Referensi : 1. Komputasi Statistik Dengan Software R, I Gede Nyoman Mindra, didi.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/13709/babv.

Transkripsi

1 STATISTIKA DESKRIPTIF 2 Referensi : 1. Komputasi Statistik Dengan Software R, I Gede Nyoman Mindra, didi.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/13709/babv.pdf Ukuran Statistik 2.1 RATA RATA (MEAN) Mean merupakan deskripsi statistika yang menggambarkan tentang nilai ratarata dari suatu sample. Perhitungan rerata secara matematis adalah sebagai berikut: Mean = Dalam R terdapat fungsi untuk menghitung nilai rata rata sampel. Fungsi yang digunakan adalah mean(x) ataupun dengan menggunakan fungsi summary(x). Sebagai contoh, digunakan data dari datapackage yang sudah tersedia di R, pilih salah satu data (misalkan Nile). Kemudian hitung nilai rata rata sampel, dengan menuliskan: > data() > data(nile) > Nile Time Series: Start = 1871 End = 1970 Frequency = 1 [1] [14] [28] [41] [54] [67] [80] [94] > mean(nile) [1] Hasil tersebut di atas adalah menunjukkan tentang data Nile yang terdiri dari 100 data dengan nilai mean

2 2.2 Nilai Tengah (median) Seperti halnya dengan mean, R juga menyediakan fungsi untuk mencari nilai tengah (median) sampel dengan menuliskan fungsi median(). Sebagai contoh, dapat digunakan data seperti mencari nilai mean sebelumnya untuk menghitung nilai tengah (median): > median(nile) [1] Modus Modus adalah sebuah nilai pengamatan yang paling sering muncul dalam suatu eksperimen. Syntax R untuk mencari modus dituliskan sebagai table(). > table(nile) Nile Dari Nilai diatas, yang frekuensinya paling besar adalah nilai pengamatan 845, 1020, 1100, dan Nilai minimum dan maksimum R menyediakan fasilitas untuk mencari nilai minimum dan maksimum suatu data, yaitu dengan digunakan perintah min() dan max() > min(x) # untuk nilai minimum, dan > max(x) # untuk nilai maksimum 2.5 Rentang data Rentang suatu data adalah nilai maksimum dikurangi nilai minimum. Jika di 2.4 telah ditunjukkan bagaimana mencari nilai maksimum dan minimum, maka syntax R untuk mencari range data adalah: > Rentang<-max(data)-min(data) > rentang<-max(nile)-min(nile) > rentang [1]

3 2.6 Varians Dalam teori probabilitas dan statistika, varians atau ragam dari peubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran yang menunjukkan dispersi statistik (seberapa jauh data tersebar di sekitar rata rata). Varians atau ragam merupakan ukuran penyebaran dari data. Formula dari varians data sampel dapat dituliskan sebagai berikut: > var(nile) [1] Standar Deviasi Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau standar deviasi adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai nilai data tersebar. Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula. > sd(nile) [1] Standard Error Rata rata Standard error rata rata adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata rata bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya yang diambil dari distribusi yang sama. Apa perbedaan standard error (of mean) dengan standar deviasi? Kalau standard deviasi adalah suatu indeks yang menggambarkan sebaran data terhadap rataratanya, maka standard error (of mean) adalah indeks yang menggambarkan sebaran rata rata sampel terhadap rata rata dari rata rata keseluruhan kemungkinan sampel (rata rata populasi). Pengukuran ini berguna, terutama untuk menjawab pertanyaan seberapa baik rata rata yang kita dapatkan dari data sampel dapat mengestimasi rata rata populasi? Rumus standard error of mean dan perhitungan berdasarkan data adalah sebagai berikut: > sd(nile)/sqrt(length(nile)) [1]

4 2.9 Ruang Antar Kuartil Ruang antar kuartil (Inter Quartil Range) yakni jarak antara kuartil tiga dan kuartil satu. Simpangan kuartil digunakan sebagai ukuran variansi, jika ukuran kecendrungan sentral yang digunakan adalah median. Jika median membagi dua, maka kuartil membagi distribusi menjadi empat bagian yang sama. > IQR(Nile) [1] Summary Statistik Ringkasan deskriptif statistic secara instan didapatkan dengan syntax summary(), perintah ini akan menampilkan nilai minimum, kuartil pertama, nilai tengah (median), kuartil ke tiga dan maksimum. > summary(nile) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max Grafik R dilengkapi dengan fasilitas untuk visualisasi statistik dalam bentuk grafik, baik statistik, kontur, map, dll. Sistem grafik di R terdiri dari dua sistem: sistem (dasar/default) yang terdapat dalam paket graphics dan sistem trellis yang terdapat dalam paket lattice. Grafik di R dapat diatur sesuai keperluan. Untuk melihat lebih detil mengenai fitur grafik dalam R, pilih menu Help di menu R kemudian pilih Manual (dalam format pdf) atau HTML help. Untuk mendapatkan gambaran langsung tentang grafik dalam R, dapat dilihat dalam fungsi demo(), dengan menuliskan > demo() # untuk melihat jenis-jenis demo > demo(graphics) # atau > demo(image) # atau > demo(persp) # atau > demo(lattice) # sebelumnya diperlukan load package dan pilih lattice pada menu di windows R anda; atau > demo(package =.packages(all.available = TRUE)) # untuk melihat semua jenis demo yang tersedia Beberapa fungsi grafik yang sering digunakan dalam statistika deskriptif diantaranya adalah scatter plot, histogram, plot densitas, stem and leaf serta box plot. Untuk mengetahui lebih lanjut, sub 2.11 sampai 2.16 akan mendeskripsikan secara lengkap. 14

5 2.11 Grafik Dasar Fungsi yang paling sering digunakan dalam R adalah fungsi plot(). Fungsi ini dapat digunakan untuk membuat scatterplots, time series plots, function graph, dll. Jika digunakan pembuatan grafik untuk vector tunggal, nilai yang di plotkan ada pada posisi y axis dan pada x axis adalah indeksnya. Jika ada dua vector berpasangan maka plotnya dinamakan sebagai bivariate scatterplots. Syntaxdalam R adalah Plot(y~x) atau plot(x,y). Misal ingin dibuat scatter plot dari data yang telah tersimpan pada program R, yaitu data mtcars. > data(mtcars) > attach(mtcars) > plot(wt,mpg,main="scatter example", xlab="car weight", ylab="mile per gallon", pch=19) > abline(lm(mpg~wt),col="red") > lines(lowess(wt,mpg), col="blue") Perintah abline(lm(y~x)) memperlihatkan model linear atau garis regresi dari data mile per gallon dan car weight. Sedangkan fungsi lines(lowess(x,y)) memperlihatkan garis regresi terboboti yang dapat mewakili titik titik dalam scatter plot. Hasil yang diperoleh seperti yang terlihat pada Gambar 2.1. Gambar 2.1. scatter plot mile per gallon vs car weight 15

6 Kita coba menggunakan data ACTpop pada bab sebelumnya. Namun plot kali ini bukan berupa titik titik, namun tersambung dengan garis. Syantax nya adalah > ACTpop<- read.table( e:/latihan R/ACTpop.txt, header=true) > plot(act~year,data=actpop, type="l")) Hasilnya adalah Gambar 2.2. Plot ACTpop Ukuran, warna dan pilihan symbol dalam R Beberapa syntax yang terkait dengan pembuatan grafik adalah plot() point() cex : ekspresi karakter col : warna pch : pilihan symbol Ketikkan syntax berikut dalam R > plot(1, 1, xlim=c(1, 7.5), ylim=c(0,5), type="n") > points(1:7, rep(4.5, 7), cex=1:7, col=1:7, pch=0:6) > text(1:7,rep(3.5, 7), labels=paste(0:6), cex=1:7, col=1:7) > points(1:7,rep(2,7), pch=(0:6)+7) # Plot simbol 7 hingga 13 > text((1:7)+0.25, rep(2,7), paste((0:6)+7)) # Label dengan bilangan simbol > points(1:7,rep(1,7), pch=(0:6)+14) # Plot symbols 14 hingga 20 > text((1:7)+0.25, rep(1,7), paste((0:6)+14)) # Labels dengan bilangan simbol 16

7 Maka hasilnya dapat diperlihatkan oleh Gambar 2.3. Gambar 2.3. Simbol, Kode dan Warna dalam R 2.12 Histogram Selain plot, bentuk representasi grafis lainnya yang paling mudah digunakan untuk menggambarkan sebaran data adalah histogram. R menyediakan fasilitas fungsi histogram yang digunakan untuk mengetahui sebaran sampel suatu data. Sebagai catatan: histogram ataupun boxplot, digunakan untuk satu variable. Sebelum kita mencoba untuk menggunakan fasilitas histogram, maka perlu sedikit penjelasan yang berkaitan dengan histogram, yaitu: Histogram digunakan untuk mengestimasi fungsi distribusi probabilitas densitas (probability density function); lim P / Histogram ditentukan pula oleh bin/lebar batang; Sumbu y dalam histogram dapat berupa frekuensi kemunculan atau proporsi; Tidak ada estimasi statistik yang dapat dibaca langsung dari histogram, namun dengan histogram kita dapat menduga kemiringan, sifat/behavior pada tail atau ujung kurva, dan outlier data; Histogram dapat dibandingkan sebagai suatu distribusi analitik standar. Contoh: Digunakan data mtcars pada R. 17

8 > data(mtcars) > attach(mtcars) > hist(mpg) Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2.4 berikut Gambar 2.4. Histogram data mile per gallon 2.13 Plot Densitas Histogram memang dapat digunakan untuk melihat sebaran data dan mengestimasi fungsi densitas. Namun dalam R juga disediakan fungsi atau perintah untuk menggambar fungsi densitas. Syntax nya adalah plot(density(data)). Contoh: Masih digunakan data mtcars pada R. > plot(density(mpg)) Hasilnya dapat dilihat pada Gambar Menggabungkan Histogram dan Plot Densitas Gabungan histogram dan plot densitas memperjelas sebaran data tertentu. Syntax nya adalah: > dens<-density(mpg) > xlim<-range(dens$x) > ylim<-range(dens$y) > hist(mpg,probability=true,xlim=xlim, ylim=ylim) > lines(dens) 18

9 Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2.6. Gambar 2.5. Plot densitas mile per gallon Gambar 2.6. Gabungan Histogram dan Plot densitas 19

10 2.15 Stem and Leaf Selain histogram, R juga menyediakan plot yang fungsinya menyerupai histogram yakni stem and leaf plot dengan penulisan syntax: > stem(variabel) Contoh: masih menggunakan data mtcars > stem(mpg) The decimal point is at the Box Plot Selain dua alat untuk menggambarkan grafik untuk satu variable yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat fasilitas boxplot yang digunakan untuk melihat sebaran data. Berikut adalah penjelasan tentang fitur dasar boxplot: Berguna untuk membanding banyak kelompok/grup. Dasarnya menggunakan 3 jenis summary: 3 quartil. Mudah dalam menampilkan nilai rerata (mean). Dapat diperluas untuk menampilkan persentil lainnya, terutama pada ujung(tails) suatu distribusi. R menyediakan fitur untuk menampilkan boxplot, dengan menuliskan fungsi boxplot(variabel). Untuk menjelaskan penggunaan fungsi boxplot(), berikut adalah contoh menggambar grafik dengan menggunakan data mtcars seperti pada contoh sebelumnya. > boxplot(mpg) Haslnya seperti pada Gambar 2.7.sedangkan jika ingin menampilkan beberapa boxplot agar bisa membandingkan boxplot satu dengan yang lain, maka digunakan syntax: > boxplot(wt, mpg, qsec, carb) Hasilnya terdapat pada Gambar

11 Gambar 2.7. Boxplot mile per gallon) Latihan Praktikum: Gambar 2.8. Gabungan beberapa boxplot Coba interpretasikan stem and leaf dan boxplot yang telah dibuat dalam R!! 21

12 Latihan Mandiri Modul 2 Gunakan data yang terdapat pada R. Ketikkan syntax > data() Maka akan muncul data set yang telah ada dalam R beserta deskripsinya. Tugas anda adalah: pilih salah satu data tersebut! Lakukan eksplorasi data dengan statistika deskriptif. Interpretasikan!! PERHATIAN: Jika tidak ingin menggunakan data yang ada dalam R, carilah data yang ada di internet! Tetap gunakan data tersebut untuk melakukan berbagai analisis selanjutnya yang ada dalam modul ini 22