S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

Transkripsi

1

2 S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011

3 PENGUJIAN HIPOTESIS

4 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis.

5 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis ada 2 macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik = H 0 2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H 1 Hipotesis Nol (H 0 ) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.

6 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) : Kesimpulan Keadaan Sebenarnya H 0 Benar H 0 Salah Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β) Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.

7 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis : α α Uji 2 Pihak H 0 θ = θ 0 H 1 θ θ 0 Uji Pihak Kiri H 0 θ = θ 0 H 1 θ < θ 0 Uji Pihak Kanan H 0 θ = θ 0 H 1 θ > θ 0 θ = parameter (μ ; σ ; σ 2 ) θ 0 = Nilai yang dihipotesiskan

8 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z Apa σ ada? Ya Uji - z Tidak n 30? Ya Uji - z Uji - t Tidak

9 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

10 Contoh 1 : Misal Balai Penelitian Tanaman Padi menghasilkan varietas padi baru yang dinyatakan mempunyai hasil 8 t/ha dengan simpangan baku 0,5 t/ha. Contoh acak dari 50 lokasi diperoleh rata rata hasilnya 7,8 t/ha. Ujilah pada taraf nyata 0,01 apakah pernyataan balai penelitian tersebut dapat diterima.

11 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H 0 μ = 8 lawan H 1 μ 8 2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : Uji z 4. Wilayah Kritik : z < z α/2 atau z > z α/2 z < z 0,005 atau z > z 0,005 z < 2,575 atau t > 2,575

12 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan : Karena (z = 2,83) < ( z 0,005 = 2,575) maka disimpulkan untuk menolak H 0 (pendapat balai penelitian yang menyatakan bahwa rata-rata hasilnya sebesar 8 t/ha tidak dapat diterima)

13 Contoh 2 : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp ,. Contoh acak berukuran 25 keluarga diambil dan diperoleh rata rata pendapatannya Rp , dengan simpangan baku sebesar Rp ,. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.

14 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H 0 μ = lawan H 1 μ Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < t α/2(n-1) atau t > t α/2(n-1) t < t 0,025(24) atau t > t 0,025(24) t < 2,064 atau t > 2,064

15 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t 0,025(24) = 2,064) maka disimpulkan untuk menolak H 0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp ,- tidak dapat diterima)

16 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Wilayah Kritik : t < t 0,025(24) atau t > t 0,025(24) t < 2,064 atau t > 2,064 Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 2,064 2,064 5,00

17

18 2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. σ 2 1 dan σ 2 2 diketahui atau n 30 : 2. σ 2 1 dan σ 2 2 Tidak diketahui serta n < 30 : a. σ 2 1 σ 2 2 : b. σ 2 1 = σ 2 2 : B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

19 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Jika σ 1 2 dan σ 2 2 diketahui atau n 30 : 2. Jika σ 1 2 dan σ 2 2 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ 1 2 σ 2 2 :

20 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas b. Jika σ 1 2 = σ 2 2 :

21 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Untuk mengetahui apakah σ 1 2 = σ 2 2 atau σ 1 2 σ 2 2 dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F : Jika : F F 0,05(v1 ; v2) berarti σ 2 1 = σ 2 2 Jika : F > F 0,05(v1 ; v2) berarti σ 2 1 σ 2 2 v 1 = n 1 1 derajat bebas sampel ke-1 v 2 = n 2 1 derajat bebas sampel ke-1

22 Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ 1 2 dan σ 2 2 tidak diketahui F > F 0,05(db1 ; db2) a. σ 12 σ 2 2 F F 0,05(db1, db2) b. σ 12 = σ 2 2

23 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 1 : Dua varietas padi ingin dibandingkan hasilnya, untuk itu masing-masing varietas ditanam pada 50 petakan sawah dengan kondisi petakan yang sama. Varietas A mempunyai hasil rata rata 78,3 ku/ha dengan simpangan baku 5,6 ku/ha, sedangkan varietas B rata ratanya 87,2 ku/ha dengan simpangan baku 6,3 ku/ha. Uji pada taraf nyata 5% apakah rata rata hasil varietas A lebih kecil dari B.

24 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H 0 μ A = μ B lawan H 1 μ A < μ B 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0, Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < z 0,025 atau z < 1,96

25 5. Perhitungan : A B n x 78,3 87,2 s 5,6 6,3 s 2 31,36 39,69

26 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan Karena nilai ( z = 7,466) < (z 0,025 = 1,960) artinya kedua varietas mempunyai rata-rata hasil yang berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 7,466 Terima H0 1,960 1,960

27 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 2 : Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas A dengan metode pengajaran biasa, dan 10 siswa kelas B dengan metode pengajaran terprogram. Hasil ujian kelas A rata ratanya 85 dengan simpangan baku 4, kelas B rata ratanya 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah pada taraf nyata 10% apakah rata rata populasi bagi nilai ujian kedua metode tersebut sama, jika diasumsikan ragam kedua sampel tersebut sama

28 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Kesamaan Ragam : 1. H 0 σ 2 1 = σ 2 2 lawan H 1 σ 2 1 σ Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-F 4. Wilayah Kritik : F > F 0,05(v1 ; v2) 5. Perhitungan :

29 5. Perhitungan : 1. Uji Perbandingan Ragam : F 0,05(9 ; 11) = 2,896 Karena nilai (F = 1,563) < (F 0,05(9 ; 11) = 2,896) artinya ragam kedua sampel tersebut tidak berbeda nyata.

30 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Rata-rata : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 10 % = 0,10 α/2 = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t 0,05 atau t > t 0,95 t < 1,725 atau t > 1,725

31 5. Perhitungan :

32 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t 0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata.

33 6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t 0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 1,725 1,725 2,086

34 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 3 : Tabel berikut menunjukkan tinggi tanaman jagung umur 60 HST antara yang diberi PPC dan tanpa PPC. Dengan PPC Tanpa PPC Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata tinggi tanaman jagung antara yang diberi PPC sama dengan tanpa PPC.

35 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Kesamaan Ragam : 1. H 0 σ 2 1 = σ 2 2 lawan H 1 σ 2 1 σ Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-F 4. Wilayah Kritik : F > F 0,05(v1 ; v2) 5. Perhitungan :

36 5. Perhitungan : 1. Uji Perbandingan Ragam : F 0,05(6 ; 4) = 4,534 Karena nilai (F = 13,577) > (F 0,05(6 ; 4) = 4,534) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.

37 A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Rata-rata : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0, Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t atau t > t

38 5. Perhitungan : a. Penentuan nilai t tabel :

39

40 6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 0,964) < (t = 2,478) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 2,478 2,478 0,964

41 b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel : A B N 7 5 S ,905 76,300 S 2 /n 147,986 15,260

42 b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel : A B N 7 5 S ,905 76,300 S 2 /n 147,986 15,260

43 6. Kesimpulan Karena nilai ( t 0,025(7) = 2,365) < ( t = 0,964) < (t 0,025(7) = 2,365) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 2,365 2,365 0,964

44

45 B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel

46 B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mereka mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.

47 B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Petani Sebelum Juta Rp Sesudah Juta Rp Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0, Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t 0,025(5) atau t > t 0,025(5) t < 2,571 atau t > 2,571

48 B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum Jumlah Sesudah Selisih (d) (d 2 ) n = 6 ; d = 57 ; d 2 = 635 ; α = 5% ; t α/2(n-1) = 2,571

49 B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan Karena nilai (t = 5,099) > (t 0,025(5) = 2,571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.

50

51 C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F 2. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)

52 C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan.

53 Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K K 2 O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKG menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi?

54 C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 1 = = μ 5 H 1 minimal ada satu rata-rata yang berbeda 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0, Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F 0,05(db1 ; db2) 5. Perhitungan :

55 Analisis Ragam (Anava) : K 2 O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41 1. FK = (41,41) 2 : 25 = 68, JK-TOTAL = (1, , ,66 2 ) FK = 0, JK-PERLAKUAN = (8, ,56 2 )/5 FK = 0, JK-GALAT = JK(TOTAL) JK(PERLAKUAN) = 0,0414

56 FK = 68,5915 JK-Total = 0,2940 JK-Perlakuan = 0,2526 JK-Galat = 0,0414 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Perlakuan 4 0,2526 0, ,539 2,866 2 Galat 20 0,0414 0,0021 Total 24 0,2940 (F = 30,539) > (F 0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.

57 Uji LSD :

58 Uji LSD : K 2 O (kg/ha) Ratarata Beda rata-rata k 5 (62,5 ) 1,47 - A k 4 (50,0 ) 1,65 0,18 B LSD k 2 (25,0 ) 1,68 0,03 0,21 BC k 1 (12,5 ) 1,71 0,02 0,06 0,23 C k 3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,12 0,30 D

59