Pengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah

Transkripsi

1 Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah

2 Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang manufacturer ingin mengetahui apakah zat baru yang ditambahkan dalam suatu produk dapat meningkatkan rata-rata daya tahan produk tersebut. Parameter dalam contoh ini adalah rataan.

3 Uji Hipotesis Prosedur dengan sekumpulan aturan yang membawa pada keputusan apakah akan menolak atau tidak menolak hipotesis yang dirumuskan/diajukan. Secara umum hipotesis dibagi menjadi dua jenis: 1. Hipotesis nol (null hypothesis), dilambangkan dengan H 0, dan 2. Hipotesis alternatif (alternative hypothesis), dilambangkan dengan H 1. Uji hipotesis inilah yang akan membawa pada keputusan apakah menolak atau tidak menolak H 0.

4 Hipotesis Nol Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan nantinya akan ditolak setelah uji hipotesis dilakukan. HIPOTESIS NOL DITOLAK HIPOTESIS ALTERNATIF TIDAK DITOLAK Maka dari itu hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan tidak ditolak setelah uji hipotesis dilakukan

5 Hipotesis Alternatif Hipotesis alternatif dibagi menjadi dua jenis, yaitu: 1. hipotesis satu sisi 2. hipotesis dua sisi.

6 Hipotesis Alternatif Satu Sisi Hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang dirumuskan jika ingin melihat, misalnya: 1. metode pemangganan A dapat meningkatkan waktu simpan produk, atau 2. metode pemanggangan A lebih baik daripada metode pemanggangan B. Jadi, hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang memuat tanda >, atau <.

7 Hipotesis Alternatif Dua Sisi Hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang dirumuskan jika ingin melihat, misalnya apakah metode pembelajaran A tidak sama dengan metode pembelajaran B. Jadi hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang memuat tanda.

8 Hipotesis Nol dan Alternatif Kesimpulan: Dari penjelasan di atas, maka hipotesis nol memuat tanda atau, jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif satu sisi, dan Hipotesis nol memuat tanda =, jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif dua sisi.

9 Hipotesis Berdasarkan penjelasan tersebut, ada tiga kemungkinan perumusan hipotesis, misal hipotesisnya mengenai rataan μ H 0 : μ = c, H 1 : μ c (dua sisi) H 0 : μ c, H 1 : μ > c (satu sisi) H 0 : μ c, H 1 : μ < c (satu sisi) Bila kasusnya ingin membandingkan perbedaan rataan H 0 : μ A = μ B, H 1 : μ A μ B (dua sisi) H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A > μ B (satu sisi) H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A < μ B (satu sisi)

10 Tipe Kesalahan Dalam membuat keputusan menolak atau tidak menolak H 0 ada kemungkinan terjadi kesalahan kalau digeneralisasikan ke seluruh anggota populasi. Ada dua tipe kesalahan dalam uji hipotesis: 1. Kesalahan Tipe I: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak H 0 pdhl H 0 benar 2. Kesalahan Tipe II: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti tidak menolak H 0 pdhl H 0 salah

11 Tipe Kesalahan Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I disimbolkan dengan α. α = P kesalahan tipe I = P menolak H 0 pdhl H 0 benar dimana α disebut pula tingkat signifikansi (significance level) Probabilitas terjadinya kesalahan tipe II disimbolkan dengan β. β = P kesalahan tipe II = P tidak menolak H 0 pdhl H 0 salah Kuantitas 1 β disebut dengan kekuatan uji hipotesis (power of hypothesis test).

12 Tingkat Signifikansi (α) Dalam melakukan penelitian, peneliti harus lebih dulu menentukan α. Tidak ada standar tertentu untuk menentukan besarnya α. Untuk penelitian bidang kedokteran yang berkaitan erat dengan kehidupan seseorang maka dianjurkan mengambil α = 1%. Hal ini berarti dalam 100 eksperimen yang dilakukan maka peneliti paling banyak akan melakukan kesalahan 1 kali dalam 100 eksperimen yang sama. Sedangkan untuk bidang pendidikan dapat saja diambil α = 5% yang berarti peneliti melakukan 5 kali kesalahan dalam 100 eksperimen yang sama.

13 Beberapa Sifat Terkait Tipe Kesalahan 1. Tipe kesalahan I dan II saling berkaitan, dalam arti memperkecil probabilitas melakukan kesalahan tipe I akan memperbesar probabilitas munculnya kesalahan tipe II; dan sebaliknya. 2. Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I yaitu α, dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritiknya. 3. Menaikkan ukuran sampel n akan memperkecil probabilitas kesalahan tipe I dan II sekaligus

14 Daerah Kritis dan Nilai Kritis Daerah kritis adalah daerah penolakan H 0. Pada contoh di atas, daerah kritisnya adalah x > 51,5 atau x < 48,5. Z α dinamakan nilai kritis. Jika dikaitkan dengan kurva fungsi densitas normal, maka α adalah luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis vertikal Z α.

15 Contoh Daerah Kritik Jika Fungsi Densitasnya Normal Standar Daerah kritik (DK) untuk H 0 : μ = c, H 1 : μ c atau H 0 : μ A = μ B, H 1 : μ A μ B (dua sisi) adalah DK = z z < zα atau z > zα 2 2 DK untuk H 0 : μ c, H 1 : μ > c atau H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A > μ B (satu sisi) adalah DK = z z > z α untuk H 0 : μ c, H 1 : μ < c atau H 0 : μ A DK μ B, H 1 : μ A < μ B (satu sisi) adalah DK = z z < z α

16 Daerah Kritik Gambar daerah kritik jika fungsi densitasnya fungsi normal standar

17 Prosedur Uji Hipotesis 1. Tentukan parameter yang rataan,variansi,proporsi. akan diuji, seperti 2. Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. 3. Pilih tingkat signifikansi α. 4. Tentukan statistik uji yang sesuai dan hitung nilainya berdasarkan data yang diperoleh. 5. Tentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi yang ditentukan 6. Tentukan keputusan uji hipotesis, apakah H 0 ditolak ataukah tidak ditolak dengan melihat apakah nilai statistik uji berada pada daerah kritik atau tidak. 7. Nyatakan kesimpulan berdasarkan keputusan statistik uji yang diperoleh

18 Keputusan Uji dan Tingkat Signifikansi Amatan Keputusan uji dapat pula diambil berdasarkan tingkat signifikansi amatan, disimbolkan dengan p atau p value. p atau p value adalah tingkat signifikansi terkecil untuk menuju keputusan penolakan H 0 berdasakan data yang ada. Biasanya ditampilkan oleh komputer bersama-sama nilai statistik uji. Jika p < α maka H 0 ditolak, jika p α maka H 0 tidak ditolak.

19 Gambar Kaitan Antara α dan p