KEPUTUSAN-KEPUTUSAN LINTAS WAKTU

Transkripsi

1 KEPUTUSA-KEPUTUSA LITAS WAKTU Dr. Mohammad Abdul Mukhy Page Modal adalah uang dan sumber daya yang dnvestaskan Bunga (nterest) adalah pengembalan atas modal atau sejumlah uang yang dterma nvestor untuk penggunaan uangnya d luar modal awal (prncpal) pengembalan Tngkat bunga : modal awal x 00% Alasan pengembalan modal dalam bentuk nterest (bunga) dan proft : Penggunaan uang melbatkan baya admnstras Setap nvestas melbatkan resko Penurunan nla mata uang yang dnvestaskan Investor menunda kepuasan yang bsa dalam segera dengan mengnvestaskan uangnya. Page 2

2 Bunga dgunakan untuk menghtung la waktu dar uang *sedolar har n nlanya lebh dar sedolar tahun depan* Mempunya daya untuk menghaslkan: Yatu kesempatan untuk mencar keuntungan dar nvestas Perubahan dalam daya bel dar sedolar setap waktu Yatu nflas Utltas konsums yang berbeda dapat berart anda lebh memlh arus kas tertentu darpada yang lannya. Page 3 F P Bunga Sederhana Dmana: Tngkat bunga per perode (msal tahun Jumlah perode P Depost awal F la masa depan setelah perode Page 4 2

3 Bunga Majemuk Bunga setap tahun dhtung berdasarkan pada saldo tahun tersebut, termasuk bunga yang bertambah. F P Secara lebh eksplst, F P o (nla masa depan dalam perode, nla sekarang pada waktu 0) Oleh karena tu, untuk mencar nla masa depan pada perode n, dketahu nla sekarang pada perode n, F n P n Page 5 Contoh : pnjaman bank Anda perg ke bank dan mencar nformas tentang pemnjaman $0,000 selama 0 tahun. Petugasnya mengatakan: tentu bsa, tnggalkan saja jam Rolex dan cncn bermata ntan anda d sn sebaga jamnan, dan kam akan mengurus pnjaman untuk anda dengan tngkat bunga 6% per tahun, dbungakan tahunan. Da kemudan memencet kalkulatornya dan mengatakan, d akhr masa 0 tahun, anda akan melakukan satu pembayaran sekalgus sebesar F dolar untuk membayar pnjaman anda. Berapakah F? Page 6 3

4 Jawab : 6% F PI) 0,000 * 0.06)0 $7,908 Kebalkan proses: Mencar la Sekarang, dberkan la Masa Depan Karena F P Maka P F / Page 7 Contoh : pnjaman bank Berapa nla sekarang dar $7,908 sepuluh tahun dar sekarang, jka nla waktu dar uang adalah 6% dbungakan tahunan? Jawab : 6% P F / I) 7,908 / 0.06)0 $0,000 Page 8 4

5 Future Value Seorang membel surat berharga seharga $.000 dan memperoleh bugna 0% per tahun. Berapa yang akan dtermanya pada akhr satu tahun r, r, P P P r) 0%,yr yr 0 0 r 0.000,0 0,0).000,0).00 P 0 pokok/jumlah awal pada tahun ke 0 r suku bunga P r 0 bunga yang dhaslkan dalam rupah Page 9 Perode Ganda (Multple Perod) Badu menympan deposto $.000 selama 5 tahun dengan tngkat bunga 0% Tahun Perhtungan bunga gabungan Jumlah Pada Awal Tahun (PV).000,00.00,00.20,00.33,00.464,0 Bunga (PV x 0,0) ,00 2,00 33,00 46,0 Jumlah Pada Akhr Tahun ( r,n ) (PV x 0,0).000,00.20,00 33,00 464,0.60,5 Page 0 5

6 r,2 r,2 r,2 r) P r) 0 r, 2 P r) 2,000,0).20,00 0 r) r,n n P r) 0 Page la Sekarang (Present Value) Prnsp : Suatu nvestas d terma hanya jka nvestas tu menghaslkan palng tdak baya kesempatan (suku bunga pasar yang memperhtungkan resko). Contoh: Badu mengnvestaskan $.000 sekarang dalam sebuah aktva yang dapat djual setahun kemudan dengan harga $.20 dengan suku bunga 0% Jawab : la pada akhr tahun : $.000 0,0) $.00 Investas n memlk nla sekarang $,20 lebh tngg dar nvestas pasar Page 2 6

7 PV P0 I r) Investas pasar P 0.00/,0.000 Investas pasar P 0.20/,0.00 Page 3 Anutas Adalah serangkaan pembayaran atau penermaan sepanjang sejumlah perode tertentu. Jens-jens anutas: a. Anutas basa (ordnary anuty) anutas yang dbayar d belakang b. Anutas jatuh tempo (anuty due) anutas yang dbayar d muka atau awal perode c. Anutas dtunda (dffered anuty) anutas yang pembayarannya dlakukan setelah beberapa perode Page 4 7

8 Pembayaran dlakukan setap awal perode atau mula pada har n Pembayaran pertama pada anutas basa (akhr perode ) sama dengan pembayaran kedua pada anutas dmuka (awal perode 2) Perbedaan anutas d muka dengan anutas basa adalah pembayaran pertama pada anutas d muka dgant dengan pembayaran terakhr pada anutas basa, sementara (n -) pembayaran lannya adalah sama. Pembayaran ke-2 pada anutas d muka pembayaran ke- anutas basa, pembayaran ke-3 anutas d muka pembayaran ke-2 anutas basa, demkan seterusnya. Page 5 AUITAS DI MUKA UTUK ILAI SEKARAG PV DUE n ) dengan PV present value atau nla d awal perode atau nla sekarang tngkat bunga per perode n jumlah perode A anutas atau pembayaran per perode A Page 6 8

9 Htunglah nla sekarang dar yang dterma setap bulan selama 5 kal mula har n jka tngkat bunga yang relevan adalah 8% p.a. atau,5% per bulan. n PV ) A 5 0,05) PV 0,05 PV ) Page 7 Bmb memnjam dengan bunga 2% p.a. Jka pnjaman harus dlunas dalam 24 kal cclan bulanan mula har n, berapa besar cclan? PV A n A , ,0) 0,0 Page 8 9

10 Seorang karyawan yang sudah bekerja selama 30 tahun harus purnabakt dan mendapatkan uang pensun sebesar sekalgus. Da memutuskan untuk mengambl sebesar setap 3 bulan mula har n dan menympan ssanya dalam deposto 3 bulanan dengan bunga sebesar 6% p.a. Dalam berapa tahun depostonya akan habs? Page 9 Jawab: Karena uang pensun pertama sebesar akan langsung dambl dar maka PV dengan,5% per 3 bulan, A PV log A n log ,05 log n log 0,05) log 0,55 n log,05 n 44,570 perode atau 44,570 : 3,4 tahun Page 20 0

11 Sebuah perhasan berharga tuna bsa dbel dengan 2 kal angsuran bulanan masng-masng sebesar dmula pada har pembelan. Berapa tngkat bunga yang dkenakan? Jawab: Karena pembayaran pertama adalah pada tanggal transaks jual bel maka soal tersebut dapat dsederhanakan menjad utang ( ) dbayar dengan kal cclan bulanan sebesar mula bulan depan. Page 2 Sehngga mencar pada kasus n sama sepert mencar pada kasus anutas basa. PV ,8736 n ) A ) ) ) Dengan tral and error, dperoleh,85% per perode atau 22,2% p.a. Page 22

12 AUITAS DI MUKA UTUK ILAI AKA DATAG n ) A DUE dengan ke-n future value atau nla d akhr perode atau nla akan datang tngkat bunga per perode n jumlah perode A anutas atau pembayaran per perode Page 23 Htunglah nla akan datang dar tabungan yang dsetorkan setap tahun selama 5 kal mula har n jka tngkat bunga 0% p.a. dperhtungkan tahunan. DUE DUE DUE 5 0,) ) ,) 0, (6,05) , Page 24 2

13 Seseorang ngn memlk uang sebesar pada saat a pensun nant, tepatnya 20 tahun lag. Untuk tujuan tu, da akan menyshkan gajnya setap bulan untuk dtabung mula har n karena har n adalah har gajan selama 20 tahun ke depan. Berapa besar tabungan bulanan yang harus a lakukan jka tngkat bunga 9% p.a.? Page 25 Jawab: A n A 240 0,0075),0075) 0,0075 A.486.3, 70 Page 26 3

14 Seorang pedagang kecl berencana untuk menabung setap bulan untuk bsa mendapatkan uang sebesar Jka tngkat bunga yang bsa ddapatnya adalah 6% p.a., berapa lama waktu yang dperlukan? Page 27 Jawab: log A n log ,005 log ,005) n log 0,005) n 9,02 bulan 9 bulan Page 28 4

15 Delapan kal setoran masng-masng mula har n menjad pada akhr bulan ke-8. Berapa tngkat bunga per perode? A ,55 n ) 8 ) 8 ) Dengan tral and error, kta akan mendapatkan 3,92% Page 29 Untuk mencar Dketahu Faktor pengganda yang dketahu ama faktor Smbol fungsonal faktor Untuk arus kas tunggal F P P A A P F Untuk deret seragam (anutas) F A A F F n la hasl pemajemukan pembayaran tunggal la sekarang pembayaran tunggal la hasl pemajemukan ser seragam la sekarang ser seragam Dana Tertanam Pemulhan modal (F/P,%,) (F/P,%,) (F/A,%,) (P/A,%,) (A/F,%,) (A/P,%,) Page 30 5

16 Seorang bapak pada har kelahran anak lak-laknya ngn menentukan berapa jumlah uang yang harus dsmpan d bank dengan bunga 2% per tahun, agar dapat menark $ 2,000 pada setap ulang tahun anak tersebut yang ke 8,9,20 dan 2. Jawab: Dgunakan faktor (P/A,%, J) dmana 2 dan J 7 P 7 A(P/A,2%,4 $ 2,000 (3,0373) $ 6,074,60 Ekuvalen dengan : P 0 F 7 (P/F,2%,7) $6,074,60(0,456) $ 884,46 Page 3 Pada contoh sebelumnya anggap bapak tersebut mengngnkan untuk mencar nla ekuvalen dar 4 penarkan sebesar $ 2000, jka anak lak-lak tersebut berulang tahun ke 24. Jawab : F 2 A(F/A,2,4) $ 2,000 (4,7793) $ 9,558,60 Untuk mencar F 24, F 2 sekarang dnyatakan sebaga P 2 dan F 24 P 2 (F/P,2%,3 $ 9.558,60,4049) $ 3.428,88 Atau F 24 P 0 (F/P,2,24) $ 884,465,786) $ 3.428,88 Page 32 6

17 Suatu deret arus kas akhr tahun yang terjad sepanjang delapan tahun, tahun $00, tahun 2 $200, tahun 3 $500 dan $ 400 setap tahun dar tahun ke 4 sampa 8. a. Ekuvalens saat sekarang dar perusahaan, P 0. b. Ekuvalens saat mendatang dar perusahaan, F 8. c. Ekuvalens tahunan dar perusaah, A, dar arus kas n jka suku bunga per tahun 20%. Jawab P 0 F (P/F,20%,) $00(0,8333) $ 83,33 F 2 (P/F,20%,2) $ 200(0,6944) 38,88 F 3 (P/F,20%,3) $ 500(0,5787) 289,35 A(P/A, 20%, 5 x (P/F, 20%,3) $ 400(2,9900)x(0,5787) 692,26 $ F 8 P 0 (F/P,29%,8) $.203,82(4,2998) $ 5.76,9 Page 33 Ekuvalen A dar arus kas yang tdak teratur dapat dhtung langsung dar P 0 maupun F 8 sebaga berkut: A P 0 (A/P, 20%,8) $.203,82(0,2606) $33,73 Atau A F 8 (A/F, 20%,8) $5.76,9(0,0606) $33,73 Page 34 7

18 GRADIE SERAGAM DARI ARUS KAS TERHADAP EKUIVALE TAHUA DA EKUIVALE SAAT SEKARAG a. Mencar F bla G dketahu: F G(F/A,%, ) G(F/A,%, 2) G(F/A,%,2) G(F/A,%,) Atau - F G G F G k G F 0 G G F (F/A, %,) G [... ] Page 35 GRADIE SERAGAM DARI ARUS KAS TERHADAP EKUIVALE TAHUA DA EKUIVALE SAAT SEKARAG b. Mencara A bla G dketahu : A F(A/F,, ) G G A (F/A,,) - (A/F,, ) G G A (A/F,,) G G A A G n - Page 36 8

19 GRADIE SERAGAM DARI ARUS KAS TERHADAP EKUIVALE TAHUA DA EKUIVALE SAAT SEKARAG c. Mencar P bla G dketahu : P A(P/A, %,) P G P G Page 37 Akhr dar tahun Arus Kas - $ $ $ $ Htung ekuvalen saat sekarang pada 5% per tahun dengan menggunakan faktor-faktor bunga graden artmatka $.000 P P P P 0T 0T 0T 0T P 0A P 0G A(p/A,5%, 4) G(P/G,5%, 4) $8.000(2,8 550) $.000(3,7 9) $ $3.790 $9.050 Ekuvalen tahunan dar arus kas asl yagn berkurang dapat dhtung dengan pemkran yang sama A A AG A $8.000 $.000(A/G,5%,4) A $6.673,70 Page 38 9

20 URUTA GEOMETRIS DARI ARUS KAS TERHADAP EKUIVALE-EKUIVALE SAAT SEKARAG DA TAHUA Untuk P pada suku bunga per perode untuk arus kas, maka P atau A P f 2 A2 2 f A f ) t - Page 39 SUKU BUGA YAG BERUBAH-UBAH TERHADAP WAKTU Seseorang telah mengatur untuk memnjam $.000 sekarang dan $.000 berkutnya dua tahun kemudan. Seluruh kewajban n dbayar kembal pada akhr empat tahun. Besarnya suku bunga0%, 2%,2% dan 4%. Berapa banyakkah jumlah pembayaran kembal pnjaman pada akhr darempat tahun? Jawab F $.000( F / P,0%,) $.00 F $.00( F / P,2%,) $ F $.232( F / P,2%,) $ F $2.500( F / P,4%,) $ Page 40 20

21 P Π F ) P $.000(P/F,0%,)(P/F,2%,)(P/F,2%,)(P/F,4%,) P $.000(0,909)(0,8929)(0,8850)(0,909) $653 Page 4 2