STUDI TENTANG MASALAH PENEMPATAN FASILITAS BERKAPASITAS SATU SUMBER DUA ESELON

Transkripsi

1 STUDI TENTANG MASALAH PENEMPATAN FASILITAS BERKAPASITAS SATU SUMBER DUA ESELON Lamtur Snambela Program Stud Sstem Informas, Unerstas Pelta Harapan E-mal: ABSTRACT Faclty locaton problem s an mportant part of nteger programmng problems, wth applcaton n the feld of telecommuncatons, and transportaton ndustry. Ths study dscussed the faclty locaton problem wth two echelon. Each second echelon facltes hae lmted capacty and can only be suppled by a faclty on second echelon. Each customer s sered only by a sngle faclty n second echelon. The number and locaton of the second echelon of custumers to facltes determned echelon two smltaneous. Ths study addresses the questons of decson-makng n desgnng cargo dstrbuton system where there s a two echelon dstrbuton system the two leel structure, components and ssues related decsons. The purpose of the model n the study s to determne the locaton of facltes at each echelon whch s a dstrbuton faclty and cargo capacty at the faclty so that can mnmze the total cost of the mnmum as the optmal soluton of the modelng. Keywords: CFLP, nteger programmng, optmzaton, two echelon ABSTRAK Masalah penempatan fasltas merupakan bagan pentng dalam masalah program nteger, termasuk aplkas dalam bdang telekomunkas, dan ndustr transportas. Stud n membahas tentang masalah penempatan fasltas dengan dua eselon. Setap fasltas eselon kedua mempunya kapastas terbatas dan hanya dapat dsedakan oleh fasltas eselon kedua. Jumlah dan lokas eselon kedua pelanggan terhadap fasltas menentukan smultan eselon dua. Stud n mengacu pada pembuat keputusan sstem desan dstrbus kargo dmana terdapat sebuah sstem dstrbus dua eselon tngkat dua, komponen dan yang berhubungan dengan keputusan. Tuuan model dalam tulsan n adalah menentukan lokas fasltas pada tap eselon yang merupakan sebuah fasltas dstrbus dan kapastas kargo pada fasltas sehngga dapat memnmumkan total baya sebaga solus optmal pada pemodelan. Kata Kunc: CFLP, program nteger, optmsas, dua eselon Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

2 PENDAHULUAN Koordnas antara fasltas-fasltas yang ada pada sebuah ranta supla kegatan produks merupakan sebuah hal pentng dalam penentuan keuntungan maksmal yang dcapa. Hal n membutuhkan kebakan atau sebuah model efektf untuk meyaknkan bahwa sstem yang dgunakan merupakan sstem yang optmal untuk memenuh tngkat permntaan konsumen dalam konds pasar yang sangat kompettf saat n. Hal utama adalah mengoptmalkan kedua baya operasonal dan baya fasltas konsumen yang sudah terlebh dahulu dkemukakan oleh Goyal K. [1] Kemudan Banaree menyedakan sebuah model berdasarkan tngkat produks dengan beberapa peraturan perusahaan. [2] Sebuah model yang dkemukakan oleh Zaanella dan Zanon dan berhasl mengembangkan sebuah rangkaan kera untuk menngkatkan kemampuan model pada kegatan produks dan dstrbus yang menyedakan fasltas terdr dar fasltas tunggal dan konsumen tunggal. [3] Selanutnya Barcelo dan Casanoas mengatakan sebuah peraturan Consgment Stock (CS) tentang hal pembuatan model nentor dan mengndkaskan bahwa adanya aturan yang mempunya sebuah tamplan yang lebh bak dar model optmsas yang tdak terkoordnas. [4] Model n dmplementaskan untuk kasus ndustr tunggal dalam stuas dmana pembelnya adalah pembel double (buyer s double). Masalah penempatan fasltas, ranta supla dan pemlhan masalah fasltas yang mungkn merupakan hal basa yang telah dpaparkan pada peneltan operasonal. Pada tulsan n, dasumskan bahwa terdapat sebuah ranta supla yang terdr atas fasltas utama dan ttk permntaan konsumen yang dasumskan menad sebuah fungs permntaan determnstk. Tuuan model n adalah memenuh dan menentukan lokas yang dpengaruh oleh seumlah fasltas dengan kapastas dua ens fasltas, dengan kata lan eselon dua ens yang berbeda dgunakan pada lokas fasltas dan ada pada tap eselon. Teor n berdasarkan dekomposs Peneltan Tabu yang dpandang sebaga sebuah masalah pengalokasan dua rute dmana setap rute dhlangkan menad sebuah masalah penempatan fasltas terbatas. Dalam masalah penempatan fasltas yang tdak berkapastas dasumskan bahwa tap fasltas tdak memlk batas pada fasltas berkapastas. Untuk kasus n, setap permntaan konsumen dapat dtemukan dar fasltas. Perkembangan hal n melbatkan dua eselon pada fasltas, masalah penempatan fasltas yang tdak berkapastas dua eselon. Hal n membahas nentor ranta supla dengan proses pengrman fasltas eselon pertama pada ttk permntaan konsumen melalu fasltas pada eselon kedua. Fungs obektf sebaga tuuan pemodelan masalah n adalah menentukan umlah fasltas pada setap lokas eselon, alran dstrbus produk antara fasltas-fasltas pada eselon yang berbeda dan menentukan dstrbus konsumen pada fasltas eselon kedua. Untuk kapastas masalah penempatan fasltas, tap fasltas memlk kendala. Masalah dalam hal n merupakan sebuah ttk dmana terdapat permntaan konsumen yang tdak terpenuh dalam fasltas yang dkenal sebaga masalah penempatan fasltas sumbernya. Stud Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

3 n sudah dbahas sebelumnya oleh Holmberg. [5] Tulsan n mengacu pada pembuat keputusan pada desan sstem dstrbus kargo dmana terdapat sebuah sstem dstrbus dua eselon struktur tngkat dua, komponen dan hal yang berhubungan dengan keputusan. Hasl yang dpenuh dformulaskan ke dalam bentuk program m-nteger sebaga masalah lokas dua eselon. Tuuan tulsan n adalah menentukan lokas fasltas pada tap eselon fasltas dstrbus dan fasltas berkapastas kargo dengan tuuan memnmumkan total baya sebaga solus optmal pemodelan. Beberapa kendala dgunakan dalam model dmana tap fasltas terdapat pada eselon. Bagan 2 membahas beberapa lteratur dan teor yang berhubungan dengan model penempatan fasltas dua eselon. Bagan 3 mendeskrpskan model yang dperluas pada penempatan fasltas dua eselon sstem dstrbus kargo dengan kesmpulan dan sugest yang dsakan pada Bagan 4. TINJAUAN MODEL CFLP (CAPACITATED FACILITY LOCATION PROBLEM) Banyak algortma heurstk dan pendekatan terdapat pada CFLP yang daukan pada lteratur. Metode penyelesaan dan pendekatan algortma heurstk telah daukan oleh Tragantalerngsak. [6] Kemudan relaksas heurstk Langrange oleh Akens. [7] Berbaga pendekatan heurstk dan solus yang tepat untuk CFLP, salah satunya adalah relaksas Langrange. Masalah penempatan fasltas berkapastas merupakan bagan masalah penempatan fasltas yang mencakup kapastas fasltas. Penempatan kapastas fasltas uga dkenal dalam masalah optmsas kombnatoral yang daplkaskan pada fasltas sehngga pelanggan dapat memnmumkan baya operasonal dan transportas. Msalkan kapastas fasltas tdak dapat dpenuh permntaan fasltas. Kasus n harus melakukan pembatasan yang bsa memenuh permntaan setap pelanggan dan tap fasltas supla tdak dapat melampau kapastas fasltas yang ada. Aplkas CFLP termasuk perencanaan, dstrbus, lokas dan tempat perencanaaan produks dan desan arngan telekomunkas. CFLP berskan anggota m, tap lokas potensal dengan fasltas berkapastas dan n merupakan total permntaan konsumen yang terpenuh pada fasltas yang terseda. Msalnya, dberkan sebuah hmpunan J = (2,3,...,m) merupakan umlah total fasltas dmana a dan K = J dengan kapastas (2,3,...,n) merupakan total umlah konsumen dengan tngkat permntaan b dan dan c dar ke. J K. Baya fasltas, f merupakan baya transportas menyatakan total alran fasltas ke. Alran fasltas ke konsumen dnotaskan arc (,)dan arabel y ddefenskan sebaga berkut. fasltas terseda y 0, lannya Sehngga CFLP dformulaskan sebaga berkut. Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

4 Z mn c k k f y...(1) k K J J Z merupakan sebuah fungs yang bertuuan memenuh permntaan tap konsumen dan kendala fasltas pada supla tap konsumen. Relaksas Langrange dgabungkan dengan optmsas subgraden merupakan salah satu pendekatan yang palng luas dalam menentukan solus masalah kombnatoral. Perncan dan aplkas relaksas Langrange dkemukakan oleh Geoffron [9] dan Laporte. [10] Hal tersebut sudah dgunakan dalam teknk secara luas dalam penyelesaan beberapa macam masalah penempatan fasltas. Termasuk penempatan fasltas dengan sebuah kapastas yang tdak nak dkemukakan oleh Balas dan Zemel. [11] Tentang penempatan fasltas berkapastas oleh Chrstofdes [12] dan tentang sumber penempatan fasltas dan kapastas oleh Beasley [13], Fsher [8], Wu [14], Yen, dan Barcelo. Kemudan Holmberg mengemukakan 6 perbedaan heurstk Langrange untuk menyelesakan CFLP. Semua heurstk yang dmplementaskan sehngga heurstk Langrange memberkan batas bawah yang lebh bak dpenuh relaksas program lner. Mendapatkan solus yang mungkn membatas lmt atas yang dapat dlakukan dengan efsen. Branch dan Bound mengdkaskan bahwa algortma berdasarkan relaksas Langrange merupakan pendekatan yang efsen. Penempatan fasltas dua eselon merupakan sebuah ekstens sumber penempatan fasltas berkapastas. Dalam hal n, pertama, menempatkan fasltas dan kedua, smultan eselon dmana tap fasltas memlk kapastas pada eselon kedua dan dapat dsupla satu fasltas pada eselon pertama. Tap pelanggan hanya dlayan satu fasltas pada eselon kedua. Fasltas pertama sebaga gudang dan berkenaan dengan fasltas-fasltas pada eselon kedua sehngga terseda fasltasfasltas, gudang, dan formulas konsumen. Untuk sumber penempatan fasltas berkapastas dua eselon, terdapat beberapa smbol sebaga berkut. I {..., m} : hmpunan umlah konsumen pada tap lokas K {..., o} : hmpunan fasltas yang potensal a : permntaan konsumen, b : kapastas fasltas, I f k c k g k : baya fasltas ke fasltas potensal k, I, k K : baya konsumen dar fasltas potensal k : baya fasltas ke k Dan untuk arabel keputusan, dgunakan notas sebaga berkut. y k z k fasltas terbuka 0, lannya fasltas ke 0, lannya 0, lannya ke k k, memenuh fasltas potensal pada k Sehngga masalah n dformulaskan sebaga berkut. Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

5 Z mn c k k I kk J IkK f k y k g k z k...(2) kk METODE PENELITIAN Tulsan n menyakan formulas model pada masalah proses pembuat keputusan penempatan fasltas untuk memenuh pendekatan solus optmal dar fungs obektf yang terseda. Teor n dbag menad 2 bagan. Pertama, tentukan deskrps sstem dstrbus kargo pada fasltas dengan kapastas dua eselon. Dan kedua, mengembangkan program m-nteger sebaga pkran utama dalam penentuan formulas model masalah penenpatan fasltas dua eselon. Kendala sebaga masalah batasan pada model n dmana tap fasltas pada eselon kedua memlk supla terbatas dan hanya dapat dsupla oleh fasltas eselon pertama. Model n dapat dgunakan dalam penentuan lokas fasltas pada tap eselon yang merupakan kapastas fasltas dan dstrbus kargo fasltas. Fungs obektf model n adalah memnmumkan total baya mnmum sebaga solus optmal pemodelan. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada sstem dstrbus fasltas dengan kapastas dua eselon terdapat beberapa defens, pembatasan, dan notas matematka yang dgunakan sebga berkut. 1. Fasltas pertama adalah fasltas utama yang memlk kapastas yang lebh besar dar fasltas kedua. Fasltas dasumskan telah dalokaskan dar ttk permntaan komsums. Dasumskan bahwa terdapat kendala dalam dstrbus kendala dalam dstrbus kargo pada fasltas pertama dmana kendaraan pada eselon pertama. 2. Fasltas kedua memlk kapastas supla yang semakn berkurang dan dstrbus kargo hanya pada eselon kedua fasltas pertama. 3. Untuk obek akhr pada sstem dstrbus kargo, konsumen merupakan ttk akhr sstem dengan asums bahwa proses pengrman ke konsumen harus dpenuh sekurang-kurangnya satu dar eselon pertama atau kedua. Berdasarkan tuuan penulsan n, dberkan beberapa asums berkut. 1. Dasumskan bahwa permntaan dskrt tap konsumen dketahu 2. Semua sstem dstrbus kargo dmula dengan fasltas pertama, fasltas utama pada sstem dstrbus kendaraan. Eselon pertama melakukan akttas dstrbus fasltas pertama sampa kendaraan pada eselon kedua. Pada eselon kedua, sstem dstrbus kargo akan mendstrbuskannya ke konsumen sebaga ttk akhr sstem n. 3. Masng-masng kedua fasltas pertama dan kedua memlk fasltasnya dengan asums fasltas pertama memlk kapastas lebh besar dar yang kedua. Beberapa Notas Asumskan graf tdak berarah G =(N, A) dengan N { P S Z} dan P = {p} : hmpunan fasltas pertama yang terseda S = {s} : hmpunan fasltas kedua yang terseda Z = {z} : hmpunan pelanggan yang dketahu Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

6 T = {t} : hmpunan umlah kendaraan pada eselon pertama V = {} : hmpunan umlah kendaraan pada eselon kedua f : nla yang dberkan fasltas P S berkapastas pada F : baya fasltas pada P S : nla yang dberkan kendaraan berkapastas pada V : baya kendaraan pada T V T V C : baya transportas dar ke D z : ttk permntaan untuk setap z Z lokas L : arabel kontnu nonnegatf yang meyaknkan sekurang-kurangnya satu fasltas pada S merupakan hmpunan bagan fasltas P. Kemudan uga menggunakan beberapa proses pembuat keputusan yang memlk lokas dan tanda kendaraan pada tap eselon dengan fasltas berkapastas yang terseda dengan program nteger 0-1 sebaga berkut. t r r sz y ka mendahulu 0, lannya ka mendahulu 0, lannya ka 0, lannya 0, lannya pada eselon pertama oleh t pada eselon pertama oleh konsumen z ddstrbu skan ke s ka fasltas terseda pada penempat an u ka kendaraan pada penempatan terseda 0, lannya Sehngga formulas model tersebut dapat dtulskan sebaga berkut. mn y y V u C p p s s t t pp ss tt V S Z S Z t C r F y V PS PS dengan V S Z z z Z l l 0, Z S, V ls Z ls Z L L ( S Z ) ( S Z 1),, Z S, V t L L ( P S ) r ( V S 1),, S V, V t f s 0.. (3) (4). (8) Fungs obektf (3) adalah memnmumkan total baya penempatan fasltas pertama dan kedua termasuk baya kendaraan dan transportas dua eselon. Kendala (4) menunukkan bahwa tap permntaan konsumen z dpenuh tepat satu kendaraan pada eselon kedua. Persamaan (5) menunukkan bahwa untuk kendaraan, terdapat beberapa arc pada lokas Persamaan (6) memberkan kendala fasltas dar eselon pertama ke eselon kedua. Persamaan (7) merupakan kendala fasltas pertama dan... (5).. (6)... (7) Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

7 Persamaan (8) menyatakan kendala yang dperluas dan nonnegatf pada model tersebut. KESIMPULAN Tulsan n mengusulkan model baru penempatan fasltas dengan kapastas dua eselon dengan satu sumber. Makalah n mencakup masalah NP dan dformulaskan dengan program mednteger dan mengaplkaskannya dengan metode heurstk. Model yang dmaksud dapat dgunakan pada masalah penempatan fasltas sstem dengan aplkas pada dstrbus fasltas kargo berkapastas dengan memasukkan keberadaan dua eselon pada fasltas. DAFTAR PUSTAKA [1]Goyal, S.K., An ntegrated nentory model for a sngle suppler-sngle customer problem. Internatonal Journal of Producton Research. (15): [2]Baneree, Al., A ont economc-lot-sze model for purchaser and endor. A comment. Decson Scence. (17): [3]Zaanella, L., A one endor mult-buyer ntegrated producton nentory model: The consgnment stock case. Internatonal Journal of Informaton and Management Scences. (20): [4] Barcelo, J and J. Casanoas, A heurstc Langrangan algorthm for the capactated plant locaton problem. Europan Journal of Operaton Research. (15): [5]Holmberg, K., An eact algorthm for the capactated faclty locaton problem wth sngle sourcng. Europan Journal of Operaton Research. (133): [6]Tragantalerngsak, S., An eact method for the two-echelon, sngle source, capactated faclty locaton problem. Europan Journal of Operaton Research. (123): [7]Akens, C. H., Faclty locaton model for dstrbuton plannng. Europan Journal of Operaton Research. (22): [8]Fsher, M. L., The Langrangan relaaton method for solng nteger programmng problem. Management Scence. (27): [9]Geoffron, A. M., Langrangan relaaton for nteger programmng. Management Scence. (27): [10]Laporte, G., Locaton-routng problem. In: Methods and Studes. Nortland, Amsterdam, [11]Balas, E. And E. Zemel., An algorthm for large zero one knapsack. Operraton Research. (28): [12]Chrstofdes, N. and J.A. Beasly., Etentons to a Langrangan relaaton approach for the capactated warehouse locaton problem. Europan Journal of Operaton Research. (12): [13]Beasly, J.A., An algorthm for solng capactated warehouse locaton problem. Europan Journal of Operaton Research. (33): [14]Wu,K. S. And Yen, H. F., On a note on the economc lot sze of Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn:

8 the ntegrated endor buyer nentory system dered wthout derates. Internatonal Journal of Informaton and Management Scences. (20): [15]Beasly, J.A., Langrangan heurstc for locaton problem. Europan Journal of Operaton Research. (65): Jurnal ISD Vol.2 No.2 Jul - Desember 2017 pissn : X eissn: