Ecel dperoleh la-la seaga erut dega, 5 N X ,798,9467 6,88896,58,6745 8,96,48864,589,55568 JOM FMIPA Volume No Otoer 4 4

7 Tael Nla Mea quare Error dar Masg-Masg Peasr Peasr Raso rlr rlr ME,967 4,79776,65494 elajuta susttusa la-la ag dperoleh dar tauga, pedapata da pegeluara masaraat Keluraha Damu tahu 5 e persamaa (), (), (), dperoleh ME ME rlr ja,574 ME ME rlr ja, 756 ME rlr ME rlr ja, 59 Berdasara Tael, maa detahu ahwa peasr leh ese dar peasr rlr da peasr rlr 7 KEIMPULAN etelah dperoleh la ME dar peasr raso regres megguaa dua arater tamaha utu rata-rata populas pada samplg aca sederhaa, emuda memadga ME dar masg-masg peasr, sehgga dapat dsmpula erdasara data tauga (), pedapata (X) da pegeluara () ahwa peasr raso regres leh ese dadga dega peasr rlr da peasr rlr ja sarat-sarat eses terpeuh DAFTAR PUTAKA [] Ba, LJ & M Egelhardt 99 Itroducto to Proalt ad Mathematcal tatstcs, ecod Edto Duur Press, alora [] Bartle, RG & DR herert Itroducto to Real Aalss, Thrd Edto Joh Wle & os Ic, New or [] ochra, WG 977 amplg Techques, Thrd Edto Joh Wle & os, New or [4] Herla 5 Fator-ator ag Mempegaruh Jumlah Tauga Masaraat Keluraha Damu Wlaah Kecamata Begals Kaupate Begals rps Faultas Eoom Uverstas Rau, Peaaru JOM FMIPA Volume No Otoer 4 4

8 [5] gh, HP, LN Upadhaa, & Premchadra 9 A Improved Verso o Regresso Rato Estmator Wth Two Aular Varales ample urves, tatstcs I Trasto, : 85- JOM FMIPA Volume No Otoer 4 4