Aplikasi Limit dalam Kehidupan Sehari-Hari
|
|
- Inge Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Aplikasi Limit dalam Kehidupan Sehari-Hari Pernahkah kamu mendengar prinsip ekononomi yang kurang lebih berbunyi, Menggunakan modal/pengorbanan/biaya produksi yang sekecil-kecilnya (minimum) untuk memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya (maksimum)? Prinsip tersebut sering digunakan oleh berbagai perusahaan yaitu dengan menekan biaya produksi menjadi sekecil mungkin (minimum) agar memperoleh keuntungan maksimum. Penentuan biaya produksi minimum dan keuntungan maksimum tersebut dalam matematika merupakan salah satu contoh masalah laju perubahan sesaat nilai fungsi. Biaya produksi minimum dan keuntungan maksimum akan dicapai pada saat laju perubahan biaya produksi sama dengan nol. Masalah sehari-hari yang berkaitan dengan laju perubahan sesaat nilai fungsi dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep limit. Limit juga dapat digunakan untuk mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Selain itu, konsep limit dapat digunakan untuk menghitung pendekatan nilai di suatu titik atau masalah-masalah yang tidak mungkin mencapai nilai ideal, tetapi hanya mendekati saja, misalnya kuota internet yang bertuliskan 2 gigabyte. Pada kenyataannya, kuota itu tidak tepat 2 gigabyte, melainkan hanya mendekati 2 gigabyte. Bagaimana penerapan limit lebih lanjut? Mari mengenal penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari melalui topik ini. Pemahaman tentang konsep limit fungsi di suatu titik dan kekontinuan fungsi merupakan dasar untuk memahami konsep aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu, kamu harus sudah menguasai kedua topik tersebut. Yuk, kita mulai dengan mengkaji salah satu penerapan konsep limit yaitu laju perubahan sesaat nilai fungsi. Perhatikan grafik fungsi pada gambar berikut ini. Jika diketahui dua titik, misalnya (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ). Laju perubahan rata-rata nilai fungsi didefinisikan sebagai perubahan nilai fungsi y terhadap nilai fungsi x.
2 Perhatikan kembali gambar di atas. Dari gambar dapat diketahui bahwa: x 1 = c x 2 = c + h y 1 = f(c) y 2 = f (c + h) Dengan demikian, laju perubahan rata-rata nilai fungsi tersebut adalah: y x=f(c+h) f(c)c+h c=f(c+h) f(c)h Jika h 0, maka A dan B akan berimpit di x = c. Dengan demikian, diperoleh laju perubahan sesaat nilai fungsi y = f (x) di x = c, yaitu: Secara umum, dapat dituliskan sebagai: Untuk lebih jelasnya, mari cermati contoh-contoh cara perhitungannya berikut ini. Contoh: Diketahui f (x) = 3x + 2 Contoh: Jika diketahui f (x) = 5x 2, maka tentukan laju perubahan fungsi di x = 2.
3 Diketahui f (x) = 5x 2. Laju perubahan fungsi di x = 2, diperoleh dengan mengganti setiap x dengan 2 pada rumus laju perubahan fungsi sebagai berikut. Mari perhatikan contoh aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam dunia ekonomi berikut ini. Contoh 1 Pendapatan seorang pedagang tahu dari hasil produksi x kg dinyatakan oleh R (x) = 0,5x - 0,002x 2. Laju perubahan sesaat dari pendapatan tersebut untuk x = 100 adalah. Diketahui R (x) = 0,5x - 0,002x 2. Misalkan f (x) = R (x) Laju perubahan saat x = 100 dapat ditentukan sebagai berikut.
4 Jadi, laju perubahan saat x = 100 adalah 0,1. Contoh 2 Sebuah perusahaan distributor laptop memperkirakan keuntungan (dalam jutaan rupiah) untuk penjualan model tertentu adalah C (x) = 5x - 0,004x 2 dengan x adalah banyaknya laptop yang dijual. Berapakah tingkat penjualan perusahaan tersebut agar keuntungan maksimum? Diketahui: C (x) = 5x - 0,004x 2 Besar laju perubahan penjualan terhadap banyaknya laptop (x) adalah:
5 Keuntungan maksimum diperoleh ketika laju perubahan penjualan sama dengan nol yaitu: Jadi, tingkat penjualan agar keuntungan maksimum adalah sebesar 625. Contoh 3 Fungsi C (x) = 5 x - 0,06x 2 + 0,0002x 3 merupakan fungsi biaya produksi barang (dalam $) suatu perusahaan. Jika x adalah banyaknya barang yang diproduksi untuk setiap fungsi biaya yang diberikan, tentukan tingkat produksi (dalam $) agar biaya produksi minimum, kemudian tentukan biaya produksi (dalam $) pada nilai tersebut. Diketahui C (x) = 5 x - 0,06x 2 + 0,0002x 3. Pertama-tama, tentukan laju biaya produksi barang tersebut dengan cara sebagai berikut.
6 Misalkan besar laju perubahan produksi terhadap x dinyatakan menjadi suatu fungsi R (x) maka: R (x) = 5 0,12x + 0,0006x 2. Fungsi R (x) merupakan fungsi kuadrat dalam x dengan a = 0,0006, b = -0,12, dan c = 5. Ingat kembali syarat suatu fungsi kuadrat mencapai nilai minimum. Suatu fungsi kuadrat akan mencapai nilai minimum ketika: Substitusikan x = 100 pada persamaan C (x), maka diperoleh biaya produksi minimum sebesar: Jadi, pada tingkat produksi barang sebanyak 100 satuan akan mencapai biaya produksi minimum yaitu sebesar $100.
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN ( PROTA ) Mata Pelajaran : Matematika Program : IPA Satuan Pendidikan : SMA / MA Kelas/Semester : XI / 2 Nama Guru NIP/NIK
Lebih terperinciPenerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciSilabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.
Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 6, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan
Lebih terperinciPENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinci10. TEOREMA NILAI RATA-RATA
10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10.1 Maksimum dan Minimum Lokal Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan bahwa f mencapai nilai maksimum lokal di c apabila f(x)
Lebih terperinciBAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN
Diktat Kuliah TK Matematika BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN 5. Nilai Ekstrim Fungsi Nilai ekstrim fungsi adalah nilai yang berkaitan dengan maksimum atau minimum fungsi tersebut. Ada dua jenis nilai ekstrim,
Lebih terperinciBAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n 1. FUNGSI DUA PEUBAH ATAU LEBIH fungsi bernilai riil dari peubah riil, fungsi bernilai vektor dari peubah riil Fungsi bernilai riil dari dua peubah riil yakni, fungsi
Lebih terperincisama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut: Jawab : D Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: Petani panen beras. q: Harga beras murah., pernyataan di atas dapat dinotasikan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciDEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Lebih terperinciTURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM
TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM Fungsi f dikatakan mencapai maksimum mutlak di c jika f c f x untuk setiap x I. Di sini f c dinamakan nilai maksimum mutlak. Dan c, f c dinamakan titik maksimum
Lebih terperinciRPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA
Ver.1.0 : Desember 2015 1. Nama Mata kuliah Kalkulus 1 Semester/Kode/SKS I / MAM1101 / 4 2. Silabus Mata kuliah ini berisi tentang fungsi, limit fungsi, turunan fungsi, aplikasi turunan, integral dan aplikasi
Lebih terperinci(b) M merupakan nilai minimum (mutlak) f apabila M f(x) x I..
3. Aplikasi Turunan a. Nilai ekstrim Bagian ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang mencakup nilai ekstrim maksimum dan nilai ekstrim minimum. Definisi 3. Diberikan fungsi f: I R,
Lebih terperinciPermintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar Selain berbentuk fungsi linier, permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non linier. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciPrediksi 2 UN SMA IPS Matematika Kode Soal: 302
Prediksi UN SMA IPS Matematika Kode Soal: Doc. Version : -6 halaman. Negasi dari pernyataan Jika saya belajar dengan zenius maka saya lulus UN Jika saya lulus UN maka saya belajar dengan zenius Saya tidak
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperincif (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciMatematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN. Matematika Dasar. Sistem Bilangan (2) Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Matematika Dasar Sistem Bilangan (2) Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika 02 MK10230 Ir. Zuhair, M.Eng.. Abstract Sistem bilangan
Lebih terperinciLimit Fungsi. Bab. Limit fungsi Pendekatan (kiri dan kanan) Bentuk tentu dan tak tentu Perkalian sekawan A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Limit Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran it fungsi, siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 4 (empat) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Turunan Fungsi
Lebih terperinci12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...
1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciMATEMATIKA II. Turunan dan Aplikasinya. Rudi Prihandoko. March 9, 2017 ver 0.6
MATEMATIKA II Turunan dan Aplikasinya Rudi Prihandoko March 9, 2017 ver 0.6 KUIS I KUIS Misalkan ABCDE adalah NIM Anda. Misalkan pula f(x) = (Ax2 + Bx + C) 2 Ax 2 + Dx + E adalah suatu fungsi rasional.
Lebih terperinciBAB I VEKTOR DALAM BIDANG
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang
Lebih terperinciG. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel. Definisi. (i) Suatu fungsi f(x, y) memiliki minimum lokal pada titik
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika diberikan suatu fungsi f dan daerah asal S seperti gambar di samping.
Lebih terperinciBAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi
BAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi Interpolasi merupakan proses penentuan dan pengevaluasian suatu fungsi yang grafiknya melalui sejumlah titik tertentu. Sebaliknya, pada aproksimasi grafik fungsi yang
Lebih terperinciBahan Diskusi/Tugas Kelompok Topik: Turunan Fungsi
Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bahan Diskusi/Tugas Kelompok Topik: Turunan Fungsi Definisi 1: Misalkan I R suatu interval, c I dan f : I R. Fungsi f disebut diferensiabel
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 4 (empat) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Turunan Fungsi
Lebih terperinciGambar 1. Kurva Permintaan
APLIKASI FUNGSI PADA MATEMATIKA EKONOMI. Fungsi Permintaan dan Penawaran Hukum permintaan menyatakan bahwa semakin tinggi harga barang (P) maka permintaan barang tersebut () akan menurun. Semakin rendah
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. tersebut. Dua macam fungsi Program Linear: tujuan perumusan masalah
PROGRAM LINEAR Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciPembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Distributed By : WWW.E-SBMPTN.COM Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI
PENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI Agar fungsi permintaan dan fungsi penawaran dapat digambarkan grafiknya, maka faktor-faktor selain jumlah yang diminta dan harga barang dianggap tidak berubah selama
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Lebih terperinciPeubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan sebagai: 2 ) X ~ N(,
0 DISTRIBUSI NORMAL UMUM Distribusi normal umum ini merupakan distribusi dari peubah acak kontinu yang paling banyak sekali dipakai sebagai pendekatan yang baik dari distribusi lainnya dengan persyaratan
Lebih terperinciPembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Kumpulan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) Semester : Genap
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) Semester : Genap Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciNilai Ekstrim. (Extreme Values)
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika terdapat suatu hasil pengukuran seperti pada Gambar 1, dimana pengukuran
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. yang telah dilakukan, diperoleh hasil penelitian dan pembahasan masing-masing
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Berdasarkan penelitian mengenai pengembangan perangkat pembelajaran kalkulus kelas XI semester genap dengan pendekatan saintifik Kurikulum 2013
Lebih terperinciHendra Gunawan. 18 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 18 September 2013 Review: Teorema Nilai Antara Jika f kontinu pada [a,b],, f(a) < 0 dan f(b) > 0 (atau sebaliknya, f(a) > 0 dan f(b) < 0), maka
Lebih terperinci1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013 Elastisitas Elastisitas merupakan ukuran kepekaan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA IPA
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar! PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA IPA TAHUN PELAJARAN 2012 / 2013 1. Ditentukan premis-premis: I. Jika Badu rajin bekerja, maka ia disayang
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL
SAL-SAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik fungsi kuadrat. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciLAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP DERIVATIF, DAN PENERAPANNYA DALAM PENYELESAIAN PROBLEMATIKA FISIKA. Ashari 1 & Budiyono 2. Abstrak
PENGENALAN KONSEP DERIVATIF, DAN PENERAPANNYA DALAM PENYELESAIAN PROBLEMATIKA FISIKA Ashari 1 & Budiyono 2 1) Jurusan Pendidikan Fisika 2) Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya
Lebih terperinciLATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =.
LATIHAN TURUNAN http://www.banksoalmatematikcom Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. b. c. ½ ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Turunan pertama dari
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciPenyajian Data dalam Bentuk Tabel
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di bawah. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari
Lebih terperinciHUKUM KENAIKAN HASIL BERKURANG
HUKUM KENAIKAN HASIL BERKURANG 1. Pengertian Kenaikan Hasil Berkurang Dalam proses produksi dikenal hukum kenaikan hasil berkurang (Law of Diminishing Returns) disingkat dengan LDR. LDR berlaku di sektor
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1A4 KALKULUS 1 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN
BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan
Lebih terperinciB B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
1. Ingkaran pertanyaan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras
Lebih terperinci134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV
Bilangan Bulat 133 134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 5 Bilangan Bulat Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Bilangan Bulat 135 136 Ayo Belajar
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.. Ingkaran dari pernyataan Mathman tidak belajar atau dia dapat mengerjakan soal UN matematika
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciMatematika Ebtanas IPS Tahun 1997
Matematika Ebtanas IPS Tahun 99 EBTANAS-IPS-9-0 Bentuk sederhana dari 86 6 + 8 6 9 6 0 6 6 6 EBTANAS-IPS-9-0 Bentuk sederhana dari 8 + 6 + + 6 6 + + EBTANAS-IPS-9-0 x+ Nilai x yang memenuhi persamaan =
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinciSetelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti fungsi nonlinier, fungsi smooth, fungsi nonsmooth, turunan fungsi smooth,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciSOAL TRY OUT UN MATEMATIKA 2013 PROGRAM IPS. Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!
SOAL TRY OUT UN MATEMATIKA 0 PROGRAM IPS Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Ingkaran dari pernyataan Diana lulus ujian nasional dan kuliah di luar negeri
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I
186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan
Lebih terperinciMengenal Bilangan Bulat
Mengenal Bilangan Bulat Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi tahukah kamu bahwa ada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar belakang Dua orang Perancis telah berjasa untuk gagasan tentang sistem koordinat. Pieree Fermat adalah seorang pengacara yang menggemari matematika. Pada tahun 169 dia menulis
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN MAHASISWA
Program Studi Pendidikan Teknologi Ilmu Komputer Universitas Ubudiyah Indonesia RENCANA PEMBELAJARAN MAHASISWA MATA KULIAH / KODE Kalkulus I 3 SKS CAPAIAN PEMBELAJARAN: KODE MK PRASYARAT CSE 20 TEORI PRAKTIK
Lebih terperinciPENGETAHUAN MATEMATIKA DASAR UNTUK ASURANSI UMUM
PENGETAHUAN MATEMATIKA DASAR UNTUK ASURANSI UMUM Ringkasan. Dalam tulisan ini akan diuraikan beberapa topik matematika yang diperlukan untuk menguasai pengetahuan asuransi umum. Kemudian sejumlah hasil
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL SMA/MA MATEMATIKA IPA 01 MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA KOTA BATAM
TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA/MA 2016 MATEMATIKA IPA 01 MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA KOTA BATAM MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : Matematika : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN
Lebih terperinci