LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB 2015

Transkripsi

1 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB 015 PETUNJUK UNTUK PESERTA 1. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian kedua terdiri dari 5 soal uraian.. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 10 menit.. Tuliskan nama, kelas dan asal sekolah Anda di sebelah kanan atas pada setiap halaman. 4. Untuk soal bagian pertama : a) Masing-masing soal bagian pertama bernilai 1,5 (satu setengah) poin. b) Pilihlah satu jawaban yang paling tepat 5. Untuk soal bagian kedua : a) Masing-masing soal bagian kedua bernilai 5 (lima) poin. b) Anda diminta menyelesaikan soal yang diberikan secara lengkap. Selain jawaban akhir, Anda diminta menuliskan semua langkah dan argumentasi yang Anda gunakan. 6. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil. 7. Tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sam 8. Selamat bekerj BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA 1. Bentuk paling sederhana dari ( ) ( ) adalah. Diketahui persamaan matriks [ ] [ ] [ ] [ ]. Maka Diketahui matriks [ ] da [ ]. Apabila maka determinan matriks X adalah Plat nomor setiap mobil di suatu daerah ditentukan oleh angka,, 4, 5, 7 atau 9. Apabila plat nomor terdiri dari 4 angka berbeda maka banyaknya nomor yang dapat dibuat adalah

2 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB Suatu distributor akan menyewa paling sedikit 0 kendaraan transportasi jenis truk dan L00 untuk mengangkut minyak sebanyak 840 karton. Setiap unit truk dapat mengangkut minyak sebanyak 40 karton dan setiap unit L00 dapat mengangkut produk 160 karton. Ongkos sewa truk Rp ,- dan ongkos sewa L00 Rp ,-. Agar ongkos sewa kendaraan minimum, banyak kendaraan yang disewa adalah... 0 truk 4 L00 8 truk dan 1 L00 10 truk dan 10 L00 6 truk dan 14 L00 6. Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Setelah 1 jam terdapat 96 bakteri maka setelah 1,5 jam bakteri me jadi seba yak Gambar berikut merupakan alas sebuah prism Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma =. 8. Nilai dari ( ) adalah 15-1/ 0 1/ 1 9. Nilai dari adalah 10. Suatu suku banyak dibagi ( x 5) sisanya 1, sedagkan jika dibagi dengan ( x 1 ) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x 6x + 5 sisa ya adalah. x +

3 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB 015 x + x + 1 x + x Suku banyak P(x) = x 4x 6x + k habis dibagi ( x ). Sisa pembagian P(x) oleh x + x + adalah. 0x + 4 0x 16 x + 4 8x + 4 x Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x da garis x + y = 6 adalah satua luas Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas / Luas segitiga ABC adalah ( + ) cm. Jika pa ja g sisi AB = ( ) cm da BC = 7 cm, maka nilai sin ABC =. 1/7 15. Diketahui cos ( x y ) = 4/5 dan sin x.sin y = /10. Nilai tan x.tan y =... -5/ -4/ -/5 /5 5/ 16. Bentuk sederhana dari ( ) adalah...

4 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB 015 ( ) ( ) ( ) ( ) 17. Diketahui da, maka 18. Nilai. - -/ / 19. Nilai -18/5-1/5-6/5 -/5 -/5 0. Tersedia cat merah, putih, kuning, biru dan hijau. Akan dibuat warna baru dengan mencampurkan tiga warna cat yang tersedi Banyak warna baru yang dapat dibuat adalah Turunan pertama dari ( ) ( ) adalah. si ( ) si ( ) si ( ) si ( ) si ( ) c s( ) si ( ) c s ( ) si ( ) c s( ). Turunan dari ( ) ( ) adalah. 1 cos (x.sin(x 1 (6x 5).cos (x 4

5 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB cos (x.sin(x (6x 5) tan(x cos (x (6x 5) tan(x cos (x. Diketahui ( ) 4x 9 Apabila ( ) adalah turunan pertama dari ( ), maka nilai ( ) 0,1 1,6,5 5,0 7,0 4. Garis singgung pada kurva y = x² 4x + di titik (1,0) adalah. y = x 1 y = x + 1 y = x y = x + y = x 5. suku yang mengandung dalam penjabaran ( ) adalah 6. Diketahui A dan B sudut lancip, ( ) dan maka ( ) ( ) 7. Lingkaran yang melalui titik-titik (1,), (-,-5) dan (4,) memiliki pusat... (1, -) (-1, -) (-1, ) (1, ) (, -1) 8. Kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung lingkaran L dengan persamaan mempunyai gradien atau -1/ atau 5

6 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB atau - 1/ atau - -1 atau 1 9. Akar-akar persamaan membentuk deret aritmatika maka nilai m = Sebuah persegi panjang memiliki keliling 8 cm dan panjang diagonal 10 cm. Ukuran persegi panjang adalah... 8 cm x 6 cm 9 cm x 5 cm 10 cm x 4 cm 11 cm x cm 1 cm x cm 1. Invers dari ( ) ( ) adalah ( ) ( ) ( ) { ( ) } { ( ) }. Diketahui ( ) maka ( ) ( ) = Jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah 891. Apabila suku pertama adalah 7, maka suku ke- adalah Jika membentuk barisan geometri, maka jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah 6

7 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB Seutas tali dibagi menjadi 10 bagian dengan panjang membentuk deret aritmatik Panjang pita terpendek 0 cm dan panjang pita terpanjang 155 cm, maka panjang pita semula adalah cm Hari ini usia ayahku kali usiaku, lima tahun lalu usiaku ¼ usia ayahku. Usiaku adalah tahun Sebuah survey menunjukkan 5% penduduk suatu wilayah berlangganan tabloid A, 50% berlangganan tabloid B dan 15% berlangganan tabloid A dan tabloid B. Jika dari wilayah tersebut dipilih 1 warga secara acak, berapakah peluang mendapatkan warga yang berlangganan tabloid A atau tabloid B? 40% 45% 50% 55% 60% 9. Bilangan dan bukan nol dan memenuhi. Maka nilai adalah -/ -1/ 1/ 40. Arya menghabiskan uang Rp untuk membeli bungkus kacang dan 4 bungkus keripik. Putri membeli 6 bungkus kacang dan bungkus keripik dan menghabiskan Rp.500. Harga sebungkus keripik adalah Rp 500 Rp 750 Rp 000 Rp 50 Rp Diberikan ( ), maka banyaknya bilangan bulat x yang merupakan penyelesaian persamaan tersebut adalah 7

8 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagi sisi miringny Jika keliling luasnya berturutturut 64 dan Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah Lingkaran T merupakan lingkaran luar segitiga ABC dan lingkaran dalam segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga sama sisi, maka rasio keliling segitiga ABC terhadap keliling segitiga PQR adalah 1/6 1/4 1/ Jika hasil kali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 15 kali jumlah ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan ada sebanyak Polinom ( ) mempunyai pembuat nol yaitu a, b dan Maka nilai adalah Pada sebuah persegi panjang berukuran 5 x 0 akan dibuat persegi sehingga menutupi seluruh persegi panjang tersebut. Banyaknya persegi yang mungkin dapat dibuat adalah

9 LEMBAR SOAL National Math Olympiad 4 th PDIM UB Apabila, x sebagai fungsi y mempu yai be tuk 49. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva dan diputar 60 0 me gelili gi sumbu y adalah satua v lume 8π 4π 50. Diketahui ( ) ( ). Jika bilangan bulat positif, maka BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN 1. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, seda g sudut BAC = α, sudut ABC = β, sudut BCA = γ, maka si α : si β : si γ =.. Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah.. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (5,1) pada lingkaran 4. Sisipkan 11 bilangan di antara angka 1 dan 48 sehingga terbentuk deret aritmatik Tentukan suku ke-6! Hitunglah jumlah semua bilangan dari deret tersebut! 5. Pak Budi membeli laptop untuk dijual kembali. Dia memperoleh keuntungan 0% dari laptop pertama dan menderita kerugian 0% untuk laptop kedu Jika harga jual kedua latop sama, berapa persen keuntungan (kerugian) Pak Budi keseluruhan? 9