Bab 10 BALOK ELASTIS STATIS TAK TENTU

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab 10 BALOK ELASTIS STATIS TAK TENTU"

Suharto Kurniawan
8 tahun lalu
Tontonan:

1 ab 1 OK ESTIS STTIS TK TENTU Tinjauan Instruksional Khusus ahasiswa diharapkan mampu memahami dan melakukan analisis gaa-gaa pada sistem konstruksi balok elastis dimana jumlah reaksi-reaksi ang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan kesetimbangan ang tersedia. SU-OKOK HSN: alok statis tertentu Di bab 8 dan 9, telah didiskusikan penentuan tegangan dan defleksi pada balok-balok ang mempunai berbagai kondisi pembebanan dan pendukung atau penangga. ada contoh-contoh kasus ang telah dibicarakan reaksi ang timbul akibat gaa ang bekerja selalu dapat dijabarkan dengan penerapan persamaan kesetimbangan statis. ada kasus-kasus demikian balok dikatakan sebagai statis tertentu. alok statis tak tentu Di bab ini kita akan mendiskusikan balok-balok dimana jumlah reaksi-reaksi ang tidak diketahui melampaui jumlah persamaan kesetimbangan ang tersedia pada sistem. ada kasus demikian diperlukan tambahan persamaan kesetimbangan aitu persamaan deformasi balok. ada kasus-kasus demikian balok dikatakan sebagai statis tak tentu. Tipe-tipe balok statis tak tentu eberapa tipe umum balok statis tak tentu diilustrasikan dibawah ini. eskipun dalam praktek variasina sangat luas, empat diagram berikut pada umumna telah dapat mewakili sistem tak tentu. ada balok-balok ang ditunjukkan dibawah ini, hana tersedia dua persamaan kesetimbangan statis untuk penentuan reaksi-reaksi pada setiap sistem gaa paralel. Jadi penentuan reaksi-reaksi pada kasus-kasus demikian diperlukan penggunaan persamaan tambahan ang muncul dari deformasi balok. 1 1 R 1 R R 1 R 66

2 Gb. 1-1 Gb. 1- ada kasus Gb. 1-1, balok dijepit tetap pada satu ujung dan disangga dengan engsel diujung ang lain, kadang disebut sebagai batang gantung tersangga (supported cantilever), kita mempunai reaksi-reaksi ang tidak diketahui aitu R 1, R, dan 1. Dua persamaan kesetimbangan statis harus ditambah dengan satu persamaan berdasarkan deformasi. Untuk penjabaranna, lihat contoh 1. ada Gb. 1-, balok dijepit di salah satu ujungna dan ujung ang lain didukung oleh penangga fleksibel (pegas). ada kasus pegas linier, besarna gaa penangga adalah proporsional terhadap defleksi balok pada titik tersebut. Reaksi-reaksi ang tidak diketahui adalah R 1, R, dan 1. Dua persamaan kesetimbangan statis harus ditambah dengan satu persamaan berdasarkan deformasi. Untuk penjabaranna, lihat contoh. 1 R R 1 R R 1 R Gb. 1- Gb. 1- Seperti terlihat pada Gb. 1-, suatu balok dijepit pada kedua ujungna dan mempunai reaksi-rekasi ang tidak diketahui R 1, R, 1, dan. Dua persamaan kesetimbangan statis harus ditambah dengan satu persamaan berdasarkan deformasi. Untuk penjabaranna, lihat contoh. ada Gb. 1- balok didukung oleh tiga penangga pada level ang sama. Reaksi-reaksi ang tidak diketahui adalah R 1, R, dan R. Dua persamaan kesetimbangan statis harus ditambah dengan satu persamaan berdasarkan deformasi. alok tipe ini atau ang terletak diatas lebih dari dua penangga disebut balok kontinu (continuous beam). ontoh 1. Suatu balok dijepit pada, dan disangga pada, serta dikenai suatu gaa terkonsentrasi seperti gambar dibawah. Tentukan reaksi-reaksi gaana. x R a b R 67

3 Reaksi-reaksina adalah R, R, dan. Dari kesetimbangan statis kita mempunai a R F R R Jadi terdapat dua persamaan dalam tiga variabel ang tidak diketahui, R, R, dan. Kita dapat menambahkan persamaan statis dengan suatu persamaan ang timbul dari deformasi dengan menggunakan metode fungsi singularitas untuk menjabarkan tekukan balok. Yaitu d EI R x Integrasi pertama menghasilkan, x x a d x EI R x x a 1 Kondisi batas pertama adalah bahwa pada x =, d/ = sehingga 1 =. engintegralan selanjutna menghasilkan R x x x a EI Kondisi batas kedua adalah bahwa pada x =, =, sehingga kita dapatkan =. Kondisi batas ketiga adalah bahwa pada x =, =. Dengan mensubstitusikan ke persamaan diatas, diperoleh R b 6 6 Dari persamaan-persamaan diatas kita dapatkan: b R ( b ) a R ( b) b ( b ) ontoh. alok seperti gambar dibawah dijepit pada, disangga dengan pegas di, dan dibebani dengan beban terdistribusi seragam. Sebelum pembebanan, pegas di-set bebas. Konstanta pegas adalah 5 kn/m. Untuk menentukan kekakuan EI balok, suatu percobaan dilakukan tanpa beban seragam w dan juga tanpa penangga pegas. Dari percobaan ini diperoleh bahwa gaa vertikal 1. N ang bekerja pada ujuk membuat defleksi pada titik tersebut sebesar 5 mm. egas kemudian dipasangkan pada dan beban seragam dengan besaran 5 kn/m diberikan diantara dan. Tentukan defleksi ang terjadi di pada kondisi tersebut. k R =m R Gaa R menunjukkan gaa ang diberikan oleh pegas pada balok. ersamaan 68

4 diferensial balok tertekuk dalam bentuk fungsi singularitas adalah d 1 w EI x R x x engintegralan pertama menghasilkan d 1 R w EI x x x 1 6 Dari kondisi batas terlihat bahwa jika x =, d/ = sehingga diperoleh 1 =. Integrasi ke-dua menghasilkan R w EI x x x 6 dan kondisi batas kedua adalah bahwa x = jika =, sehingga dari persamaan diatas diperoleh =. Selanjutna defleksi di karena pembebanan seragam ditambah keberadaan pegas diberikan dengan R w EI[ ] X l 6 Tetapi untuk aksi linier dari pegas kita mempunai hubungan biasa R k[ ] x k Juga, dari statika untuk sistem gaa paralel ini kita mempunai dua persamaan kesetimbangan w R F R R ( 5N / m)(m) Solusi untuk persamaan-persamaan diatas adalah EI EIw 5w R k k Kekakuan EI dapat diperoleh dengan mudah dari percobaan. Defleksi ujung cantilever ang terbebani adalah (1.N)(m) ang berdasarkan percobaan.5m EI EI Jadi EI = 1,8 x 1 6 N.m Jika nilai ini, bersama dengan konstanta pegas 5. N/m disubstitusikan ke dua persamaan diatas diperoleh R = 11. N, R = 56 N, sehingga perpindahan titik 56N. 1m atau 1. mm 5.N / m ontoh. Sebuah balok dengan kekakuan EI dijepit pada kedua ujungna dan dikenai beban merata pada sebagian panjangna (.6). Tentukan reaksi-reaksi ang terjadi pada sistem tersebut. R..6 R ada ujung dan dinding penangga akan terjadi momen dan serta gaa geser R dan R. ada sistem tersebutterdapat dua persamaan kesetimbangan statis dan kita harus menambah persamaan-persamaan tersebut dengan persamaan tambahan ang berasal dari deformasi balok. omen tekuk sepanjang dapat ditulis dengan fungsi 69

5 singularitas sebagai berikut: Intergalna, d 1 w x. EI x R x d 1 R w x.l EI x x 1 dimana 1 adalah konstanta integrasi. Sebagai kondisi batas pertama kita mempunai: jika x =, slope d/ =. Substitusi ke persamaan diatas, diperoleh 1 =. Sebagai batas kedua, jika x =, d/ =, sehingga diperoleh: R w (.6 ) 6 Selanjutna, integrasi kedua menghasilkan R w EI x x x. 6 Kondisi batas ke tiga adalah: jika x =, =, sehingga dari persamaan diatas diperoleh =. atas ke empat adalah: jika x =, =, sehingga: R w.6 6 Dari sini diperoleh (.6) R w(.6). 151w Jadi,.9w Dari persamaan kesetimbangan statis diperoleh F (.6) w.151 w R Dan R =.88w.9w Jadi, =.68w (.88w)( ) w(.6 ) (.7 ) 7

dokumen-dokumen yang mirip

Bab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK

Bab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK Tinjauan Instruksional Khusus: Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep dasar defleksi (lendutan) pada balok, memahami metode-metode penentuan defleksi dan dapat menerapkan