Perancangan Percobaan

Transkripsi

1 Bab 2 Perancangan Percobaan 2. Merancang Percobaan Percobaan adalah suatu kegiatan yang dilakukan untuk membangkitkan data yang merupakan respon dari objek, individu, atau unit yang dikondisikan tertentu. Panduan untuk merancang percobaan meliputi: Perumusan masalah Pemilihan variabel respon Pilih faktor, level, dan range Pilih rancangan percobaan Melakukan percobaan nalisis statistika Kesimpulan dan rekomendasi 2.2 Percobaan Pembandingan Sederhana Misalnya seorang teknisi ingin membandingkan kinerja dua processor MD dan Intel seri tertentu. Kinerja ditentukan oleh kecepatan komputer melakukan suatu proses perhitungan tertentu. Untuk itu dicobakan suatu proses yang sama pada dua komputer da, dimana komputer menggunakan MD sedangkan komputer B menggunakan Intel. Spesifikasi lainnya (selain processor) dari kedua komputer tersebut adalah sama. Proses diulang sebanyak 0 kali, dan hasilnya sebagai berikut (Contoh ): Ulangan B

2 Julio disantoso ILKOM IPB 2 Data dapat digambarkan dalam bentuk grafik untuk memudahkan pengambilan kesimpulan dengan menggunakan pengamatan visual. Salah satu grafik statistika yang dapat digunakan adalah box plot (atau box-and-whisker plot). Box plot menggambarkan nilai minimum, maksimum, kuartil bawah dan atas (atau persentil ke-25 dan ke-75), serta median (persentil ke-50). > d <- read.table(file="data0.dat", header=true) > summary(d) > boxplot(d, main="grafik Box-plot Kecepatan Processor da") B Min. :6.62 Min. :6.35 st Qu.:6.90 st Qu.:6.53 Median :7.05 Median :6.72 Mean :7.04 Mean :6.76 3rd Qu.:7.23 3rd Qu.:7.02 Max. :7.37 Max. :7.2 Grafik Box plot Kecepatan Processor da B Gambar 2.: Box-plot Kecepatan Processor da

3 Julio disantoso ILKOM IPB Uji Hipotesis Suatu teknik penarikan kesimpulan secara statistika disebut uji hipotesis (atau sering juga disebut sebagai uji nyata). Pada percobaan Contoh, hipotesis yang akan diuji adalah apakah nilai tengah dari kecepatan kedua processor sama ataukah tidak, yang dapat dituliskan dalam bentuk: H 0 H : µ = µ B : µ µ B dimana µ adalah nilai tengah kecepatan processor, dan µ B adalah kecepatan nilai tengah processor B. Pernyataan H 0 : µ = µ B disebut hipotesis nol, dan pernyataan H : µ µ B disebut hipotesis alternatif. Hipotesis alternatif µ µ B juga disebut sebagai hipotesis alternatif dua arah karena dapat bernilai µ > µ B atau µ < µ B. > par(mfrow = c(, 2)) > hist(d$, freq=flse, main="pdf Kecepatan Processor ", xlab="kecepatan") > lines(density(d$)) > hist(d$b, freq=flse, main="pdf Kecepatan Processor B", xlab="kecepatan") > lines(density(d$b)) PDF Kecepatan Processor PDF Kecepatan Processor B Density Density Kecepatan Kecepatan Gambar 2.2: Fungsi Kepekatan Peluang Kecepatan da Untuk menguji hipotesis, digunakan prosedur pengambilan contoh acak dan menghitung statistik uji yang sesuai, dan menyimpulkan untuk menolak atau menerima H 0. Bagian terakhir ini adalah menentukan nilai untuk statistik uji

4 Julio disantoso ILKOM IPB 4 untuk menolak H 0. Nilai inilah yang disebut sebagai daerah kritis atau daerah penolakan untuk uji. da dua jenis kesalahan ketika dilakukan uji hipotesis, yaitu salah jenis I adalah menolak H 0 padahal H 0 benar, dan salah jenis II adalah menerima H 0 padahal H 0 salah. Peluang dari dua kesalahan tersebut dapat dituliskan sebagai: α = P (salah jenis I) = P (tolak H 0 H 0 benar) β = P (salah jenis II) = P (terima H 0 H 0 salah) Dan sering juga ditentukan kuasa uji, yaitu: power = β = P (tolak H 0 H 0 salah) Prosedur umum dalam pengujian hipotesis adalah menentukan peluang salah jenis I α, dan sering disebut dengan taraf nyata dari uji, dan selanjutnya dirancang prosedur uji sedemikian sehingga peluang salah jenis II β seminimum mungkin Nilai Tengah dan Ragam Contoh Misalkan diperoleh data contoh hasil percobaan adalah y, y 2,..., y n. Maka nilai tengah contoh (atau sering disebut sebagai rataan) adalah: dan ragam contoh adalah µ = ȳ = ni= y i n σ 2 = S 2 = ni= (y ȳ) 2 n Statistik ȳ dan S 2 merupakan penduga tak bias bagi µ dan σ 2, yang berarti bahwa E(ȳ) = µ dan E(S 2 ) = σ 2. Nilai n pada formula ragam contoh disebut dengan derajat bebas Uji t untuk Dua Contoh Pada percobaan Contoh, misalnya diasumsikan bahwa kecepatan processor da memiliki sebaran normal dengan ragam yang identik. Maka untuk menguji hipotesis yang ada, digunakan statistik uji t 0 = ȳ ȳ B (2.) S p n +

5 Julio disantoso ILKOM IPB 5 dimana S 2 p adalah penduga ragam umum σ 2 = σ 2 B = σ yang dihitung dengan formula Sp 2 = (n )S 2 + ( )SB 2 (2.2) n + 2 Jika t 0 > t α/2,n + 2 maka disimpulkan tolak H 0, dan disimpulkan terima H 0 jika selainnya. Selang kepercayaan ( α)% dari µ µ B adalah (µ µ B ) ± t α/2,df S p dimana db adalah derajat bebas, yaitu n (2.3) n Ketika ragam masing-masing populasi diketahui, maka digunakan statistik uji Z 0 = T-test untuk Percobaan Contoh ȳ ȳ B σ n + (2.4) > t.test(d$, d$b, alternative="two.sided", var.equal=true, conf.level=0.95) Two Sample t-test data: d$ and d$b t = 2.869, df = 8, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Jika asumsi bahwa ragam kedua populasi identik tidak terpenuhi, atau σ 2 σ 2 B maka hipotesis diuji dengan menggunakan statistik uji dan digunakan derajat bebas db = t 0 = ȳ ȳ B S 2 n + S2 B (2.5) ( ) S 2 2 n + S2 B (S 2 /n ) 2 n + (S2 B /) 2

6 Julio disantoso ILKOM IPB 6 > t.test(d$, d$b, alternative="two.sided", var.equal=flse, conf.level=0.95) Welch Two Sample t-test data: d$ and d$b t = 2.869, df = 7.025, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Perhatikan percobaan berikut: ingin diuji kecepatan akses dua buah search engine Google dan Yahoo. Untuk itu, dimintakan 0 orang menggunakan 0 komputer untuk mengakses kedua search engine di masing-masing komputer dan selanjutnya dicatat waktu respon keduanya dan diperoleh data sebagai berikut (Contoh 2): Komputer Yahoo Google Pada kasus ini, setiap unit percobaan menghasilkan dua nilai data saling berpasangan yang ingin dibandingkan. Pembandingan data seperti ini disebut dengan pembandingan berpasangan, dan statistik uji yang digunakan adalah: dimana t 0 = d = n d S d / n n d j j= dan d j adalah beda antara setiap pasangan data, serta S d = nj= (d j d j ) 2 n Hipotesis yang akan diuji adalah: > t.test(d$, d$b, paired=true, conf.level=0.95) Paired t-test /2 = H 0 : µ d = 0 H : µ d 0 data: d$ and d$b t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences nj= d 2 j n n ( nj= ) 2 /2 d j (2.6)

7 Julio disantoso ILKOM IPB Kesimpulan Hipotesis Statistik Uji Kriteria Tolak H 0 Ragam diketahui, satu populasi H 0 : µ = µ 0 H : µ µ 0 H : µ < µ 0 Z 0 = ȳ µ0 σ/ Z n 0 > Z α/2 Z 0 < Z α Z 0 > Z α H : µ > µ 0 Ragam diketahui, dua populasi H 0 : µ = µ 2 H : µ µ 2 Z 0 = ȳ ȳ2 Z 0 > Z α/2 σ 2 n + σ2 2 n 2 H : µ < µ 2 Z 0 < Z α H : µ > µ 2 Z 0 > Z α Ragam tidak diketahui, satu populasi H 0 : µ = µ 0 H : µ µ 0 t 0 = ȳ µ0 S/ n t 0 > t α/2,n H : µ < µ 0 t 0 < t α,n H : µ > µ 0 t 0 > t α,n Ragam identik tidak diketahui, dua populasi H 0 : µ = µ 2 H : µ µ 2 t 0 = t 0 > t α/2,n+n 2 2 ȳ ȳ 2 S p n + n 2 H : µ < µ 2 t 0 < t α,n+n 2 2 H : µ > µ 2 t 0 > t α,n+n 2 2 Ragam tidak identik tidak diketahui, dua populasi H 0 : µ = µ 2 H : µ µ 2 t 0 = ȳ ȳ2 t 0 > t α/2,v S 2 n + S2 2 n 2 H : µ < µ 2 t 0 < t α,v H : µ > µ 2 t 0 > t α,v 2.5 Latihan Percobaan dilakukan untuk menguji kecepatan proses empat jenis komputer yang masing-masing memiliki spesifikasi yang sama, kecuali ukuran RM yang berbeda, yaitu masing-masing GB, 2GB, 3GB, dan 4GB. Setiap komputer diberikan suatu program perhitungan tertentu dan diproses kemudian dicatat waktunya. Percobaan dilakukan masing-masing lima kali ulangan, dan hasilnya sebagai berikut: RM GB GB GB GB Lakukan uji hipotesis setiap pasangan perlakuan dan apa kesimpulannya? Gunakan analisis deskripsi data untuk membantu penarikan kesimpulan.