DIKTAT MATA KULIAH STATISTIKA PENELITIAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Transkripsi

1 DIKTAT MATA KULIAH STATISTIKA PENELITIAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Oleh : Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. NIDN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI 2015

2 UJI NORMALITAS Uji normalitas dimaksudkan untuk mengetahui langkah apa yang akan di lakukan selanjutnya dalam menguji Hipotesis, apakah harus pengujian statistika parametrik atau non-parametrik. Ada beberapa teknik yang dapat dilakukan dalam menguji normalitas, antara lain Uji Lilliefors, Uji Chi-kuadrat, dan Uji Kolmogrov-Smirnov. Agar dapat memahami langkah-langkah pengujian normalitas, maka akan dilakukan ilustrasi pengujian dengan pertanyaan penelitian Apakah data tinggi badan 30 orang siswa berdistribusi normal pada taraf signifikansi 5%? Kode Siswa Tinggi Badan (cm) Kode Siswa Tinggi Badan (cm) Kode Siswa Tinggi Badan (cm) S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S A. Langkah pengujian dengan SPSS 1. Definisikan variabel tinggi badan dan input data ke SPSS 1

3 2. Pilih menu Analyze Descriptives Statistics Explore. 3. Masukkan variabel tinggi ke Dependent List, kemudian klik tombol Plots, Pilih Normality Test With Plots, kemudian klik Continue dan OK. 2

4 Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian Normalitas, hanya output Tests of Normality saja yang digunakan. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Tinggi,139 30,143,956 30,243 a. Lilliefors Significance Correction Rumusan Hipotesis : H 0 H A : Data berdistribusi normal : Data tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai Sig. = 0,143 yang mengakibatkan (Sig.) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa data tinggi badan 30 orang siswa berdistribusi normal. B. Langkah pengujian dengan Minitab 1. Input data variabel Tinggi Badang pada kolom di bawah C1 3

5 2. Pilih menu Stat Basic Statistic Normality Test. 3. Klik kolom variable, kemudian pilih variable C1 Tinggi Badan dan pilih Select, kemudian klik Test for Normality Kolmogrov-Smirnov, serta ketik Title dengan Normalitas Data Tinggi Badan, kemudian klik OK. 4

6 Maka akan tampil graph seperti di bawah ini. 4. dfs 5. Rumusan Hipotesis : H 0 H A : Data berdistribusi normal : Data tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian : Jika P-Value > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai P-Value = 0,142 yang mengakibatkan P-Value > α. Maka dapat disimpulkan bahwa data tinggi badan 30 orang siswa berdistribusi normal. 5

7 Uji Perbandingan Rata-Rata Pengujian hipotesis perbandingan rata-rata dilakukan untuk melihat kesesuaian dugaan peneliti terhadap suatu objek yang diteliti dengan kenyataannya. Misalnya seorang peniliti ingin mengetahui bahwa nilai rata-rata ujian nasional siswa kelas XII SMA Se-Kabupaten Cianjur pada bidang studi Matematika adalah 80. Kemudian peneliti tersebut melakukan penelitian terhadap siswa kelas XII pada salah satu SMA di Kabupaten Cianjur yang hasilnya akan digeneralisasikan dengan pertanyaan penelitian dari peneliti tersebut. I. One Sample T-Test Agar dapat memahami langkah-langkah pengujian perbedaan rata-rata satu kelompok sampel, maka akan dilakukan ilustrasi pengujian dengan pertanyaan penelitian Apakah tinggi badan siswa kelas XII SMA X sama dengan 170 cm? Dengan mengambil sampel sebanyak 30 orang dan diasumsikan sampel berdistribusi normal pada taraf signifikansi 5%? Kode Siswa Tinggi Badan (cm) Kode Siswa Tinggi Badan (cm) Kode Siswa Tinggi Badan (cm) S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S A. Langkah pengujian dengan SPSS 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Definisikan variabel tinggi badan dan input data ke SPSS 6

8 3. Pilih menu Analyze Compare Means One-Sample T Test. 4. Masukkan variabel tinggi ke Test Variable(s), kemudian isi pada kolom Test Value dengan nilai 170 klik tombol Option, lihat Confidance Interval Percentage apakah sudah sesuai dengan taraf signifikansi yang diasumsikan (100 α)%. Kemudian klik Continue dan OK. 7

9 Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian perbedaan rata-rata satu sampel, hanya output one-sample Test saja yang digunakan. One-Sample Test Test Value = 170 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Tinggi 3,509 29,001 2, ,0430 3,9570 Rumusan Hipotesis : H 0 : μ T = 170 H A : μ T 170 Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai Sig. = 0,001 atau (Sig.) < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa tinggi badan siswa kelas XII SMA X tidak sama dengan 170cm. 8

10 B. Langkah pengujian dengan Minitab 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Input data variabel Tinggi Badan ke dalam Worksheet minitab pada kolom di bawah C1 3. Pilih menu Stat Basic Statistic 1-Sample t. 9

11 4. Klik kolom Sample in columns, kemudian pilih variable C1 Tinggi Badan dan pilih Select, kemudian klik Perform hypothesis test, serta ketik Hypothesized mean dengan nilai 170, kemudian klik Options. 5. Di dalam 1-Sample t Options akan tampil seperti gambar berikut : Confidence level : 1 α dalam penelitian ini mengambil α = 5% Sehingga Confidence level = (100 5)% = 95,0 (dalam %) Alternative : disesuaikan dengan pertanyaan pelitian dan kebalikan dari H 0, apakah less than (kurang dari), not equal (tidak sama dengan), atau greater than (lebih dari). Dalam penelitian ini mengambil not equal. Kemudian klik OK sampai selesai. 10

12 Maka akan tampil output pada Session seperti di bawah ini. Rumusan Hipotesis : H 0 : μ T = 170 H A : μ T 170 Kriteria pengujian : Jika P-value > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai P = 0,001 atau P-value < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa tinggi badan siswa kelas XII SMA X tidak sama dengan 170cm. 11

13 II. Paired Sample T-Test Pengujian ini dilakukan jika variabel yang satu saling berkaitan (dependen) dengan variabel yang lain. Pengujian ini dimaksudkan dengan setiap satu sampel dikenai dua perlakuan. Agar dapat memahami langkah-langkah pengujian perbedaan rata-rata satu kelompok sampel dependen, maka akan dilakukan ilustrasi pengujian dengan pertanyaan penelitian Apakah terdapat perbedaan nilai siswa yang belum mendapatkan perlakuan pembelajaran dengan yang telah mendapatkan perlakuan pembelajaran pada siswa kelas VII SMP X? Dengan mengambil sampel sebanyak 20 orang dan diasumsikan sampel berdistribusi normal pada taraf signifikansi 5%? Kode Siswa Nilai Sebelum Perlakuan Kode Siswa Nilai Setelah Perlakuan S-1 61 S-1 84 S-2 59 S-2 80 S-3 57 S-3 79 S-4 59 S-4 81 S-5 60 S-5 80 S-6 60 S-6 83 S-7 55 S-7 77 S-8 62 S-8 85 S-9 64 S-9 86 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S A. Langkah pengujian dengan SPSS 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Definisikan dan input nilai sebelum perlakuan dan setelah perlakuan ke dalam SPSS 12

14 13

15 3. Pilih menu Analyze Compare Means Paired-Samples T Test. 4. Masukkan variabel Sebelum_Perlakuan dan Setelah_Perlakuan bersama-sama kedalam Paired Variables, kemudian klik tombol Option, lihat Confidance Interval Percentage apakah sudah sesuai dengan taraf signifikansi yang diasumsikan (100 α)%. Kemudian klik Continue dan OK. Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian perbedaan rata-rata satu sampel independen, hanya output Paired Samples Test saja yang digunakan. 14

16 Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of Std. Std. Error the Difference Sig. Mean Deviation Mean Lower Upper t df (2-tailed) Pair 1 Sebelum_Perlakuan - Setelah_Perlakuan -22,05000,94451, , , ,404 19,000 Rumusan Hipotesis : H 0 : μ Sb = μ Sd H A : μ Sb μ Sd Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai Sig. = 0,000 atau (Sig.) < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai siswa yang belum mendapatkan perlakuan pembelajaran dengan yang telah mendapatkan perlakuan pembelajaran siswa kelas VII SMP X pada taraf signifikansi 5%. B. Langkah pengujian dengan Minitab 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Input data nilai sebelum perlakuan dan setelah perlakuan ke dalam Worksheet pada minitab. 15

17 3. Pilih menu Stat Basic Statistic Paired t. 4. Klik kolom Samples in columns dan klik pada kolom First sample, lalu pilih variable C1 Sebelum dan pilih Select, kemudian pada kolom Second sample pilih variable C2 Sesudah dan pilih Select, kemudian klik Options. 16

18 5. Di dalam Paired t Options akan tampil seperti gambar berikut : Confidence level : 1 α dalam penelitian ini mengambil α = 5% Sehingga Confidence level = (100 5)% = 95,0 (dalam %) Alternative : disesuaikan dengan pertanyaan pelitian dan kebalikan dari H 0, apakah less than (kurang dari), not equal (tidak sama dengan), atau greater than (lebih dari). Dalam penelitian ini mengambil not equal. Kemudian klik OK sampai selesai. Maka akan tampil output pada Session seperti di bawah ini. 17

19 Rumusan Hipotesis : H 0 : μ Sb = μ Sd H A : μ Sb μ Sd Kriteria pengujian : Jika P-value > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai P = 0,000 atau P-value < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai siswa yang belum mendapatkan perlakuan pembelajaran dengan yang telah mendapatkan perlakuan pembelajaran siswa kelas VII SMP X pada taraf signifikansi 5%. 18

20 III. Two Sample T-Test (Independent) Pengujian ini dilakukan jika variabel yang satu saling tidak berkaitan (independent) dengan variabel yang lain. Pengujian ini dimaksudkan dengan setiap dua sampel dikenai satu perlakuan. Agar dapat memahami langkah-langkah pengujian perbedaan rata-rata satu kelompok sampel independent, maka akan dilakukan ilustrasi pengujian dengan pertanyaan penelitian Apakah terdapat perbedaan nilai siswa yang pembelajarannya menggunakan metode A dengan yang pembelajarannya menggunakan metode B pada siswa kelas VII SMP X? Dengan mengambil sampel sebanyak 20 orang dan diasumsikan sampel berdistribusi normal pada taraf signifikansi 5%? Kode Siswa Nilai dengan Metode A Kode Siswa Nilai dengan Metode B S-1 61 S-1 84 S-2 59 S-2 80 S-3 57 S-3 79 S-4 59 S-4 81 S-5 60 S-5 80 S-6 60 S-6 83 S-7 55 S-7 77 S-8 62 S-8 85 S-9 64 S-9 86 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S A. Langkah pengujian dengan SPSS 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Definisikan dan input nilai siswa dengan menggunakan metode A dan metode B, serta menggabungkannya ke dalam kolom Nilai_Siswa pada SPSS 19

21 20

22 3. Pilih menu Analyze Compare Means Independent-Samples T Test. 4. Masukkan variabel Nilai_Siswa kedalam Test Variable(s), dan variabel Metode kedalam Grouping Variable. Kemudian klik tombol Define Groups dan isi Group 1 dan 2 dengan Pengelompokkan metode yang di input pada tahap awal (dalam ilustrasi ini di isi untuk Group 1 dengan angka 1 dan Group 2 dengan angka 2. Lalu klik Countinue. 5. Klik menu Option, lihat Confidance Interval Percentage apakah sudah sesuai dengan taraf signifikansi yang diasumsikan (100 α)%. Kemudian klik Continue dan OK. 21

23 Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian perbedaan rata-rata dua sampel independen, hanya output Paired Samples Test saja yang digunakan. Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Sig. Mean Std. Error Difference F Sig. t df (2-tailed) Difference Difference Lower Upper Nilai_Siswa Equal variances assumed,092,763-21,157 38,000-22,050 1,042-24,160-19,940 Equal variances not assumed -21,157 37,719,000-22,050 1,042-24,160-19,940 Untuk menguji hipotesis perbedaan rata-rata dua kelompok sampel, maka langkah awal lihat terlebih dahulu nilai Sig. Pada kolom Levene s Test for Equality of Variances. Didapat nilai Sig. tersebut = dan berada pada baris Equal variances assumed. Berarti dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok sampel adalah homogen. Setelah mengetahui bahwa varians kedua kelompok sample itu adalah homogen, maka akan dilanjutkan dengan menguji hipotesis dengan melihat nilai Sig. pada kolom Sig. (2-tailed) dan baris Equal variances assumed. Rumusan Hipotesis : H 0 : μ A = μ B H A : μ A μ B Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai Sig. = 0,000 atau (Sig.) < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa kelas VII SMP X pembelajarannya menggunakan metode A dengan yang pembelajarannya menggunakan metode B pada taraf signifikansi 5%. 22

24 B. Langkah pengujian dengan Minitab 1. Karena telah diasumsikan sampel berdistribusi normal, maka tidak perlu di uji normalitasnya. 2. Input data nilai siswa dengan menggunakan metode A dan metode B ke dalam Worksheet minitab. 3. Sebelum ke menu 2-sample t, pada program minitab harus diketahui terlebih dahulu, apakah kedua varians sample homogen atau tidak, maka terlebih dahulu akan dilakukan uji homogenitas varians kelompok sample dengan cara : Pilih menu Stat Basic Statistic 2 Variances. 23

25 Hasil dari uji homogenitas varians akan menghasilkan output seperti berikut : Untuk mengetahui apakah varians kedua sample homogen, maka dilihat pada P-value baik pada F-Test ataupun Levene s Test. F-Test P-value : 0,710 Levene s Test P-value : 0,806 Kriteria Pengujian : Jika P-value > α, maka varians kedua kelompok sampel homogen Dari hasil yang diperoleh, didapat P-value > α, sehingga dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok sampel homogen. Langkah berikutnya baru kita dapat melakukan analisis data two sample t-test. 4. Pilih menu Stat Basic Statistic 2-Sample t. 24

26 5. Klik kolom Samples in different columns dan klik pada kolom First sample, lalu pilih variable C1 Metode A dan pilih Select, kemudian pada kolom Second sample pilih variable C2 Metode B dan pilih Select, lalu ceklist pada kolom Assume equal variances (Karena dalam pengolahan sebelumnya telah diketahui bahwa varians kedua kelompok sampel homogen), kemudian klik Options. 6. Di dalam 2-Sample t Option akan tampil seperti gambar berikut : Confidence level : 1 α dalam penelitian ini mengambil α = 5% Sehingga Confidence level = (100 5)% = 95,0 (dalam %) Alternative : disesuaikan dengan pertanyaan pelitian dan kebalikan dari H 0, apakah less than (kurang dari), not equal (tidak sama dengan), atau greater than (lebih dari). Dalam penelitian ini mengambil not equal. Kemudian klik OK sampai selesai. 25

27 Maka akan tampil output pada Session seperti di bawah ini. Rumusan Hipotesis : H 0 : μ A = μ B H A : μ A μ B Kriteria pengujian : Jika P-value > α maka terima H 0. Dari statistik uji, didapat nilai P = 0,000 atau P-value < α. Maka mengakibatkan tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa kelas VII SMP X pembelajarannya menggunakan metode A dengan yang pembelajarannya menggunakan metode B pada taraf signifikansi 5%. 26

28 Uji ANOVA ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Uji ANOVA merupakan cara untuk melihat perbedaan rerata melalui menguji variansinya. Untuk melihat terdapat atau tidak terdapatnya perbedaan rerata dengan ANOVA, yang dipertentangkan bukan reratanya, tetapi variansinya. Selain itu dengan ANOVA kita juga dapat melihat pengaruh peubah bebas dan peubah kontrol (baik secara terpisah, maupun bersamaan) terhadap peubah terikatnya. Dengan kata lain, apakah terdapat efek interaksi antara peubah bebas dan peubah kontrol terhadap peubah terikatnya. Sebelum melakukan Uji ANOVA, sampel harus berdistribusi normal dan homogen (karena Uji ANOVA merupakan salah satu pengujian parametrik). ONE WAYS - ANOVA Agar dapat memahami dan mempelajari cara pengolahan data dengan uji One Ways ANOVA, maka dibuat ilustrasi sebuah pertanyaan penelitian seperti berikut: Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui bahwa apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematik siswa SD, yang pembelajarannya menggunakan Metode A, Metode B, dan Metode C? (dengan taraf signifikansi α = 5%) DATA NILAI HASIL BELAJAR SISWA METODE A NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 1 A ,33 VI - A 2 A ,67 VI - A 3 A ,33 VI - A 4 A ,00 VI - A 5 A ,67 VI - A 6 A ,00 VI - A 7 A ,67 VI - A 8 A ,67 VI - A 9 A ,33 VI - A 27

29 NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 10 A ,00 VI - A 11 A ,00 VI - A 12 A ,33 VI - A 13 A ,00 VI - A 14 A ,67 VI - A 15 A ,00 VI - A 16 A ,00 VI - A 17 A ,33 VI - A 18 A ,67 VI - A 19 A ,33 VI - A 20 A ,00 VI - A 21 A ,67 VI - A 22 A ,67 VI - A 23 A ,67 VI - A 24 A ,00 VI - A 25 A ,33 VI - A 26 A ,67 VI - A DATA NILAI HASIL BELAJAR SISWA METODE B NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 1 B ,67 VI - B 2 B ,67 VI - B 3 B ,33 VI - B 4 B ,67 VI - B 5 B ,00 VI - B 6 B ,67 VI - B 7 B ,33 VI - B 8 B ,00 VI - B 28

30 NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 9 B ,00 VI - B 10 B ,00 VI - B 11 B ,00 VI - B 12 B ,00 VI - B 13 B ,67 VI - B 14 B ,33 VI - B 15 B ,00 VI - B 16 B ,67 VI - B 17 B ,67 VI - B 18 B ,67 VI - B 19 B ,33 VI - B 20 B ,67 VI - B 21 B ,67 VI - B 22 B ,67 VI - B 23 B ,67 VI - B 24 B ,33 VI - B DATA NILAI HASIL BELAJAR SISWA METODE C NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 1 C ,00 VI - C 2 C ,67 VI - C 3 C ,33 VI - C 4 C ,33 VI - C 5 C ,00 VI - C 6 C ,67 VI - C 7 C ,00 VI - C 8 C ,33 VI - C 9 C ,00 VI - C 29

31 NO KODE SISWA SKOR NILAI KELAS 10 C ,00 VI - C 11 C ,67 VI - C 12 C ,00 VI - C 13 C ,67 VI - C 14 C ,33 VI - C 15 C ,00 VI - C 16 C ,33 VI - C 17 C ,33 VI - C 18 C ,33 VI - C 19 C ,33 VI - C 20 C ,00 VI - C 21 C ,00 VI - C 22 C ,00 VI - C 23 C ,00 VI - C 24 C ,00 VI - C 25 C ,00 VI - C 26 C ,67 VI - C 27 C ,00 VI - C 28 C ,67 VI - C 29 C ,33 VI - C 30 C ,00 VI - C 31 C ,33 VI - C 32 C ,00 VI - C A. Langkah Pengujian dengan SPSS Dalam menjawab pertanyaan penelitian di atas, maka akan dilakukan terlebih dahulu pengujian normalitas untuk melihat pengujian apa yang selanjutnya dilakukan. Uji Normalitas Data 1. Definisikan variabel Hasil Belajar dan Metode Pembelajaran pada Variable View dan input data ke SPSS pada Data View. 30

32 2. Pilih menu Analyze Descriptives Statistics Explore. 31

33 3. Masukkan variabel Hasil Belajar ke Dependent List dan Metode Pembelajaran ke Faktor List kemudian klik tombol Plots Pilih Normality Test With Plots kemudian klik Continue dan OK. Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian Normalitas hanya output Tests of Normality saja yang digunakan. Tests of Normality Metode Pembelajaran Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Hasil Belajar Matematika Siswa Metode A,181 26,029,927 26,064 Metode B,105 24,200 *,967 24,591 Metode C,160 32,036,950 32,140 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. 32

34 Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka Sampel berdistribusi normal. Dari statistik uji, karena sampel yang di ambil merupakan sampel kecil (n < 40) maka diambil nilai Sig. pada kolom Shapiro-Wilk, dengan nilai Sig. untuk metode A = 0,064 ; metode B = 0,591 dan untuk metode C = 0,140 yang mengakibatkan (Sig.) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga sampel berdistribusi normal. Uji One Ways ANOVA 1. Pilih menu Analyze General Linear Model Univariate. 2. Masukkan variabel Hasil Belajar ke Dependent List dan Metode Pembelajaran ke Fixed Factor(s) kemudian klik tombol Model 33

35 3. Pilih Custom, Pindahkan Metode Pembelajaran, pada Factors & Covariates ke Model dengan menekan tombol tanda panah di bawah tombol interaction. Kemudian klik tombol Continue. 4. Pilih Post Hoc, Pindahkan TKAS ke Post Hoc Tests for, kemudian pilih tombol Scheffe, Tukey (pilih berdasarkan uji lanjutan apa yang diinginkan peneliti). Lalu klik tombol Continue. 34

36 5. Pilih Option, pilih Homogeneity tests. Lalu klik tombol Continue dan OK. 35

37 Untuk melihat apakah varians dari Hasil Belajar Matematika Siswa Homogen, maka yang dilihat output tampilannya pada gambar berikut : Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa F df1 df2 Sig., ,433 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + Metode_Pembelajaran Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka Varians Hasil Belajar Matematika Siswa Homogen Dari statistik Levene s Test didapat nilai Sig. = 0,433 yang mengakibatkan (Sig.) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa varians Hasil Belajar Matematika Siswa ketiga sampel Homogen. 36

38 Karena Asumsi Homogenitas Varians dipenuhi, maka langkah selanjutnya akan dilihat hasil pengolahan data Uji One Ways ANOVA. Hasil output dari SPSS yang dilihat adalah Tabel 1 : One Ways ANOVA sebagai berikut: Tabel 1 : One Ways ANOVA Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 4,399 a 2 2,200,646,527 Intercept 3191, , ,001,000 Metode_Pembelajaran 4, ,200,646,527 Error 269, ,406 Total 3508, Corrected Total 273, a. R Squared =,016 (Adjusted R Squared = -,009) H 0 : A B C H A : Paling tidak terdapat satu Metode yang berbeda secara signifikan dengan Metode lainnya Kriteria pengujian : sig > 0,05 : H 0 diterima Dari Tabel 1 kita memperoleh nilai sig pada baris Metode Penelitian = 0,527; dengan kata lain sig > 0,05. Hal tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa, antara yang pembelajarannya menggunakan Metode A, Metode B, dan Metode C pada taraf signifikansi 5%. Implikasinya pembelajaran dari ketiga Metode A, B, dan C dalam pembelajaran matematika sama-sama membantu mengembangkan hasil belajar matematika siswa. Karena H 0 diterima (tidak terdapat perbedaan), maka uji lanjutan (Post Hoc) diabaikan, walaupun hasilnya terdapat pada output SPSS : 37

39 Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa Multiple Comparisons 95% Confidence Mean Interval (I) Metode (J) Metode Difference Std. Lower Upper Pembelajaran Pembelajaran (I-J) Error Sig. Bound Bound Tukey HSD Metode A Metode B,5454,52238,552 -,7025 1,7932 Metode C,4495,48725,628 -,7144 1,6134 Metode B Metode A -,5454,52238,552-1,7932,7025 Metode C -,0958,49832,980-1,2862 1,0945 Metode C Metode A -,4495,48725,628-1,6134,7144 Metode B,0958,49832,980-1,0945 1,2862 Scheffe Metode A Metode B,5454,52238,582 -,7579 1,8486 Metode C,4495,48725,655 -,7661 1,6652 Metode B Metode A -,5454,52238,582-1,8486,7579 Metode C -,0958,49832,982-1,3391 1,1474 Metode C Metode A -,4495,48725,655-1,6652,7661 Metode B,0958,49832,982-1,1474 1,3391 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 3,406. Apabila hasil Post Hoc dianalisis, terlihat semua nilai Sig. pada Tabel Multiple Comparisons juga lebih besar dari alpha (α = 0,05). Hal ini dapat disimpulkan bahwa dari ketiga metode tersebut (Metode A, B, dan C) tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada taraf signifikansi 5%. 38

40 B. Langkah Pengujian dengan Minitab Dalam menjawab pertanyaan penelitian di atas, maka akan dilakukan terlebih dahulu pengujian normalitas untuk melihat pengujian apa yang selanjutnya dilakukan. Uji Normalitas Data 1. Definisikan variabel Hasil Belajar Gabungan, Metode Pembelajaran, Data Hasil Belajar setiap metode (Hasil Belajar A, Hasil Belajar B, dan Hasil Belajar C) pada setiap Field di Worksheet Minitab. Kemudian input data ke minitab pada Worksheet. 2. Pilih menu Stat Basic Statistics Normality Test. 39

41 Percent 3. Pilih variabel C2 Hasil Belajar A kemudian Select ke Variable, dan pilih ke Ryan- Joiner (Smiliar to Shapiro-Wilk). Lalu dalam Title, ketik judul (misalnya: Uji Normalitas Data Hasil Belajar Siswa Metode A). Kemudian klik OK. * untuk pemilihan Ryan-Joiner dikarenakan sampel yang dipilih dianggap sampel kecil (n < 40). Maka pada output akan menampilkan : Uji Normalitas Data Hasil Belajar Siswa - Metode A Normal Mean 6,615 StDev 1,629 N 26 RJ 0,976 P-Value >0, HASIL BELAJAR - A Kriteria pengujian : Jika (P-value) > α maka Sampel berdistribusi normal. 40

42 Percent Percent Dari statistik uji, terlihat P-Value = 0,100, mengakibatkan (P-Value) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa sampel dengan menggunakan Metode-A berdistribusi normal. Lakukan hal yang sama untuk menguji normalitas data sampel Metode-B dan Metode-C, sehingga didapat output minitab sebagai berikut : Uji Normalitas Data Hasil Belajar Siswa - Metode B Normal Mean 6,069 StDev 1,886 N 24 RJ 0,992 P-Value >0, HASIL BELAJAR - B Uji Normalitas Data Hasil Belajar Siswa - Metode C Normal Mean 6,167 StDev 1,975 N 32 RJ 0,985 P-Value >0, HASIL BELAJAR - C Terlihat dari hasil minitab di atas, ketiga sampel (hasil belajar matematika siswa yang menggunakan Metode-A, Metode-B, dan Metode-C) berdistribusi normal. Maka langkah 41

43 selanjutnya adalah pengujian parametrik dalam menguji perbedaan rata-rata tiga sampel menggunakan One Ways ANOVA. Tetapi apabila ingin menguji Homogenitas Variansnya, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Pilih menu Stat ANOVA Test for Equal Variances. 2. Pilih variabel C1 Hasil Belajar kemudian Select ke Response, dan Pilih variabel C2 Metode Pembelajaran kemudian Select ke Factors. Lalu dalam Title, ketik judul (misalnya: Homogenitas Varians). Kemudian klik OK. 42

44 Metode Pembelajaran Maka pada output akan menampilkan : Homogenitas Varians A Bartlett's Test Test Statistic 1,02 P-Value 0,602 Levene's Test Test Statistic 0,73 P-Value 0,486 B C 1,0 1,5 2,0 2,5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 3,0 Kriteria pengujian : Jika (P-value) > α maka Varians Kelompok Sampel Homogen Dari statistik uji, terlihat P-Value = 0,602 (untuk Bartlett s Test) dan P-Value = 0,486 (untuk Levene s Tests) mengakibatkan (P-Value) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa Varians Kelompok Sampel Homogen. Uji One Ways ANOVA 1. Pilih menu Stat ANOVA One-Way. 43

45 2. Pilih variabel C1 Hasil Belajar kemudian Select ke Response, dan Pilih variabel C2 Metode Pembelajaran kemudian Select ke Factors. Klik Comparisons. Di dalam box One-Way Multiple Comparisons, pilih Tukey s, family error rate, kemudian OK, lalu OK kembali. 44

46 Outputnya akan muncul pada bagian Session, seperti dibawah ini: H 0 : A B C H A : Paling tidak terdapat satu Metode yang berbeda secara signifikan dengan Metode lainnya Kriteria pengujian : P-Value > 0,05 : H 0 diterima Dari Output minitab, kita memperoleh nilai P pada baris Metode Penelitian = 0,527; dengan kata lain P-Value > 0,05. Hal tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa, antara yang pembelajarannya menggunakan Metode A, Metode B, dan Metode C pada taraf signifikansi 5%. Implikasinya pembelajaran dari ketiga Metode A, B, dan C dalam pembelajaran matematika sama-sama membantu mengembangkan hasil belajar matematika siswa. 45

47 TWO WAYS - ANOVA Agar dapat memahami dan mempelajari cara pengolahan data dengan uji Two Ways ANOVA, maka dibuat ilustrasi sebuah pertanyaan penelitian seperti berikut: Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui bahwa apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematik siswa SMA, yang pembelajarannya menggunakan metode A dengan yang pembelajarannya menggunakan metode B, berdasarkan tingkat kemampuan awal siswa (Tinggi, Sedang, dan Kurang)? (dengan taraf signifikansi α = 5%) DATA NILAI HASIL BELAJAR SISWA DENGAN METODE A NO KODE SISWA HASIL BELAJAR TKAS 1 E Kurang 2 E Kurang 3 E Sedang 4 E Sedang 5 E Kurang 6 E Kurang 7 E Sedang 8 E Sedang 9 E Sedang 10 E Sedang 11 E Sedang 12 E Sedang 13 E Sedang 14 E Kurang 15 E Sedang 16 E Sedang 17 E Tinggi 18 E Tinggi 19 E Tinggi 20 E Kurang 21 E Tinggi 22 E Kurang 23 E Tinggi 24 E Tinggi 25 E Tinggi 26 E Kurang 46

48 NO KODE SISWA HASIL BELAJAR TKAS 27 E Kurang 28 E Tinggi 29 E Tinggi 30 E Tinggi 31 E Tinggi 32 E Tinggi DATA NILAI HASIL BELAJAR SISWA DENGAN METODE B NO KODE SISWA HASIL BELAJAR TKAS 1 K Kurang 2 K Sedang 3 K Kurang 4 K Sedang 5 K Kurang 6 K Sedang 7 K Kurang 8 K Sedang 9 K Tinggi 10 K Kurang 11 K Kurang 12 K Kurang 13 K Tinggi 14 K Kurang 15 K Kurang 16 K Sedang 17 K Tinggi 18 K Sedang 19 K Tinggi 20 K Tinggi 21 K Sedang 22 K Sedang 23 K Sedang 24 K Tinggi 25 K Tinggi 47

49 NO KODE SISWA HASIL BELAJAR TKAS 26 K Sedang 27 K Sedang 28 K Sedang 29 K Tinggi 30 K Tinggi 31 K Sedang C. Langkah Pengujian dengan SPSS Dalam menjawab pertanyaan penelitian di atas, maka akan dilakukan terlebih dahulu pengujian normalitas untuk melihat pengujian apa yang selanjutnya dilakukan. Uji Normalitas Data 1. Definisikan variabel Hasil Belajar, Metode Pembelajaran, Tingkat Kemampuan Awal Siswa pada Variable View dan input data ke SPSS pada Data View. 48

50 2. Pilih menu Analyze Descriptives Statistics Explore. 3. Masukkan variabel Hasil Belajar ke Dependent List dan Metode Pembelajaran ke Faktor List kemudian klik tombol Plots Pilih Normality Test With Plots kemudian klik Continue dan OK. 49

51 Maka pada output akan menampilkan beberapa tampilan. Namun untuk pengujian Normalitas hanya output Tests of Normality saja yang digunakan. Tests of Normality Metode Pembelajaran Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Hasil Belajar Matematika Siswa Metode A,145 32,086,936 32,056 Metode B,125 31,200 *,955 31,208 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka Sampel berdistribusi normal. Dari statistik uji, karena sampel yang di ambil merupakan sampel kecil (n < 40) maka diambil nilai Sig. pada kolom Shapiro-Wilk, dengan nilai Sig. untuk metode A = 0,056 dan untuk metode B = 0,208 yang mengakibatkan (Sig.) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berdistribusi normal. 50

52 Uji Two Ways ANOVA 1. Pilih menu Analyze General Linear Model Univariate. 2. Masukkan variabel Hasil Belajar ke Dependent List dan Metode Pembelajaran serta Tingkat Kemampuan Awal Siswa ke Fixed Factor(s) kemudian klik tombol Model. 51

53 3. Pilih Custom, Pindahkan Metode Pembelajaran, TKAS (tidak bersamaan) pada Factors & Covariates ke Model dengan menekan tombol tanda panah di bawah tombol interaction. Kemudian pindahkan juga Metode Pembelajaran dan TKAS secara bersamaan pada Factors & Covariates ke Model (untuk melihat interaksi Metode dan TKAS secara bersamaan dalam menghasilkan hasil belajar siswa) kemudian klik tombol Continue. 4. Pilih Plot, Pindahkan TKAS ke Horizontal Axis, dan Metode Pembelajaran ke Separate lines, kemudian pilih tombol add sehingga muncul Metode_Pembelajaran*TKAS. Lalu klik tombol Continue. 52

54 5. Pilih Post Hoc, Pindahkan TKAS ke Post Hoc Tests for, kemudian pilih tombol Scheffe, Tukey (pilih berdasarkan uji lanjutan apa yang diinginkan peneliti). Lalu klik tombol Continue. 53

55 6. Pilih Option, pilih Homogeneity tests. Lalu klik tombol Continue dan OK. 54

56 Untuk melihat apakah varians dari Hasil Belajar Matematika Siswa Homogen, maka yang dilihat output tampilannya pada gambar berikut : Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa F df1 df2 Sig., ,554 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + Metode_Pembelajaran + TKAS + Metode_Pembelajaran * TKAS Kriteria pengujian : Jika (Sig.) > α maka Varians Hasil Belajar Matematika Siswa Homogen Dari statistik Levene s Test didapat nilai Sig. = 0,554 yang mengakibatkan (Sig.) > α. Maka dapat disimpulkan bahwa varians Hasil Belajar Matematika Siswa kedua sampel Homogen. 55

57 Karena Asumsi Homogenitas Varians dipenuhi, maka langkah selanjutnya akan dilihat hasil pengolahan data Uji ANOVA. Hasil output dari SPSS yang dilihat adalah Tabel 2 : Two Ways ANOVA sebagai berikut: TABEL 2 : Two Ways ANOVA Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 12957,296 a ,459 36,785,000 Intercept , , ,851,000 Metode_Pembelajaran 10514, , ,246,000 TKAS 785, ,631 5,573,006 Metode_Pembelajaran * 369, ,876 2,624,081 TKAS Error 4015, ,448 Total , Corrected Total 16972, a. R Squared =,763 (Adjusted R Squared =,743) Dari perhitungan pada Tabel 2 : Two Ways ANOVA di atas untuk menganalisisnya lebih komprehensif kita perinci satu persatu: Yang pertama akan dilihat pengaruh Metode Pembelajaran terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa (1) Metode Pembelajaran H 0 : = A B H A : A B Kriteria pengujian : sig > 0,05 : H 0 diterima Dari Tabel 2 kita memperoleh nilai sig = 0,000; atau dengan kata lain sig < 0,05. Hal tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa, antara yang pembelajarannya menggunakan metode A dengan yang pembelajarannya menggunakan metode B pada taraf signifikansi 5%. Implikasinya pembelajaran yang menggunakan metode A dalam pembelajaran matematika membantu mengembangkan hasil belajar matematika siswa. 56

58 Berikutnya akan dilihat pengaruh Tingkat Kemampuan Awal Siswa (TKAS) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa (2) TKAS H 0 : t' s' k' H A : Paling tidak terdapat satu TKAS yang berbeda secara signifikan dengan TKAS lainnya Kriteria pengujian : sig > 0,05 maka H 0 diterima Dari Tabel 2 diperoleh nilai sig = 0,006; atau dengan kata lain sig < 0,05; hal tersebut dapat disimpulkan bahwa paling tidak terdapat satu kelompok siswa dengan TKAS tertentu yang hasil belajar matematika siswanya berbeda secara signifikan dengan TKAS lainnya pada taraf signifikansi 5%. Untuk mengetahui kelompok siswa dengan TKAS mana yang berbeda secara signifikan dalam hasil belajar matematika, dilanjutkan dengan uji Scheffe. Hasil perhitungannya tersaji dari output SPSS berikut: Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika Siswa Tabel 3 : Uji Scheffe Multiple Comparisons 95% Confidence (I) Tingkat (J) Tingkat Mean Interval Kemampuan Kemampuan Difference Std. Lower Upper Awal Siswa Awal Siswa (I-J) Error Sig. Bound Bound Scheffe Tinggi Sedang 11,4048 * 2,50800,000 5, ,7086 Kurang 7,6270 * 2,69601,024, ,4034 Sedang Tinggi -11,4048 * 2,50800,000-17,7086-5,1009 Kurang -3,7778 2,61709,359-10,3558 2,8003 Kurang Tinggi -7,6270 * 2,69601,024-14,4034 -,8506 Sedang 3,7778 2,61709,359-2, ,3558 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 70,448. Dari Tabel 3 disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa pada TKAS Tinggi terhadap TKAS Sedang pada taraf signifikansi 5% (terlihat dari sig. TKAS Tinggi terhadap TKAS Sedang ataupun sebaliknya = 0,000). Selain itu juga terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa pada TKAS 57

59 Tinggi terhadap TKAS Kurang pada taraf signifikansi 5% (terlihat dari sig. TKAS Tinggi terhadap TKAS Kurang ataupun sebaliknya = 0,000). Dalam hal ini hasil belajar matematika siswa dengan TKAS Tinggi dan TKAS Kurang lebih baik daripada siswa dengan TKAS sedang. Implikasinya hasil belajar matematika siswa pada TKAS Tinggi dan TKAS Kurang lebih berkembang dari TKAS Sedang. Berikutnya akan dilihat efek interaksi secara bersama-sama antara Pendekatan Pembelajaran dan TKAS terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa (3) Efek Interaksi antara Metode Pembelajaran dan TKAS Untuk melihat secara grafik ada tidaknya efek interaksi antara metode pembelajaran dan TKAS dapat dilihat pada Gambar 1 : efek interaksi yang merupakan output dari SPSS Gambar 1 Efek Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dan TKAS dalam hasil belajar matematika Pada Gambar 1 nampak tidak terdapat efek interaksi antara metode pembelajaran dengan hasil belajar matematika siswa baik pada TKAS Tinggi, Sedang maupun Kurang. Hal ini 58

60 dikarenakan ruas garis nampak sejajar. Sekarang berdasarkan Tabel 1, kita analisis efek interaksi tersebut secara keseluruhan. Rumusan Hipotesis: H 0 : At Bt As Bs Ak Bk H A : Paling tidak ada satu selisih yang berbeda secara signifikan dari yang lainnya Kriteria pengujian : Jika sig > 0,05 maka H 0 diterima Dari Tabel 2 diperoleh nilai sig = 0,081 lebih besar dari 0,05; hal tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara selisih hasil belajar matematika siswa yang memperoleh pembelajaran melalui Metode A pada TKAS Tinggi, Sedang, dan Kurang dengan siswa yang memperoleh pembelajaran melalui Metode B pada TKAS Tinggi, Sedang dan Kurang pada taraf signifikansi 5%. Kesimpulannya secara umum metode pembelajaran tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap TKAS dalam mengembangkan hasil belajar matematika siswa pada taraf signifikansi 5%. 59