METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
|
|
- Fanny Budiaman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus Bia Widya Pekabaru 89, Idoesia joeslak1@gmail.com ABSTRACT This article discusses the modified Simpso s method ad its error. The method is used to solve the secod kid of liear Volterra itegral equatios. The approximated solutio obtaied by the method is closed to the exact solutio compare to approximated solutio obtaied by the Simpso s method. Keywords: Volterra itegral equatios, modified Simpso s method, Simpso s method ABSTRAK Artikel ii membahas tetag metode Simpso termodifikasi yag diguaka utuk meyelesaika persamaa itegral Volterra liear jeis kedua. Disampig itu didiskusika juga eror yag dihasilka metode ii. Hasil simulasi umerik meujukka bahwa metode Simpso termodifikasi memberika ilai hampira yag medekati solusi eksak dibadig dega metode Simpso. Kata kuci: Persamaa itegral Volterra, metode Simpso termodifikasi, metode Simpso 1. PENDAHULUAN Persamaa itegral adalah suatu persamaa dega fugsi yag tidak diketahui terletak dalam tada itegral. Jika batas itegral kosta, maka diamaka persamaa itegral Fredholm, sedagka jika batas itegral berupa variabel maka diamaka persamaa itegral Volterra. Pada persamaa itegral Volterra, jika fugsi yag tidak diketahui haya berada di dalam tada itegral diamaka persamaa itegral Volterra jeis pertama. Semetara itu jika fugsi yag tidak diketahui ada di luar da di dalam 1
2 tada itegral maka diamaka persamaa itegral Volterra jeis kedua. Betuk umum persamaa itegral Volterra liear jeis kedua [4, h. 4] adalah y(t) = x(t)+ t a k(t,s)y(s)ds, a t b, (1) dimaa x(t) adalah fugsi yag diketahui da kotiu pada [a, b], k(t, s) adalah fugsi yag diketahui da kotiu pada [a, b] da y(t) adalah fugsi yag aka ditetuka. Pada persamaa itegral Volterra, k(t, s) diamaka fugsi kerel. Fugsi y(t) tidak dapat diperoleh lagsug dega megitegralka ruas kaa persamaa (1) karea terdapat y(s) yag juga tidak diketahui berada di dalam itegral. Masalah yag didiskusika pada artikel ii adalah bagaimaa meetuka fugsi y(t) yag merupaka solusi dari persamaa (1) yag diagkat dari artikel Mirzaee [5] yag berjudul A computatioal method for solvig liear Volterra itegral equatios. Pembahasa dimulai dega meuruka modifikasi baru dari metode Simpso, kemudia meyelesaika persamaa (1) dega metode Simpso da metode Simpso termodifikasi, selajutya dilakuka simulasi umerik.. POLINOMIAL TAYLOR DAN METODE SIMPSON Pada bagia ii dibahas megeai poliomial Taylor da metode Simpso. Teorema 1 (Teorema Taylor) [, h ] Misalka N, I = [a,b] da f : I R sedemikia higga f da turuaya yaitu f,f,...,f () kotiu pada I da f (+1) ada pada (a,b). Jika I maka utuk setiap x I terdapat suatu titik ξ (x, ) sedemikia higga berlaku f(x) = f( )+f ( )(x )+ f ( ) (x ) +! + f() ( ) (x ) + f(+1) (ξ)! (+1)! (x ) +1. () SelajutyadiotasikaP sebagaipoliomialtaylorke-darif dar sebagai sisa atau residu. Persamaa () dapat ditulis f(x) = P (x)+r (x), dega R (x) = f(+1) (ξ) (+1)! (x ) +1, ξ (x, ). ()
3 Misalka f(x) memeuhi hipotesa Teorema 1 pada [a, b], defiisika titik a =, b = x, da c = x 1 = a+h dega h = b a. Ekspasika f(x) ke dalam deret Taylor di sekitar x = x 1 sampai suku yag memuat f turua keempat [, h. 195], yaitu maka x sehigga f(x)dx = f(x) = f(x 1 )+f (x 1 )(x x 1 )+ f (x 1 ) (x x 1 )! x [ + f (x 1 )! (x x 1 ) + f(4) (ξ) (x x 1 ) 4, (4) 4! f(x 1 )+f (x 1 )(x x 1 )+ f (x 1 ) (x x 1 ) + f (x 1 ) 6 (x x 1 ) + f(4) (ξ) (x x 1 ) ]dx, 4 (5) 4 S(f) = h [f()+4f(x 1 )+f(x )] h5 90 f(4) (ξ), ξ (a,b). (6) Persamaa (6) merupaka hampira itegral megguaka metode Simpso. Selajutya apabila [a, b] dipartisi sebayak subiterval dega adalah bilaga geap da h = b a adalah pajag dari setiap subiterval, maka titiktitik partisi yag dihasilka adalah atau a = < x 1 <... < x 1 < x = b x j = a+jh, j = 0,1,...,. Dari sii itegral x f(x)dx, dapat diyataka dega [1, h. 57] x f(x)dx = x f(x)dx+ x4 x f(x)dx+ + x x f(x)dx. (7) Dega meerapka metode Simpso utuk setiap subiterval pada persamaa (7), diperoleh S (f) = h f(a)+ h 1 f(x j )+ 4h j=1 h4 (b a) 180 f(x )+ h f(b) j=1 f (4) (ξ), ξ (a,b). (8) Persamaa (8) merupaka hampira itegral megguaka metode Simpso Komposit.
4 . METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Pada bagia ii dibahas megeai metode Simpso termodifikasi da peyelesaia persamaa itegral Volterra liear jeis kedua..1 Metode Simpso Termodifikasi Metode Simpso termodifikasi adalah suatu betuk modifikasi dari metode Simpso yag diperoleh dega megguaka poliomial Taylor dega megambil tiga buah titik utuk medekati fugsi f(x). Misalka f(x) memeuhi hipotesa Teorema 1 pada [a, b], defiisika titik a = x i, b = x i+, da c = x i+1 = a + h dega h = b a. Ekspasika f(x) ke dalam deret Taylor di sekitar x = x i+1 sampai suku yag memuat f turua keeam, yaitu maka xi+ sehigga f(x) = f(x i+1 )+f (x i+1 )(x x i+1 )+ f (x i+1 ) (x x i+1 )! x i f(x)dx = xi+ x i [ + f (x i+1 )! + f(5) (x i+1 ) 5! (x x i+1 ) + f(4) (ξ) (x x i+1 ) 4 4! (x x i+1 ) 5 + f(6) (ξ) (x x 1 ) 6, (9) 6! f(x i+1 )+f (x i+1 )(x x i+1 )+ f (x i+1 ) (x x i+1 ) + f (x i+1 ) 6 + f(5) (x i+1 ) 10 + f(6) (ξ) 70 (x x 1) 6 (x x i+1 ) + f(4) (ξ) (x x i+1 ) 4 4 (x x i+1 ) 5 ] dx, (10) CS(f) = h [f(x i)+4f(x i+1 )+f(x i+ )]+ h4 180 [f (x i ) f (x i+ )] + h7 50 f(6) (ξ), ξ (a,b). (11) Persamaa (11) merupaka hampira itegral megguaka metode Simpso termodifikasi. 4
5 Selajutya apabila [a, b] dipartisi sebayak subiterval dega adalah bilaga geap da h = b a adalah pajag dari setiap subiterval, maka titiktitik partisi yag dihasilka adalah atau Jadi itegral x i+ x i xi+ x i f(x)dx = a = < x 1 <... < x 1 < x = b x j = a+jh, j = 0,1,...,. f(x)dx, dapat diyataka dega x f(x)dx+ x4 x f(x)dx+ + x x 1 f(x)dx. (1) Degameerapkametode Simpso termodifikasi utuk setiap subiterval pada persamaa (1), diperoleh CS (f) = h f(a)+ h + h4 1 f(x i )+ 4h i=1 1 f(x i+1 )+ h f(b) 180 [f (a) f (b)]+ h6 (b a) f (6) (ξ), ξ (a,b). (1) 5040 Persamaa (1) merupaka hampira itegral megguaka metode Simpso Termodifikasi Komposit.. Peyelesaia Persamaa Itegral Volterra Liear Jeis Kedua Persamaa (1) diselesaika dega memperhatika dua kasus. Kasus pertama dega megguaka metode Simpso komposit ketika turua parsial k(t, s) tidak ada da pada kasus kedua dega megguaka metode Simpso termodifikasi komposit ketika turua parsial k(t, s) ada. Kasus 1. Turua Parsial k(t,s) Tidak Ada Utuk meyelesaika persamaa (1), metode Simpso komposit diguaka utuk megaproksimasi itegral pada ruas kaa persamaa (1), maka peyelesaia persamaa (1) dega metode Simpso komposit dapat diyataka sebagai berikut y(t) = x(t)+ h [k(t,s 0)y(s 0 )]+ h + 4h [k(t,s i )y(s i )] i=1 [k(t,s i+1 )y(s i+1 )]+ h [k(t,s j)y(s j )] 5
6 y(t) = x(t)+ h [k(t,s i )y(s i )+4k(t,s i+1 )y(s i+1 )+k(t,s i+ )y(s i+ )]. (14) Utuk t = t j dega j = 1,,...,, persamaa (14) mejadi y(t j ) = x(t j )+ h [k(t j,s i )y(s i )+4k(t j,s i+1 )y(s i+1 ) +k(t j,s i+ )y(s i+ )]. (15) Misalka y(t j ) = y j da x(t j ) = x j, dega y i+1 adalah titik tegah dari subiterval [y i,y i+ ] dega defiisi maka dari persamaa (15) diperoleh y i+1 = y i +y i+, i = 0,1,..., 1, y j = x j + h [k j,i y i +4k j,i+1 y i+1 +k j,i+ y i+ ] y j = x j + h (k j,0 +k j,1 )y 0 + h (k j,j +k j, )y j + h (k j,i 1 +k j,i +k j,i+1 )y i. (16) i=1 Dega meguragka kedua ruas persamaa (16) dega h (k j,j + k j, )y j, diperoleh (y j h ) (k j,j +k j, )y j = x j + h (k j,0 +k j,1 )y 0 + h (k j,i 1 +k j,i +k j,i+1 )y i. (17) i=1 Dalam betuk yag sederhaa persamaa (17) mejadi y j = x j + h(k j,0 +k j,1 )y 0 + h i=1 (k j,i 1 +k j,i +k j,i+1 )y i 1 h(k, (18) j,j +k j, ) dega j = 1,,...,. Persamaa (18) merupaka peyelesaia dari persamaa itegral Volterra liear jeis kedua. 6
7 Kasus. Turua Parsial k(t,s) Ada Dega megguaka atura Leibitz [6, h. 17], turua pertama, kedua, da ketiga dari persamaa (1) terhadap t dapat diyataka sebagai berikut: dega y (t) = x (t)+ y (t) = x (t)+ y (t) = x (t)+ H(t,s) = k(t,s) t T(t,t) = dk(t,t) dt t a t a H(t,s)y(s)ds+k(t,t)y(t), a t b, (19) H (t,s)y(s)ds+h(t,t)y(t) +T(t,t)y(t)+k(t,t)y (t), a t b, (0) t a H (t,s)y(s)ds+h (t,t)y(t) +V(t,t)y(t)+H(t,t)y (t)+t (t,t)y(t) +T(t,t)y (t)+k(t,t)y (t), a t b, (1), H (t,s) = k(t,s), H (t,s) = k(t,s), t t, T (t,t) = d k(t,t) dt, V(t,t) = dh(t,t). dt Selajutya dega megguaka metode Simpso termodifikasi komposit utuk megaproksimasi itegral pada ruas kaa persamaa (1), (19), (0), da (1), diperoleh y j = x j + h [(k j,i +k j,i+1 )y i +(k j,i+1 +k j,i+ )y i+ ] + h4 180 [k 0,0y 0 +J 0,0 y 0 +J 0,0y 0 +J 0,0y 0 k j,j y j J j,j y j J j,jy j J j,jy j, () y j = x j + h [(H j,i +H j,i+1 )y i +(H j,i+1,h j,i+ )y i+ ] y j = x j + h + h4 180 [L 0,0y 0 +L 0,0y 0 +L 0,0 y 0 +H 0,0 y 0 L j,jy j L j,jy j L j,j y j H j,j y j]+k j,j y j, () [(H j,i +H j,i+1)y i +(H j,i+1 +H j,i+)y i+ ] + h4 180 [M 0,0y 0 +M 0,0y 0 +M 0,0 y 0 +H 0,0y 0 M j,jy j M j,jy j M j,j y j H j,jy j] +H j,j y j +T j,j y j +k j,j y j, (4) 7
8 y j = x j + h + h4 180 [D [(H j,i +H j,i+1)y i +(H j,i+1 +H j,i+)y i+ ] 0,0y 0 +D 0,0y 0 +D 0,0 y 0 +H 0,0y 0 D j,jy j D j,jy j D j,j y j H j,jy j] +H j,jy j +V j,j y j +H j,j y j +T j,jy j +T j,j y j +k j,j y j, (5) dega J(t,s) = k(t,s) s, J (t,s) = k(t,s), J (t,s) = k(t,s), s s L(t,s) = k(t,s) t s, L (t,s) = k(t,s) s t, L (t,s) = 4 k(t,s) s t, M(t,s) = k(t,s) s t, M (t,s) = 4 k(t,s) s t, M (t,s) = 5 k(t,s) s t, D(t,s) = 4 k(t,s) s t, D (t,s) = 5 k(t,s) s t, D (t,s) = 6 k(t,s) s t. Persamaa (), (), (4), da (5) membetuk sistem persamaa liear dega persamaa da ilai yag tidak diketahui. Dega meyelesaika sistem persamaa liear, aka diperoleh ilai dari y j yag merupaka peyelesaia dari persamaa itegral Volterra liear jeis kedua.. Simulasi Numerik Pada bagia ii dilakuka simulasi umerik yag bertujua utuk membadigka hasil komputasi dari metode Simpso komposit da metode Simpso termodifikasi komposit. Simulasi umerik ii megguaka aplikasi MATLAB v8.1. Persamaa itegral yag diguaka dalam simulasi umerik ii adalah dega solusi eksak y(t) = t+ 1 5 t 0 tsy(s)ds, 0 t, y(t) = te t 15. Solusi dega komputasi umerik disajika pada Tabel 1 da Tabel. Pada tabel meujukka jumlah partisi, t meujukka titik-titik partisi, S meujukka ilai hampira dega metode Simpso komposit, CS meujukka ilai hampira dega metode Simpso termodifikasi komposit, ES meujukka eror aproksimasi dega metode Simpso komposit, da ECS meujukka eror aproksimasi dega metode Simpso termodifikasi komposit. 8
9 Tabel 1: Hasil Komputasi utuk = 10. t Solusi Eksak S CS ES ECS Tabel : Hasil Komputasi utuk = 0. t Solusi Eksak S CS ES ECS Pada Tabel 1 da Tabel dapat dilihat bahwa utuk beberapa yag berbeda, perbadiga ilai hampira yag dihasilka oleh kedua metode pada setiap titiktmedekatisolusieksak. Aka tetapi dapat dilihat bahwa metode Simpso termodifikasi komposit lebih baik dibadigka dega metode Simpso komposit. 9
10 4. KESIMPULAN Utuk meyelesaika persamaa(1) tidak dapat diitegralka secara aalitik, tetapi dapat diselesaika dega megguaka salah satu metode umerik yag disebut metode Simpso termodifikasi. Metode Simpso termodifikasi diperoleh dega megguaka poliomial Taylor dega megambil tiga buah titik utuk medekati fugsi f(x). Dega memodifikasi metode Simpso diperoleh metode Simpso termodifikasi yag memberika ilai hampira lebih baik dibadigka dega metode Simpso dalam meyelesaika persamaa (1). Berdasarka simulasi umerik, keuggula metode Simpso termodifikasi dibadigka dega metode Simpso dapat dilihat dari selisih ilai erorya, sehigga dapat disimpulka bahwa metode Simpso termodifikasi lebih baik dibadigka dega metode Simpso dalam meyelesaika persamaa (1). Ucapa Terima Kasih Ucapa terima kasih diberika kepada Drs. Aziskha, M.Si. da Dr. Imra M., M.Sc. yag telah membimbig da memberika araha dalam peulisa artikel ii. DAFTAR PUSTAKA [1] K. E. Atkiso, A Itroductio to Numerical Aalysis, Secod Ed., Joh Wiley ad Sos, New York, [] R. G. Bartle da D. R. Shebert, Itroductio to Real Aalysis, Fourth Ed., Joh Wiley ad Sos, New York, 010. [] R. L. Burde da J. D. Faires, Numerical Aalysis, Nith Ed., Brooks Cole, Bosto, 011. [4] A. J. Jerri, Itroductio to Itegral Equatios with Applicatios, Secod Ed., Joh Wiley ad Sos, New York, [5] F. Mirzaee, A Computatioal Method for Solvig Liear Volterra Itegral Equatios, Appl. Math. Scieces, 6 (01), [6] A. M. Wazwaz, Liear ad Noliear Itegral Equatios: Methods ad Applicatios, Higher Educatio Press, Beijig,
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciSTUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA Roki Nuari *, Aziskha, Edag Lily Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciPENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI
PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciMENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL
MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL Karmila 1*, Hasriati 2, Haposa Sirait 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciGambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciMETODE ITERASI BERTIPE NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN ORDE KONVERGENSI SEBARANG BILANGAN BULAT. Ayunda Putri 1, Aziskhan 2
METODE ITERASI BERTIPE NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN ORDE KONVERGENSI SEBARANG BILANGAN BULAT Ayuda Putri 1, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciSolusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciBAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciREPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA
PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciMETODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM09
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM09 Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pada metode ii, utuk
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR
Vol. 9. No. 1, 011 Jural Sais, Tekologi da Idustri METODE ITERASI BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Supriadi Putra 1, Ria Kuriawati 1 Laboratorium Matematika Terapa Jurusa Matematika Program
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciModifikasi Metode Cauchy Tanpa Turunan Kedua dengan Orde Konvergensi Empat
Jural Sais Matematika da Statistika, Vol., No., Juli 07 ISSN 69-90 prit/issn 07-099 olie Modifikasi Metode Cauchy Tapa Turua Kedua dega Orde Kovergesi Empat Alamsyah, Wartoo, Jurusa Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE
2 ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE Sri Purwati 1, Johaes Kho 2, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika FMIPA Uiversitas Riau email : srii_purwatii@yahoo.co.id
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DAN PENGATURAN PERINGKAT MEDIAN
PEDUGA RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KUARTIL VARIABEL BATU PADA PEGAMBILA SAMPEL ACAK SEDERHAA DA PEGATURA PERIGKAT MEDIA ur Khasaah, Etik Zukhroah, da Dewi Reto Sari S. Prodi Matematika Fakultas
Lebih terperinciDistribusi Sampel & Statistitik Terurut
Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Sampel Acak, Rataa sampel, X-bar, Variasi sampel, S, Teorema Limit Pusat, Distribusi t,, F Statistik Terurut MA 3181 Teori Peluag 11 November 014 Utriwei Mukhaiyar
Lebih terperinciESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan
JMP : Vol. 8 No., Des. 016, al. 33-40 ISSN 085-1456 ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI Novita Eka Cadra Uiversitas Islam Darul Ulum Lamoga ovitaekacadra@gmail.com Masriai Mayuddi Uiversitas
Lebih terperinciRESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015
RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi
Lebih terperinci