Bab 5 MATRIK SPIN. . Di dalam himpunan basis { Y m. } elemen-elemen matrik L l m, l 'm' dapat dihitung sebagai beriktut:
|
|
|
- Hartono Darmali
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb 5 MATRIK SPIN. Mtrik-mtrik momentum udut. Dm Bb 4 And te mempejri repreenti mtrik dri ebu opertor. Di dm Bb 4 terebut te dijekn bw repreenti mtrik (penuin dm bentuk mtrik) dri ebu opertor A dm bi-bi ng terdiri dri eigenvektor-eigenvektor A d berbentuk mtrik digon. Artin emu eemen mtrik dri opertor A itu d no kecui eemen mtrik,, 33, 44,, nn (eemen mtrik dm r digon). Untuk mengingtkn kembi mri kit mbi conto opertor-opertor momentum udut L dn L. Di dm koordint bo, L dn L memiiki eigenfuncntion (fungi eigen/fungi ng tept) Y m ( ϑ, ϕ), dimn dn m ming-ming d bingn kuntum orbit dn bingn kuntum mgnetik, ϑ dn ϕ d udut-udut por. Eigenfuncntion Y m ( ϑ, ϕ) ini d merupkn bi ng dimkud di t. Pertikn bw eigenvektor dirtikn m dengn eigenfuncntion. Eemen-eemen mtrik dri L dn L bi diberi imbo ming-ming dengn uruf L m, 'm' dn ( L ) m, 'm'. Sebgi conto mri kit itung eemen mtrik L m, 'm'. Di dm impunn bi { Y m ( ϑ, ϕ) } eemen-eemen mtrik L m, 'm' dpt diitung ebgi beriktut: dimn L m, 'm' = m L ' m' = d(co ϑ) L m,'m' = dn ( +) = jik = ' = jik ' π dϕ Y m ( ϑ, ϕ) L Y m' ( ϑ, ϕ), () d fungi det Kronecker ng niin d ebgi berikut: = jik m = m = jik m m. Jdi, permn () n kn bernii ( +) jik dn n jik = ' dn m = m. Artin, nomor koom m dengn dengn nomor bri. Dengn demikin, eemen-eemen mtrik ng bernii ( +) d merek ng teretk pd gri digon mtrik terebut. Kren itu mtrik L diebut mtrik digon. Demikin n dengn mtrik L. Eement-eemen mtrik ( L ) m, 'm' dpt diitung dengn menggunkn permn berikut: ' = m L ' m' = d(co ϑ) ( L ) m, 'm' π dϕ Y m ( ϑ, ϕ) L Y m' ( ϑ, ϕ) ' Fiik Kuntum Krdiwrmn
2 = m ( L ) m, 'm' () eingg eemen-eemen mtrik ng bernii m d merek ng teretk pd gri digon, edngkn eemen-eemen mtrik inn d no. Cr menuikn eemen mtrik dri ebu mtrik d ebgi berikut : bri-bri dn koom-koom ebu mtrik diuun edemikin rup eingg untuk etip nii, m bernii mui dri - mpi + dengn eng. Demikin pu m. Untuk etip nii ', m bernii mui dri - ' mpi + ' dengn eng. Dm ini m mentkn bri dn m mentkn koom dri mtrik terebut. Conto :. untuk = dn ' =, nii m = m =, eingg mtrik L = [].. Untuk = dn ' =, mk nii m = -,, +. Dn jug nii m = -,, +. Nii eemen mtrik L m, 'm' d: L m, 'm' = berikut : ( +) =. Jdi mtrik L dpt ditui dm bentuk mtrik ebgi L =. Ingt bw nii m mentkn bri, dn m mentkn koom. Eemen-eemen mtrik L terebut diitung dengn menggunkn permn (). Conto: eement mtrik L, = ( +) ' mm. = (+),. =. Dm conto ini, nii =, kren = ', dn m = m. Conto inn d eemen mtrik L,. Dengn menggunkn permn () And dpt menentukn nii eemen mtrik L, ebgi berikut : L, = ( + ). = (+) =. (cttn: = opertor ki). Pertikn dengn teiti urutn indek untuk kedu dn indek untuk L. Ltin:. Buktikn nii eemen-eemen mtrik inn.. Tentukn eemen-eemen mtrik L untuk = dn ' =. Petunjuk untuk menjwb o-o tin ini d ebgi berikut:. tentukn nii-nii m dn m.. gunkn permn () untuk mengitung eemen-eemen mtrik L m, 'm'. Pertikn bw eemen-eemen mtrik ng bernii tidk m dengn no d eemen-eemen mtrik ng teretk pd digon mtrik terebut. Kren itu, mtrik L diebut mtrik digon. Fiik Kuntum Krdiwrmn
3 Dri conto-conto dn jwbn o-o tin di t, And dpt menuun ebu tbe untuk eemen-eemen mtrik L m, 'm'. Tbe terebut kn tmpk ebgi berikut: m ' m Cttn: ngk no ng dicetk ber mentkn mtrik-mtrik ng emu eemenn bernii no. Senjutn mri kit b eemen mtrik ( L ) m,'m', eperti ng ditunjukn oe permn () di t. Mri kit mbi conto untuk = ' =, dn untuk = ' =.. Mtrik eemen ( L ) untuk = ' =. m,'m' Jik =, mk m =, eingg: Eemen mtrik ( L ) m,'m ' = (L ), = m.. Mekipun nii kedu =, tetpi kren nii m =, mk ( L ) = (L m,'m' ), =.. Mtrik eemen ( L ) untuk = ' =. m,'m' Kren = ' =, mk nii m = -,, dn nii m = -,, eingg bnkn eemen mtrik ng dpt diperoe d 9 bu, itu ebgi berikut :. Bri ke : (L ),, (L ),, (L ) (-),. b. Bri ke : (L ),, (L ),, (L ) (-),. c. Bri ke 3: (L ),(-), (L ),(-), (L ) (-),(-). Pertikn bw indek ng bernii negtif diimpn di dm tnd kurung ( ). Dengn menggunkn permn () di t kit dpt mengitung ke 9 eemen mtrik terebut. Sebgi conto, mri kit itung eemen mtrik (L ),. Untuk eemen mtrik ini kit tu bw nii = ' =, dn nii m = m = eingg eemen mtrik ini dpt diitung ebgi berikut: (L ), = m. =. Fiik Kuntum Krdiwrmn 3
4 Sebgi conto ng in, mri kit itung eemen mtrik (L ),(-). Untuk eemen mtrik ini kit tu bw nii = ' =, dn m =, m = - eingg: (L ),(-) = m. (). Dimping m =, jug () =, eingg nii eemen mtrik (L ),(-) =. Ltin: Hitung ketuju eemen mtrik inn untuk = ' = dri mtrik L terebut di t. Petunjuk:. Tentukn nii-nii, m, ', dn m untuk etip eemen mtrik.. Gunkn permn () di t. Apbi And dpt menjwb o tin ini dengn benr, mk And kn dpt menuikn mtrik L ebgi berikut: L =. Ltin: Tentukn nii-nii eemen mtrik L untuk = ' = ert tuikn emu nii mtrik terebut dm bentuk ebu mtrik L. Petunjuk:. Tentukn nii-nii m dn m.. Gunkn permn (). 3. Suun emu eemen mtrik dm ebu mtrik dengn ketentun m = nomor bri, dn m = nomor koom. Secr umum, emu eemen mtrik ebu tbe eperti di bw ini: ( L ) untuk mtrik L m,'m' dpt dirngkum dm m ' m Fiik Kuntum Krdiwrmn 4
5 Senjutn mri kit itung mtrik L dn L ng merupkn komponen dri mrik L. Untuk mengitung mtrik-mtrik L dn L di dm bi terebut di t And dpt menggunkn mtrik-mtrik untuk opertor L + dn L_, itu ebgi berikut: L = ½ (L + + L _ ) dn L = - i/ (L + - L _ ) (3). Jdi tug kit d menentukn mtrik-mtrik untuk L + dn L _. Tetpi kren L + = L (Bc : L + m dengn join/ekwn dri L _ ) mk kit cukup menentukn tu _ mtrik j, itu L + j tu L_ j. Di dm Bb 4 And te mempejri ubungn ntr eemen mtrik-mtrik m (L + ) m, ' m dn (L_ ) m, ' m dengn fungi geombng, itu ebgi berikut: Y (L + ) m, ' m = {( ' m m ) ( ' + m + )} / ' mm + (4) Conto: untuk = dn ' = tentukn eemen-eemen mtrik (L + ),, (L + ),, (L_ ),, dn (L_ ),. Jwb: Untuk = dn ' = berrti m = -,, dn m = -,,. Kren kit n dimint untuk mengitung eemen mtrik mtrik (L + ),, (L + ),, (L_ ),, dn (L_ ), j, mk nii-nii m dn m ng teribt n dn j. (Sikn mti nii indek dri etip eemen mtrik terebut). Dengn demikin, eemen-eemen mtrik terebut di t dpt kit itung ebgi berikut:. (L + ), = {(-) (++)} /.. =. Pertikn bw nii eemen mtrik (L + ), m dengn no tidk n diebbkn oe (-) j, tetpi jug kern nii det ng jug m dengn no. b. (L + ), = {(- ) ( + + )} /.. =. c. (L_ ), = {( + ) ( + )} /.. =. d. (L_ ), = {(+) (- + )} /. (-). =, kren (-) =. Apbi And mengitung emu eemen mtrik (L + ) m, ' m untuk = dn ' =, ert menuiknn dm bentuk mtrik, mk And dpt menui opertor L + dm bentuk mtrik ebgi berikut: L + =. (5) Demikin jug n dengn opertor L _. Cob itung emu eemen mtrik (L_) m, ' m untuk = dn ' = dengn menggunkn permn (4) dn conto di t, kemudin tuikn pu mtrik L_. Jik And mengitungn dengn benr, mk mtrik L_ terebut kn tmpk ebgi berikut : Fiik Kuntum Krdiwrmn 5
6 Fiik Kuntum Krdiwrmn 6 L_ =. (6) Akirn kit dpt menentukn mtrik L dn L dengn menggunkn permn (3), (5), dn (6) di t. Dengn menggunkn ketig permn terebut kit dpt mengitung mtrik L dn L ebgi berikut :. L = ½ (L + + L _ ) L = + = L =. (7) Pertikn bw kit te menedernkn penuin tnd kr untuk emu eemen mtrik. H ini kren =. b. L = i (L + - L _ ) L = i - i = i L = i. (8) Pertikn bw i = i +.. Mtrik-mtrik pin Pui. Seperti kit ketui bw momentum udut utu prtike dpt dibgi menjdi du, itu momentum udut orbit ( L r ) dn momentum udut intrinik (S r ) tu ering diebut pin. Kit bru j memb repreenti momentum udut L r dm bentuk mtrik. Sekrng kit kn membicrkn repreenti Spin (S r ) dm bentuk mtrik, ert kn mendifiniikn mtrik pin Pui (σ). Vektor momentum udut pin ering ditndi dengn imbo S r (Pertikn tnd vektor). Sift-ift dri opertor mementum udut pin S (Tnp tnd vektor) d m
7 dengn ift-ift untuk momentum udut orbit. Sebgi conto, ubungn komuttif ntr komponen-komponen S, S, dn S memenui turn berikut: [S, S ] = i S ; [S, S ] = i S ; [S, S ] = i S. Dimping itu, eperti n untuk momentum udut L, kit jug dpt mendefiniikn opertor-opertor S + dn S_ untuk momentum udut pin, itu ebgi berikut : S + = S + i S. (9) Demikin pu n dengn permn eigenvue-n. Kit jug dpt menuikn permn eigenvue untuk pin ebgi berikut: S, m = ( + ), m ; dn S, m = m, m. () Pertikn bw nii-nii ( + ) dn m ming-ming diebut eigenvue dri S dn S. Sedngkn vektor, m diebut eigenvektor dri S dn S. Untuk ebu nii tertentu, nii m d mui dri mpi + dengn eng +. Sebgi conto, untuk =, mk nii m = -,, dn. Untuk nii =, mk nii m = -, -,,, dn. Untuk = 5/, mk nii m = -5/, -3/, -/, /, 3/, dn 5/. Conto prtike ng memiiki nii pin = d meon, dn prtike ng memiiki pin = d foton. Sedngkn prtike-prtike ng memiiki nii pin = ½ d: eektron, proton, dn netron. Senjutn mri kit pejri fungi eigen (eigenfuction/eigentte) untuk prtike ng memiiki pin ½, eperti eektron, proton, dn netron. Kren prtike-prtike terebut memiiki pin = ½, mk m bernii ½ dn + ½. Senjutn mri kit definiikn fungi eigen untuk = ½, m = ½ dn = ½, m = - ½ ebgi berikut : =, m =, + dn =, m =,. () Dengn demikin kit dpt menuikn permn eigenvue untuk S dn S ebgi berikut: S = ¾ ; S = /. S = ¾ ; S = - /. Opertor-opertor S + dn S_ dm fungi eigen dn dpt ditui ebgi berikut: S + S_, m = ( + ) m ( m ), m + () +, m = ( + ) m ( m ), m. (3) Fiik Kuntum Krdiwrmn 7
8 Untuk = ½, kit pun m = ½ dn m = - ½. Jik nii-nii ini kit ubtituikn ke dm permn () dn (3), mk kit kn memperoe permn untuk S + dn S_ ebgi berikut:. untuk = ½ dn m = ½. ( ) is S + = S +, = ; kren nii di dm kr =. (4) ( ) is S = S_, =, =. (5) Jik permn (4) dn (5) di t kit jumkn, mk kit kn memperoe permn (bukn permn eigenvue, kren vektor ebe kiri d edngkn di ru knn d ) berikut: S = (½ ), (6) Dn jik kedu permn terebut kit kurngkn mk kit kn memperoe permn (jug bukn permn eigenvue, kren vektor ebe kiri d edngkn di ru knn d ): S = (i/). (7) b. untuk = ½ dn m = - ½. S + = S +, =, =, dn (8) ( ) is ( ) is S = S_, = ; Kren nii di dm kr =. (9) Jik kedu permn ini dijumkn, mk And kn mendptkn permn (jug bukn permn eigenvue): S = (½ ), () Dn jik dikurngkn, And kn mendptkn permn (bukn permn eigenvue): S = -(i/). () Dengn demikin, kit dpt impukn bw permn-permn untuk S, S, dn S di dm bi dn ebgi berikut: S = (½ ) dn S = (½ ) ; S = (i/), dn S = -(i/). () S = (½ ), dn S = - (½ ). Fiik Kuntum Krdiwrmn 8
9 Cttn: Kedu permn untuk S di dm permn () d merupkn permn eigenvue. Dengn menggunkn permn eigenvue di t (permn ), kit dpt menentukn mtrik-mtrik ng merepreentikn opertor-opertor S, S, dn S di dm bi dn, itu ebgi berikut: S = S S S S = S = S S S S i = (3) S = S S S S =. ) ) ) Opertor pin bi didefiniikn ebgi berikut: σ = S, dimn σ merupkn opertor pin Pui dn S ) merupkn opertor Spin. Dengn menggunkn permn (3) kit dpt menuikn mtrik ng merepreentikn komponen opertor pin Pui σ ebgi berikut: σ = σ =. (4) Dengn cr ng m, kit dpt menuikn komponen-komponen opertor pin Pui σ, σ ebgi berikut: σ = i dn (5) σ =. (6) Ketig mtrik ini (permn 4, 5, dn 6) ng kit cri dn kit ebut ebgi mtrik-mtrik pin Pui. Eigenvektor dn dpt dintkn dm bentuk mtrik ebgi berikut: = ; dn =, eingg permn ortonomii dri kedu vektor terebut dpt kit itung ebgi berikut: Fiik Kuntum Krdiwrmn 9
10 Fiik Kuntum Krdiwrmn = ( ) =. = ( ) =. = ( ) =. = ( ) =. Conto o : Hitung eigenvue dn eigenvektor untuk S dri ebu pin eteng ( = ½ ). Jwb:. Kit mikn eigenvue dri S terebut d E, dn eigenvektorn A ng komponenn d dn, eingg kit dpt menuikn permn eigenvue ebgi berikut: S A = E A. Dimn : A = A + A = E. Sup permn mtrik ini dpt dieeikn, kit terebi duu ru mengikn uku permn di ru knn dengn ebu mtrik identit (itu mtrik ) kemudin memindknn ke ru kiri, eingg permn terebut tmpk eperti di bw ini - E =. E E =. (7) E E =, tu E = +. (8) Jdi eigenvue dri opertor S d - dn +. b. Senjutn mri kit itung eigenvektor S. Untuk itu, kit ubtituikn kedu nii eigenvue tdi ke permn (7) tu permn tu ebgi berikut. untuk E = +, kit peroe permn ebgi berikut : =, berrti =.
11 Kren eigenvektor ini ru norm, mk: A A = = ( ) + ( ). Kren =, mk ( ) =. Atu = = Jdi eigenvektor S dengn eigenvue E = + d:. A = A + A. Atu dm bentuk mtrik A = = Ltin : Cob tentukn eigenvektor S untuk eigenvue -. Petunjuk : Ikuti ngk-ngk eperti pd bgin b dit, dengn menubtituikn nii E = - ke dm permn (7). And ru mendptkn nii eigenvektor B = = Rngkumn Sete And mteri Bb 5 di t, imk dn fkn beberp penting di bw ini!. Eemen-eemen mtrik L dpt diitung ebgi beriktut: L m,'m' = m, 'm' ( +) ( L ) m, 'm. Eement-eemen mtrik ', () dpt diitung dengn menggunkn permn ( L ) m, 'm' = m () 3. Hubungn ntr eemen mtrik-mtrik (L + ) m, ' m dn (L_ ) m, ' m dengn fungi m geombng Y, d ebgi berikut: (L + ) m, ' m = {( ' m m ) ( ' + m + )} / ' mm + (4) 4. Kit dpt mengitung mtrik L dn L ebgi berikut : L = ½ (L + + L _ ) i L = (L + - L _ ) 5. Mtrik pin Pui d: σ =. σ = i dn σ =. 6. Eigenvektor dn dpt dintkn dm bentuk mtrik ebgi berikut: Fiik Kuntum Krdiwrmn
12 = ; dn = 7. Untuk ebu nii tertentu, nii m d mui dri mpi + dengn tep Sift-ift dri opertor mementum udut pin S (Tnp tnd vektor) d m dengn ift-ift untuk momentum udut orbit. 9. Hubungn komuttif ntr komponen-komponen S, S, dn S memenui turn berikut: [S, S ] = i S ; [S, S ] = i S ; [S, S ] = i S.. Definii opertor-opertor S + dn S_ untuk momentum udut pin d ebgi berikut : S + = S + i S.. Permn eigenvue untuk pin d ebgi berikut: S, m = ( + ), m ; dn S, m = m, m.. Opertor-opertor S + dn S_ dm fungi eigen dn dpt ditui ebgi berikut:, m + m m, m + S + S_ = ( ) ( + ), m = ( ) m ( m ) +, m. 3. Permn-permn untuk S, S, dn S di dm bi dn ebgi berikut: S = (½ ) dn S = (½ ) ; S = (i/), dn S = -(i/). S = (½ ), dn S = - (½ ). 4. Mtrik-mtrik ng merepreentikn opertor-opertor S, S, dn S di dm bi dn, d ebgi berikut: S S = S S S = S S S S S = i = S S S = =. S S 5. Opertor pin bi didefiniikn ebgi berikut: ) ) ) ) σ = S, dimn σ merupkn opertor pin Pui dns merupkn opertor Spin. Fiik Kuntum Krdiwrmn
13 Te Formtif Petunjuk: Jwb emu o/pertnn di bw ini.. Sebu prtike memiiki bingn kuntum orbit ( = ' ) eber tun. Berpk bern eemen mtrik L,?. Berpk bern eemen mtrik L, untuk o nomor () di t? 3. Sebu eektron memiiki bingn kuntum orbit ( = ' ) eber. Berpk nii eemen mtrik (L ),? 4. Sebu prtike memiiki bingn kuntum orbit = ' =. Nii-nii bingn kuntum m untuk prtike terebut d:.. 5. Eemen mtrik (L + ), d.. 6. Mtrik pin Pui ng benr d. σ =. b. σ = c. σ = i d. σ = i 7. Permn-permn untuk S, S, dn S di dm bi dn berikut ng benr d:. S = (½ ). b. S = -(i/). c. S = (½ ). d. S = - (½ ). 8. Mtrik-mtrik ng merepreentikn opertor S di dm bi dn, d Fiik Kuntum Krdiwrmn 3
PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari fungsi gelombang spin yang mencakup:
PENDAHULUAN Di dlm modul ini And kn mempeljri fungsi gelombng spin yng menckup: mtrik spin dn gerk elektron di dlm medn mgnet. Ole kren itu, sebelum mempeljri modul ini And terlebi dulu rus mempeljri modul
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Hendra Gunawan. 26 Maret 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 26 Mret 2014 Kuli ng Llu 12.1 Fungsi du tu lebi peub 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limitdn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peub 12.5 Turunn berr dn grdien
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh
Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Algoritma Simpleks dalam Notasi Matriks
HAFIDH MUNAWIR Algoritm Simplek dlm Noti Mtrik m t z n n n n n n LP Ser umum: ) ( n i i m n mn m m n n LP yng ereuin untuk Dkot 5 6 6 m t z 5 5 5 Tleu Optiml dri LP Dkot Tleu z rh ri 5 z= ri - - = ri -
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
http://meetbied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utr, Sul-Sel Bnyk keggln dlm hidup ini dikrenkn orng tidk menydri betp dektny merek dengn keberhsiln, st merek menyerh (Thoms Alf Edison) [RUMUS CEPAT
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7 Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log