PENERAPAN DIFERENSIAL BAGIAN I

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENERAPAN DIFERENSIAL BAGIAN I"

Leony Indradjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 ENEAAN DIFEENSIAL BAGIAN I ersamaan garis lurus ersamaan dasar suatu garis lurus adalah m Dengan m = kemiringan (slope) = d, d perpotongan dengan sumbu- riil. erhatikan bahwa jika skala dan identik, d maka d tan Sebagai ontoh, untuk menentukan persamaan garis ang melalui titik (,) dan titik Q(-,), kita dapat menarina sebagai berikut : Q (,) m (-,) X Garis melalui, aitu bila, m Garis melalui Q, aitu bila, m( ) Jadi kita peroleh sepasang persamaan simultan ang akan memberikan harga m dan ang diari. Karena itu persamaan garisna adalah Kita dapatkan bahwa m= / dan = 7/, sehingga persamaan garisa 7, aitu = + 7 Kadang-kadang diberikan harga kemiringan, m, garis ang melalui sebuah titik (, ) tertentu dan kita harus menari persamaan garisna. Dalam hal ini lebih enak kita gunakan bentuk m( ) Sebagai ontoh, persamaan garis ang melalui titik (,) dengan kemiringan adalah.ang dapat disederhanakan menjadi ( ) Yaitu ) Y = - 7

2 Serupa dengan itu, persamaan garis ang melalui titik (-,-), dengan kemiringan ½ adalah ( ) ( ) ( ) Dengan jalan ang sama, persamaan garis ang melalui titik (,-) dengan kemiringan (-) adalah Y = Karena ( ) ( ) 4 Baik. Jadi seara umum, persamaan garis ang melalui titik (, ) dengan kemiringan m adalah m( Satu ontoh terakhir: Jika koordinat titik adalah (,4) dan kemiringan m garis ang melalui adalah,maka persamaan garis itu adalah ( 8 4) ersamaan garis lain ang melalui dan tegak lurus kepada garis ang baru saja kita ari akan mempunai kemiringan m sedemikian rupa sehingga mm =- -, aitu m = persamaanna menjadi - m.karena m =, maka m = -.Garis ini melalui (4,), sehingga / ( 4)

3 Jika m dan m menatakan kemiringan dua buah garis ang saling tegak lurus, maka mm = - atau m m 4 dan 6 Jika masing-masing kita ubah ke dalam bentuk m, kita peroleh ( i ) dan ( ii ) Jadi untuk (i) kemiringan m = dan untuk garis (ii) kemiringan m = -. Kita lihat bahwa dalam hal ini m = atau mm = -. karena itu dapat kita simpulkan m bahwa keduana saling tegak lurus. Di antara pasangan-pasangan garis berikut, pasangan manakah ang tegak lurus: (i) dan (ii) dan 6 (iii) dan 9 (iv) 4 dan Hasilna : (iii) dan (iv) Karena jika masing-masing kita tuliskan dalam bentuk m, kita peroleh (i) dan m ; m m. m tidak saling tegak lurus (ii) dan 6 m ; m m. m tidak saling tegak lurus (iii) dan

4 m ; m m. m saling tegak lurus (iv) 4 dan m ; m m. m saling tegak lurus Setujukah anda dengan ini? Ingatlah bahwa jika m dan m saling tegak lurus, maka m. m, aitu m m Kelengkungan (urvature) d Harga di sembarang titik pada kurva menatakan kemiringan (atau arah) d kurva di titik tersebut. Kelengkungan (urvature) berkenaan dengan epat atau lambat perubahan arah kurva di sekitar titik tersebut. Dalam bingkai berikut akan kita lihat apa maksudna semua ini. Tinjaulah perubahan arah kurva = f() antara titik dan Q seperti ditunjukan pada gambar. Arah kurva diukur dengan kemiringan garis singgunga. Y = f() Q Kemiringan kurva di d tan d Kemirigan kurva di d Q tan d Q X Keduana dapat dihitung bila persamaana diketahui. Dari harga tan dan tan, sudut dan dapat diperoleh dengan bantuan table. Dari diagram kita lilhat bahwa Jika kita ingin mengetahui berapa epat melengkungna kurva tersebut, kita harus memperhatikan, selain perubahan arah dari ke Q, juga panjang. Yang menebabkan perubahan arah ini. Yaitu kita harus mengetahui bukan saja perubahan arahna, tetapi juga berapa jauh kita harus berpindah untuk memperoleh perubahan arah tersebut.

5 Sekarang tinjaulah dua titik, dan Q, ang berdekatan, sehingga busur Q ukup keil s perubahan arahna juga tidak akan besar, sehingga jika sudut kemiringan di adalah, maka Q sudut kemiringan di Q dapat dinatakan dengan. Jadi perubahan arah dari ke Q adalah. anjang busur dari ke Q adalah s. ata-rata keepatan perubahan arah dari ke Q adalah erubahan arah dari ke Q s anjang busur dari ke Q Hubungan ini dapat diartikan sebagai kelengkungan rata-rata di antara dan Q. jika sekarang kita geserkan Q mendekati, aitu s, akhirna kita peroleh S, ang menunjukan kelengkungan di. besaran ini menatakan berapa epat berbelokna kurva tersebut di sekitar titik. Dalam praktekna, seringkali sulit memperoleh karena ini berarti bahwa kita S harus memiliki hubungan antara dan s, sedangkan ang biasana kita miliki hanalah persamaan kurva, = f(), dan koordinat titik. karena itu kita harus menari jalan lain untuk mendapatkanna. misalkan garis normal di dan Q berpotongan di titik C. karena dan Q C sangat dekat, maka C QC (katakanlah = ) dan busur Q dapat Q dipandang sebagai bagian keil dari busur lingkaran ang berjari-jari. perhatikan bahwa sudut CQ = s (karena jika garis singgungna bergeser sebesar, maka jari-jari ang tegak lulur padana akan bergeser sebesar itu juga). Barangkali anda masih ingat bahwa panjang busur lingkaran berjari-jari

6 ang membentangakan sudut sebesar radian dipusarna diberikan oleh hubungan : busur = r. jadi dalam diagram diatas, busur Q = s =. Busur Q = s = s = s d Jika s, hubungan ini menjadi, aitu kelengkungan kurva di. ds Hubungan ini juga menunjukan bahwa kita dapat menatakan kelengkungan kurva di suatu titik dengan jari-jari lingkaran ang baru saja dan titik C disebut pusat kelengkungan (entre of urvature). d Telah kita lihat sekarang bahwa kita dapat memperoleh kelengkungan jika ds dengan suatu ara kita dapat mengetahui jari-jari kelengkungan. Contoh. tentukanlah jari-jari kelengkungan hiperbola = 4 di titik =, =. d d d d d d Jadi ang kita butuhkan sekarang adalah harga dan d d d 8 Dan 8 d d 4 d 8 ; d 4 d 8 ada (,),88... satuan di titik (,)

dokumen-dokumen yang mirip

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut. 3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada