Pembahasan Soal. Tjipto Juwono, Ph.D. May 14, TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

Transkripsi

1 Pembahasan Soal Tjipto Juwono, Ph.D. May 14, 2016 TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

2 Warming Up 1 Berikan contoh untuk skala rasio, skala interval, skala ordinal, skala nominal. 2 Dapatkah kita melakukan analisa regresi jika variabel independen-nya berupa variabel dengan skala nominal? Mengapa? 3 Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data cross-section. Jelaskan! 4 Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data time series. Jelaskan! 5 Berikan contoh variabel stokastik. Jelaskan! 6 Berikan contoh variabel tetap/non-stokastik. Jelaskan! 7 Berikan contoh analisa korelasi, berikan pula contoh analisa regresi. Jelaskan apa perbedaan antara kedua analisa itu. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

3 1 Diketahui data pada Tabel (3) X Y Tabel 1: Tabel data XY-1 Tentukan koefisien korelasi Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

4 2 Diketahui data pada Tabel (4) X Y Tabel 2: Tabel data XY-2

5 Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. Tentukan standard error untuk ˆβ 2, kemudian bandingkan dengan standard error untuk ˆβ 2 pada soal (1). Mengapa terdapat perbedaan? Jelaskan. Jelaskan perbedaan nilai suku stokastik u i pada soal (1) dan soal (2).

6 3 Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan menggunakan 0.05 significance level. H 0 : µ = 48 H 1 : µ 48

7 4 Jelaskan apa yang dimaksud dengan income multiplier M. Bagaimana cara menghitung M jika kita mempunyai data GDP vs PCE? 5 Jelaskan apa arti koefisien korelasi: r < 0 r = 0 r > 0 6 Jelaskan perbedaan antara korelasi dan regresi! 7 Di dalam suatu analisa regresi variabel yang manakah yang merupakan variabel tetap? Variabel manakah yang merupakan variabel random? Jelaskan! 8 Dapatkah kita menggunakan analisa regresi pada data-data yang dinyatakan dalam skala nominal? Mengapa? 9 Jelaskan apa perbedaan antara conditional mean dan population mean! 10 Jelaskan bagaimana cara memperoleh PRL! Jelaskan bagaimana cara memperoleh SRL! Apa hubungan antara PRL dan SRL? TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

8 1 Diketahui data sebagai berikut: X Y Tabel 3: Tabel data XY-1

9 (a) Tentukan koefisien korelasi (b) Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level (c) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. (d) Tentukan standard error untuk ˆβ 2

10 2 Diketahui data sebagai berikut: X Y Tabel 4: Tabel data XY-2

11 (a) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. (b) Tentukan standard error untuk ˆβ 2 kemudian bandingkan dengan standard error untuk ˆβ 2 pada soal no (1). Mengapa terdapat perbedaan? Jelaskan! (c) Jelaskan perbedaan nilai-nilai suku stokastik u i pada soal no (1) dan no (2)!

12 Hasil minimalisasi u 2 i Ŷ i = ˆβ 1 + ˆβ 2 X i (1) ˆβ 2 = r s y s x (2) ˆβ 1 = Ȳ β 2 X (3) Dengan s x dan s y adalah Standard Deviasi Sample: (X X) 2 s x = n 1 (Y Ȳ) 2 (4) s y = n 1 Dan r adalah koefisien Korelasi: (X X)(Y Ȳ) r = (6) (n 1)s x s y TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43 (5)

13 Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS Nilai estimator (ˆβ 1, ˆβ2 ) berbeda-beda untuk sample yang berbeda yang diambil dari populasi yang sama. Karena itu kita perlu alat ukur untuk menentukan apakah estimator dari sampel yang satu lebih bagus daripada estimator dari sampel yang lain. Alat ukur itu adalah presisi atau standard error, yang rumusnya adalah: se( ˆβ 2 ) = ˆσ (X X) 2 ˆσ = (Y Ŷ) 2 n 2 (7) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

14 Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS se(ˆβ 1 ) = [ X 2 i n (X i X) 2 ] ˆσ (8) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

15 8 6 4 Y Gambar 1: Scatter Plot Data dan SRL untuk Tabel 1 X

16 Y X Gambar 2: Scatter Plot Data dan SRL untuk Tabel 2

17 Y X Y X Data ˆβ1 ˆβ2 r se(ˆβ 2 ) t Tabel Tabel Tabel 5: Tabel Hasil Analisa Regresi

18 PRF: SRF(1): SRF(2): Y i = X i +u i (9) Y i = X i +û i (10) Y i = X i +û i (11)

19 Prosedur Uji Hipotesa Langkah 1. Penentuan Hipotesa Pada prinsipnya kita membuat dua hipotesa. 1 Hipotesa pertama (disebut Null Hypothesis) menyatakan bahwa tidak ada perubahan yang signifikan. Null Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H 0 2 Hipotesa kedua (disebut Alternate Hypothesis) menyatakan bahwa ada perubahan yang signifikan. Alternate Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H 1 TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

20 Prosedur Uji Hipotesa Tujuan dari prosedur uji hipotesa adalah untuk menentukan apakah (1) kita tidak menolak Null Hypothesis, atau (2) kita menolak Null Hypothesis. Catatan: Pada nomor (1) di atas, kita tidak mengatakan menerima Null Hypothesis, melainkan tidak menolak Null Hypothesis TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

21 Prosedur Uji Hipotesa Simbol Yang Digunakan Untuk Hipotesa 1 H 0 =,, 2 H 1, >, < TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

22 Prosedur Uji Hipotesa Contoh: Two-tailed H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 (12) One-tailed H 0 : µ 20 H 1 : µ > 20 (13) One-tailed H 0 : µ 50 H 1 : µ < 50 (14) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

23 Prosedur Uji Hipotesa Langkah 2: Menentukan level of significance. Pada slide sebelumnya, kita sudah membahas bahwa kita perlu menentukan di mana lokasi titik kritis. Lokasi titik kritis ini ditentukan berdasarkan level of significance. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

24 Prosedur Uji Hipotesa Langkah 3: Menentukan Statistik. Tergantung dari problemnya, kita dapat menggunakan Z,t, χ 2, dll Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan Aturan ini diperoleh setelah kita menghitung statistiknya (misalkan nilai Z), dan lalu menghubungkannya dengan hipotesa yang telah kita tulis. Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

25 Uji Hipotesa: Contoh Contoh Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan menggunakan 0.05 significance level. H 0 : µ = 48 H 1 : µ 48 TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

26 Uji Hipotesa: Contoh Langkah 1: Penentuan Hipotesa H 0 : µ = 48 H 1 : µ 48 (15) Langkah 2: Tentukan level of significance α = 0.05 (16) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

27 Uji Hipotesa: Contoh Langkah 3: Tentukan Statistik Gunakan distribusi-z, karena σ diketahui. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

28 Uji Hipotesa: Contoh Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan Berdasarkan level of significance, diperoleh: Z α/2 = 1.96 (17) Maka aturan pengambilan keputusan adalah: H 0 ditolak jika Z < 1.96 atau Z > TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

29 Uji Hipotesa: Contoh Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya Hitung Z: Z = X µ σ/ n = / 36 (18) = 0.03 (19) Diperoleh hasil Z = 0.033, sedangkan H 0 ditolak jika Z < 1.96 atau X > Karena tidak berada pada daerah ditolak, maka keputusannya adalah H 0 tidak ditolak. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

30 Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi 1 Tulis Hipotesa: H 0 : ρ = 0 2 Tentukan level of significance: α = Tentukan statistik: Distribusi-t. 4 Tulis aturan pengambilan keputusan. H 0 ditolak jika t < atau t > H 1 : ρ 0 (20) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

31 Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi 5 Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan. t = r n 2 1 r 2 = = (21) Kesimpulan H 0 ditolak. Artinya, koefisien korelasi berbeda secara signifikan dengan 0. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

32 M Misalkan tingkat investasi meningkat, apa efeknya bagi ekonomi? Misalkan diketahui M P C = 0.7. Pengaruh perubahan investasi pada income dapat dihitung dengan rumus income multiplier, M, sebagai berikut: 1 M = 1 MPC 1 = = 3.33 (22) Hasil perhitungan income multiplier ini menunjukkan bahwa peningkatan (penurunan) investasi sebesar $1 akan menghasilkan peningkatan (penurunan) income sebesar $3.33. Lebih dari 3 kali lipat. Perlu dicatat bahwa efek multiplier ini membutuhkan waktu untuk memperlihatkan efeknya. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

33 Koefisien Korelasi Koefisien Korelasi Ukuran seberapa kuatnya hubungan linear antara dua variabel TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

34 Karakteristik Koefisien Korelasi Karakteristik Koefisien Korelasi 1 Koefisien Korelasi sample dinyatakan dalam huruf kecil r 2 Koefisien korelasi r menunjukkan arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel, baik itu skala interval maupun skala ratio. 3 1 r 1 4 Jika r 0 maka ini menunjukkan bahwa hubungan antara kedua variabel itu lemah atau tidak ada. 5 Jika r 1 maka ini menunjukkan hubungan langsung atau positip antara kedua variabel. 6 Jika r 1 maka ini menunjukkan hubungan berlawanan (inverse) atau negatip antara kedua variabel. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

35 PRF vs SRF Apa Perbedaan PRF dan SRF Population Regression Function Diperoleh dari populasi dengan dengan cara menghubungkan semua conditional mean. Sample Regression Function Diperoleh dari sample dengan cara metode least squares TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

36 BLUE BLUE Best Linear Unbiased Estimator 1 Linear 2 Unbiased: Nilai ekspektasi dari estimator sama dengan nilai sesungguhnya 3 Minimum variance dari estimator TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

37 Tugas Kelas X Y Buat analisa regresi dan plot 2 Uji hipotesa tentang ˆβ 2 apakah ˆβ 2 < 1? 3 Uji hipotesa tentang r. Apakah r berbeda dengan 0?

38 Y TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

39 SRF Y i = ˆβ 1 + ˆβ 2 X i +û i (23) = X i +û i (24) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

40 Uji Hipotesa Untuk β 2 1 Tulis Hipotesa: H 0 : β Tentukan level of significance: α = Tentukan statistik: Distribusi-t. 4 Tulis aturan pengambilan keputusan. H 0 ditolak jika t < H 1 : β 2 < 1 (25) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

41 Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi 5 Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan. t = ˆβ 2 β 2 se(ˆβ 2 ) (26) = (27) = 0.12 (28) Kesimpulan H 0 tidak ditolak. Artinya, kita tidak dapat mengatakan bahwa ˆβ 2 adalah kurang dari satu. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

42 Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi 1 Tulis Hipotesa: H 0 : ρ = 0 2 Tentukan level of significance: α = Tentukan statistik: Distribusi-t. 4 Tulis aturan pengambilan keputusan. H 0 ditolak jika t < atau t > H 1 : ρ 0 (29) TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

43 Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi 5 Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan. t = r n 2 1 r 2 = = (30) Kesimpulan H 0 tidak ditolak. Artinya, koefisien korelasi tidak berbeda secara signifikan dengan 0. TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43