TEORI ANTRIAN. Elemen Dasar Model Antrian. Distribusi Poisson dan eksponensial. =, t 0, dimana E { t}

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TEORI ANTRIAN. Elemen Dasar Model Antrian. Distribusi Poisson dan eksponensial. =, t 0, dimana E { t}"

Erlin Widjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Elm Dasar Modl Atria. TEORI ANTRIAN Aktor utama customr da srvr. Elm dasar :. distribusi kdataga customr.. distribusi waktu playaa. 3. disai fasilitas playaa (sri, parall atau jariga). 4. disipli atria (prtama datag prtama dilayai, trakhir datag prtama dilayai, playaa scara acak) da prioritas playaa. 5. ukura atria (trbatas atau tidak trbatas). 6. sumbr pmaggila (trbatas atau tidak trbatas). 7. prilaku mausia. Distribusi Poisso da ksposial. Pross Poisso mmuhi kodisi:. pluag suatu kjadia (kdataga atau kbragkata) trjadi atara waktu t da t+s trgatug haya pada jagka waktu s.. pluag suatu kjadia trjadi slama jagka waktu sagat pdk h adalah positif tapi kurag dari. 3. palig bayak satu kjadia dapat trjadi slama jagka waktu sagat pdk h. t Eksposial : f α α, t, dimaa E { t} α Poisso : p() t αt ( αt),,,, dimaa E{ t} αt! Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal.

2 Karaktristik Poisso:. pross acak smpura forgtfulss.. rata-rata da ragam sama. Cotoh : Msi playaa slalu mmpuyai pggati yag siap stiap saat mggatika msi yag sdag broprasi jika rusak. Slag waktu krusaka msi atau pggati adalah ksposial dga rata-rata jam. Maka distribusi ksposial waktu krusaka adalah sbagai brikut (α / krusaka pr jam.): f.t., t > Distribusi Poisso utuk jumlah krusaka slama priod T adalah : p (.t ).t,,,,! Misalya kita igi mgtahui pluag bahwa satu krusaka aka trjadi dalam 5 jam, maka probabilitasya adalah: P dt.393 { t < } f ( t) Kita juga dapat mghitug satu krusaka aka trjadi 6 jam mdatag, dibrika krusaka trakhir 3 jam sblumya adalah: P.x6 { t > 9 t > 3} P{ t > 6}. 549 Pross Pur Birth ad Pur Dath. Pur birth customr brtambah trus dalam sistm da hampir tidak miggalka sistm dalam suatu priod waktu trttu. Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal.

3 Pur birth pross acak da dapat dijlaska dga distribusi Poisso. p ( t) t,,,, (pur birth)! laju kdataga pr satua waktu Ekspktasi jumlah kdataga slama priod t t. Cotoh: Misalka klahira dalam salah satu propisi didata spajag waktu mgikuti distribusi ksposial dimaa rata-rata satu klahira stiap 7 mit. Dari atar waktu klahira, laju klahira () dapat dihitug, yaitu 4x6 5.7 klahira pr hari. 7 Ekspktasi jumlah klahira dalam propisi trsbut pr tahu adalah 5.7 x Probabilitas jumlah klahira dapat dihitug dga rumus: p ( 5.7t) 5.7t,,,, da t dalam satua hari.! Pur dath sistm atria dimaa customr ditarik dari sistm da hampir tidak ada customr yag masuk k dalam sistm dalam suatu priod waktu trttu. p ( µ t) N p N µ t,,,, N ( N )! P () t Cotoh : Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 3

4 Pada awal stiap bula, 5 uit itm distok utuk pgguaa slama miggu itu. Parika dari stok trjadi haya slama 6 hari prtama (kara took tutup pada hari Miggu) da mgikuti distribusi Poisso dga rata-rata 3 uit/hari. Ktika lvl stok mcapai 5, ordr baru dga jumlah 5 uit dibuat k supplir utuk diatarka pada awal miggu brikutya. Kara sifat produk yag mudah rusak, smua barag yag sisa pada akhir miggu harus dibuag. Ada bbrapa cara utuk mylsaika masalah ii:. µ 3 uit/hari. Misalka kita trtarik utuk mghitug pluag ada 5 uit dalam stok pada hari k-t, maka : p 5 ( 5t ) 5 5 3t, t,,,6 ( 5 5)! t (hari) µt p 5 (t) jika kita trtarik probabilitas mmbuat ordr pada hari k-t, kita harus mghitug probabilitas kumulatif mmiliki 5 atau kurag dari 5 pada hari k-t, yaitu: p 5 (t) p (t) + p (t) + p (t) + p 3 (t) + p 4 (t) + p 5 (t) t (hari) µt P 5 (t) Iformasi lai yag bisa didapat adalah rata-rata uit yag dibuag pada akhir stiap miggu. Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 4

5 5 E, µt 8 { t 6} p ( 6) p (6) Atria Dga Kombiasi Kdataga da Kbragkata Srvr parall sistm Garis atria/ muggu srvr Customr tiba X X X X c kbragkata Srvr tuggal sistm Customr tiba Garis atria/ muggu X X X X srvr kbragkata Srvr sri sistm Customr tiba Garis atria/ muggu X X X X srvr 3 kbragkata Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 5

6 Srvr jariga Customr tiba Garis atria/ muggu X X X X sistm c srvr i i i kbragkata Modl Poisso Umum Atria Poisso dga stat-dpdt arrival ad dpartur rats µ µ + Diagram laju trasisi p µ Κ p µ Κ µ,,,... da p Cotoh : Prhatika situasi atria srvr tuggal dimaa laju kdataga kosta 3 pr jam da kbragkata kosta 8 prjam, utuk smua. Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 6

7 3 p p p 375 µ 8 (. ) p +.375p.375 p + Κ,,,,... p atau p ( Κ ) Drt gomtri : p p p Ukura Ksimbaga Kirja Kirja atria : L s jumlah kspktasi customr dalam sistm. L q jumlah kspktasi customr dalam atria. W s kspktasi waktu dalam sistm W q kspktasi waktu muggu dalam atria. P L s p W s Ls Wq Ws Lq µ ff ff W q c L s L q ff p Kita guaka cotoh di atas utuk mghitug paramtr sistm : ff p 3 kdataga pr jam. L s p Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 7

8 Ls.6 Ws. jam ; ff 3 W q W s. µ 8.75 jam; L W customr; q f q c L s L q.6.5 prstas utilisasi 37.5% c Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 8

9 Tori Atria, olh Hotiar Sirigorigo, hal. 9

dokumen-dokumen yang mirip

Elemen Dasar Model Antrian. Aktor utama customer dan server. Elemen dasar : 1.distribusi kedatangan customer. 2.distribusi waktu pelayanan. 3.

Elemen Dasar Model Antrian. Aktor utama customer dan server. Elemen dasar : 1.distribusi kedatangan customer. 2.distribusi waktu pelayanan. 3. Eleme Dasar Model Atria. Aktor utama customer da server. Eleme dasar :.distribusi kedataga customer. 2.distribusi waktu pelayaa. 3.disai fasilitas pelayaa (seri, paralel atau jariga). 4.disipli atria (pertama