Integrasi. Metode Integra. al Reimann

Transkripsi

1 Integras Metode Integra al Remann Metode Integral Trapezoda Metode Integra al Smpson

2 Permasalaan Integras Pertungan ntegral adala pertungan dasar yang dgunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. Integral n secara dent dgunakan untuk mengtung luas daera yang dbatas ole ungs y = (x) dan sumbu x. Peratkan gambar berku ut : Luas daera yang darsr L dapat dtung dengan : b a L = ( x) dx Pada beberapa permasalaan pertungann ntegral n, dapat dtung secara manual dengan muda,tetap padaa banyak permasalaan ntegral sult sekal dtung bakan dapat dkatakan tdak dapat dtung secara manual

3 Permasalaan Integras Pada aplkas, pertungan ntegral n dgunakan untuk mengtung g luas area pada peta, volume permukaan tana, mengtung luas dan volume-volume benda putar dmana ungs (x) tdak dtuls, anya dgunakan gambar untuk menyajkan nla (x) Peratkan conto : Skala : Untuk mengtung luas daera yang berwarna jau, perlu dgunakan analsa numerk.karena polanya dsajkan dalam gambar dengan aktor skala tertentu.

4 Metode Integral Remann Metode ntegral Remann n merupakan metode ntegral yang b dgunakan dalam kalkulus, dan ddensk kan dengan : lm ( x ) dx = ( x ) x x Pada metode n, luasan yang dbatas ole y = (x) dan sumbu x dbag menjad N bagan pada range x = [ a,b, ] yang akan dtung.kemudan dtung tngg dar setap step ke- yatu (x).l adala luas setap perseg panjang dmana L=(x). x a n =.5.45 x*cos(*x)*exp(-*x)+.5 x*cos(*x)*exp p(-*x)+.5 (* L.5 L L L L n- L n..5.5 a.5 b

5 Metode Integral Remann Luas keseluruan adala jumla L = = = n = L + L + L Ln x +... ( x ) x + ( x ) x + ( x ) ( x ) x Bla dambl maka ddapat metode ntegral Remann sebaga berkut : b a ( x ) dx = ( x ) n = 5 L dan dtulskan : + ( x n ) x + x = x = x =... = x n =

6 Conto MetodeIntegral Remann Htung luas yang dbatas y = x dan sumbu x, untuk range x = [ ] L= x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : x** x (x) L =. = = n= ( ) x.( (.)(,85) =, 85 Secara kalkulus : L = x dx = x =, )... e =,85-, =,5

7 Algortma Metode e Integral Remann 7. Denskan ungs (x). Tentukan batas bawa dan batas atas ntegras. Tentukan jumla pembag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. N Htung L =. ( x ) = Untuk mengurang kesalaan dapat dlakukan dengan memperkecl nla atau memperbesar jumla pembag N. Integras

8 Metode Integr ral Trapezoda Pada metode trapezoda n setap bagan dnyatakan sebaga trapezum sepert gambar berkut : Luas trapezum ke- (L) adala : (x ) (x ) (x ) x x x x x 4 x 5 x n- x n- (x n- ) (x n ) x n L = +. atau L ( ( x ) + ( x ) ) x = +. ( + ) x a Dan luas keseluruan dtung dengan menjumlakan luas dar η semua bagan trapezum. Sengga dperole L = n ( ) ( + + = = L = L = n + n b )

9 Conto Metode In ntegral Trapezoda Htung luas yang dbatas y = x d L = x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : 9 dan sumbu x untuk range x = [, ] x (x),,6,54,8, ,4,686,4,458 L =, { + (, +,6 +,54 +, ,4 +,458 + = Secara kalkulus : L = x dx = x 4 =,5 Dengan =, terjad kesalaan e =,55-,5 =,5 ) }, 55

10 Algortma Metode. Denskan ungs (x). Tentukan batas bawa dan batas atas ntegras. Tentukan jumla pembag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. Htung L = + = Integral Trapezoda + n

11 Metode Integral Smpson Metode ntegras Smpson merupak kan pengembangan g metode ntegras trapezoda, anya saja daera pembagnya bukan berupa trapesum tetap berupa dua bua trapesum dengan menggunakan pembobot berat d ttk tenganya sepert tela at pada gambar berkut n. Atau dengan kata lan metode n adala metode rata-rata dengan pembobot kuadrat. (x ) (x - ) (x + ) x - x x + Pemakaan aturan smpson dmana bobot sebaga ttk tenga dkalkan dengan untuk mengtung luas bangun datas dapat dtulskan dengan: L = ( + ) + ( + + ) = ( )

12 Luas daera yang dbatas ungs dengan aturan Smpson : y=(x) dan sumbu x, dtung L = ( + ) + ( + ) + ( + ) n + n + n + ( ) ( ) ( ) n (x ) (x ) (x ) (x n- ) (x n ) x x x x x 4 x 5 x n- x n- x n a b Atau dapat dtuls : L = n ganjl genap

13 Conto Metode Integral Smpson Htung luas yang dbatas y = x d L = x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : dan sumbu x untuk range x = [, ] x (x),,6,54,8, ,4,686,4,458, L = ( + (4)(,) ) + ()(,6) ) + (4)(, 54 ) + ()(,8) ) ()(,4) ) + (4)(,458) ) + ) ), = ( 5) =, 5 4 Secara kalkulus : L = x dx = x =, 5 Dengan =, terjad kesalaan e =,5-,5 =

14 Algortma Metode e Integral Smpson 4. Denskan ungs (x x). Tentukan batas bawa dan batas ata ntegras. Tentukan jumla pem mbag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. Htung L = ganjl + Metode n akan mendapatkan asl yang bak bla dambl n genap. Metode n sangat terkenal karena kesalaannya sangat kecl, sengga menjad alternat yang bak dalam pertungan ntegral dan penerapannya kususnya d bdang teknk. genap n