KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMA SE-SULUT SOAL BABAK PENYISIHAN Rabu, 22 Februari 2017

Transkripsi

1 KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMA SE-SULUT SOAL BABAK PENYISIHAN Rabu, 22 Februari 2017 Petunjuk: 1. Babak penyisihan ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda. 2. Waktu yang disediakan 120 menit. 3. Tuliskan nama, asal sekolah dan nomor peserta pada lembar jawaban yang tersedia. 4. Tiap jawaban yang benar diberi poin 3, jawaban yang salah diberi poin 1, dan jawaban yang kosong diberi poin Selama ujian berlangsung, peserta tidak diperkenankan menggunakan buku cetak, buku catatan atau alat bantu hitung, juga tidak diperkenankan bekerja sama. 6. Peserta yang melakukan kecurangan dinyatakan gugur. 7. Peserta mulai mengerjakan soal setelah pengawas memberikan tanda dan berhenti bekerja setelah pengawas memberi tanda. 8. Kerjakanlah soal yang dianggap mudah lebih dahulu.

2 1. Jika α, β dan γ adalah akar-akar 5x 3 + 7x 2 x 1 = 0 maka berapakah nilai 1+α 1 α + 1+β + 1+γ. 1 β 1 γ a b c. 0 d. -13 e Jika (x 2) 2 membagi ax 4 + bx 3 + 4, maka ab = a. -3 b. 2 c. 4 d. 4 3 e Bilangan asli terkecil lebih dari 2017 yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah a b c d e Tentukan nilai n terbesar sehingga n + 20 membagi n a b d e c Jika y = sin x tan ( 1 ), maka y = a. cos x tan ( 1 ) + e2x +2 () 2 sec2 ( 1 b. cos x tan ( 1 ) + e2x +2 () 2 sec2 ( 1 c. cos x tan ( 1 ) 2e2x () 2 sec2 ( 1 d. cos x tan ( 1 ) + 2e2x () 2 sec2 ( 1 e. cos x tan ( 1 ) 2e2x () 2 sec2 ( 1 1

3 6. Hasil dari a. ln 9 10 b. ln c x 2 + 6x + 8 dx = 2 d. ln 10 9 e. ln x 3 7. Jika x, y, dan z adalah penyelesaian dari persamaan ( 2 1 1) ( y) = ( 11 ), z 5 maka 2x y 2z adalah a. 1 b. 0 c. -1 d. ½ e Diberikan matriks A = [ ]. Jumlah elemen-elemen yang ada pada A2011 adalah a b c. 0 d e Diketahui a = 2, b = 9, dan a + b = 5. Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah a. 45 b. 60 c. 120 d. 135 e Jika f adalah sebuah fungsi yang memenuhi f ( 1 x ) + 1 f( x) = 2x x Untuk setiap bilangan real tak nol maka f(1) sama dengan a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 2

4 11. Jika f(3x + 5) = x dan g(2017 x) = x maka nilai f(g(0)) + g(f(2)) sama dengan a b c d e Jika x cos θ y sin θ = x 2 + y 2, dan cos2 θ a 2 paling tepat diantara pilihan berikut adalah + sin2 θ = 1 b 2 x 2 +y2 maka hubungan yang a. x2 b 2 y2 a 2 = 1 b. x2 b 2 + y2 a 2 = 1 d. x2 a 2 + y2 b 2 = 1 e. x2 +y 2 a 2 b 2 = 1 c. x2 a 2 y2 b 2 = Nilai dari sin sin 2 3 +sin sin sin 2 89 adalah a. 22 d b c. 23 e lim 2016 = 1 x 1 a. 1 b x 1 x c d. 1 e Tentukan nilai k yang membuat fungsi berikut kontinu pada x = 1 a. 35 b. 32 8x x 40 f(x) = {, x < 1 x 1 2x + k, x 1 c. 33 d. 34 e. 36 3

5 16. Jumlah akar-akar persamaan dari x x 4038 = 0 adalah a d. -2 b e. 0 c Himpunan penyelesaian dari 4x x 2 3x + 2 adalah a. 3 5 x 2 d. x 3 atau x 2 5 b. x 2 atau x 3 5 e. x 2 atau x 3 5 c. 2 x Diberikan segitiga ABC dengan luas 10. Titik-titik D, E, dan F berturut-turut terletak pada sisi-sisi AB, BC, dan CA dengan AD = 2, DB = 3. Diketahui segitiga ABE dan segiempat DBEF mempunyai luas yang sama. Luas segitiga ABE dan AEC adalah a. 3 dan 7 d. 6 dan 4 b. 4 dan 6 e. 7 dan 3 c. 5 dan ABCD dan DEFG adalah sebuah persegi. Jika DE = 3AB, maka perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas DEFG adalah a. 3 8 b. 4 8 c. 5 8 d. 6 8 e

6 20. Banyaknya cara terpendek dari A ke D jika harus melewati titik B dan titik C adalah D B C A a. 330 b. 150 c. 126 d. 90 e Bentuk sederhana dari a ! b. 2018! c. 2018! ( 1)(i! i) = i=1 d. 2018! 1 e. 2018! Jika titik (x, y) memenuhi 2 + x 2 y x + 8 maka nilai maksimum y 2 x 2 adalah a. 110 d. 113 b. 111 e. 114 c

7 23. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x, y) = 20x 17y adalah a. 32 f(x, y) 108 d. 68 f(x, y) 112 b. 32 f(x, y) 112 e. 68 f(x, y) 108 c. 32 f(x, y) Untuk 0 < x < π, nilai minimum dari 4sin2 x+1 sinx adalah a b. 4 d. 3 8 e. 0 c a dan b merupakan penyelesaian dari log 2 a + log 2 b = 8. Maka nilai maximum dari ab = a. 10 d b. 100 e c Banyaknya bilangan bulat antara 900 dan 2016 yang habis dibagi 17 adalah a. 51 d. 60 b. 102 e. 66 c. 78 6

8 27. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 barisan tersebut adalah a b c Rata-rata nilai ujian dari murid perempuan di suatu kelas adalah 20 lebihnya dari rata-rata murid laki-laki. Jumlah murid laki-laki 10 lebihnya dari murid perempuan. Jumlah murid dalam kelas itu adalah 100 orang dan rata-rata nilai ujian kelas itu adalah 75. Rata-rata nilai ujian murid perempuan adalah a. 66 b. 68 c. 72 d. e d. 84 e Pasangan bilangan asli (a,b) yang memenuhi 4a(a + 1) = b(b + 3) sebanyak... a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c Nilai dari a. 2 3 b. 1 1 (log a bc) (log b ac) (log c ab) + 1 = d. 2 e. 3 c