BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Kata regresi (regression) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel. Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang berkaitan dengan studi ketergantungan (hubungan kausal) dari suatu variabel tak bebas (Dependent Variable) atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau lebih variabel bebas (Independent Variable) atau disebut juga variabel eksogen dengan maksud untuk menduga atau memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia

2 15 sering digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi setelah variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan x 1, x 2,, x n, sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya, sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel. 2.2 Persamaan Regresi Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel

3 16 bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel). Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut: 1. Analisis Regresi Sederhana 2. Analisis Regresi Berganda Persamaan Regresi Sederhana Dalam regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas x dan satu peubah acak Y. Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel, yaitu satu variabel / peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Bentuk umum dari persamaan regresi sederhana adalah: Y = a + bx (2.1) Dengan: Y = variabel terikat / tak bebas (dependent) X = variabel bebas (independent) a = penduga bagi intercept (α) b = penduga bagi koefisien regresi (β) Persamaan umum regresi sederhana untuk populasi adalah: μ yx = θ 1 + θ 2 x (2.2) Dengan θ 1 dan θ 2 merupakan parameter parameter yang ada dalam regresi tersebut.

4 17 Jika θ 1 dan θ 2 ditaksir oleh b 0 dan b 1, maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut: Ŷ = b 0 + b 1 x (2.3) Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter 2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror) 3. Nilai disturbance term sebesar 90 atau dengan symbol sebagai berikut: (E (U / X)) = 0 4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris 7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antarvariabel bebas (explonatory) tidak ada hubungan linier yang nyata Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal atau hanya satu variabel saja.

5 18 Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi keluarga (Y) terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya pendapatan keluarga (X). Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu, karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel lain yang ikut mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya. Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel penejelas atau variabel bebas. Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β k X k + ԑ i (2.4) (Untuk populasi) Y i = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b k X k + ԑ i (2.5) (Untuk sampel) Dengan : i = 1, 2,..., n b 0, b 1, b 2,..., b k dan ԑ i adalah pendugaan atas β 0, β 1, β 2,..., β k, dan ԑ i ԑ = eror Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel terikat X yaitu X 1, X 2 dan X 3. Maka persamaan regeresi bergandanya adalah :

6 19 Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 YX 1 = b 0 X 1 + b 1 X b 2 X 1 X 2 + b 3 X 1 X 3 yx 2 = b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X b 3 X 2 X 3 YX 3 = b 0 X 3 + b 1 X 1 X 3 + b 2 X 2i X 3 + b 3 X 3 2 Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit apabila diambil x 1 = X 1 X 1, x 2 = X 1 - X 2, x 3 = X 3 - X 3 dan y = Y - Y. Maka persamaannya menjadi : y = b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 (2.6) Koefisen koefisien b 1, b 2 dan b 3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari y i x 1i = b 1 x 2 1i + b 2 x 1i x 2i + b 3 x 1i x 3i y i x 2i = b 1 x 1i x 2i + b 2 x 2 2i + b 3 x 2i x 3i 2 y i x 3i = b 1 x 1i x 3i + b 2 x 2i x 3i + b 3 x 3i Dengan penggunaan x 1, x 2, x 3 dan y yang baru ini, maka diperoleh harga b 0, b 1, b 2 dan b 3. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh

7 20 kemudian disubsitusikan ke persamaan (2.6) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1, X 2, dan X Koefisien Korelasi Analisis korelasi adalah alat yang membahas tentang derajat hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Nilai koeisien (r) digunakan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin besar nilai r maka makin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tidak bebas. Demikian juga apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya semakin lemah pula. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: r y.1,2,,k = n X i Y X i Y n X i 2 X i 2 n Y i 2 Y i 2 (2.7) Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X 1, X 2, X 3 yaitu : 1. Koefisien korelasi anatar Y dengan X 1 r y1 = n X 1 Y X 1 Y n X 1 2 X1 2 n Y 2 Y 2 (2.8) 2. Koefisien korelasi anatar Y dengan X 2 r y2 = n X 2 Y X 2 Y n X 2 2 X2 2 n Y 2 Y 2 (2.9) 3. Koefisien korelasi antara Y dan X 3 r y3 = n X 3 Y X 3 Y n X 3 2 X3 2 n Y 2 Y 2 (2.10)

8 21 Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas adalah : a. Koefisien korelasi antara X 1 dan X 2 r 12 = n X 1 X 2 X 1 X 2 n X 1 2 X 1 2 n X 2 2 X2 2 (2.11) b. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 3 r 13 = n X 1 X 3 X 1 X 3 n X 1 2 X 1 2 n X 3 2 X3 2 (2.12) c. Koefisien Korelasi antara X 2 dan X 3 r 23 = n X 2 X 3 X 2 X 3 n X 2 2 X 2 2 n X 3 2 X3 2 (2.13) Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis : 1) Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

9 22 2) Korelasi Negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3) Korelasi Nihil Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain. Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan r. Besarnya koefisien korelasi berkisar antara -1 r +1. Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut : Nilai R Interpretasi 0,00 sampai dengan 0,20 keeratan sangat lemah 0,21 sampai dengan 0,40 keeratan lemah 0,41 sampai dengan 0,70 keeratan kuat 0,71 sampai dengan 0,90 keeratan sangat kuat 0,91 sampai dengan 0,99 keeratan sangat kuat sekali 1 korelasi sempurna

10 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi disimbolkan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel - variabel bebas X yang ada di model persamaan regresi berganda secara bersama-sama. Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 sampai 1. Koefisien determinasi dapat dihitung dari: R 2 = b 1 x 1i y i +b 2 x 2i y i + +b k x ki y i Y i Y i 2 (2.14) Sehingga rumus umum koefisien determinasi adalah sebagai berikut: R 2 = JK reg n y 2 i=1 i (2.15) 2.5 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan suatu hal, yaitu tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence. Tingkat signifikansi pada umumnya digunakan α = 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada

11 24 umumnya ialah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah tingkat di mana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi di mana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu : H 0 (Hipotesis Nihil) dan H 1 (Hipotesis Alternatif). H 0 bertujuan untuk memberikan dugaan sementara kemungkinan ada tidaknya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H 1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti. Langkah langkah pengujian regresi linier berganda adalah : 1. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : b 1 = b 2 = b 3 =...= b k = 0 (X 1, X 2,..., X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y. 2. Menentukan taraf nyata α dan nilai F tabel dengan derajat kebebasan V 1 = k dan V 2 = n-k-1 dengan taraf signifikansi α yaitu F tabel = F (1 α)(k), (n k 1) 3. Menghitung Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima bila F hitung F tabel H 0 ditolak bila F hitung > F tabel 4. Menentukan nilai F dengan rumus : F hit = JK reg / k JK res / (n k 1)

12 25 Dengan : JKreg = jumlah kuadrat regresi JKres = jumlah kuadrat residu (sisa) (n-k-1) = derajat kebebasan Untuk : JK reg = b 1 ΣY i X 1i + b 2 ΣY i X 2i b k ΣY i X ki JK res = Σ (Yi Ŷi) 2 5. Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak. 2.6 Uji Koefisien Regresi Ganda Adanya variabel variabel bebas dalam regresi linier ganda perlu diuji untuk melihat seberapa besar pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas. Uji statistik yang paling tepat adalah menggunakan uji t (t student ). Misalkan populasi mempunyai model regresi berganda yaitu : μ xy = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β k X k Adanya asumsi bahwa variabel variabel bebas memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tidak bebas akan diuji hipotesis H 0 melawan hipotesis H 1 dalam bentuk : H 0 = β i = 0, i = 1,2,,k H 1 β i 0, i = 1,2,,k 2 Untuk menguji tersebut digunakan kekeliruan baku yang ditaksir S y,1,2,,k, jumlah kuadrat-kuadrat X ij 2, koefisien korelasi berganda 1-R 2. Dengan besaranbesaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b i, yakni :

13 26 S bi = S2 y1,2,,k X2 ij 1 r2 ij (2.16) Dengan: 2 S y,1,2,,k = Y Ŷ i n k 1 X 2 ij = X ij X ij 2 Selanjutnya hitung statistik: t = t i = b i S bi Dengan distribusi t student serta dk = (n k 1), t tabel = t (n-ki-1,α/2) dengan kriteria pengujian adalah : tolak H 0 jika t i > t tabel dan terima H 0 jika ti < ttabel.