PENGUJIAN HIPOTESA #1

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESA #1 Materi #3 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Pengujian Hipotesa Hipotesa: asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan sesuatu masalah. Pengujian Hipotesa: langkah-langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesa. Sehubungan dengan pengujian hipotesa dan penarikan kesimpulan, terdapat kemungkinan akan membuat dua macam kekeliruan. Kekeliruan tipe I ( = tingkat signifikan) = menolak hipotesa yang seharusnya diterima. Kekeliruan tipe II ( ) = menerima hipotesa yang seharusnya ditolak. Untuk keperluan praktis, para ahli membatasi pada 5%, sementara tidak diberi batasan tertentu. = 5%, berarti bahwa kekeliruan yang mungkin dibuat untuk menolak hipotesa yang seharusnya diterima adalah 1 dalam 0 percobaan Taufiqur Rachman 1

2 Dasar Hipotesa 3 Hipotesa yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas: Teori, Pengalaman, dan Ketajaman berpikir. Hipotesa dinyatakan dengan H 0 Hipotesa alternatifnya dinyatakan H a atau H 1 H 0 selalu dinyatakan dalam bentuk: H 0 ; d = 0 Hipotesa alternatif mempunyai bentuk: a) H a atau H 1 ; d < 0 b) H a atau H 1 ; d > 0 c) H a atau H 1 ; d 0 Point a) dan b) disebut pengujian satu arah (one tail test), sedangkan point c) disebut pengujian dua arah (two tail test). Gambar Pengujian Satu Arah 1/ H a atau H 1 ; d > f(z) Z Daerah Penerimaan H 0 Daerah Penolakan H Taufiqur Rachman

3 Gambar Pengujian Satu Arah / H a atau H 1 ; d < f(z) Z Daerah Penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Gambar Pengujian Dua Arah H a atau H 1 ; d f(z) Z Daerah Penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah Penolakan H Taufiqur Rachman 3

4 Pengujian Hipotesa 1 Rata-rata 1/ 7 Urutan yang perlu diperhatikan: Rumuskan hipotesa H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ < μ 0 atau μ > μ 0 atau μ μ 0 Tentukan nilai α dan cari nilai Z α atau Z α/ dari tabel normal (Z) atau untuk nilai t α atau t α/ dari tabel t dengan derajat kebebasan (df) = n 1. Hitung Z 0 (untuk n 30) atau t 0 (untuk n < 30) sebagai kriteria pengujian, dengan rumus: Z 0 = x μ 0 σ n atau t 0 = x μ 0 S n Pengujian Hipotesa 1 Rata-rata / 8 Pengujian hipotesa dan pengambilan kesimpulan H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 > Z α maka H 0 ditolak H 1 : μ > μ 0 apabila Z 0 Z α maka H 0 diterima H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 < Z α maka H 0 ditolak H 1 : μ < μ 0 apabila Z 0 Z α maka H 0 diterima H 0 : μ = μ 0 apabila Z 0 > Z α/ atau Z 0 < Z α/ maka H 0 ditolak H 1 : μ μ 0 apabila Z α/ Z 0 Z α/, maka H 0 diterima Kesimpulan untuk uji t sama seperti uji Z hanya mengganti nilai z dengan t dan menambahkan df Taufiqur Rachman 4

5 Pengujian Hipotesa Rata rata 9 Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya: Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan wanita. Kekuatan dua jenis besi berani. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B. Perumusan Hipotesa Rata-rata 10 H 0 : μ 1 μ = 0 atau μ 1 = μ (Tidak ada perbedaan, atau sama). H a : μ 1 μ > 0 (ada perbedaan μ 1 > μ ) atau H a : μ 1 μ < 0 (ada perbedaan μ 1 < μ ) atau H a : μ 1 μ 0 (μ 1 berbeda dengan μ ) Taufiqur Rachman 5

6 Persamaan Hipotesa Rata-rata 11 a) Bila n 30 (sampel besar) Z 0 = x 1 x dengan σ σ x1 x = σ 1 + σ x1 x n 1 n Jika σ 1 dan σ tidak diketahui, maka dapat di estimasi dengan S 1 dan S. b) Bila n < 30 (sampel kecil) t 0 = x 1 x n 1 1 S 1 + n 1 S n 1 n n 1 + n n 1 + n t 0 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n 1 + n. Contoh 1 1 Sebuah perusahaan mengembangkan jenis rod/joran sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8kg dengan simpangan baku 0.5kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan rod/joran adalah 8kg dengan terdapat alternatif kekuatan yang lebih besar dari 8kg bila sampel 50 rod/joran itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8.4kg. Gunakan α = 5% Taufiqur Rachman 6

7 Jawaban Contoh 1 13 H 0 : μ = 8 kg H 1 : μ > 8 kg α = 0.05, Z α = 1.64 (dari tabel normal) Z 0 = x μ 0 σ n = = 5.6 Oleh karena Z 0 > Z α maka H 0 ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg. Contoh 14 Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 0 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila dari sampel 1 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3. menit dengan sistem baru tersebut, ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 0 menit. Gunakan α = 5% Taufiqur Rachman 7

8 Jawaban Contoh 15 n = 1, x = 8 menit, S = 3. menit, µ o = 0 menit H 0 : μ = 0 menit H 1 : μ 0 menit α = 0.05 dan df = n 1 = 1 1 = 11 t α/(n 1) = t 0.05(11) =.010 dan t 0.05(11) =.010 t 0 = x μ 0 S n = = 1.9 Karena t 0 = 1,9 < t α/(n 1) =,010 maka H 0 ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 0 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan sistem pendaftaran yang baru dengan mesin antrian. Contoh 3 16 Seorang pemilik toko yang menjual macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 95 jam, sedangkan merek B selama 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 9 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut Taufiqur Rachman 8

9 663 - Taufiqur Rachman Jawaban Contoh 3 17 H 0 : μ 1 μ = 0 n 1 = 100, x 1 = 95, σ 1 = 85 H a : μ 1 μ 0 n = 50, x = 987, σ = 9 Z 0 = x 1 x = σ 1 n 1 + σ n =.5 Untuk α = 5%, Z α/ = 1,96 atau Z α/ = 1,96 Kesimpulan: Karena Z 0 =,5 < Z α/ = 1,96 maka H 0 ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama Taufiqur Rachman 9