Aplikasi Metode Matrix Cascade Pada Perhitungan Koefisien Pantul Gelombang Suara Bawah Air Untuk Dasar Laut Miring

Transkripsi

1 Apliasi tod atri Cascad Pada Prhituga Kofisi Patul Glombag Suara Bawah Air Utu Dasar aut irig Day Friyadi da Irsa Somatri Brodjogoro Program Studi Ti Klauta, Istitut Tologi Badug ( dayf899@gmail.com) Program Studi Ti Klauta, Istitut Tologi Badug ( irsasb@oca.itb.ac.id) Abstra. Kofisi patul glombag austi bawah air dapat diprdisi dga mtod matri bsar brdasara prisip otiuitas taa da cpata partil austi pada suatu batas fluida (atau sdim). Walaupu dmiia dalam asus propagasi mlalui lapis (tiga lapis atau lbih), mtod matri bsar tida fisi ara mlibata ivrs matri dga dimsi yag bsar yaitu - -. aalah ii myajia sbuah mtod altratif yaitu sistm matri cascad utu mmprdisi ofisi patul glombag austi yag brpropagasi mlalui lapis mdia. tod ii lbih sdrhaa dibadiga dga mtod matri bsar ara mlibata pralia matri trasfr dga dimsi ( ) sbaya -. Hasil simulasi mujua bahwa prbdaa ofisi patul atara mtod matri cascad dga mtod matri bsar sagat cil yaitu urag dari -4 % utu cotoh asus propagasi glombag suara pada tiga,am, da spuluh lapis mdia. Kara rror sagat cil maa pmodla ofisi patul dga mtod matri cascad laya diguaa sbagai mtod altratif dalam prhituga ofisi patul glombag austi utu multi-lapis mdia. Apliasi mtod matri cascad utu prhituga ofisi patul dapat dimafaata utu mghitug hilaga rgi trasmisi aibat patula dasar. Pada cotoh asus simulasi hilaga rgi trasmisi pada propagasi austi bawah air dga sumbr di loasi stasiu Gob48- muju GoB44-, dalama sumbr m, dua lapis sdim, da sudut awal -5 o s.d. 5 o, tigat itsitas sumbr suara adalah db r μpa da tigat itsitas suara brturut-turut utu sudut sumbr -5 o,-.5 o, o, +.5 o da +5 o mjadi 7., 74., 74.46, 7., da 7. db r μpa dga jara litasa ray m. Kata uci: glombag austi bawah air; ofisi patul; matri bsar; matri cascad; lapis; propagasi; sdim.

2 Abstract. Rflctio cofficit o udrwatr acoustics wav ca b prdictd by full matri mthod basd o cotiuity of prssur ad particl vlocity at a itrfac boudary. Howvr i -layrd cass (thr layrs or mor), full matri mthod has compl form bcaus it ivolvs ivrs matri i larg dimsio - -. This papr prsts a altrativ mthod i.. cascad matri systm to prdict rflctio cofficit o -layrs. This mthod is simplr tha full matri mthod bcaus it oly ivolvs trasfr matri multiplicatio i total - with dimsio. Simulatio rsult showd that diffrc obtaid by rflctio cofficit btw cascad matri systm ad full matri mthod is lss tha -4 % for thr, si, ad t layrs. Applicatio of rflctio cofficit obtaid by cascad matri ca b usd to calculat bottom loss. Simulatio showd that o udrwatr acoustic sourc locatd at Gob48- travllig to GoB44-, at dpth of m, two sdimt layrs, ad sourc agls -5 o to 5 o, udrwatr acoustics itsity of sourc is db r μpa ad rmaiig udrwatr acoustic itsity aftr propagatig at distac m ar 7., 74., 74.46, 7., ad 7. db r μpa for sourc agl ray - 5 o,-.5 o, o, +.5 o ad +5 o. Kywords: Udrwatr acoustic wav; rflctio cofficit; full matri, cascad matri systm; -layrd; propagatio; sdimt; Pdahulua tod matri bsar sudah diguaa dalam plitia sblumya utu mmodla ofisi patul pada austi bawah air yag brpropagasi mlalui lapis mdia [] dga prisip otiuitas taa da cpata partil austi pada suatu batas fluida (atau sdim). tod ii mampu mmprdisia ofisi patul da ofisi trasmisi utu stiap lapis mdia dalam sbuah prhituga. Namu prhituga ii mlibata ivrs matri yag ompls da brdimsi bsar (- -). Shigga mtod ii brsio tida aa mmilii ivrs apabila lm matri mghasila matri sigular. bih lajut, prhituga matri diatas aa mmbutuha watu rlatif lama ara mlibata matri prsgi yag bsar sbagai cotoh apabila glombag suara brpropagasi mlalui lapis mdia maa prhituga aa mlibata ivrs matri dga dimsi 8 8. tod matri cascad mrupaa mtod altratif utu mmprdisi ofisi patul dari

3 glombag austi bawah air yag brpropagasi mlalui lapis mdia. tod ii lbih sdrhaa dari pada mtod matri bsar ara mtod matri cascad haya mlibata pralia matri trasfr dga dimsi sbaya - [;;]. aalah ii aa mmbahas apliasi matri cascad utu mmprdisi ofisi patul glombag austi bawah laut dga dasar laut datar da mirig. tod Plitia. Dasar aut Datar Tahapa prjaa dalam plitia ii dimulai dga myusu matri cascad (prsamaa []) yaitu pralia matri trasfr sbaya - utu propagasi glombag austi bawah air mlalui lapis mdia pada odisi dasar laut datar. atri pada ruas aa prsamaa () mrupaa pralia matri trasfr utu stiap lapisa sdim. atri trasfr mrupaa matri yag mghubuga taa da cpata partil pada stiap sisi dari suatu lapisa sdim. Id atas (suprscript) pada matri trasfr mujua jis lapis sdim, sdaga id bawah (subscript) mujua lm matri dari matri trasfr. Slajutya mghitug impdasi glombag da trahir mghitug ofisi patul dga mgguaa prsamaa ofisi rflsi Rayligh [4]. Apabila prbdaa ofisi patul atara matri bsar da matri cascad sagat cil (misala dibawah %), maa prsamaa ofisi patul dari mtod matri cascad utu dasar datar dapat ditrima. Dga maipulasi aljabar da trigoomtri aa didapata lm matri trasfr sprti ditujua olh prsamaa (). p u t t t t p u () t t t t ()

4 jrˆ j rˆ ([ ( )]{ h }) si [ ( )]{ h } si( [ ]{ h }) ( ) ( ) ( ) [ ]{ h } ( ) dimaa (-) adalah (-) θ (-), θ (-) adalah sudut yag dibtu olh glombag datag/patul dga garis ormal pada lapis -(-), c cpata suara, ρ adalah rapata, da h - adalah tbal sdim - -. r ˆ. ρ ( θ ) (), c adalah. Dasar aut irig Prmuaa laut r c. ρ Dasar laut Sdim r c. ρ h Sdim r c. ρ h Sdim - r - c -. ρ - h - - Sdim - r - c -. ρ - h - - Sdim - r c. ρ Gambar Kodisi liguga laut trdiri dari -lapis mdia 4

5 Glombag austi bawah air laut brpropagasi mlalui lapis mdia (Gambar ) dga dasar laut mirig ( o ) aa mmilii trasfr matri sbagai briut : (4) jrˆ j rˆ ([ ' ( )]{ h }) si [ ' ( )]{ h } si( [ ' ]{ h }) ( ) ( ) ( ) [ ' ]{ h } ( ) Hubuga atara da dga da dapat dihitug dga mijau Gambar briut ii : si si p i Ray θ Fluida r c ρ θ - O θ - p a Ray Fluida r c ρ θ Gambar Hubuga atara dga da dga ' + ' ' si + si ' (5) 5

6 6 Prsamaa (5) dapat diyataa dalam btu matri : ' ' si si shigga si si si si si si ' + (6) si si si si si si ' (7) adalah si(θ ) dimaa adalah bilaga glombag pada lapis mdia - da adalah sudut dari dasar laut garis datar (brilai positif bila dasar laut smai dagal sarah jalaya glombag). Kofisi patul (R) dga mtod matri bsar utu odisi dasar laut mirig mgguaa prsamaa (8) briut ii : D C C D C C D D C C D D C C E E E E E T B A B A R (8) dimaa A - da B - mrupaa amplitudo glombag datag da glombag patul pada lapisa mdia -, T adalah amplitudo glombag trasmisi pada lapisa mdia,

7 C {( [ θ ]) ( h )}, D j{ ( [ ]) ( h' )} j ' θ, E r r ( θ ) ( θ ), da h ' h i. i Stlah ilai R dari matri bsar da matri cascad diprolh, lalu dihitug prbdaa rlatif dari dua mtod trsbut dga prsamaa briut : N Rpi Rqi rror % (9) N Rp i i Rp i adalah ofisi patul dari hasil mtod matri bsar, Rq i adalah ofisi patul dari hasil mtod matri cascad, da N adalah bayaya jumlah data. Utu mguji apaah prsamaa matri bsar (8) mrupaa matri o-sigular, maa prlu uji coditio umbr ((A)), yaitu didfiisia sbagai briut [9] : ( A) A A j,... ma Ai, j j,... ma i i A i, j () Jia ivrs AA - tida ada, maa coditio umbr matri A adalah ifiity (brilai bsar). Shigga jia matri A sigular (atau muju sigular), maa (A) brilai bsar (ifiity). Dalam matlab, sitas coditio umbr matri A adalah cod(a). Hasil da Disusi Utu prlua prhituga rror da simulasi dalam plitia ii dilaua tiga cotoh asus (sario simulasi). Cotoh asus prtama mgguaa masua program sbagai briut : mdia lapis (air laut, sdim da sdim ) dga dasar laut datar ( o ), cpata suara pada air laut, sdim da sdim brturut-turut adalah 5 m/s, 47 m/s, da 6 m/s, rapata lapisa brturut-turut 5 g/m, 5 g/m,da 7 g/m da tbala sdim 4 m. Utu prlua simulasi ofisi patul, data cpata suara da rapata sdim srta hubuga atar duaya mgguaa grafi hubuga cpata suara da rapata sdim yag trdapat dalam rfrsi [5]. 7

8 Hasil simulasi utu cotoh asus prtama ditujua olh Gambar dimaa yag (a) hasil dari matri bsar da (b) hasil dari dari matri cascad. Prbdaa atau rror diatara dua mtod trsbut adalah.98-5 %. iguga laut pada cotoh asus ii mmilii impdasi austi yaitu cpata suara dialia dga rapata smai mmbsar. Nilai R utu sudut datag θ i dibawah 7 o brisar atara sampai.65. Sdaga utu θ i diatas 7 o, frusi tida mmbri pgaruh yag brarti ara ofisi rflsi R mmpuyai harga osta yaitu. Sudut datag θ i 7 o mrupaa sudut ritis yaitu sudut miimal yag mybaba glombag austi mgalami patula total shigga taa glombag patul sama dga glombag datag. (a) (b) (c) (d) () (f) Gambar Hasil simulasi ofisi patul R utu (a) cotoh asus mtod matri bsar, (b) cotoh asus mtod cascad, (c) cotoh asus mtod matri bsar, (d) cotoh asus mtod cascad, () cotoh asus mtod matri bsar, (f) cotoh asus mtod cascad 8

9 Pada frusi rdah, ilai R cdrug osta lalu migat tia sudut datag mdati sudut ritis (7 o ) sdaga pada frusi tiggi, ilai R flutuatif. Grafi R sbagai fugsi sudut datag pada frusi rdah ( H), sdag (48 H), da tiggi (8966 H) ditujua pada Gambar 4. Gambar 4 Nilai ofisi rflsi ( R ) sbagai fugsi sudut datag utu frusi H, 48 H da 8966 H Hubuga atara R, frusi (f) da sudut datag (θ ) dapat dijlasa dga mgguaa prsamaa briut : R ρc rˆ θ () ρc rˆ + θ di maa : a rˆ a.ˆ r.ˆ r + a + a 9

10 jrˆ j si rˆ ( h) si( h) ( h) ( h) rˆ rˆ cρ θ cρ θ θ ω πf c c Brdasara Gambar 4, ilai R mdati ol utu bbrapa sudut datag yaitu o,. o, 4.8 o utu 48 H da 6. o,.7 o utu 8966 H. Jia sudut datag θ 4.8 o (utu 48 H) da θ.7 o (utu 8966 H) maa dapat dihitug sudut trasmisi θ dga mgguaa prsamaa Sll (.74), yaitu c θ si siθ c shigga utu θ 4.8 o c 47 maa θ si siθ si si c 5 utu θ.7 o c 47 maa θ si siθ si si.7. 6 c 5

11 Nilai h utu frusi 48 H da 8966 H adalah πf π 48 ( h) [ θ ] h [ 4.9 ] f 48 π ( 64.48) 4.77 c 47 πf π 8966 ( h) [ θ ] h [.6 ] f 8966 π ( 4.86) 9.8 c Kara ( h) pada frusi 48 H da 8966 H maa π π 5π h,,,... π ( θ ) h π πf ( θ ) h π c c f 4h θ c f 4h c si c siθ,,,... () utu, θ 4.8 o da mgguaa prsamaa () maa [ ( ) ] 47 f 4.7 H (mdati 48 H) si si Sdaga utu 46, θ.7 o da mgguaa prsamaa (.) maa [ ( 46) ] 47 f H (mdati 8966 H) si si.7 5

12 Shigga prsamaa () mghubuga atara ilai frusi (f) sdag da tiggi dga ilai sudut itromisi yaitu sudut datag θ tia ilai ofisi rflsi R. Sdaga utu frusi rdah tida dapat mgguaa prsamaa () ara ilai R. Brdasara hasil pmodla pada studi asus satu dapat dihitug rror ofisi patul ( R ) dari mtod matri cascad trhadap matri bsar pada studi asus satu dga mgguaa prsamaa (9) yaitu.98-5 %. Cotoh asus dua mgguaa cpata suara di air laut, sdim satu da sdim dua adalah 5 m/s, 6 m/s, da 7 m/s, rapata lapisa brturut-turut 5 g/m, g/m,da 4 g/m da tbala sdim 4 m odisi dasar laut mirig (5 o ). Hasil simulasi utu cotoh asus dua ditujua olh Gambar dimaa yag (c) hasil dari matri bsar da (d) hasil dari dari matri cascad. Prbdaa atau rror diatara dua mtod trsbut adalah.4-5 %. iguga laut pada cotoh asus ii mmilii impdasi austi yaitu cpata suara dialia dga rapata smai mmbsar. Nilai ofisi patul R utu sudut datag θ i dibawah 68.8 o, diprolh R brisar atara sampai.7. Sdaga utu θ i diatas 68.8 o, frusi tida mmbri pgaruh yag brarti ara ofisi rflsi R mmpuyai harga osta yaitu. Sudut datag θ i 68.8 o mrupaa sudut ritis yaitu sudut miimal yag mybaba glombag austi mgalami patula total shigga taa glombag patul sama dga glombag datag. Pada frusi rdah, ilai R cdrug osta lalu migat drastis stlah mdati sudut ritis (θ i 68.8 o ). Sdaga pada frusi tiggi, ilai R flutuatif. Cotoh asus tiga mgguaa masua program sbagai briut : mdia lapis (air laut da 9 lapis sdim) dga dasar laut mirig (5 o ), cpata suara pada spuluh lapisa brturut-turut adalah 5, 6, 7, 8, 8, 8, 85, 86, 87, da 89 m/s, rapata lapisa brturut-turut 5,, 4,6, 65, 68, 7, 75, 77, da 8 g/m da tbala sdim brturut-turut,,.5,,,.5,.5, da.5 m. Hasil simulasi utu cotoh asus tiga ditujua olh Gambar dimaa yag () hasil dari matri bsar da (f) hasil dari dari matri cascad. Prbdaa atau rror diatara dua mtod trsbut adalah %. Nilai ofisi patul R utu sudut datag θ i dibawah o, diprolh R brisar atara sampai.75. Sdaga utu θ i diatas o, frusi tida mmbri pgaruh yag brarti ara ofisi rflsi R mmpuyai harga osta yaitu. Sudut datag θ i o mrupaa sudut ritis yaitu sudut miimal yag mybaba glombag austi mgalami patula total shigga

13 taa glombag patul sama dga glombag datag. Pada frusi rdah, ilai R cdrug osta lalu migat drastis stlah mdati sudut ritis (θ i o ). Sdaga pada frusi tiggi, ilai R flutuatif. Prhituga mujua bahwa utu matri bsar A (yaitu matri pada prsamaa [8]), ilai coditio umbr [(A)] adalah 9.5 Kara ilai (A) ada da tida ifiity, maa matri bsar pada prsamaa (8) o-sigular (mmpuyai ivrs matri). Brdasara hasil simulasi dari tiga cotoh asus sblumya, ara rror yag dihasila sagat cil (urag dari %) maa pmodla ofisi patul dga mtod matri cascad mmilii tigat validitas yag tiggi shigga laya diguaa sbagai mtod altratif dalam prhituga ofisi patul glombag austi utu multi-lapis mdia propagasi. Apliasi matri cascad pada prhituga ofisi patul dapat diguaa utu mghitug hilaga rgi (T) aibat patula dasar. Prsamaa briut myataa hubuga ofisi rflsi (R) dga hilaga rgi trasmisi aibat patula dasar laut (B) [6] : B log R () Slai aibat patula dasar, hilaga rgi trasmisi juga diaibata olh propagasi, absorpsi, da patula prmuaa [6]. Pmodla hilaga rgi trasmisi pada mtod ray tracig sudah dimodla utu praira slata Pulau Jawa sudah prah dilaua [7; 8]. Cotoh asus briut mrupaa simulasi hilaga rgi trasmisi dga data masua sbagai briut : sumbr suara dari Stasiu GoB48- (8.5 o BT ; 7.9 o S) muju stasiu GoB44- (9.4 o BT ; 8.5 o S) [Gambar 5], dalama sumbr suara pada m, sudut awal sumbr suara yaitu sudut yag dibtu atara ray glombag dga garis datar adalah -5 o s.d. 5 o (positif jia sarah jarum jam dari garis datar), jumlah ray 5 buah, frusi H, tgaga sumbr volt, asumsi prmuaa laut pada odisi sa-stat, tbal sdim adalah m, cpata suara pada sdim satu da dua adalah 55 m/s da 5 m/s (Gambar 6), da program dijalaa sampai dga jara m. Diagram ray hasil pmodla ditujua olh Gambar 7.

14 Tigat itsitas suara spajag litasa ray utu sudut awal ray -5 o,-.5 o, o, +.5 o da +5 o ditujua olh Gambar 8. Khilaga rgi trasmisi utu smua ray ii dittua olh pjalara ray, absorpsi, da patula dasar laut. Bsar hilaga rgi trasmisi utu sudut sumbr -5 o,-.5 o, o, +.5 o da +5 o ara pjalara adalah -9.8 db r μpa (utu smua ray), ara absorpsi adalah -.45, -.56, -.7, -.87, da -.8 db r μpa, da ara patula dasar adalah -5.99, -.5, -.57, -.77, da -6.4 db r μpa. Tigat itsitas sumbr suara adalah db r μpa da tigat itsitas suara utu sudut sumbr -5 o,-.5 o, o, +.5 o da +5 o mjadi 7., 74., 74.46, 7., da 7. db r μpa dga jara litasa ray m. Gambar 5 oasi stasiu GoB48- da GoB44-4

15 Prmuaa laut ρ 5 g/m Sdim c 55 m/s ρ 4 m/s Sdim c 5 m/s ρ 5 m/s Dasar laut h m Gambar 6 Sario odisi liguga laut dari Stasiu GoB48- GoB44- Gambar 7 Propagasi austi dga sumbr di loasi stasiu Gob48- muju GoB44-, dalama sumbr m, da sudut awal sumbr suara -5 o s.d. 5 o. 5

16 Gambar 8 Tigat itsitas suara dga sumbr di loasi stasiu sumbr Gob48- muju stasiu sumbr Gob Ksimpula Da Sara Hasil simulasi mujua bahwa prbdaa/rror ofisi patul atara mtod matri cascad dga mtod matri bsar sagat cil yaitu.98-5 % utu cotoh asus prtama (tiga lapis mdia dga dasar datar),.4-5 % utu cotoh asus dua (tiga lapis mdia dga dasar mirig 5 o ), da % utu cotoh asus tiga (spuluh lapis mdia dga dasar mirig 5 o ). Kara rror sagat cil maa pmodla ofisi patul dga mtod matri cascad mmilii tigat validitas yag tiggi shigga laya diguaa sbagai mtod altratif dalam prhituga ofisi patul glombag austi utu multi-lapis mdia propagasi. Prlu diprhatia bahwa mtod matri cascad dalam maalah ii dapat ditrapa pada odisi dasar laut mirig dga tbala yag sragam. Apliasi mtod matri cascad utu prhituga ofisi patul dapat dimafaata utu mghitug hilaga rgi trasmisi aibat patula dasar. Pada cotoh asus simulasi hilaga rgi trasmisi, tigat itsitas sumbr suara tia dimisia adalah db r μpa da tigat itsitas suara brturut-turut utu sudut sumbr -5 o,- 6

17 .5 o, o, +.5 o da +5 o mjadi 7., 74., 74.46, 7., da 7. db r μpa dga jara litasa ray m. Agar pmodla hilaga rgi trasmisi di Slata Pulau Jawa lbih ralistis maa mmrlua data-data yag lbih lgap. Data yag prlu dilgapi utu simulasi ii adalah data proprtis fisi dasar laut (rapata da cpata sdim). Slai itu agar mdapata pmodla hilaga rgi trasmisi yag lbih hadal diprlua mtod lai (sprti mtod mod thory atau baha hasil sprim dilapaga) sbagai pmbadig. 5 Daftar Pustaa [] Hastuti, Y. Aalisis Patul Da Trasmisi Glombag Suara Di Dasar aut Dga gguaa tod atri, Tugas Ahir Program Sarjaa Ti Klauta, Istitut Tologi Badug,. [] ihai Bugaru da Ovidiu Vasil, Trasfr atri thod For A Sigl-Chambr ufflrs, Procdigs of th th WSEAS Itratioal Cofrc o APPIED ATHEATICS, Dallas, Tas, USA, arch -4, 7 [] Z. Tao, B. Zhag, D. W. Hrri da A. F. Sybrt, Prdictio of Soud-Absorbig Prformac of icro-prforatd Pals usig th Trasfr atri thod, Uivrsity of Ktucy da Socity of Automotiv Egirs, 5. [4] Kislr,. E., ad A. R. Fry, Fudamtal of Acoustics, d, Nw Yor : Joh Wily & Sos, ic., 96. [5] Dfc Rsarch Agcy, Acoustic Classificatio ad appig of th Sabd, a Udrwatr Acoustics Group Cofrc hld at th Uivrsity of Bath, 4th - 6th April 99 [6] Uric, R.J. Pricipls of Udrwatr Soud, cgraw-hill, Nw Yor, 98. [7] Friyadi, D, Apliasi Pguraga Ergi Trasmisi Pada Propagasi Austi Bawah Air Pada tod Ray Tracig Di Praira Idosia, Tugas ahir Program Sarjaa Ti Klauta, Istitut Tologi Badug, 6. 7

18 [8] Odara, K, Pmodla Numri Khilaga Ergi Trasmisi Glombag Suara Di Dasar aut da Di Prmuaa aut Pada Propagasi Austi Bawah Air, Tugas ahir Program agistr Ti Klauta, Istitut Tologi Badug,. [9] Sussma, (995) : ath7 : AB # : Norms, Errors ad Coditio Numbrs, diuduh pada 7 Jui dari 8