SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN KESEIMBANGAN NASH CAMPURAN SEMPURNA PADA BIMATRIX GAMES
|
|
- Sudomo Gunardi
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Matematika UNND Vol. 2 No. 2 Hal ISSN : c Jurusan Matematika FMIP UNND SYRT PERLU DN SYRT CUKUP KEBERDN DN KETUNGGLN KESEIMBNGN NSH CMPURN SEMPURN PD BIMTRIX GMES NGGI MUTI SNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam, Universitas ndalas, Kampus UNND Limau Manis Padang, Indonesia, mutiasani.anggi@gmail.com bstract. In this paper, the necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of a completely mixed Nash equilibrium in bimatrix games [, T ] are presented. Matrix R n n is a payoff matrix. The necessary and sufficient condition are expressed with some properties of saddle point matrices, denoted by (, e, where e is the column vector with all entries 1. Properties of the saddle point matrices assessed using the algebraic approach. Kata Kunci: Nash Equilibrium, bimatrix games, matrix payoff, saddle point matrix. 1. Pendahuluan Teori permainan (game theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini menjadi topik yang banyak mendapat perhatian karena dapat mengembangkan suatu metode sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat dalam persaingan, memilih strategi-strategi yang terbaik dalam pencapaian tujuan mereka. Dalam suatu permainan, hal yang paling penting diperhatikan adalah banyak pemain, besar pembayaran, dan strategi yang akan digunakan. Di sini akan dibahas permainan yang melibatkan dua pemain. gar dalam suatu persaingan terjadi keseimbangan, dimana tidak ada pemain yang bisa memperoleh keuntungan dengan mengubah strateginya, sedangkan pemain lain menjaga strategi mereka agar tidak berubah, maka kajian yang akan dibahas dalam penulisan ini yaitu syarat perlu dan syarat cukup keberadaan dan ketunggalan keseimbangan Nash campuran sempurna pada bimatrix games. Untuk mengkaji syarat perlu dan syarat cukup keberadaan dan keseimbangan Nash campuran sempurna, digunakan sifat-sifat dari suatu matriks yang disebut matriks saddle point. Matriks saddle point ini dinotasikan dengan ( (, e, yang didefinisikan dalam e bentuk matriks blok sebagai berikut: (, e e t. Blok kiri atas adalah matriks R n n yang merupakan matriks pembayaran untuk pemain pertama, blok kanan atas adalah vektor kolom e dengan semua entri-entrinya adalah 1. 54
2 2. Teori Permainan Keberadaan Keseimbangan Nash Campuran pada Bimatrix Games 55 Pada makalah ini akan dibahas permainan yang menggunakan stategi campuran. Suatu strategi campuran adalah suatu vektor peluang kolom y (q j dimana q j merupakan peluang digunakannya strategi ke-j. Jika kemungkinannya strictly positive, y dikatakan campuran sempurna. Keseimbangan Nash campuran sempurna adalah suatu keseimbangan Nash dimana strategi - strategi kedua pemain adalah campuran sempurna. Setiap pemain yang kalah, harus membayar kepada pemain yang menang, yang dapat digambarkan dalam suatu matriks yang disebut matriks pembayaran (matrix payoff, yaitu matriks yang menyatakan pembayaran yang bersesuaian dengan strategi setiap pemain. Entri-entri pada matriks pembayaran tersebut, dideskripsikan dalam bentuk bimatrix games. Suatu bimatrix games diberikan dalam bentuk pasangan terurut [, B] dari matriks pembayaran, (a ij dan B (b ij. Matriks adalah suatu matriks pembayaran untuk pemain pertama dan matriks B adalah suatu matriks pembayaran untuk pemain kedua. Pembayaran yang diharapkan dari permainan, dinotasikan dengan u(, didefinisikan dengan u( e T y, dimana adalah matriks pembayaran yang dilakukan pemain pertama. Jika pemain pertama dan pemain kedua berturut-turut memilih strategi kei dan ke-j, maka pembayaran pemain pertama adalah a ij dan pembayaran pemain kedua adalah b ij. 3. Pembahasan Pada pembahasan ini, digunakan sifat-sifat matriks saddle point untuk mengkaji syarat perlu dan syarat cukup keberadaan dan ketunggalan keseimbangan Nash campuran sempurna pada bimatrix games. Matriks yang diperoleh dari matriks dengan cara mengganti baris ke-i dengan e T, dinotasikan dengan i. Sedangkan j diperoleh dengan cara mengganti kolom ke-j dengan e. Proposisi 3.1. Misalkan R n n, n > 1. Untuk sebarang matriks berlaku persamaan: det(, e det( i det( j. Bukti. Dengan menggunakan ekspansi kofaktor, diperoleh ( e det(, e det e T, a 11 a 12 a ij a 1n 1 a 21 a 22 a 2j a 2n 1 det a n1 a n2 a nj a nn i1 j1
3 56 nggi Mutia Sani a 11 a 12 a 1n 2 a 1n 1 ( 1 n+1+n 1 a 21 a 22 a 1n 2 a 2n 1 det..... a1n 2... a n1 a n2 a 1n 2 a nn 1 j1 a 11 a 12 a 1n 2 a 1n 1 a 21 a 22 a 1n 2 a 2n 1 Misalkan M ij..... a1n 2... a n1 a n2 a 1n 2 a nn 1 Dengan menggunakan hukum determinan pergantian kolom, di mana jika N adalah suatu matriks yang diperoleh dari matriks dengan menukarkan dua baris dari matriks, maka det(n det(. Hal ini mengikuti bentuk j dimana j adalah matriks yang diperoleh dari matriks dengan cara mengganti kolom ke-j dengan e. Kolom yang memuat e pada matriks M ij adalah kolom ke-n. Sehingga, dengan menggunakan hukum determinan pergantian kolom, diperoleh a 11 a 12 a 1n 2 a 1n 1 ( 1 2n a 21 a 22 a 1n 2 a 2n 1 det..... a1n 2.. n det( j. j1 a n1 a n2 a 1n 2 a nn 1 j1 Proposisi 3.2. Misalkan, E R n n, n > 1 dan E ee T. Untuk sebarang bilangan riil α, β, berlaku det(α + βe, e α n 1 det(, e. Bukti. Jika α, maka jelas bahwa Proposisi 3.2 benar. Jika α, maka Karena det ( α + βe e det(α + βe, e det e T ( α + βe e det e T ( βe e T βe e T, maka + det ( α + βe e det(α + βe, e det e T ( α e det e T. ( βe e T βe e T. + det ( βe e e T
4 Keberadaan Keseimbangan Nash Campuran pada Bimatrix Games 57 Karena det(α α n det(, maka ( α e det(α + βe, e det e T, [ ( α 1 det α α e 1 α et ( α n+1 1 det ], α e 1 α et ( e α n det α n 1 det 1 α et ( e e T α n 1 det(, e. Proposisi 3.3. Misalkan, E R n n, n > 1 dan E ee T. Untuk setiap bilangan riil α, β, berlaku,,, det(α + βe α n 1 [α det( β det(, e]. Bukti. kan ditunjukkan bahwa α R n n, det(α + βe det(α β det(α, e. Dengan menggunakan hukum determinan, diperoleh bahwa turunan det(α + βe terhadap β adalah sebagai berikut: d[det(α + βe] dβ det(α + βe i. Turunan entri-entri pada baris ke-i dari matriks α + βe terhadap β semuanya 1. Hal ini mengikuti bentuk matriks (α + βe i, yaitu matriks yang diperoleh dari matriks α + βe dengan cara mengganti baris ke-i dengan e T. Sehingga dapat ditulis d[det(α + βe] dβ i1 det(α + βe i. Dengan menghitung determinan dari matriks (α + βe i, diperoleh d[det(α + βe] dβ i1 det(α i, i1 det(α, e. Selanjutnya, det(α + βe det(α, edβ, βdet(α, e + k.
5 58 nggi Mutia Sani Untuk menghitung nilai k, pilih β, sehingga diperoleh k det(α untuk suatu konstanta k. Selanjutnya, det(α + βe det(α β det(α, e, α n det( βα n 1 det(, e α n 1 [α det( β det(, e]. kibat 3.4. Misalkan, E R n n, n > 1 dan E ee T. Determinan dari (,e dapat dinyatakan sebagai berikut: Bukti. Dari Proposisi 3.3, diperoleh det(, e det det( + E. det(α + βe α n 1 [α det( β det(, e]. Untuk det( + E, berarti α 1 dan β 1. Selanjutnya diperoleh det( + E 1 n 1 [1 det( 1 det(, e], det( det(, e. det(, e det( det( + E. Proposisi 3.5. Misalkan, E R n n, n > 1 dan E ee T. Jika nonsingular maka det(, e e T 1 e det( (, e det(. [ ] e Bukti. Matriks saddle point (, e e T mengikuti bentuk Schur Complement sedemikian sehingga (,e et 1 e. Berdasarkan Schur Complement, maka diperoleh [ ] e det(, e det e T, e T 1 e det(, e T 1 e det(, (, e det(. Proposisi 3.6. Misalkan, E R n n, n > 1 dan E ee T. Jika matriks nonsingular dan untuk suatu α, β di mana α + βe juga nonsingular, maka (α + βe, e α + βe (, e/ α β(, e/. Bukti. Dari Proposisi 3.2, Proposisi 3.3, dan Schur Complement, diperoleh: det(α + βe, e α n 1 det(, e α n 1 det( (, e.
6 Keberadaan Keseimbangan Nash Campuran pada Bimatrix Games 59 Dengan menggunakan Proposisi 3.5 dan Proposisi 3.3, diperoleh (α + βe, e det(α + βe, e det(α + βe, (α + βe (α + βe, e (α + βe αn 1 [α det( β det(, e], Selanjutnya diperoleh : (α + βe, e (, e (α + βe αn 1 [α det( β( det(]. α n 1 (, e (α + βe, e (, e det( (α + βe αn 1 [α det( β( det(], Jadi diperoleh (α + βe, e (α + βe α n 1 det( (,e α n 1 [α det( β( (,e det(], det( (,e det([α β (,e ]. (α + βe, e (α + βe (, e/ α β(, e/. Berikut ini adalah kajian utama dalam penulisan ini, yaitu teorema mengenai syarat cukup dan syarat perlu keberadaan dan ketunggalan keseimbangan Nash campuran sempurna pada bimatrix games. Teorema 3.7. Misalkan diberikan suatu bimatrix games simetris [, T ], di mana matriks n n adalah matriks pembayaran pemain pertama sedemikian sehingga (, e adalah nonsingular. Syarat perlu dan syarat cukup untuk keberadaan dan ketunggalan dari suatu keseimbangan Nash campuran sempurna adalah: det( i, e det( j, e >, untuk semua pasangan i, j. (3.1 Untuk sebarang keseimbangan campuran dalam permainan ini, di mana strategi pemain adalah campuran sempurna, pembayaran u( diberikan sebagai berikut: u( det( det(, e dan entri-entri dari vektor peluang y diberikan sebagai berikut: (3.2 q j det( j, e, untuk j 1, 2,, n. (3.3 det(, e Bukti. Pada suatu keseimbangan Nash di mana strategi-strategi pemain barisnya adalah campuran sempurna, strategi campuran y yang digunakan oleh pemain lain akan memenuhi y u(e. (3.4 T x u( T e.
7 6 nggi Mutia Sani Entri-entri pada vektor peluang y berjumlah 1. Misalkan y [q j ], di mana n j1 q j 1. Maka Sehingga diperoleh e T y 1, (3.5 ee T y e 1, Ey e, dengan E ee T. u(e u(ey, u(e u(ey, y u(ey, ( u(ey. Entri-entri pada vektor peluang y adalah strictly positive. Jadi y bukan vektor nol. Sehingga det( u(e. Dengan menggunakan Proposisi 3.3, di mana α 1 dan β u(, diperoleh Selanjutnya diperoleh det( u(e 1 n 1 [1 det( ( u( det(, e]. Karena det[ u(e], maka det( u(e det( + u( det(, e, det( u(e det( u(. det(, e u( det( det(, e. Dalam bentuk matriks, persamaan (3.4 dan persamaan (3.6 dapat ditulis: ( ( ( e y u( e T (3.6 1 Dari aturan Cramer, diperoleh bahwa persamaan (3.6 dan persamaan (3.2 menghasilkan q j u( det( j det( det( det(, e (det( j, e det( det( j, e det(, e, di mana q j adalah entri-entri dari vektor peluang y. rgumen yang sama berlaku untuk pemain kolom dan T, karena transposisi dari matriks pembayaran membentuk det( T j det( i T det( i, untuk semua i, j. Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa keseimbangan Nash ada dan tunggal jika dan hanya jika persamaan (3.1 terpenuhi. Dari persamaan (3.4 jelas bahwa y adalah tunggal, karena pembayaran u( diperoleh dari matriks. Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa keseimbangan Nash campuran sempurna ada.
8 Keberadaan Keseimbangan Nash Campuran pada Bimatrix Games 61 ( Entri-entri dari vektor peluang x dan y adalah p i det(i, e det(, e, dan q j det( j, e det(, e. Misalkan p i >, q j > untuk i, j 1, 2,, n. kan ditunjukkan bahwa persamaan (3.1 berlaku. Karena y ada dan tunggal, maka haruslah det(, e. Hal ini berarti bahwa det(, e < atau det(, e >. Pandang dua kasus berikut. 1. det( i, e < dan det( j, e <, atau 2. det( i, e > dan det( j, e >. (i Untuk det( i, e p i det(, e di mana det(, e < dan p i >, diperoleh det( i, e <. Untuk det( j, e q j det(, e di mana det(, e < dan q j >, diperoleh det( j, e <. Sehingga diperoleh det( i, e det( j, e >. (3.7 (ii Untuk det( i, e p i det(, e di mana det(, e > dan p i >, diperoleh det( i, e >. Untuk det( j, e q j det(, e dimana det(, e > dan q j >, diperoleh det( j, e >. Sehingga diperoleh det( i, e det( j, e >. (3.8 Dari persamaan (3.7 dan (3.8diperoleh persamaan (3.1, yaitu det( i, e det( j, e >, untuk semua pasangan i, j. ( Misalkan det( i, e det( j, e >, untuk semua pasangan i, j. kan ditunjukkan bahwa terdapat p i > dan q j >. Karena det( i, e det( j, e >, maka terdapat dua kemungkinan, yaitu: 1. det( i, e > dan det( j, e >, 2. det( i, e < dan det( j, e <. Karena det(, e, maka det(, e < atau det(, e >. Perhatikan bahwa: p i det(i, e det(, e dan q j det( j, e. Pandang kasus-kasus berikut. det(, e (i Misalkan det( i, e >, det( j, e >, dan det(, e <. kan ditunjukkan bahwa pada kasus ini, tidak diperoleh p i > dan q j >. Karena det( i, e > dan det(, e <, maka diperoleh p i <. Hal ini tidak mungkin, karena p i haruslah strictly positive. Karena det( j, e > dan det(, e <, maka diperoleh q j <. Hal ini tidak mungkin, karena q j haruslah strictly positive. (ii Misalkan det( i, e >, det( j, e >, dan det(, e >. Karena det( i, e > dan det(, e >, maka diperoleh p i >. Karena det( j, e > dan det(, e >, maka diperoleh q j >. (iii Misalkan det( i, e <, det( j, e <, dan det(, e <. Karena det( i, e < dan det(, e <, maka diperoleh p i >. Karena det( j, e < dan det(, e <, maka diperoleh q j >.
9 62 nggi Mutia Sani (iv Misalkan det( i, e <, det( j, e <, dan det(, e >. Karena det( i, e < dan det(, e >, maka diperoleh p i <. Hal ini tidak mungkin, karena p i haruslah strictly positive. Karena det( j, e < dan det(, e >, maka diperoleh q j <. Hal ini tidak mungkin, karena q j haruslah strictly positive. Dari (ii dan (iii, terbukti bahwa terdapat p i > dan q j >. Jadi, jika det( i, e det( j, e > maka terdapat p i > dan q j >. Jadi terbukti bahwa keseimbangan Nash campuran sempurna ada dan tunggal jika dan hanya jika det( i, e det( j, e >. 4. Kesimpulan Pada makalah ini, telah dikaji kembali bahwa Teorema 3.7 dapat diperumum untuk bimatrix games [, B], di mana matriks dan B adalah matriks n n. Diperoleh bahwa syarat cukup dan syarat perlu untuk keberadaan dan ketunggalan dari keseimbangan Nash campuran sempurna adalah bahwa untuk semua pasangan i, j, berlaku det( i, e det( j, e > dan det(b i, e det(b j, e >. Untuk pembayaran pemain baris u( dan pembayaran pemain kolom u(b adalah u( det( det(b, u(b det(, e det(b,e, dan entri-entri dari vektor peluang x dan entri-entri dari vektor peluang y adalah p i det(bi, e det(b, e, untuk i 1, 2,, n, dan q j det( j, e, untuk j 1, 2,, n. det(, e 5. Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Hazmira Yozza, Ibu Nova Noliza Bakar, dan Ibu Lyra Yulianti yang telah memberikan masukan dan saran sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Daftar Pustaka [1] Milchtaich, I. and T. Ostrowski. On Some Saddle Point Matrices and pplications to Completely Mixed Equilibrium in Bimatrix Games. milchti/papers/bimatrix.pdf [2] Ostrowski, T. 27. Necessary and Sufficient Condition of a Mixed NE in Bimatrix Games. Int. J. lgebra, Vol : [3] Ostrowski, T. 28. On Nonsingularity of Saddle Point Matrices with Vectors of Ones. Int. J. lgebra, Vol :
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciMatriks Permainan (Payoff matrix) Matriks Permainan Jumlah tak NOL
Definisi Teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi dan pertentangan (konfleks) antar berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk meng-analisis proses pengambil keputusan
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN GAME THEORY MATA KULIAH RISET OPERASI
TEORI PERMAINAN GAME THEORY MATA KULIAH RISET OPERASI KETENTUAN UMUM 1. Teori permainan memusatkan pada analisis keputusan dalam suasana konflik 2. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki
Lebih terperinciFAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 33 37 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND FAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR YULIA GUSTINA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Permainan Teori permainan ( games theory) merupakan salah satu solusi dalam merumuskan keadaan persaingan antara berbagai pihak dan berbagai kepentingan. Pendekatan dalam
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN GAME THEORY MATA KULIAH RISET OPERASI
TEORI PERMAINAN GAME THEORY MATA KULIAH RISET OPERASI KETENTUAN UMUM 1. Teori permainan memusatkan pada analisis keputusan dalam suasana konflik 2. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciBAB III GAME THEORY. Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kegiatan-kegiatan yang
7 BAB III GAME THEORY 3. Pengantar Game Theory Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kegiatan-kegiatan yang bersifat kompetitif yang diwarnai persaingan atau konflik. Persaingan atau konflik ini
Lebih terperinciBAB IV TEORI PERMAINAN
BAB IV TEORI PERMAINAN Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian
Lebih terperinciRiset Operasional Teori Permainan
TEORI PERMAINAN KETENTUAN UMUM 1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks. 2. Terdiri
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciALJABAR LINEAR ELEMENTER
BAHAN AJAR ALJABAR LINEAR ELEMENTER Disusun oleh : Indah Emilia Wijayanti Al. Sutjijana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Desember, 22 ii Daftar Isi Sistem Persamaan Linear dan Matriks.
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciModul 11. PENELITIAN OPERASIONAL GAME THEORY. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul. PENELITIAN OPERASIONAL GAME THEORY Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://www.mercubuana.ac.id JAKARTA 7 Modul
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciMatriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
Lebih terperinciPendahuluan. Matriks Permainan (Payoff Matrix) Matriks Permainan Jumlah Nol. Unsur-Unsur Dasar. Matriks Permainan Jumlah Tak Nol
Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XV TEORI PERMAINAN (Game Theory) e-mail : zacoebc93@gmail.com www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan DEFINISI : Metode Optimasi
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN
SOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep teori permainan pada permainan berstrategi murni dan campuran dari dua pemain yang akan digunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciPENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa tahun terakhir ini, banyak peneliti tertarik mempelajari teori permainan. Teori permainan yang mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciWARP PADA SEBUAH SEGITIGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 26 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND WARP PADA SEBUAH SEGITIGA ABDUL ZAKY, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT
SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciRiset Operasi GAME THEORY. Evangs Mailoa, S.Kom., M.Cs.
Riset Operasi GAME THEORY Evangs Mailoa, S.Kom., M.Cs. Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan. Teori ini dikembangkan
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciDefinisi & Latar Belakang...(1/2)
Materi #9 CCR314 RISET OPERSIONL Definisi & Latar Belakang...(1/2) 2 Game theory dapat disebut juga Teori Permainan. Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik)
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciDefinisi & Latar Belakang...(1)
Definisi & Latar Belakang...(1) Game theory dapat disebut juga Teori Permainan. Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik) antara berbagai pihak yang memiliki
Lebih terperinciAPLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 31 39 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR AMANATUL FIRDAUSI, MAHDHIVAN SYAFWAN,
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciSesi XV TEORI PERMAINAN (Game Theory)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XV TEORI PERMAINAN (Game Theory) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pendahuluan DEFINISI
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciPRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 32 38 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET WELLY RAHMAYANTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciIstilah games atau permainan berhubungan erat dengan kondisi pertentangan bisnis yang meliputi suatu periode tertentu.
Istilah games atau permainan berhubungan erat dengan kondisi pertentangan bisnis yang meliputi suatu periode tertentu. Saingan-saingan yang memanfaatkan teknik matematika dan pemikiran logis agar sampai
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciPertemuan 7 GAME THEORY / TEORI PERMAINAN
Pertemuan 7 GAME THEORY / TEORI PERMAINAN Objektif: 1. Mahasiswa dapat merumuskan masalah dalam game theory / teori permainan 2. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dalam proses pengambilan keputusan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciDETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN Definisi Setiap matriks kuadrat/persegi mempunyai suatu nilai khusus yang diseut determinan. determinan adalah jumlah hasil kali elementer
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT
SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI Aryan Zainuri 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciPemain B B 1 B 2 B 3 9 5
TEORI PERMAINAN Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori dikembangkan untuk menganalisa proses
Lebih terperinciPengertian Teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi dan pertentangan (konfleks) antar berbagai kepentingan.
Pengertian Teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi dan pertentangan (konfleks) antar berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisis proses pengambil
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KONFLIK (GAME THEORY)
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KONFLIK (GAME THEORY) Definisi Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik) antara berbagai pihak yang memiliki kepentingan
Lebih terperinciSYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 63 7 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER SUCI FRATAMA SARI Program Stui Matematika,
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Tabel 3.1 Dengan Stategi Dominan Permainan zero sum Pemain 2 a b Pemain 1 a 1,-1 2,-2 b 4,-4 3,-3. Universitas Sumatera Utara
BAB III PEMBAHASAN 3.1 Pengantar Keseimbangan Nash adalah jika ada serangkaian strategi untuk permainan dimana tidak ada pemain yang bisa memperoleh keuntungan dengan mengubah strateginya sementara pemain
Lebih terperinciMODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 1 8. MODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR Mika Lasni Roha Saragih, Marisi
Lebih terperinciDEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciLecture 1: Concept of Game Theory A. Pendahuluan bidang perdagangan (bisnis), olahraga, peperangan (pertahanan), dan politik
Lecture 1: Concept of Game Theory A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai kegiatan-kegiatan yang bersifat kom-petitif yang diwarnai dengan suatu keadaan persaingan (konflik). Persaingan
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciHIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN. Tidak setiap keadaan persingan dapat disebut sebagai permainan (game). Kriteria atau ciri-ciri dari suatu permainan adalah :
TEORI PERMAINAN I. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kegiatan-kegiatan yang bersifat kompetitif yang diwarnai persaingan atau konflik. Persaingan atau konflik ini dapat terjadi antara
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinci