a b c d e. 4030

Transkripsi

1 I. Pilihan Ganda. What is last three digit non zero of 05! a. 34 b. 344 c. 444 d. 534 e If x x + = 0, find (x x ) + (x + x ) + (x + x ) + (x 3 + x 3) + + (x 05 + a. 0 b. 05 c. 400 d. 405 e Bagaimanakah pembacaan yang tepat dari simbol π ini? a. Phi b. Pi c. Psi d. Fi e. Vi x 05) 4. Diketahuif(x) = x dan g( ). Jika f(x) dibagi x 8 x 6 + x 4 x + sisanya adalah g(x). Dan jika f(x) dibagi (x + ) 3 sisanya adalah h(x). Tentukan nilai dari h()+ g( ) = a. 007 b. 00 c. 04 d. 05 e Bilangan prima 3 digit terbesar yang membagi habis ( ) a. 653 b. 659 c. 66 d. 673 e. 997 = 8 6. Diketahui x + k k=6 00 = 65. Tentukan nilai dari 00x Jika x menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari x. Contoh: π = 3;,37 = ; 9,3 = 0. a. 839 b. 849 c. 939 d. 949 e a + b = ax + by = ax + by = 6 ax 3 + by 3 = 8 Tentukan nilai dari ax 05 + by 05 = a. 006 b. 009 c. 05 d. 006 e Manakah nilai berikut yang pasti bukan merupakan bilangan real? a. e πi b. i i c. (3 i) 5 + i d. i(e ix e ix ) e. ln(arccos(ei)) Selesaikanlah (4k )( 05 a k= 4k ) =

2 b c d e Manakah nilai yang terbesar dari {06 03, 05 04, 04 05, 03 06, 0 07 } a b c d e Tentukan nilai dari tan ( kπ k= a b. -05 c. 05 ). Manakah yang bukan merupakan nilai dari π? a b. 4 ( ) c. sinx x d. (. dx. + e. (( )!). + + ) 04 d. 05 e Diketahui a = ; b = ( )k.( ) k k= Misalkan juga k 05 3 dapat dinyatakan sebagai m n Tentukan nilai dari am nb a. b. c. 4 d. 8 e.6 4. What is First digit of 05 05? a. b. 4 c. 5 d. 6 e Berapa Banyaknya pasangan penyelesaian bilangan asli (O,M,I,T,S) dari O+M+3I+4T+5S +0 < 00 dengan syarat O >, M >, I > 3, T > 4, S > 5 a. 93 b. 933 c. 934 d. 935 e Tentukan nilai dari

3 a. 03 b. 04 c. 05 d. 06 e Jika a, b, c, d, e, f R + {0} yang memenuhi a + b + c + d + e + f = 6 dan a + b + c + d + e + f = Tentukanlah nilai maksimal dari a3 + b 3 + c 3 + d 3 + e 3 + f 3 a. 6 5 b c. 6 5 d e Didefinisikan F, F, F 3,, F n merupakan suku dari barisan Fibonacci dengan F n = F n + F n untuk n bil bulat non-negative 3 dan F = F =. Tentukan GCD(05 F (04!+),05 F (05!+) ) =... a. b. 04 c. (04)(06) d. (04)( ) e. (04)(06)(05 + ) 9. jika f(x) = e xex...ex } dengan e x sebanyak 05 kali. Tentukan f'() =? Ket : f (x) merupakan turunan pertama f(x) terhadap x. a. 0 b. c. e d. e e. e Misal f(x) polinomial berderajat 3 dengan koefisien rasional. Yang memenuhi f(x) = x x + a. 5 6 untuk x =,,3,4. Tentukan nilai dari f(5) b. 70 c d e Terdapat f(x) = x 05 + x x x + 06 Jika x, x, x 3,, x 05 adalah akar-akar dari f(x). Tentukan nilai dari 04 n=0 05 k= (x k ) n a. -06 b. -05 c. -04 d. -03 e Misalkan α = adalah akar dari polinomial f(x) yang mempunyai koefisien bilangan bulat dengan koefisien derajat tertingginya adalah -55 maka tentukan nilai dari f()? a. b. 9 c. 9 d. 99 e

4 3. Jika Hasil dari lim ( ( 0n 5n ) ) n ( 5n n ) n dapat dinyatakan sebagai a. 3 b. 5 c.tentukan nilai dari a+b+c? a. 0 b. 5 c. 8 d. 0 e Terdapat kubus ABCDEFGH dimana titik P adalah titik tengah garis FG, dan Jika terdapat Bola yang didalamnya kubus tersebut sehingga semua titik sudutnya menyinggung sisi Bola.Jika Volume Bola tersebut adalah 08 3π. maka Tentukan Jarak Garis PC ke Garis DF? a. b. 3 c. 4 d. 3 3 e Usalin mempunyai angka yang berada pada basis 0, Usalin ingin mengubahnya ke dalam basis 7 tetapi dia hanya ingin tau 3 digit terakhirnya saja setelah diubah ke dalam basis 7, Bantulah Usalin untuk menemukan angka tersebut. Berapakah angka yang dimaksud Usalin? a. 04 b. 056 c. 56 d. 4 e In acute Triangle ABC, we have CAB = 70. D is the foot of the perpendicular from B to AC, and DBC = 30. P is a point on line segment BD such that PAB = 40. What is the measure (in degrees) of PCA? a. 0 b. 0 c. 40 d. 50 e Taufan mempunyai bilangan bulat positif yaitu a dan b yang memenuhi lcm(a, b) = Bantulah Taufan mencari banyaknya pasangan (a,b) tersebut? a. 5 b. 64 c. 5 d. 65 e Uzu,Kahfi dan Fariz mempunyai masing-masing himpunan n buah bilangan yang berbeda dengan n lebih dari 05, tetapi suku ke k dari himpunan milik Fariz selalu sama dengan suku ke k + dari himpunan milik Kahfi, begitu juga suku ke k dari himpunan milik Kahfi selalu sama dengan suku ke k + dari himpunan milik Uzu. Jika pada saat suku ke k 3 jumlah suku ke k nya pada himpunan masing-masing orang tersebut adalah selalu sama dengan (-), dan Diketahui juga suku ke 3 dari himpunan Fariz adalah 8 dan suku ke 7 dari himpunan Kahfi adalah. Maka Tentukan suku ke dari himpunan Uzu? a. 3 b. 4 3 c. 5 3 d. 7 3 e Didefinisikan f: R R yang memenuhi f( x) + f ( x ) = x. Jika f(n) (x) didefinisikan turunan ke n dari f(x) terhadap x. Maka Tentukanlah nilai dari f (05) ( ) a. 0 b. c. d. 05! e. 05! 4

5 30. Diberikan fungsi Ackermann yang didefinisikan sebagai berikut y +, x = 0 A(x, y) = { A(x,), y = 0 A(x, A(x, y )), x 0 y 0 Tentukan nilai dari A(3,8) [A(,7) + A(,6) + A(0,5)] a. 0 b. 0 c. 03 d. 04 e Jika 3 x dx a. π 4 x 3 = z. Tentukan nilai dari arcsin (sin ( 3z π )) b. π c. 3π 4 d. π e. π 3. Diberikan segitiga ABC sebarang.diketahui Keliling segitiga 30 satuan serta Luas segitiga 90 3 satuan luas dan ACB = 60.Jika a, b, c adalah sisi dari segitiga tersebut 4.Tentukanlah nilai dari a 3 + b 3 + c 3? a. 900 b. 945 c. 79 d. 3307,5 e Diketahui segiempat talibusur ABCD dengan Pusat Lingkaran luarnya adalah O serta jari-jarinya,5. Ditarik garis OP AD dan OQ CD. Jika panjang sisi AB, BC, CD, DA, OP dan OQ dalam bentuk bilangan asli maka Tentukan Luas segiempat ABCD? a. 3 b. 34 c. 345 d. 456 e Jika. log( x + 7x 0) cos 3 (π (x + 7)) = mempunyai satu solusi bulat yaitu y. maka carilah banyaknya nilai p yang memenuhi persamaan berikut : ln(4p p 4 )+ 5 log(p p + 6)+ log(4p 8p + 6) = y a. 0 b. c. d. 3 e Jika x = 05 O = (sigma) σ(x) menyatakan jumlah semua faktor positif dari x. M = (tau) τ(x) menyatakan banyaknya faktor positif dari x. I = (euler phi) ϕ(x) menyatakan banyaknya bilangan asli kurang dari x yang saling prima dengan x. T = H(x) menyatakan perkalian semua faktor positif dari x. S = digit terakhir dari x Maka tentukan digit ribuan dari O + M + I + T + S? a. 0 b. c. 4 d. 6 e Sisa pembagian (k 3 )k! 40 k= oleh 97 adalah a. b. 6 c. 40 d. 9 e. 96 5

6 37. Diberikan buah bangun bujur sangkar dengan panjang sisi 8 cm dan 37 cm.jika titik P berjarak 7 dari A. Maka luas daerah pada bagian yang tidak bertumpukan adalah... a. 7 B b. 7 A c. 7 P d. 70 C e. 7 D 38. Daerah ABC terbagi menjadi 4 bagian yang masing-masing luasnya tertera pada gambar. Luas daerah x adalah... a. A b. x c. 3 5 d e. 4 C B 39. Pada segitiga ABC, titik P membagi sisi AC dengan perbandingan :. Misalkan G titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG, maka titik E membagi sisi BC dengan perbandingan... a. : 3 b. : 4 c. : 5 d. : 5 e. 3 : Pada segitiga ABC, garis-garis berat dari titik sudut B dan titik sudut C saling berpotongan tegak lurus. Nilai minimum cot B + cot C adalah... a. b. 3 c. 3 d. 3 e Diketahui banyaknya faktor bulat positif dari n yang kurang dari n tetapi tidak membagi n, ada sebanyak 05. Jika banyaknya faktor prima dari n adalah misalkan x dan y dimana x dan y kurang dari 05, maka banyaknya pasangan bilangan asli (x, y) yang memenuhi kondisi tersebut adalah... a. 46 b. 44 c. 43 d. 440 e Sederhanakan 05 k k= 05k (05 k ) a. ( )06 b. ( )06 c. ( )04 d. ( )04 e. ( ) Diberikan fungsi Collatz yang terdefinisi di bilangan bulat positif f: N N sebagai n, n genap berikut : f(n) = { Dapatkan nilai n terkecil sehingga memenuhi 3n +, n ganjil f [7] (n) = 5. Dimana f [7] (n) = f(f(f(f(f(f(f(n))))))) Setelah didapat nilai n terkecil maka jumlah digit-digit dari n adalah... a. 5 b. 7 c. 8 d. 0 e. 5 6

7 44. Selesaikan soal rally berikut! a = Terdapat persamaan fungsi sebagai berikut : (x )f (x ) + (x 3)f(x) = x (7 ) (x + ) Jika t = cos 3 ( π ) + 7 cos3 ( 4π ) + 7 cos3 ( 8π ).Tentukan nilai dari (f(a). t. a) 7 a. - b. c. 0 d. e. 45. Dhody sedang bereksperimen dengan pecahan a. Dhody membuat himpunan sebagai b berikut {,, 3,, 007 } Dalam himpunan tersebut diketahui jumlah penyebut dan pembilangnya selalu 05. Bantulah Dhody untuk menemukan banyaknya pecahan yang dapat disederhanakan dari himpunan tersebut? a. 87 b. 88 c. 503 d. 575 e Terdapat suatu fungsi sebagai berikut (x ) + (y + ) =.Jika nilai maksimal dari x + y adalah p. Tentukan suku ke p dari L p?, Jika L n didefinisikan sebagai Barisan Lucas suku ke n. a. b. 47 c. 76 d. 3 e Gunakan Konstanta Matematika yang ada pada petunjuk soal untuk mengerjakan ϕ γ Integral berikut : e+τ+ϕ πx π x + π dx a. 0 b. c. d. 3 e Misalkan A adalah Matriks sebagai berikut : A = ( ) Jika A menyatakan Determinan dari Matriks A. Maka Tentukan Adj(A) =... a. 0 b. -3 c. 0 d. 3 e Diberikan p = 6 + adalah bilangan prima ganjil. Didefinisikan H n = Tentukan sisa pembagian dari (p )! H n n. 4 n ( p n n= p n ) Oleh p? a. 367 b. 637 c. 367 d. 367 e Misalkan titik B terletak diluar lingkaran O, sedemikian BE dan BD merupakan garis singgung lingkaran O (titik E dan D terletak di lingkaran). Asumsikan pula titik A dan titik C berturut-turut terletak pada garis BE dan BD, sehingga AC juga merupakan garis p 7

8 singgung lingkaran O. Diketahui panjang BD = dari lingkaran luar segitiga ABC dapat dinyatakan sebagai m n cot (x) tln(t) d(πt) π. Jika luas minimum yang mungkin t+ Jika diketahui juga p = lim. Tentukan nilai dari m+n x π ( π 4 6 x ) a. b. c. 5 d. 7 e. 0 II. Isian Singkat. a + b + c + d = 3 a + b + c + d = 5 a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3 a 4 + b 4 + c 4 + d 4 = 9 Tentukan nilai dari a 05 + b 05 + c 05 + d 05 = dengan GCD(m, n) =.. Tuliskan 05 Bilangan Komposit pertama (tidak harus yang paling pertama tapi seminimal mungkin) yang berurutan dan semuanya merupakan bilangan komposit? (urutkan dari yang terkecil ke terbesar) 3. Tuliskan rumus Banyaknya digit dari n dengan n bilangan asli. 4. Sederhanakan Bentuk Berikut n k. k k= 5. Diberikan akar-akar dari Polinomial 0 0 P n x (00 n) n=0 adalah x, x, x 3,, x 0 0. Diketahui P n adalah permutasi n element subset dari 0 0 element set, maka Tentukan nilai dari (0 0 )! (x k ) k= (Dengan menggunakan pendekatan konstanta matematika) 6. Tuliskan semua akar real dari 64x 7 x x 3 7x + = 0 7. Dhelia,Denis,Insan,Novrya,Adel dan Kalfin ingin duduk pada bangku yang sudah dinomori angka sampai 6.masing-masing orang tersebut mempunyai nomor tempat duduk yang mereka tidak sukai dan berbeda satu sama lainnya.maka Tentukanlah Banyaknya cara mereka semua duduk secara acak, agar tidak duduk ditempat yang mereka tidak sukai? p? 8. Banyak solusi real dari x 3 3x = x + adalah... 8

9 9. Hasil dari limit berikut adalah (cos(x)cos(x)cos(3x) cos(05x)) lim x 0 x(sin(x) + sin(x) + sin(3x) + + sin(05x)) 0. Pada Suatu Lingkaran terdapat 4 titik berbeda yang berada pada tepi lingkaran. Dengan menggunakan 4 titik tersebut akan dibuat 7 tali busur yang tidak berpotongan. Banyaknya cara ada sebanyak? 9