1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA
|
|
- Benny Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA 1.1. Pengantar Problem sederhana yang dapat mengantarkan pembaca kepada pemahaman Metode Elemen Hingga untuk problem hidraulika adalah aliran air tanah. Untuk itu, perlulah kiranya untuk meninjau teori aliran air tanah yang relevan. Teori aliran air tanah yang akan disinggung di sini diarahkan kepada formulasi sederhana aliran air tanah 2 dimensi pada bidang vertikal. Penyederhanaan formulasi persamaan aliran air tanah ini diharapkan dapat mempermudah pembaca memahami permasalahan aliran air tanah dan terutama memudahkan pemahaman aplikasi metoda elemen hingga pada problem aliran air tanah. Dalam Metoda Elemen Hingga formulasi persamaan sering diungkapkan dalam bentuk matriks dan vektor. Hal ini dikarenakan formulasi metoda elemen hingga lebih bersifat umum dalam konteks dimensi ruang, dibandingkan dengan metoda numerik lain. Selain itu, formulasi persamaan nya ditulis dalam bentuk persamaan matriks dan vektor yang ringkas tetapi padat isinya. Oleh karena itu untuk pemahaman yang mendalam pembaca dituntut untuk mencoba menguraikan sendiri formulasi tersebut menjadi persamaan-persamaan yang lebih rinci supaya mendapatkan pengertian tepat yang sangat diperlukan dalam persiapan penyusunan program komputer. Tulisan berikut ini membawa formulasi aliran air tanah dalam bentuk yang sesuai dengan formulasi yang biasa dipakai dalam diskretisasi Metoda Elemen Hingga dan berusaha memberikan sedikit penjabaran formulasi matriks dan vektor ke dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. 1
2 12. Persamaan Dasar Problem Air Tanah 1 Dimensi Air dalam tanah berpori mengalir melalui ruang-ruang udara di antara butirbutir tanah. Untuk memberikan gambaran kuantitas aliran air tanah dipakai istilah debit spesifik ( spesific discharge ), v, yaitu debit yang mengalir melalui satu satuan luas tanah secara tegak lurus arah aliran. Debit spesifik tersebut sering disebut sebagai kecepatan fiktif aliran air tanah atau kecepatan Darcy. Muka air hulu H Tanah kedap air Muka air hilir Kolom danau lulus air l Gambar 1. Aliran melalui kolom tanah lulus air Persamaan Darcy dalam konteks 1 dimensi yang berlaku pada satu ruas kolom tanah dalam Gambar 1.1. adalah, dengan H adalah beda tinggi enerji yang tersedia, l adalah panjang ruas kolom tanah atau panjang lintasan aliran air tanah dan k adalah permeabilitas tanah. Dan persamaan di atas dapat dipahami bahwa permeabilitas tanah adalah kemampuan tanah untuk menyalurkan debit spesifik pada gradien tinggi enerji sama dengan satu. Contoh problem aliran air tanah permanen satu dimensi adalah rembasan yang melalul lapisan-lapisan tanah di atas saluran drainasi bawah tanah seperti tergambar dalam Gambar
3 Muka air bebas Muka tanah H t 1 t 2 t 3 K1 K2 K3 Tiga lapis tanah lulus air Udara Muka air bebas Air Drainasi bawah tanah Tanah kedap air Gambar 1.2. Rembesan di atas saluran drainasi bawah tanah Aliran rembesan disebabkan karena beda tinggi enerji yang ada yaitu antara enerji tekanan air di bidang permukaan tanah dan enerji tekanan di bidang dinding atas saluran drainasi, H = H - 0. Tiga lapisan tanah dengan ketebalan t1, t2 dan t3 mempunyal permeabilitas tanah arah vertikal berturutturut, k1, k2 dan k3. Hitungan debit spesifik rembasan dapat dilakukan dengan mengganti dua di antara tiga lapisan tanah tersebut sedemikian hingga mempunyai karakter hidraulis yang sama dengan satu lapisan yang lain. Dengan penggantian ini diperoleh satu lapisan tanah homogen yang secara hidraulis ekuivalen dengan tiga lapisan tanah yang ada. Lapisan tanah yang ekuivalen secara hidraulis didefinisikan sebagai tanah yang mengalirkan debit spesifik sama pada selisih tinggi enerji yang sama. Berdasarkan definisi ini hubungan antara lapisan tanah ekuivalen hidrolis dengan lapisan tanah yang digantikannya adalah dengan indeks e dan o berturut-turut menunjukkan lapisan tanah ekuivalen hidraulis dari lapisan tanah yang digantikannya. Dengan membuat jenis tanah menjadi homogen, karakter tanah dua lapisan tanah yang diganti disamakan dengan karakter tanah lapisan tanah yang lain. Hal ini berarti menyamakan permeabilitas tanah, yaitu ke = kf, dengan indeks f 3
4 menunjukkan lapisan tanah yang tidak diganti. Substitusi kf ke dalam Persamaan 1.2 memberikan tebal lapisan tanah ekuivalen Dalam contoh di atas, seandainya dua lapisan tanah yang di bawah disamakan dengan lapisan teratas diperoleh tebal ekuivalen tanah homogen dengan permeabilitas k1 Dengan demikian debit spesifik rembasan adalah Metode tersebut di atas dapat pula dipakai untuk kasus rembasan melalui lapisan tanah dan lapisan filter geosintetis. Di sini tebal lapisan filter geosintetis yang diganti dengan menggunakan prinsip di atas Persamaan Aliran Air Tanah Tak-permanen Aliran air tanah yang melalui lapisan tanah lulus air yang relatif tipis dapat dianggap mempunyai distribusi kecepatan vertikal seragam. Pada kasuskasus tertentu seperti rembasan melalui bendung rendah, tanggul saluran, rembasan memotong badan jalan dan lain-lain, aliran air tanah dapat dianggap sebagai problem 1 dimensi. Pada keadaan tertentu bisa diperlukan analisis aliran rembasan tak-permanen. 4
5 Aliran air tanah tak permanen 1dimensi seperti terlihat pada Gambar 1.3. mengikuti persamaan kekekalan massa dengan n: porositas tanah, h : tebal aliran air tanah, q: debit masuk dan luar ( misal : infiltrasi air hujan). Substitusi Persamaan 1.1 ke dalam Persamaan 1.6 dan mengganti H/I dengan h/x memberikan 5
6 Berdasar persamaan di atas, ketebalan aliran air tanah pada tempat-tempat dan saat-saat yang diinginkan dapat dicari (dalam bahasa matematika disebut sebagai: mencari solusi persamaan diferensial parsial yaitu Persamaan 1.6 ). Hal tersebut baru dapat dilakukan jika keadaan awal ketebalan air tanah pada suatu saat tertentu ( kondisi awal ) dan ketebalan atau debit aliran di hulu dan hilir daerah yang ditinjau sepanjang waktu di antara saat keadaan awal dan saat yang ditinjau ( kondisi batas ) diketahui. Cara pencarian solusi tersebut dapat berupa metoda pendekatan analitis atau metoda pendekatan numeris. Metoda numeris beda hingga barangkali merupakan cara yang paling mudah dan sederhana untuk menyelesaikan secara numeris kasus 1 dimensi ini. Tetapi aplikasinya terbatas pada problem dengan batas geometri sederhana. Metoda ini tidak akan dibahas. Aplikasi Metoda Elemen Hingga pada kasus 1 dimensi ini akan dibahas pada babbab berikutnya. Pembahasan dimaksudkan untuk menyampaikan metoda elemen hingga melalui tahapan yang berawal dan masalah yang paling sederhana tersebut di atas. Pembaca diharapkan akan dapat lebih cepat memperluas pemahamannya sampai kepada pemahaman Metoda Elemen Hingga multi dimensi setelah memahami metoda tersebut dalam kasus 1dimensi Aliran Air Tanah Multi Dimensi Pembahasan aliran air tanah multi dimensi dibatasi pada masalah aliran permanen ( steady state ). Hal ini dimaksudkan supaya pembaca dapat lebih berkonsentrasi pada teknik aplikasi metoda elemen hingga pada dimensi lebih dan satu. Aliran air tanah dalam dimensi lebih dari satu tidak cukup untuk ditentukan kuantitasnya dengan hanya berpedoman hubungan satu dimensi. Seperti pada aliran permukaan hukum kontinyuitas massa dan fluks momentum dipakai untuk menentukan kuantitas aliran air tanah. Hukum kekekalan massa dalam ruang Cartesian memberikan, V q dengan T x y z T, V vx vy vz, 6
7 atau dalam notasi tensor dapat ditulis, dengan indeks i = 1,2,3 berturut-tunut menunjuk arah sumbu x,y dan z, atau yang berarti jumlah gradien debit spesifik harus sama dengan debit yang datang atau meninggalkan titik tersebut ( source or sink ). Hukum kekekalan fluks momentum adalah hukum Darcy dalam bentuk persamaan matriks dan vektor sebagai berikut ini. dengan H adalah potensial aliran air tanah dan atau dalam notasi tensor dapat ditulis, atau 7
8 Dari hubungan tersebut di atas, dapat dilihat bahwa tensor permeabilitas, K, memberikan pengaruh gradien potensial aliran atau gradien tinggi enerji pada suatu arah kepada debit spesifik pada arah yang lain. Debit spesifik pada arah tertentu merupakan jumlah pengaruh gradien potensial aliran semua arah (dalam sumbu koordinat Cartesian). Potensial aliran air tanah, H, adalah besaran potensial dalam bentuk head atau tinggi enerji yang mempunyal satuan panjang. Besaran potensial ini merupakan kombinasi dan enerji dan tekanan hidrostatis dan enenji potensial yang ditentukan oleh letak titik yang ditinjau. Enerji kinetik aliran diabaikan karena kecepatan aliran air tanah relatif sangat kecil. Di sini, tanah dianggap tidak dapat berubah bentuk ( non-deformable ) sehingga tidak ada tekanan yang diakibatkan oleh berat tanah di atas tempat yang ditinjau. Substitusi Persamaan 1.9 ke dalam Persamaan 1.8 memberikan persamaan aliran permanen multi dimensi untuk n=3 atau 3 dimensi sebagai berikut ini. 8
9 atau datam notasi tensor dapat ditulis, Pada tahap ini, penulisan persamaan dengan cara konvensional menjadi tidak praktis. Di sinilah dapat dimengerti bahwa mengapa penulisan pensamaan dalam literatur-literatur atau journal memakal notasi matriks vektor atau tensor. Sekali lagi pembaca dituntut untuk mencoba menguraikan sendiri untuk mendapatkan pemahaman yang lebih balk. Persamaan tersebut di atas dapat diselesaikan jika kondisi batas diketahui atau dengan kata lain distribusi potensial aliran pada suatu daerah multi dimensi (dalam bahasa matematis disebut: domain ) dapat dihitung jika sifat hidraulis tanahnya dan potensial atiran atau debit aliran pada batas daerah multi dimensi tersebut dengan daerah luar diketahui ( kondisi batas diketahui). Dengan diketahuinya distribusi potensial aliran debit aliran dapat dihitung. Pada masalah multi dimensi dengan sifat hidraulis tanah yang heterogen dan geometri domain rumit, metoda numeris khususnya Metoda Elemen Hingga memberikan pendekatan kuantitatif yang lebih balk dari metoda lain. Metoda elemen hingga membagi-bagi domain hitungan dalam subdomain (elemen) yang lebih kecil. Dengan demikian sifat hidraulis tanah yang berbeda-beda dapat diberikan pada tiap elemen hitungan. 9
9/14/2016. Jaringan Aliran
Jaringan Aliran Jaringan aliran merupakan kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial. Garis aliran adalah suatu garis sepanjang mana butir butir air akan bergerak dari bagian hulu kebagian
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciTanah Homogen Isotropis
Tanah Homogen Isotropis adalah tanah homogen yang mempunyai nilai k sama besar pada semua arah (kx = kz = ks). ks kx x z kz s Tanah Homogen Anisotropis adalah tanah homogen yang memiliki nilai k tidak
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciSTUDI REMBESAN DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE SEEP/W GEOSTUDIO ABSTRAK
STUDI REMBESAN DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE SEEP/W GEOSTUDIO Christy Anandha Putri NRP: 0621032 Pembimbing: Ibrahim Surya, Ir., M.Eng. ABSTRAK Tanah tempat kita berpijak merupakan suatu unsur yang terbentuk
Lebih terperinci2/25/2017. Pengertian
Pengertian Bila tanah mengalami tekanan akibat pembebanan seperti beban pondasi, maka angka pori tanah akan berkurang. Tekanan akibat beban pondasi juga dapat mengakibatkan perubahan-perubahan sifat mekanis
Lebih terperinciMekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT.
JARINGAN ALIRAN (Flow Net) Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT. Persamaan Kontinuitas Pada bab sebelumnya telah dibahas, untuk menghitung banyaknya air yang mengalir melalui tanah diperlukan hukum Darcy.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciMekanika Tanah I Norma Puspita, ST. MT.
TEGANGAN EFEKTIF (Effective Stress) Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST. MT. Pengertian Bila tanah mengalami tekanan akibat pembebanan seperti beban pondasi, maka angka pori tanah akan berkurang. Tekanan
Lebih terperinciMEKANIKA TANAH (CIV -205)
MEKANIKA TANAH (CIV -205) OUTLINE Klasifikasi tanah metode USDA Klasifikasi tanah metode AASHTO Klasifikasi tanah metode USCS Siklus HIDROLOGI AIR TANAH DEFINISI : air yang terdapat di bawah permukaan
Lebih terperinciPERMEABILITAS DAN ALIRAN AIR DALAM TANAH
PERMEABILITAS DAN ALIRAN AIR DALAM TANAH Permeabilitas : sifat bahan berpori (permeable / pervious), yang memungkinkan zat cair dapat mengalir lewat rongga porinya. Derajat permeabilitas tanah ditentukan
Lebih terperinciBAB-4. METODE PENELITIAN
BAB-4. METODE PENELITIAN 4.1. Bahan Penelitian Untuk keperluan kalibrasi dan verifikasi model numerik yang dibuat, dibutuhkan data-data tentang pola penyebaran polutan dalam air. Ada beberapa peneliti
Lebih terperinciRumus Bernoulli untuk aliran dalam tanah : h = z + hw
Rumus Bernoulli untuk aliran dalam tanah : h = z + hw?h hw 1 aliran I 1 II hw 2 z 1 I l II 2 z 2 bidang datum Akibat adanya selisih tekanan, air mengalir dari bidang I-I ke bidang II-II. Lintasan partikel-pertikel
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB-2. TINJAUAN PUSTAKA Persamaan Dasar
BAB-2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Persamaan Dasar Persamaan yang menyatakan fenomena sebaran polutan diturunkan dengan berdasar pada persamaan umum angkutan massa pada fluida mengalir. Unsurunsur dinamika angkutan
Lebih terperinciBAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK
BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar
Lebih terperinciPENGARUH FLUKTUASI MUKA AIR WADUK TERHADAP DEBIT REMBESAN MENGGUNAKAN MODEL SEEP/W (Studi Kasus di Bendungan Benel, Kabupaten Jembrana, Bali)
PENGARUH FLUKTUASI MUKA AIR WADUK TERHADAP DEBIT REMBESAN MENGGUNAKAN MODEL SEEP/W (Studi Kasus di Bendungan Benel, Kabupaten Jembrana, Bali) Rahman Hakim Ardiansyah 1), Sobriyah 2), Agus Hari Wahyudi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA Nutrient Film Technique (NFT) 2.2. Greenhouse
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Nutrient Film Technique (NFT) Nutrient film technique (NFT) merupakan salah satu tipe spesial dalam hidroponik yang dikembangkan pertama kali oleh Dr. A.J Cooper di Glasshouse
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciPEMODELAN PEREMBESAN AIR DALAM TANAH
PEMODELAN PEREMBESAN AIR DALAM TANAH Muhammad Hamzah, S. 1,3, Djoko, S. 1, Wahyudi, W.P. 1, Budi, S. 2 1. Department Geophysics Engineering ITB 2. Department Mining Engineering ITB 3. Physics Department,
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciBab IV Analisis dan Diskusi
Bab IV Analisis dan Diskusi IV.1 Hasil Perhitungan Permeabilitas Pemodelan Fisis Data yang diperoleh dari kelima model fisis saluran diolah dengan menggunakan hukum Darcy seperti tertulis pada persamaan
Lebih terperinciMEKANIKA TANAH REMBESAN DAN TEORI JARINGAN MODUL 4. UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 15224
MEKANIKA TANAH MODUL 4 REMBESAN DAN TEORI JARINGAN UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Setor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 154 PENDAHULUAN Konsep pemaaian oefisien permeabilitas untu
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciJURNAL TUGAS AKHIR STUDI EKSPERIMENTAL DEBIT ALIRAN AIR TANAH PADA KONDISI AKUIFER BEBAS DAN AKUIFER TERTEKAN
JURNAL TUGAS AKHIR STUDI EKSPERIMENTAL DEBIT ALIRAN AIR TANAH PADA KONDISI AKUIFER BEBAS DAN AKUIFER TERTEKAN Oleh : SYAHIDAH INAYAH D 111 08 857 JURUSAN SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun 1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI SM STT MIGAS
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciKonduksi Mantap 2-D. Shinta Rosalia Dewi
Konduksi Mantap 2-D Shinta Rosalia Dewi SILABUS Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi ermal) Konduksi
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai
Pertemuan Minggu ke-10 1. Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai 1. Keterdiferensialan Pada fungsi satu peubah, keterdiferensialan f di x berarti keujudan derivatif f (x).
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Persoalan yang melibatkan model matematika sering kali muncul dalam
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Komputasi 2.1.1. Metode Analitik dan metode Numerik Persoalan yang melibatkan model matematika sering kali muncul dalam berbagai ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Persamaan Diferensial Parsial Suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Sifat Fisik Tanah Gleisol Sifat fisik tanah berhubungan dengan kondisi asli tanah dan dapat menentukan jenis tanah. Pada penelitian ini digunakan tanah gleisol di Kebon Duren,
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan Energy (Panas) Neraca
Lebih terperinciMODEL PUSARAN BADAI SKRIPSI
MODEL PUSARAN BADAI SKRIPSI Oleh: SELVI APRILIA NIM.011810101123 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2007 RINGKASAN Model Pusaran Badai, Selvi Aprilia, 011810101123,
Lebih terperinciPersamaan Aliran Air Dalam Media Berpori Sebagai Aliran Airtanah (Groundwater)
Persamaan Aliran Air Dalam Media Berpori Sebagai Aliran Airtanah (Groundater) Muhammad Hamzah Syahruddin Geophysics, Physics Department, Hasanuddin University Jl. Perintis Kemerdekaan Km. 10 Makassar,
Lebih terperinciPEMODELAN & PERENCANAAN DRAINASE
PEMODELAN & PERENCANAAN DRAINASE PEMODELAN & PERENCANAAN DRAINASE PEMODELAN ALIRAN PERMANEN FTSP-UG NURYANTO,ST.,MT. 1.1 BATAS KEDALAMAN ALIRAN DI UJUNG HILIR SALURAN Contoh situasi kedalaman aliran kritis
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
A III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dnamic atau CFD merupakan ilmu ang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindahan panas dan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas tentang dasar-dasar teori yang digunakan untuk mengetahui kecepatan perambatan panas pada proses pasteurisasi pengalengan susu. Dasar-dasar teori tersebut meliputi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciI. Tegangan Efektif. Pertemuan I
Pertemuan I I. Tegangan Efektif I.1 Umum. Bila tanah mengalami tekanan yang diakibatkan oleh beban maka ; Angka pori tanah akan berkurang Terjadinya perubahan-perubahan sifat mekanis tanah (tahanan geser
Lebih terperinciPersamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
Lebih terperinciHidraulika Komputasi
Hidraulika Komputasi Pendahuluan-Model Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 08/03/005 Djoko Luknanto 1 Pemodelan Kondisi Alam Untuk keperluan analisis
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciD3 JURUSAN TEKNIK SIPIL POLBAN BAB II DASAR TEORI
BAB II DASAR TEORI 2.1 Stabilitas Talud (Stabilitas Lereng) Suatu tempat yang memiliki dua permukaan tanah yang memiliki ketinggian yang berbeda dan dihubungkan oleh suatu permukaan disebut lereng (Vidayanti,
Lebih terperinciPERSAMAAN BERNOULLI I PUTU GUSTAVE SURYANTARA P
PERSAMAAN BERNOULLI I PUTU GUSTAVE SURYANTARA P ANGGAPAN YANG DIGUNAKAN ZAT CAIR ADALAH IDEAL ZAT CAIR ADALAH HOMOGEN DAN TIDAK TERMAMPATKAN ALIRAN KONTINYU DAN SEPANJANG GARIS ARUS GAYA YANG BEKERJA HANYA
Lebih terperinciBAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI
BAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI 4.1 TINJAUAN UMUM Tahapan simulasi pada pengembangan solusi numerik dari model adveksidispersi dilakukan untuk tujuan mempelajari
Lebih terperinciBAB 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Dasar
BAB 2 Landasan Teori Objek yang diamati pada permasalahan ini adalah lapisan fluida tipis, yaitu akan dilihat perubahan ketebalan dari lapisan fluida tipis tersebut dengan adanya penambahan surfaktan ke
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA Nama : Lukman Santoso NPM : 240110090123 Tanggal / Jam Asisten : 17 November 2009/ 15.00-16.00 WIB : Dini Kurniati TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1: Aliran Darah Yang Terjadi Pada Pembuluh Darah Tanpa Penyempitan Arteri Dan Dengan Penyempitan Arteri
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Darah merupakan komponen penting di dalam tubuh sebagai alat transportasi untuk metabolisme tubuh. Sistem peredaran darah atau sistem kardiovaskular merupakan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perhitungan cadangan merupakan sebuah langkah kuantifikasi terhadap suatu sumberdaya alam. Perhitungan dilakukan dengan berbagai prosedur/metode yang didasarkan pada
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciINTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta
INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA DALAM PENENTUAN DISTRIBUSI TEKANAN, ENTALPI DAN TEMPERATUR RESERVOIR PANAS BUMI FASA TUNGGAL
METODE BEDA HINGGA DALAM PENENTUAN DISTRIBUSI TEKANAN, ENTALPI DAN TEMPERATUR RESERVOIR PANAS BUMI FASA TUNGGAL TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi persyaratan dalam menyelesaikan tahap sarjana pada
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Sifat Fisik Tanah Pada penelitian ini, bahan utama yang digunakan dalam pembuatan model tanggul adalah tanah jenis Gleisol yang berasal dari Kebon Duren, Depok, Jawa Barat.
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciMedan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor
Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor 2 0 1 4 Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah -Analisa Vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalah fisis merupakan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciSolusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)
Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan
Lebih terperincif (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
Lebih terperinciBab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis
Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis III.1 III.1.1 Solusi Dasar dari Model Prekursor Persamaan Fluida Tipis Dimensi Satu Sebagai langkah pertama untuk memahami karakteristik aliran
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciKlasisifikasi Aliran:
Klasisifikasi Aliran: 1) Aliran Invisid dan Viskos 2) Aliran kompresibel dan tak kompresible 3) Aliran laminer dan turbulen 4) Aliran steady dan unsteady 5) Aliran seragam dan tak seragam 6) Aliran satu,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciPARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI
PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya
Lebih terperinciUNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN SIPIL BANDUNG 2004 ABSTRAK
PENGARUH GEOTEKSTIL PADA ANGKA PERMEABILITAS TANAH PASIR DENGAN KEPADATAN YANG BERBEDA-BEDA (STUDI LABORATORIUM) Disusun Oleh : Richard R. Sitorus. NRP : 9821058 UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA FAKULTAS
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Solusi Numerik Distribusi Tekanan dengan Persamaan Difusi Dua Dimensi pada Reservoir Panas Bumi Fasa Air Menggunakan Skema Crank-Nicholson Numerical Solution for Pressure
Lebih terperinciTujuan. Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda
Potensial Listrik Tujuan Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda Gaya Konservatif Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif memiliki
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA
MEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA 13321070 4 Konsep Dasar Mekanika Fluida Fluida adalah zat yang berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh suatutegangan geser.mekanika fluida disiplin ilmu
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. denganredesain parking bumper bahan komposit polymeric foam diperkuat
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pendahuluan Pada bab ini akan dijelaskan tentang studi literatur yang berkaitan denganredesain parking bumper bahan komposit polymeric foam diperkuat TKKS yang diuji menggunakan
Lebih terperinciBAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI. Sistem hidrotermal magma terdiri dari dua bagian utama yaitu ruang magma dan
BAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI Sistem hidrotermal magma terdiri dari dua bagian utama yaitu ruang magma dan reservoir fluida. Ruang magma merupakan sumber massa dan energi untuk reservoir
Lebih terperinciANALISA KONSOLIDASI DAN KESTABILAN LERENG BENDUNG KOSINGGOLAN
ANALISA KONSOLIDASI DAN KESTABILAN LERENG BENDUNG KOSINGGOLAN Sesty E.J Imbar Alumni Program Pascasarjana S2 Teknik Sipil Universitas Sam Ratulangi O. B. A. Sompie Dosen Pasca Sarjana Program Studi S2
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciBAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS. Pengukuran dilakukan pada empat sampel batuan berbeda. Data yang
BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS 4.1 Metode Falling Head Pengukuran dilakukan pada empat sampel batuan berbeda. Data yang didapatkan dengan menggunakan metode Falling Head akan dibandingkan dengan perhitungan
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciTEKNOLOGI KONSERVASI AIR TANAH DENGAN SUMUR RESAPAN
TEKNOLOGI KONSERVASI AIR TANAH DENGAN SUMUR RESAPAN Oleh Kelompok Teknologi Pengelolaan Air Bersih dan Limbah Cair Direktorat Teknologi Lingkungan, Deputi Bidang Teknologi Informasi, Energi, Material dan
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciBab 5 Potensial Skalar. A. Pendahuluan
Bab 5 Potensial Skalar A. Pendahuluan Pada pokok bahasan terdahulu medan listrik merupakan besaran vektor yang memberikan informasi lengkap tentang efek-efek elektrostatik. Secara substansial informasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
27 HASIL DAN PEMBAHASAN Titik Fokus Letak Pemasakan Titik fokus pemasakan pada oven surya berdasarkan model yang dibuat merupakan suatu bidang. Pada posisi oven surya tegak lurus dengan sinar surya, lokasi
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA A. Statika Fluida
MEKANIKA FLUIDA Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida, jelas bahwa bukan benda tegar, sebab jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-molekul
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pompa adalah mesin yang mengkonversikan energi mekanik menjadi energi tekanan. Menurut beberapa literatur terdapat beberapa jenis pompa, namun yang akan dibahas dalam perancangan
Lebih terperinciPENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 6 No. 2 (Nopember) 2013, Hal. 172-200 βeta2013 PENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS Ayu Eka Pratiwi 1, Tri Widjajanti 2, Andi Fajeriani Wyrasti
Lebih terperinciBendungan Urugan I. Dr. Eng Indradi W. Tuesday, May 14, 13
Urugan I Dr. Eng Indradi W. urugan Bendungan yang terbuat dari bahan urugan dari borrow area yang dipadatkan menggunakan vibrator roller atau alat pemadat lainnya pada hamparan dengan tebal tertentu. Desain
Lebih terperinciJawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan
Lebih terperinci