TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
|
|
- Adi Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbanakan). Empat macam transformasi ini akan dipelajari dalam kegiatan belajar mengajar 6 ini. Kegiatan belajar mengajar 6 ini mencakup 2 pokok bahasan, aitu pokok bahasan I tentang translasi dan refleksi, pokok bahsan II tentang rotasi dan dilatasi. Transformasi ang disajikan dalam kegiatan belajar mengajar ini adalah transformasi bidang, aitu ang memetakan tiap titik pada bidang kesuatu titik pada bidang tersebut. Hal ang sangat bermanfaat dalam mempelajari transformasi ini dalam pengembanganna adalah apabila transformasi itu dilakukan pada bidang koordinat artesius. Oleh karena itu, untuk mempelajari materi dalam kegiatan belajar mengajar ini nda harus memahami dengan baik tentang bidang koordinat artesius dan beberapa persamaan garis lurus ang istimewa, misalna persamaan garis =, = -, = 0, dan sebagaina. Indikator ang diharapkan diacapai mahasiswa setelah mempelajari kegiatan belajar mengajar 6 ini adalah mahasiswa dapat; 1. menebutkan ketentuan-ketentuan ang harus dipenuhi pada tiap-tiap jenis transformasi 2. membedakan suatu transformasi dengan transformasi lainna. menentukan baangan suatu bangun tertentu dengan suatu transformasi ang diberikan 4. menerapkan suatu transformasi dalam menelesaikan suatu soal dalam geometri 5. menjelaskan komposisi transformasi ang sejenis. gar mahasiswa dapat menguasai kegiatan belajar mengajar 2 ini, maka baca dan pelajari secermat mungkin, baik pokok bahasan maupun sub-sub pokok bahasan ang disajikan berikut.. Translasi dan Refleksi 1. Translasi (Pergeseran) Translasi adalah perpindahan suatu benda dari suatu tempat ke tempat lain dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain dengan pergeseran, perputaran atau lainna. 8
2 Gambar 6.1 Misalna suatu kubus dari digeser sehingga menempati tempat (Gambar 6.1). Dengan kata lain, perpindahan kubus dari ke dilakukan dengan pergeseran (translasi). Setelah pergeseran, kubus tidak berubah besar maupun bentukna. R P Q Gambar 6.2 Pada Gambar 6.2, titik P digeser (ditranslasi) menjadi titik Q ditulis P Q. Titik P dapat pula digeser menjadi titik R atau duliskan P R. Tampak di sini bahwa translasi P Q berbeda dengan translasi P R. pakah perbedaan dua translasi ini. Perbedaan dua translasi itu terletak pada jarak pergeseran dan arah pergeseranna. Pada translasi P Q, jarak (panjang) pergeseran dinatakan pleh panjang ruas garis PQ dan arah pergeseran dari P ke Q ang dinatakan dengan arah anak panah. Selanjutna, panjang dan arah pergeseran pada translasi P Q dinatakan dengan simbol PQ, PQ menatakan besar (panjang) pergeseran dan anak panahna menatakan arah dari P menuju Q. Selanjutna, PQ disebut vektor translasi. F E D Gambar 6. 84
3 Pada Gambar 6. ditranslasikan dengan vektor D menjadi DEF. Pada translasi ini, D, E, dan F sehingga vektor-vektor translasi D, E dan F mempunai besar (panjang) dan arah ang sama. tau dikatakan D = E = F. DEF disebut baangan (peta translasi) dari oleh translasi dengan vektor D. Perhatikan bahwa hasil translasi, aitu DEF dan segitiga ang ditranslasikan, aitu merupakan dua segitiga ang besar dan bentukna (bangunanna) sama. Duan bangunan ang besar dan bentukna sama dikatakan dua bangun ang kongruen (sama dan sebangun). Pada gambar 6., translasi memetakan titik ke. Translasi memetakan titik ke. Translasi dilanjutkan dengan translasi memetakan titik ke titik. Translasi dilanjutkan dengan translasi di tulis translasi +, sedangkan translasi memetakan titik ke titik. Jadi, translasi = translasi ; = Suatu cara ang sangat berguna untuk menggambarkan suatu translasi adalah dengan suatu pasangan bilangan, aitu apabila kita menggambarkanna pada bidang koordinat artesius. E! 1 E!! D! 0 D Gambar
4 Pada Gambar 6.4 tampak vektor-vektor translasi ang diwakili oleh ruas-ruas garis dengan anak panah ang besar dan arahna sama. Translasi dengan vektor ini menatakan bahwa setiap titik pada bidang ditranslasikan 2 satuan ke kanan dan satuan ke atas ang 2 ditulis. Sehingga vektor translasi itu dituliskan dengan titik (1, ) dipetakan ke titik! (, 6) 2 2. Misalna, pada translasi ini, Titik (2, -2) dipetakan ke ttitik! (4, 1). Dapat pula dikatakan peta (baangan) dari titik D(-4, -4) adalah titik D! (-2, -1) dan baangan titik E(-5, 2) adalah titik E! (-, 5). pakah 2 nda dapat menimpulkan bahwa pada translasi ini, titik P(, ) dipetakan ke titik P! ( + a 1, + )? Sehingga secara umum nda dapat menimpulkan bahwa translasi memetakan b titik Q(, ) ke titik Q! ( + a, + b). Suatu vektor translasi, selain dinatakan dengan dua huruf besar dengan anak panah diatasna, dapat pula dinatakan sebuah huruf kecil ang dibubuhi garis di bawahna, seperti pada Gambar 6.5 di bawah ini. b Q c v P a u e d ontoh 6.1 Gambar 6.5 Misalna, pada Gamnar 6.5, vektor PQ dapat pula dinatakan dengan a sehingga PQ = a. Dapatkah nda menatakan vektor-vektor translasi pada Gambar 6.5 itu dengan pasangan bilangan? 86
5 87 Jawab. PQ = a = 1, b = 1, 4 0, 2, 2 4, 0, 2 danv u e d c Translasi dengan vektor a = 1 biasa disingkat translasi 1. Pada translasi 1 membawa titik (1, 1) ke titik (2, 4). Translasi e = 2 4 membawa titik (2, 4) ke titik (6, 2). Dua translasi tersebut membawa titik (1, 1) ke titik (6, 2) dan dituliskan dengan translasi , ang membawa titik (1, 1) ke titik (6, 2). andingkan dengan translasi 1 5 membawa titik (1, 1) ke titik (6, 2). Dari sini kita dapat menimpulkan bahwa = 1 5 atatan: Misalna, translasi dengan vektor a membawa titik (, 2) ke (5, 8) dapat ditulis dengan Ta :(, 2) (5, 8). 2. Refleksi (Pencerminan) Ketika kita sedang berkaca (bercermin) di belakang cermin tampak baangan kita. aangan itu sama dengan kita baik bentuk maupun besarna, perbedaanna terletak pada arahna, aitu berlawanan karena kita dan baangan kita saling berhadapan. Gambar 6. 6 Perhatikan Gambar 6.6, garis m dipandang sebagai cermin. Oleh cermin m ini, baangan dari adalah EFG. Dalam matematika, kita boleh pula mengatakan bahwa =F E G D m
6 oleh cermin m baangan dari EFG adalah. pabila pencerminan (refleksi) diberi simbol M maka pencerminan oleh garis m ditulis M m Dengan pencerminan oleh garis m, baangan adalah EFG, ditulis dengan notasi M m : = EFG angun (bentuk) dan besar benda dan baanganna selalu sama sehingga benda dan baanganna dikatakan sama dan sebangun (kongruen) ang diberi notasi. Pada pencerminan M m (Gambar I.6), sama dan sebangun dengan EFG (ditulis EFG). aangan titik adalah titik F dan = F. Suatu titik ang baanganna titik itu sendiri disebut titik tetap (invarian). Jadi, titik tersebut adalah suatu titik invarian sehingga nda akan mengerti bahwa semua titik pada cermin merupakan titiktitik invarian. Jika titik dan E dihubungkan, maka garis E tegak lurus pada garis m (cermin). Tentukanlah baangan garis E terhadap cermin m!. aangan D adalah ED dan baangan ED adalah D sehingga baangan garis E adalah garis E. Padahal garis E sam,a dengan garis E maka mbaangan garis E adalah garis itu sendiri. Selanjutna dikatakan bahwa garis E terhadap pencerminan dengan garis m merupakan garis tetap (garis invarian), tetapi tidak titik pertitik. D Gambar 6.7 Pada gambar 6.7 adalah suatu segitiga sama kaki. pabila kertas ang memuat gambar ini dilipat menurut garis D maka D akan tepat menutup D. Demikian pula jika garis D dipandang sebagai cermin maka baangan D adalah D dan sebalikna baangan D adalah D sehingga baang adalah sendiri. Demikian pula jika digunting melalui sisi-sisina dan selanjutna potongan segitiga itu dibalik dengan diletakkanna pada, pada serta tetap pada maka potongan segitiga itu akan tepat menutup segitiga semula. Selanjutna, dikatakan bahwa 88
7 bangun sama kaki tersebut mempunai simetri sumbu atau simetri cermin atau simetri balik atau simetri lipat, sedangkan garis ang dipandang sebagai cermin itu disebut garis simetri atau sumbu simetri. D \ / / \ Gambar 6.8 Pada gambar 6.8, segi empat D adalah suatu belah ketupat. nda dapat melipat atau membalik bangun tersebut menurut diagonalna dan menunjukkan bahwa belah ketupat mempunai simetri cermin. Tepatna dikatakan bahwa suatu belah ketupat mempunai dua sumbu simetri. m Gambar 6.9 Perhatikan gambar 6.9, pada pencerminan terhadap garis m, baangan adalah dan baangan adalah, atau ditulis M m :. Selanjutna, dapat dimengerti bahwa panjang D = D dan garis tegak lurus pada garis m. ontoh 6.2 Titik-titik dan terletak pada pihak ang sama terhadap garis m sedemikian hingga perpanjangan memotong garis m dititik T dan sudut ang dibentuk oleh garis dan garis m besarna 5 0. adalah baangan dari oleh pencerminan terhadap garis m. 1. Jika = 7 cm dan T = cm, berapakah panjang T dan besar T? 89
8 2. Jika garis ang menghubungkan dan memotong garis m dititik P, mengapa garis hubung dititik- titik dan memotong garis m dititik P pula! Jelaskan. Jawab: T P D Gambar M m : maka = sehingga = 7 cm. M m : T T maka T = T sehingga T = cm. Jadi, T = + T = 7 cm + cm T = 10 cm. M m : T T maka TD = TD = 5 0. Jadi, T = TD + TD = = memotong garis m dititik P. M m : P P M m : P P M m =. Karena adalah baangan dari maka dan berpotongan pada suatu titik ang terletak pada cermin (garis m), aitu titik P. 0 Gambar
9 Dalam bidang koordinat artesius, pencerminan terhadap sumbu ditulis M, pencerminan terhadap sumbu ditulis: M. Perhatikan Gambar 6.11 M : (-2,) (-2,-) M : (4,2) (4,-2) M : (1,1) (1,-1) M : Dari contoh ini kita dapat menarik simpulan bahwa M : P (a,b) P (a,-b) jadi, pada pencerminan terhadap sumbu, baangan titik P(a,b) adalah P (a,-b) D D 0 Gambar Pada gambar 6.12 baangan jajar genjang D oleh pencerminan terhadap sumbu adalah jajar genjang D atau ditulis: M : D D aangan titik-titik sudutna adalah sebagai berikut: M : (-4,-) (4,-) (-1,-2) (1,-2) (-2,2) (2,2) D(-5,1) D (5,1) Memperhatikan koordinat suatu titik dan koordinat baanganna, kita dapat menarik suatu simpulan bahwa: M : P(a, b) p (-a, b) Jadi, pada pencerminan terhadap sumbu, baangan titik P(a, b) adalah P (-a, b). 91
10 0 =4 Gambar 6.1 Pada Gambar 6.1, garis = 4 sebagai cermin maka baanganna, M =4 : Δ Δ kan kita tentukan hubungan koordinat suatu titik dengan koordinat baanganna. M =4 : Δ Δ (2, 2) (6, 2) (-1, ) (9, ) P(a, b) P (..., b) Dapatkah nda melengkapi koordinat titik P dengan memperhatikan contoh-contoh di atasna? T(a,b) M T (p,q) 0 h =h Gambar 6.14 Perhatikan Gambar Garis lurus = h sebagai cermin dan baangan ttitik T(a,b) adalah T (p,q). Kita akan menentukan hubungan koordinat titik T dengan koordinat titik T, aitu menatakan p dan q dengan a, b dan h. p = a + TT = a + 2 TM = a + 2(h a) = a + 2h 2a 92
11 p = 2h a Selanjutna, tampak jelas bahwa q = b Maka, baangan titik (a, b) pada pencerminan terhadap garis = h adalah T (2h-a, b). M =h : T(a, b) T (2h-a, b) Dengan cara ang mirip dengan cara tersebut, nda dapat menentukan baangan titik P(a, b) pada pencerminan terhadap garis = k M =k : P(a, b) P (a, 2k-b) aangan titik P(a, b) pada pencerminan terhadap garis = k adalah P (a, 2k-b) = 0 Gambar 6.15 Pada Gambar 6.15, garis lurus = sebagai cermin. Pada pencerminan ini, baangan (peta) dari Δ adalah Δ M = : Δ Δ aangan titik-tik sudutna ang menertakan koordinatna sebagai berikut. M = : (2, -) (-, 2) (5, -2) (-2, 5) (, 1) (1, ) Memperhatikan kooedinat suatu titik dan koordinat titik baanganna, kita dapat menarik simpulan sebagai berikut. M = : P(a, b) P (b, a) Pada pencerminan terhadap garis =, baangan dari titik P(a, b) adalah P (b, a) Pada Gamar 6.16, garis lurus = - sebagai cermin M = - : Δ Δ (2, 1) (-1, -2) 9
12 (4, ) (-, -4) (-2, 4) (-4, 2) Dari contoh ini, kita dapat menarik simpulan sebagai berikut. M = - : P(a, b) P (b, a) = Gambar 6.16 Pada Gambar 6.17, terdapat dua cermin, aitu = 2 dan garis = 7 ang sejajar. Pada pencerminan terhadap garis = 2, baangan (peta) dari Δ adalah Δ. Selanjutna, pada pencerminan terhadap garis = 7, peta (baangan) dari Δ adalah Δ. Dua pencerminan berurutan ini disebut komposisi pencerminan. M = 7 :om = 2 dibaca pencerminan terhadap garis = 2 diteruskan dengan pencerminan terhadap = 7 (Pembacaanna dibalik) =2 =7 0 Gambar
13 Komposisi pencerminan pada Gambar 6.17 dapat dituliskan; M =7 om =2 : Δ Δ. Komposisi pencerminan M =2 dan M =7 memetakan Δ ke Δ. Perhatikan Gambar M =2 : (-2, ) (6,) M =7 : (6, ) (8,) (1,2) (,1) (, 1) (11, 1) (0, 5) (4, 5) (4,5) (10, 5) M =7 : (-2, ) (8, ) (1, 1) (11, 1) (0, 5) (10, 5) pabila kita perhatikan lagi Gambar 6.17 maka Δ diperoleh dari Δ dengan cara melakukan translasi (pergeseran) dengan; Vector u = 10 aitu Tu 0 Tu = (-2, ) (-2+ 10, + 0) = (8, ) (1, 1) (1 + 10, 1 +0) = (11, 1) (0, 5) (0 + 10, 5 + 0) = (10, 5) m n \\ \\ p K p h p Gambar 6.18 Selanjutna kita mencari vector translasi pada pencerminan denganh dua cermin ang sejajar. Pada Gambar 6.18 garis-garis m dan n sebagai cermin. M m : P P dan M n : P P, M 0 : P P Misalkan, jarak cermin m dan n adalah h. Telah diketahui bahwa M n om m sama dengan suatu translasi u ang arahna tegak lurus pada cermin. Translasi u = PP (lihat Gambar 6.18) 95
14 PP = PP + P P = 2 TP + 2 P K = 2 (TP + P K) PP = 2 h Jadi, panjang vector translasi u sama dengan dua kali jarak kedua cermin. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua cermin sejajar m dan n ang jarakna h maka pencerminan terhadap garis m dilanjutkan dengan perncerminan terhadap garis n sama dengan melakukan pergeseran (translasi) dengan vector u ang panjangna 2 h dan arahna tegak lurus pada cermin. ontoh 6. Diketahui (, -2), (11, 5), dan (-5, 2). Titik-titik ini dicerminkan terhadap garis = -1, dan hasil pencerminan ini dicerminkan lagi terhadap garis = 5. Tentukan baangan terakhir dari titik-titik,, dan tersebut!. Jawabh 12 M =5 om =-1 = translasi karena jarak cermin = 5 dan = -1 adalah 6, sehingga; 0 M =5 M =-1 : (, 2) ( + 12, -2) = (15, -2) (1, 5) (1 + 12, 5) = (1, 5) (-5, 2) ( , 2) = (7, 2). 96
Sumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciTransformasi Bidang Datar
Bab Transformasi Bidang Datar Sumber: img07.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat menerapkan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - :, lokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik,
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun elajaran 00/003 SLT/MTs aket Utama (1) MATEMATIKA (C3) SELASA, 0 MEI 003 ukul 07.30 09.30 0 01-30-C3-9 03 DEARTEMEN ENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang
ab 9 Sifat-Sifat angun Datar dan angun Ruang Setiap benda memiliki sifat yang menjadi ciri khas benda tersebut. oba kamu sebutkan bagaimana sifat yang dimiliki oleh benda yang terbuat dari karet! egitu
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
OKUMEN NEGR SNGT RHSI Ujian khir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SLTP/MTs Paket Utama (P) MTEMTIK () SELS, 0 MEI 00 Pukul 07.0 09.0 EPRTEMEN PENIIKN NSIONL 0 01-0--P10 0 Hak ipta pada Pusat Penilaian Pendidikan
Lebih terperinciTransformasi Bidang Datar
Bab 5 Transformasi Bidang Datar Sumber: img57.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciB. Rotasi dan Dilatasi
. Rotasi dan ilatasi 1. Rotasi (Perputaran) Pada Gambar 6.19 tampak bahwa diputar dengan pusat 0 sejauh α 0 menjadi. tau dapat dikatakan, pada rotasi dengan pusat 0 sudut putar α 0 membawa ke. Rotasi dengan
Lebih terperinciTentang. Isometri dan Refleksi
TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciB. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGR SNGT RHSI Ujian khir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SLTP/MTs Paket Utama (P) MTEMTIK () SELS, 0 MEI 00 Pukul 07.0 09.0 0 01-0--P11 0 DEPRTEMEN PENDIDIKN NSIONL Hak ipta pada Pusat Penilaian
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciCopyright Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang
Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal :. Jawab: c Berat gula pasir seluruhnya = 4 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik = 4 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciBAB I ANALISIS VEKTOR
BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinci1.1. GARIS BILANGAN = 2 2 = 4 = 3 P 1 B P 2-2
ab I : Titik dan Garis.. GARIS ILANGAN Jika pada suatu garis g terdapat titik tetap O, lengkap dengan tanda-tanda serta satuanna maka tiap titik lain pada garis itu ditentukan oleh sebuah bilangan saja.
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
Lebih terperinciANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor
ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran
Lebih terperinciMAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI SETENGAH PUTARAN DISUSUN OLEH : Nama : Bing Ahmad (4006071) Budi Sutrisno (4006077) Chandra (4007159) Dessi Alsury (4007131) Melia Sartika (4007146) Rahmawati (4006151)
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinciBab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap
Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciKESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
Lebih terperinciSURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL
JMA, VOL. 11, NO. 2, DESEMBER, 2012, -- 1 SURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A.D.GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, F. HANUM Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciUraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu
Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciBAB XIV V E K T O R Pengertian Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri sebuah vektor dilukiskan sebagai panah.
XIV V E K T O R 4. engertian adalah esaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri seuah vektor dilukiskan seagai panah. dengan titik pangkal (a x, a y, a z ) dan titik ujung ( x, y, z ) dinotasikan dengan.
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciMODUL BAB 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS. Standar Kompetensi: 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
MODUL BAB KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi:. Menentukan komposisi dua ungsi dan invers suatu ungsi Kompetensi Dasar. Menentukan komposisi ungsi dari dua ungsi. Menentukan invers suatu
Lebih terperinciBAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN / LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Pebruari Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba
Lebih terperinciDAFTAR ISI. C. Operasi Aljabar pada Vektor di R 3 1. Penjumlahan Vektor Pengurangan vektor Perkalian skalar dengan vektor...
PRAKATA Puji sukur kehadirat Allah SWT. Tanpa karunia-na kami tidak akan bisa menelesaikan buku ini terselesaikan tepat pada waktuna. Sholawat serta salam kita panjatkan kepada Nabi besar kita, Muhammad
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006 1. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciTRYOUT UAS SMT GANJIL 2015
TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV
Lebih terperinciCONTOH SOAL UAN/UN/UASBN SD 2012
CONTOH SOAL UAN/UN/UASBN SD 2012 DISESUAIKAN DENGAN KISI-KISI UASBN SD 2012 Kompetensi 3 : Memahami konsep, sifat, dan unsur-unsur bangun geometeri, dapat menghitung besar-besaran yang terkait dengan bangun
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciBAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciLetak Suatu Tempat di Permukaan Bumi
Sumber: www.wikipedia.org Letak Suatu Tempat di Permukaan umi Pernahkah kalian mendengar istilah film 3 dimensi? Film ini disukai karena terlihat lebih nyata. Sebenarnya, apa arti kata dimensi? imensi
Lebih terperinciPencerminan dan Simetri Lipat
Pencerminan dan Simetri Lipat Perhatikan sewaktu Anda bercermin, maka akan muncul gambar lain yang disebut dengan bayangan. Apa yang Anda ketahui mengenai bayangan Anda? Apakah bayangan tersebut memiliki
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas
Lebih terperinci1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciMENGGAMBAR MISTAR I. PENGERTIAN MENGGAMBAR MISTAR
MENGGAMBAR MISTAR I. PENGERTIAN MENGGAMBAR MISTAR Menggambar mistar sebenarna hampir mirip dengan menggambar bentuk. Menggambar bentuk adalah menggambar kemiripan bentuk/model suatu benda dengan mengunakan
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciI. Ulangan Bab 2. Pertanyaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1. b. V = 1, 3. c. V = 5, 8.
I. Ulangan Bab Pertanaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1 b. V = 1, 3 c. V = 5, 8 a. Besar V adalah V 3 1 31 4 Arah V adalah 1 1 tan = 3 30 3 3 b. Besar V adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciKESEBANGUNAN. Matematika
KESENGUNN. Gambar erskala, Foto, dan Model erskala Gambar berskala, foto, dan model berskala banyak digunakan dalam bidang matematika, arsitektur, geografi, dan lain-lain. Seorang arsitek yang akan membuat
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciSILABUS. 8 Silabus Matematika Kelas 5. Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. desimal dan sebaliknya.
8 Silabus Matematika Kelas 5 SILABUS Sekolah : SD Kelas : V Mata Pelajaran : Matematika Semester : 2 Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. Dasar 5.1 Mengubah pecahan ke bentuk
Lebih terperinciGEOMETRI DIMENSI DUA. B. Keliling dan Luas Bangun Datar. 1. Persegi. A s
. Keliling dan Luas angun atar 1. Persegi GEOMETRI IMENSI U s s Sifat Sifat : Keempat sisinya sama panjang, = = = Keempat sudutnya siku-siku = = = = 90 o Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan
Lebih terperinciPEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG
PEMBANGKITAN RAGAM BATIK KONTEMPORER DENGAN POLA MENGIKUTI GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG AGAH D.GARNADI 1, PUTRANTO H. UTOMO 2, FARIS S. ROMZA, MUCHAMMAD FACHRI, F. HANUM 1 1 Departemen Matematika Fakultas
Lebih terperinci>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA <<
>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER SMA KELAS XII IPA
Lebih terperinciR E S U M E TRANSFORMASI
R E S U M E TRNSFORMSI Transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan arah asalnya V dan daerah nilainya V juga Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang : 1 Surjektif 2
Lebih terperinci8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
Lebih terperinciBAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR
1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Objek tiga dimensi merupakan salah satu komponen multimedia yang memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Objek tiga dimensi dibentuk oleh sekumpulan
Lebih terperinciC. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)
1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinciGAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL
GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan cara Amerika. Pada
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinci