Medan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor

Transkripsi

1 Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor

2 Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah -Analisa Vektor -Hukum Coulomb -Intensitas Medan Listrik -Kerapatan Fluks Listrik Hukum Gauss dan Divergensi -Energi dan Potensial -Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi Evaluasi: -Absensi -Tugas -QUIZ -UTS -UAS 2015/6/27 Teknik Elektro FT-UIKA Bogor 2

3 1.1 Skalar dan Vektor BAB I Analisa Vektor

4 1.2 Aljabar Vektor Gambar 1.1 Penjumlahan 2 vektor secara grafis Penjumlahan Vektor Hukum komutatif A + B = B + A Hukum asosiatif A + (B+C) = (A+B) + C Hukum asosiatif dan distributif (r+s) (A+B) = r (A+B) + s (A+B) = r A + r B + s A + s B

5 1.3 Sistem Koordinat Cartesian

6 Sistem Koordinat Cartesian

7 Sistem Koordinat Cartesian

8 1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

9 1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

10 1.5 Medan Vektor

11 1.6 Perkalian Titik Tinjau dua vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut. Mencari komponen sebuah vektor dalam arah tertentu Misal: Komponen skalar vektor B pada arah vektor a adalah: Vektor komponen B dalam arah vektor satuan a ialah (B.a)a

12 Arah A x B ialah arah majunya sekrup putar kanan. 1.7 Perkalian Silang

13 1.8 Sistem Koordinat Tabung Ketiga bidang saling tegak lurus dalam koordinat tabung. Ketiga vektor satuan dalam koordinat tabung.

14 Sistem Koordinat Tabung d, dz : Dimensi panjang d : Bukan dimensi panjang Volume diferensial dalam koordinat tabung. Luas Permukaan Tiap Sisi: d d, d dz, d dz Volume: d d dz

15 Sistem Koordinat Tabung Perubah dalam koordinat cartesian dan koordinat tabung Dicari hubungannya melalui:

16 Sistem Koordinat Tabung Perkalian titik dan vektor satuan dalam sistem koordinat tabung dan koordinat cartesian Contoh: transformasikan vektor B dibawah ke koordinat tabung.

17 1.9 Sistem Koordinat Bola

18 Sistem Koordinat Bola dr : dimensi panjang d, d : bukan dimensi panjang Luas Permukaan Tiap Sisi: rdrd, rsin drd, r 2 sin d d Volume: r 2 sin drd d

19 Sistem Koordinat Bola Transformasi skalar dr sistem koordinat bola dan cartesian.

20 Sistem Koordinat Bola

21 BAB 2 Hukum Coulomb dan Intensitas Medan Listrik 2.1 Hukum Experimental Coulomb Coulomb menyatakan bahwa gaya antara dua benda yang sangat kecil dalam vakum atau ruang hampa yang terpisah pada jarak yang besar dibandingkan dengan ukurannya, berbanding lurus dengan muatan masingmasing benda tersebut dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat.

22 2.1 Hukum Experimental Coulomb Contoh Soal: Carilah gaya pada muatan 2 (F 2 ) dengan meninjau adanya muatan 1 sebesar 3x10-4 C pada titik P(1,2,3) dan muatan 2 sebesar C pada titik Q(2,0,5).

23 2.2 Intensitas Medan Listrik Muatan Q t yang digerakkan mengelilingi Q 1 akan selalu timbul gaya yang bertumpu pada Q t, sehingga pada muatan Q t ini menunjukkan adanya suatu medan gaya. Gaya yang bertumpu pada Q t dinyatakan dengan hukum Coulomb: Besaran pada ruas kanan hanya merupakan fungsi dari Q 1 dan segmen garis yang arahnya dari Q 1 ke kedudukan muatan uji. Hal ini menggambarkan sebuah medan vektor yang disebut dengan intensitas medan listrik. Intensitas Medan Listrik didefinisikan sebagai: gaya vektor yang bertumpu pada suatu satuan muatan uji yang positif.

24 2.3 Intensitas Medan Listrik Dari n Muatan Titik Intensitas medan listrik yang disebabkan oleh dua muatan titik Q 1 di r 1 dan Q 2 di r 2 adalah jumlah gaya di muatan Q t yang ditimbulkan oleh Q 1 dan Q 2 yang bekerja sendiri-sendiri. Jika terdapat n muatan titik:

25 2.4 Medan Distribusi Muatan Volume

26 2.5 Medan Muatan Garis

27 2.6 Medan Muatan Bidang Sumbu positif Sumbu negatif

28 2.7 Garis Medan dan Sketsa Medan Medan sekitar muatan garis. (a) Sebuah gambaran buruk tidak memperlihatkan kesimetrian terhadap, (b) Penempatan yang simetri dari potongan garis, terdapat kesulitan garis yang terpanjang digambar pada daerah yang terpadat dan (c) Gambaran yang cukup baik (d) Gambaran garis medan atau disebut garis fluks. Distribusi garis yang simetri menunjukkan simetri azimut.

29 MINGGU DEPAN QUIZ Kamis 14 Oktober 2010

30 3. Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss dan Divergensi 3.1 Kerapatan Fluks Listrik Menurut eksperimen Faraday, hubungan fluks listrik dengan muatan total bola dalam Q adalah: Pada jarak a r b Faraday menemukan muatan total bola luar sama dengan bola dalam tanpa tergantung bahan dielektrik = Q Kerapatan fluks listrik D arah dari D pada tiap titik merupakan arah garis fluks pada titik tersebut, dan besarnya sama dengan banyaknya garis fluks yang menembus permukaan normal pada garis tersebut dibagi dengan luas permukaannya,

31 Kerapatan Fluks Listrik Hubungan persamaan kerapatan fluks listrik D dan intensitas medan E

32 Kerapatan Fluks Listrik Soal: 1. Sebuah muatan titik 15 nc diletakkan di titik asal. Tentukan fluks listrik total yang meninggalkan permukaan bola dengan jejari 5m yang berpusat di titik (1,1,-2). 2. Cari D pada P (3, -4, 5) dalam medan muatan titik 0.2 C di titik asal.

33 3.2 Hukum Gauss Muatan yang dilingkungi dapat berupa muatan titik Hukum Gauss: Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama muatan garis dengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut. muatan permukaan muatan volume Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkunginya

34 Hukum Gauss Pemakaian hukum Gauss untuk medan muatan titik pada sebuah permukaan bola tertutup dengan jari-jari a.

35 Hukum Gauss Soal: 1. Carilah muatan yang terdapat didalam bola yang mempunyai r=2 jika D = a r /r 2

36 3.3 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri Muatan titik Q pada titik asal sistem koordinat bola

37 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

38 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

39 3.4 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

40 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

41 3.5 Divergensi

42 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

43 3.6 Persamaan Pertama Maxwell (Elektrostatika)

44 3.7 Operator Vektor dan Teorema Divergensi