BAB III STATIKA FLUIDA

Transkripsi

1 A STATKA LUDA Tujuan ntruksional Umum (TU) Mahasiswa diharakan daat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konse mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika Tujuan ntruksional Khusus (TK) 1 Mahasiswa daat menerangkan arti tekanan dan hukum Pascal Mahasiswa daat merumuskan ersamaan tekanan hidrostatik ada suatu titik 3 Mahasiswa daat membuat diagram distribusi tekanan hidrostatik 4 Mahasiswa daat menghitung besarna gaa hidrostatik dan titik tangkana anda bidang terendam 31 Pendahuluan luida dikatakan statis, jika fluida tersebut diam ( v 0 ) atau bergerak dengan keceatan teta ( a 0 ) Pada fluida ang diam, tidak terjadi tegangan geser (τ) di antara artikel-artikelna, dan untuk at cair akan memunai ermukaan horisontal dan tekanan ang teta Aabila suatu benda berada di dalam at cair ang diam, maka akan mengalami gaa ang diakibatkan oleh tekanan at cair Tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhada ermukaan benda 3 Tekanan Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaa ( ) tia satuan luas ( A ) Aabila gaa terdistribusi secara merata ada suatu luasan (Gambar 31), maka tekanan ( ) didefinisikan sebagai berikut: (31) A

2 dengan : tekanan (N/m ) gaa (N) A luas (m ) Gambar 31 Gaa dan tekanan erdasarkan ersamaan (31), jika tekanan ada suatu luasan diketahui, maka gaa tekanan ang bekerja ada luasan tersebut adalah: A (3) 33 Hukum Pascal Hukum Pascal ( ) menatakan bahwa di dalam at cair ang diam, tidak terjadi tegangan geser ( τ 0 ) dan tekanan ( ) ada suatu titik di dalam at cair tersebut (Gambar 3) adalah sama besar ke segala arah (isotroic) Tekanan ini dinamakan tekanan hidrostatik (hdrostatic ressure) Gambar 3 Tekanan hidrostatik ada suatu titik dalam at cair diam 1

3 erdasarkan hukum Pascal, maka berlaku: (33) ' ' ' ' Pembuktian hukum Pascal daat dilakukan dengan cara memandang suatu elemen at cair berbentuk risma segitiga sangat kecil dengan lebar, anjang, tinggi, dan berat W (Gambar 33) l n Z W θ X Y Gambar 33 Prisma segitiga elemen at cair diam luida dalam keadaan diam, maka keseimbangan gaa-gaa ada artikel adalah: X 0, X n sinθ l (34) 1 0, n cosθ l + ρg (35) Dimana suku kedua sebelah kanan adalah berat risma segitiga tersebut Aabila kita erhatikan Gambar 33, maka dari geometri risma tersebut daat dinatakan bahwa: sin θ (36) l

4 cos θ (37) l Akhirna bila kita substitusikan ersamaan (36) ke dalam ersamaan (34) dan ersamaan (37) ke dalam ersamaan (35), kita daatkan: X n l l n (38) 1 n l + ρ g l 1 n + ρ g (39) Persamaan (38) dan (39) ini, melukiskan dua aas enting ang berlaku ada at cair diam, aitu bahwa tidak ada erubahan tekanan ada arah mendatar, dan erubahan tekanan hana terjadi ada arah vertikal ang sebanding dengan raat massa ( ρ ), erceatan gravitasi ( g ), dan erubahan kedalaman ( ) Aabila elemen ang kita tinjau cuku kecil dalam batas menusut menjadi titik, maka 0, sehingga ersamaan (39) akan menjadi: n (310) Karena θ adalah sembarang, maka kita daat menimulkan bahwa tekanan ada suatu titik di dalam at cair diam tidak tergantung ada arah atau orientasi (311) n 3

5 4 34 Tekanan Hidrostatik Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaa tia satuan luas, ang diberikan oleh ersamaan (31), dan besarna gaa ang bekerja diberikan oleh ersamaan (3) Aabila konse tekanan dan gaa itu kita lakukan ada suatu risma segiemat at cair diam (Gambar 34), maka daat dinatakan bahwa: Gambar 34 Tekanan hidrostatik ada suatu titik 0 X, X (31) 0, (313) 0, g + + ρ g ρ g ρ (314) M h G + +

6 Persamaan (31) dan (313), membuktikan aas enting ang berlaku ada at cair diam, aitu bahwa tidak ada erubahan tekanan ada arah mendatar, dan ersamaan (314) membuktikan bahwa erubahan tekanan hana terjadi ada arah vertikal, aitu sebanding dengan raat massa ( ρ ), erceatan gravitasi ( g ), dan erubahan kedalaman ( ) Aabila kedalaman bergerak dari 0 samai dengan h, maka: h h 0 0 ρ g ρ gh + C (315) Dimana suku kedua sebelah kanan meruakan tekanan di atas at cair Aabila at cair tersebut terbuka ke udara luar, maka tekanan di atas at cair adalah tekanan atmosfer ( C tekanan atmosfer) Di dalam engukuran, digunakan atm tekanan hidrostatik relatif (terukur), aitu dengan mengasumsikan C 0, sehingga ersamaan (315) menjadi: ρgh (316) Persamaan (316) melukiskan bahwa tekanan hidrostatika hana tergantung ada kedalaman at cair (h), jadi untuk kedalaman ang sama akan memberikan tekanan ang sama ula, meskiun bentuk temat enamunganna (tangki) berbeda lustrasi tentang keadaan ini diberikan dalam Gambar 35, dimana titiktitik A,, C, dan D berada ada kedalaman ang sama, sehingga tekanan hidrostatikna juga sama 5

7 A C D Gambar 35 Tekanan hidrostatik ada tamungan dengan bentuk berbeda Aabila ersamaan (316) kita Gambarkan dengan mensubsitusikan kedalaman (h) ang berubah dari nol samai h, maka kita akan daatkan Gambar distribusi tekanan hidrostatik seerti ada Gambar 36 0 h at M ρgh -h Gambar 36 Distribusi tekanan hidrostatik esarna gaa hidrostatik ( ) daat dinatakan sebagai berikut: 1 ρ g h h 1 γ h (317) 6

8 dimana adalah lebar tegak lurus bidang Gambar, γ adalah berat jenis at cair dan gaa tersebut bekerja ada titik tangka a t h, diukur dari ermukaan air 3 35 Tekanan Atmosfer dan Manometer Udara di atmosfer memunai berat, oleh karena itu udara tersebut daat menimbulkan tekanan ada ermukaan bumi Raat massa udara tidak konstan, tergantung ada ketinggian, temeratur, dan kelembaban Kondisi ini menebabkan tekanan atmosfer, ang disebabkan oleh berat udara (atmosfer) di atas ermukaan bumi sulit dihitung Tekanan atmosfer daat diukur berdasarkan tinggi kolom at cair ang bisa ditahan Di ermukaan air laut, tekanan ang ditimbulkan oleh kolom udara seluas 1 cm dan setinggi atmosfer adalah sebesar 1,03 kgf, atau daat juga ditunjukan oleh 10,3 m air atau 76 cm air raksa (Hg) Manometer adalah alat ang menggunakan kolom at cair untuk mengukur erbedaan tekanan antara dua titik Prinsi manometer adalah aabila at cair dalam kondisi keseimbangan, maka tekanan di setia titik ada bidang horisontal untuk at cair homogen adalah sama Manometer ada beberaa macam, antara lain: ieometer, manometer tabung U, manometer mikro, dan manometer differential 36 Gaa Hidrostatik Pada idang Terendam Aabila suatu benda berada di dalam at cair ang diam, maka akan mengalami gaa hidrostatik ang diakibatkan oleh tekanan at cair Tekanan 7

9 tersebut bekerja tegak lurus terhada ermukaan benda Gaa hidrostatik ang bekerja ada benda tersebut, diengaruhi oleh bentuk ermukaan benda Gaa hidrostatik ada bidang datar tegak (Gambar 37) daat ditentukan sebagai berikut: 1 γ h (318) a t 3 h (319) Dimana : a t h gaa hidrostatik titik tangka gaa hidrostatik diukur dari ermukaan air kedalaman air lebar bidang ang ditinjau tegak lurus bidang Gambar h a t ρgh Gambar 37 Gaa hidrostatik ada bidang datar tegak Gaa hidrostatik ada bidang datar miring (Gambar 38) daat ditentukan sebagai berikut: 8

10 a t h a t α ρgh h Gambar 38 Gaa hidrostatik ada bidang datar miring 1 γ h h' (30) ' a t a t sinα Dimana : ' h sinα (31) 3 a t h gaa hidrostatik titik tangka gaa hidrostatik, diukur dari ermukaan air kedalaman air lebar bidang ang ditinjau tegak lurus bidang Gambar Gaa hidrostatik ada bidang lengkung dengan fungsi tertentu (Gambar 39) daat ditentukan sebagai berikut: 9

11 d o Z f() V ( o, o ) H o h ρgh X Gambar 39 Gaa hidrostatik ada bidang lengkung 1 ( ( ) ) d ρ g h f + 1 d (3) 0 d esarna gaa hidrostatik, juga daat diuraikan dalam arah horisontal ( H ) dan arah vertikal ( V ), dan dinatakan sebagai berikut: V ( h f ( ) ) ρ g d (33) 0 Dimana : 1 H ρg h (34) ( ) V + H (35) V H gaa total hidrostatik gaa hidrostatik arah vertikal gaa hidrostatik arah horisontal ( o, o ) koordinat titik tangka lebar bidang lengkung ang ditinjau tegak lurus bidang Gambar 30

12 f() fungsi lengkungna Titik tangka gaa adalah berua koordinat ( o, o ), dimana: o 0 ( h f ( ) ) ( h f ( ) ) 0 d d (36) o 3 h (37) Persamaan-ersamaan (318) samai dengan (37) enggunaanna sangat terbatas, aitu untuk bidang-bidang ang memunai lebar tegak lurus Gambar () teta dari ermukaan samai dasar Aabila bidang tersebut memunai ang tidak teta, maka gaa hidrostatikna daat ditentukan sebagai berikut (erhatikan Gambar 310): d h h o a t a t a o a G da T α ρgh Gambar 310 Gaa hidrostatik ada bidang sembarang Aabila kita ambil da ada bidang sedalam h dari muka air, dan titik M di tengah tengah da, maka besarna gaa hidrostatik adalah: 31

13 d da γ hda, ( γ ρg) γ a sinαda A γ sinα a da 0 dimana: γ sinαa o A γ h o A o A (38) o A tekanan ada kedalaman h o (titik berat bidang) luas enamang bidang Aabila kita asumsikan titik tangka ada di T dengan jarak a t dari ermukaan air sejajar bidang, maka daat ditentukan bahwa, d γ asinα da, dan momen gaa terhada sumbu adalah: d ' a d γ a sinαda A ' γ sinα a 0 da γsin α (39) dengan adalah momen inersia terhada sumbu Karena juga daat ditentukan dengan hubungan a t a t o A, maka dengan mensubstitusikan ke ersamaan (39) dieroleh: 3

14 o A a t γ sin α o A (a t sin α) γ sin α a t γ ' A o ' h A o ho + atau h A o a o + (330) a A o dengan adalah momen inersia terhada sumbu ang melalui titik beratna Momen inersia terhada titik beratna dari beberaa bentuk enamang daat dilihat ada Tabel 31 Tabel 31 Momen inersia beberaa bentuk enamang Penamang Penamang H 1 3 H H 1 D 1 π D 64 4 H 1 3 H H 36 D 1 1 π ( D D ) 1 D 33

15 37 Perlatihan 1) Diketahui intu air seerti Gambar h 1 m γ 1 1t/m 3 h 3m γ 1t/m 3 m Tentukan besar dan titik tangka gaa hidrostatik ang bekerja ada intu air tersebut Penelesaian a 1 1 γ 1 1t/m 3 h 1 m a 3 a γ 1t/m 3 3 h 3m γ 1 h 1 γ h m Maka 1 ½γ 1 h 1 h 1 ½ 1 4 ton γ 1 h 1 h ton 3 ½γ h h ½ 1, ,8 ton 34

16 a 1 /3h 1 /3 1,333 m a h 1 + ½ h + ½ 3 3,5 m a 3 h 1 + /3 h + /3 3 4 m esarna gaa hidrostatik ,8 6,8 ton Titik tangka gaa hidrostatik a t 1 a 1 + a + 3 a 3 41, ,5 + 10,84 a t 3,378 meter 6,8 jadi besarna gaa hidrostatik ang bekerja ada intu adalah 6,8 ton dan bekerja ada titik tangka (0;3,378) dari ermukaan air ) Diketahui dinding kolam seerti Gambar h 1 3m γ 1 1,5t/m 3 h 4m 4m h 3 3m Tentukan besar dan titik tangka gaa hidrostatik ang bekerja ada dinding kolam tersebut tersebut 35

17 Penelesaian h 1 3m o h 4m H V h 3 3m o 4m Maka H ½γ(h 1 +h )(h 1 +h ) ½ 1, ton V ½γ(h 1 +h )h ½ 1, ton esarna gaa hidrostatik adalah + H V ,3 ton Titik tangka gaa hidrostatik o /3(h 1 +h ) /3 7 4,67 m o 1/3 h 3 1/3 3 1 m jadi besarna gaa hidrostatik ang bekerja ada dinding kolam adalah 169,3 ton dan bekerja ada titik tangka di (-1 ; 4,67) dari muka air 36

18 3) Diketahui bidang datar tegak seerti Gambar h 3m γ 1 1t/m 3 m Tentukan besar dan titik tangka gaa hidrostatik ada bidang datar tegak tersebut dengan dua cara ang berbeda Penelesaian γ 1 1t/m 3 h o h3m a t γ h m Cara (distribusi tekanan) ½γhh ½ ton a t /3 h /3 3 meter (dari muka air) 37

19 Cara (momen inersia) A h 3 6 m o A γ½ha 1 ½3 6 9 ton 1/1h 3 1/ ,5 m 4 1 4,5 at ho meter (dari muka air) h A 1 o 36 Hasil ang ditunjukan cara sama dengan cara Cara daat digunakan untuk sembarang enamang dengan sarat daat ditentukan luas enamangna (A) dan momen inersia terhada sumbu- na ( ) 38