Ekstremum relatif dan absolut Titik kritis Uji turunan pertama Uji turunan kedua
|
|
|
- Susanto Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Telkom University
2 Ekstremum relatif dan absolut Titik kritis Uji turunan pertama Uji turunan kedua
3 RELATIF Jk suatu fungsi y=f(x) didefinisikan pd interval (b,c) yg memuat x=x 0, a. Fungsi f(x) dikatakan mempunyai maksimum relatif (lokal) pd x=x 0 jk f(x 0 ) f(x) utk semua x dlm interval (b,c) b. Fungsi f(x) dikatakan mempunyai minimum relatif (lokal) pd x=x 0 jk f(x 0 ) f(x) utk semua x dlm interval (b,c) ABSOLUT Jk suatu fungsi y=f(x) didefinisikan pd interval [b,c] yg memuat x=x 0, a. Fungsi f(x) dikatakan mempunyai maksimum absolut (global) pd x=x 0 jk f(x 0 )>f(x) utk semua x dlm interval [b,c] b. Fungsi f(x) dikatakan mempunyai minimum absolut (global) pd x=x 0 jk f(x 0 )<f(x) utk semua x dlm interval [b,c]
4
5 Jenis titik kritis 1. Titik ujung selang tertutup 2. Titik stasioner f (x)=0 3. Titik singular f (x) tidak terdefinisi
6 Tentukan titik kritis dari 1. f(x)=2x 2 4x+5 dimana 2 x 8 2. f(x)=ln x
7 Langkah-langkah pengujian: 1. Cari nilai x=x 0 yang memenuhi f (x)=0 2. Selidiki perubahan nilai di sekitar x 0 a. Jk f (x) berubah dari positif (sebelah kanan x 0 ) menjadi negatif (sebelah kiri x 0 ) mk x 0 titik maksimum relatif b. Jk f (x) berubah dari negatif (sebelah kanan x 0 ) menjadi positif (sebelah kiri x 0 ) mk x 0 titik minimum relatif c. Jk f (x) mempunyai tanda yg sama (sebelah kanan dan sebelah kiri x 0 ) mk x 0 bukan titik maksimum/maksimum relatif
8 Tentukan nilai ekstrim relatif dari f(x)=x 3 12x 2 +36x+8
9 Langkah-langkah pengujian: 1. Cari nilai x=x 0 yang memenuhi f (x)=0 2. Substitusikan nilai x 0 ke dalam turunan kedua: a. Jk f (x)<0 mk x 0 titik maksimum relatif b. Jk f (x)>0 mk x 0 titik minimum relatif c. Jk f (x)=0 mk tidak dapat disimpulkan apa-apa
10 Tentukan nilai ekstrim relatif dari f(x)=-x 2 +12x+2
11 1. Tentukan titik kritis dan nilai maksimum/minimum absolut dari a. f(x)=-x 2 +8x 100 dmn -2 x 4 b. f(x)=x dmn 1 x 5 c. f(x)=-4x 2 +6x dmn 0 x 10 d. f(x)=-2x 3 15x dmn -6 x 2 e. f(x)=x 3 /3 x 2 /2 6x dmn 0 x 5
12 2. Gunakanlah Uji Turunan Kedua utk menyelidiki apakah fungsi berikut mempunyai maksimum/minimum relatif a. f(x)=x 2 4x+3 b. f(x)=x 3 6x 2 +9x+5 c. f(x)=x 4 2x 2 +6 d. f(x)=3x 2 6x+10 e. f(x)=x 4 4x 3 +4x 2
13 Elastisitas permintaan dan penawaran Analisis keuntungan maksimum Pendekatan marjinal
14 Definisi: koefisien yg menjelaskan besarnya perubahan jml brg yg diminta akibat adanya perubahan harga Misalkan fungsi permintaan Q d =f(p) maka elastisitas permintaannya: η d = Q d.p/q d Jenis elastisitas permintaan: η d >1 η d =1 η d <1 η d = η d =0 harga permintaan di titik itu elastis thd harga permintaan di titik itu uniter thd harga permintaan di titik itu tdk elastis thd harga permintaan di titik itu elastis sempurna thd harga permintaan di titik itu tdk elastis sempurna thd
15 Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q d =25-3P 2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P=5! Jawab η d = Q d.p/q d = (-6P).P/(25-3P 2 ) = -6P 2 /(25-3P 2 ) Pada P=5 maka η d = -6(5) 2 /(25-3(5) 2 ) = 3 Karena η d =3>1, maka permintaan pd P=5 elastik (jk harga naik/turun sebesar 1% mk jml brg yg diminta akan berkurang/bertambah sebanyak 3%)
16 Definisi: koefisien yg menjelaskan besarnya perubahan jml brg yg ditawarkan akibat adanya perubahan harga Misalkan fungsi permintaan Q s =f(p) maka elastisitas permintaannya: η s = Q s.p/q s Jenis elastisitas permintaan: η s >1 η s =1 η s <1 η s = η s =0 harga penawaran di titik itu elastis thd harga penawaran di titik itu uniter thd harga penawaran di titik itu tdk elastis thd harga penawaran di titik itu elastis sempurna thd harga penawaran di titik itu tdk elastis sempurna thd
17 Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q s =-200+7P 2. Tentukan elastisitas penawarannya pada tingkat harga P=10 dan P=15! Jawab η s = Q s.p/q s = (14P).P/(-200+7P 2 ) = 14P 2 /(-200+7P 2 ) Pada P=10 maka η s = 14(10) 2 /(-200+7(10) 2 ) = 2,8 Pada P=15 maka η s = 14(15) 2 /(-200+7(15) 2 ) = 2,3
18 Definisi: biaya tambahan yg dikeluarkan utk menghasilkan satu unit tambahan produk Fungsi biaya marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total MC=TC Keterangan: MC TC biaya marjinal biaya total
19 Jk suatu perusahaan manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya totalnya TC=0.1Q 3 18Q Q a. Tentukan fungsi biaya marjinal! b. Berapakah jml produk yg dihasilkan agar biaya marjinal minimum? c. Berapakah nilai biaya marjinal minimum tsb?
20 Definisi: penerimaan tambahan yg dikeluarkan utk satu unit tambahan produk yg terjual Fungsi penerimaan marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total MR=R Keterangan: MR penerimaan marjinal R penerimaan total
21 Analisis keuntungan: π = R C π optimum jk π = 0 (R C) = 0 R C = 0 MR MC = 0 Jk π <0 mk π maksimum (keuntungan maksimum) Jk π >0 mk π minimum (kerugian maksimum)
22 Jk diketahui fungsi permintaan dr suatu perusahaan P= Q dan TC=0.05Q 3 0.2Q 2 +17Q+7000, maka a. Berapakah jml output yg hrs dijual spy produsen memperoleh laba yg maksimum? b. Berapakah laba maksimum tersebut? c. Berapakah harga jual per unit? d. Berapakah biaya total yg dikeluarkan oleh perusahaan? e. Berapakah penerimaan total yg diperoleh dr perusahaan?
Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M. Elastisitas Permintaan (price elasticity of demand) Elastisitas permintaan ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta
Elastisitas Permintaan
06/1/010 Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Diskripsi materi: Elastisitas Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal Utilitas Marjinal Produk Marjinal Analisis Keuntungan Maksimum Matematika
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi A. Elastisitas Elastisitas merupakan persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x. 1.1 Elastisitas Permintaan Elastisitas Permintaan
MATEMATIKA EKONOMI. Telkom University
MATEMATIKA EKONOMI Telkom University Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz 6z 2
Matematika Ekonomi /Bisnis Differensial / turunan. Dosen : D. Rizal Riyadi SE,.ME
Matematika Ekonomi /Bisnis Differensial / turunan Dosen : D. Rizal Riyadi SE,.ME ILUSTRASI Y = a + b X Y2 Y1 Y = 3 + 1,5 X X1 = 1 -> Y1 = 4,5 X2 = 3 -> Y2 = 7,5 X3 = 1,5 -> Y3 = 5,25 a X1 X2 Y2 - Y1 3
MATEMATIKA EKONOMI. Institut Manajemen Telkom
MATEMATIKA EKONOMI Institut Manajemen Telkom Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik.
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik. Bila hubungannya sederhana, tabel dan/atau grafik dapat mencukupi, namun bila hubungannya rumit, menggambarkan dalam bentuk
Matematika Ekonomi. Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Aplikasi Fungsi. Fungsi Linier. Fungsi Kuadrat. 1. Fungsi penawaran 2. Fungsi permintaan 3. Fungsi penerimaan 4. Fungsi biaya
Telkom University Aplikasi Fungsi Fungsi Linier 1. Fungsi penawaran, permintaan, dan keseimbangan pasar 2. Pengaruh pajak-spesifik thd keseimbangan pasar 3. Pengaruh pajak-proposional thd keseimbangan
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Kemonotonan dan Kecekungan Maksimum dan Minimum Lokal Masalah Maksimum dan Minimum
Matematika Ekonomi. Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap variabel yang lainnya Menunjukkan perubahan satu
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013 Elastisitas Elastisitas merupakan ukuran kepekaan
BAB 6 PERILAKU PRODUSEN
BAB 6 PERILAKU PRODUSEN Pendahuluan Definisi: mengubah bahan dasar menjadi barang setengah jadi dan barang akhir Proses Produksi Input (X,X2..) Aktivitas Produksi Output (Brg & Jasa) Tujuan Perusahaan
B A B VII. Jika TC = TC(Q), maka. Dan jika TR = TR(Q), maka
B A B VII 7.1. KONSEP MARGINAL Biaya marginal (marginal cost atau MC) dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai perubahan dalam biaya total (total cost atau TC) yang terjadi sebagai akibat dari produksi
Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Perusahaan, Produksi, dan Biaya
Perusahaan, Produksi, dan Biaya Perusahaan adalah kesatuan teknis, yang bertujuan untuk menghasilkan benda-benda atau jasa. Perusahaan ingin mencapai laba setinggi mungkin. Pengertian sehari-hari, laba
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Dalam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal,
MEKANISME HARGA DI PASAR. Dr. Ir. HARSUKO RINIWATI, MP ZAINAL ABIDIN, S.Pi, MP, M.BA
MEKANISME HARGA DI PASAR Dr. Ir. HARSUKO RINIWATI, MP ZAINAL ABIDIN, S.Pi, MP, M.BA MEKANISME HARGA DI PASAR TARIK MENARIK ANTARA PERMINTAAN DAN PENAWARAN MENIMBULKAN HARGA (Price) DAN VOLUME TRANSAKSI
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2016 Diberikan y = f (x). Notasi (delta) merepresentasikan perubahan nilai dari sebuah variabel (dependen
Hendra Gunawan. 2 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 2 Oktober 2013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 2 2.1 Dua Masalah Satu Tema 2.2 Turunan 2.3 Aturan Turunan 2.4 Turunan Fungsi Trigonometri 2.5Aturan
Teori Barang Publik (II)
Teori Barang Publik (II) Sayifullah, SE, M.Akt sayiful1@gmail.com Materi Presentasi Teori Samuelson Teori Anggaran 1 Teori Samuelson Teori yg menyempurnakan teori pengeluaran pemerintah dgn sekaligus menyertakan
MINGGU 4. PRODUKSI PERTANIAN DAN PENAWARAN
MINGGU 4. PRODUKSI PERTANIAN DAN PENAWARAN Oleh TIM TATANIAGA PRODUK AGRIBISNIS DEPARTEMEN AGRIBISNIS FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2013 Produksi pertanian merupakan suatu proses
Catatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan Optimisasi Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana melakukan penelitian yang terbaik
Aplikasi Turunan. Applied Derivatives A. Menentukan kemiringan (gradien) garis singgung kurva. Persamaan garis singgung kurva y = f ( x)
Applie Derivatives 0 Aplikasi Turunan A. Menentukan kemiringan (graien) garis singgung kurva. ersamaan garis singgung kurva y f ( x) i titik T(, ) aalah y s ( f ( x ))( x x ) + y Atau y m( x ) engan m
Macam-macam Biaya : Biaya Total (Total cost : TC), yaitu merupakan jumlah keseluruhan dari biaya tetap dan biaya tidak tetap.
FUNGSI BIAYA Macam-macam Biaya : Biaya Tetap (Fixed Cost : FC) yaitu, merupakan balas jasa dari pada pemakaian faktor produksi tetap (fixed factor), yaitu biaya yang dikeluarkan tehadap penggunaan faktor
TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM
TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM Fungsi f dikatakan mencapai maksimum mutlak di c jika f c f x untuk setiap x I. Di sini f c dinamakan nilai maksimum mutlak. Dan c, f c dinamakan titik maksimum
TERAPAN TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 61
TERAPAN TURUNAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 61 Topik Bahasan 1 Nilai Maksimum dan Minimum 2 Teorema Nilai Rataan (TNR) 3 Turunan
III HASIL DAN PEMBAHASAN
atau perusahaan mana yang menjualnya. Jika produk dijual dengan harga yang berbeda, maka konsumen akan bergegas membeli produk tersebut ketika harganya lebih murah dan hasil produksi suatu perusahaan tidak
9/26/2008 EKONOMI PRODUKSI. Kode PTE-4103 PERTEMUAN KEENAM: MAKSIMISASI 2 INPUT
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KEENAM: MAKSIMISASI 2 INPUT Rini Dwiastuti 2007 1 1. Introduction Sub-pokok Bahasan 2. The Maximum of a Function 3. Maximizing a Profit Function with Two Input
BAB V TEORI (PERILAKU) KONSUMSEN
BAB V TEORI (PERILAKU) KONSUMSEN A. PENDEKATAN CARDINAL Pdkt. Marginal Utility (MU) 1. Anggapan yang dipakai dalam pendekatan ini adalah : Kepuasan konsumen dapat diukur, & diberi satuan ukur UTIL. Dalam
MATEMATIKA EKONOMI. Oleh: Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta
MATEMATIKA EKONOMI Oleh: Husnayetti Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta DIFERENSIAL Diferensial mempelajari tentang tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi Metode Kalkulus
MEKANISME PASAR PRODUK PERTANIAN
MEKANISME PASAR PRODUK PERTANIAN Julian Adam Ridjal PS Agribisnis Universitas Jember http://www.adamjulian.net Pengertian Harga, permintaan dan penawaran Sistem Kegiatan ekonomi mikro: - sektor konsumsi
PERMINTAAN ATAS FAKTOR PRODUKSI
Ekonomi Mikro PERMINTAAN ATAS FAKTOR PRODUKSI Pertimbangan pengusaha dalam berproduksi 1. Produk apa yang diinginkan konsumen 2. Berapa tingkat produksi yang mendatangkan laba maksimum 3. Bagaimana sifat
Definisi. Fungsi f(x) dikatakan monoton naik pada interval I jika untuk ( ) ( ) x < x f x > f x, x, x I. monoton turun pada interval I jika untuk
Definisi. Fungsi f(x) dikatakan monoton naik pada interval I jika untuk x < x f x < f x, x, x I ( ) ( ) 1 1 1 monoton turun pada interval I jika untuk x < x f x > f x, x, x I. ( ) ( ) 1 1 1 Fungsi monoton
TKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika diberikan suatu fungsi f dan daerah asal S seperti gambar di samping.
TEORI PRODUKSI DAN PERUSAHAAN
TEORI PRODUKSI DAN PERUSAHAAN Lecturer Notes by Rini Setyo W, SE.MM FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009 Produksi adalah suatu kegiatan unt menghasilkan barang atau jasa baru yg memberi guna
Model Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Model Dualitas Penyelesaian kasus (Aplikasi
Telkom University Alamanda
Telkom University Alamanda 2 Tujuan Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami fungsi non-linear Menerapkan fungsi non-linear dalam ilmu ekonomi 3 Hubungan Non-Linear Ada 4 macam bentuk fungsi non-linear yang
a b Penawaran : Jumlah barang yang ditawarkan pada tingkat harga tertentu
G. Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan Ekonomi. Permintaan (Demand) dan Penawaran (Supply) Permintaan : Sejumlah barang yang diminta konsumen pada tingkat harga tertentu. Hukum Permintaan (Demand): Apabila
PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T.
PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T. MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM Misalkan f fungsi dua variable maka f dikatakan mencapai maksimum relatif di titik (a,b) jika terdapat kitaran dari (a,b) demikian sehingga
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI ILMU KOMUNIKASI
Kode Mata : IT 081308 Media : Kertas Kerja, Infocus, Mata : Matematika 2 Perangkat Siaran Jumlah SKS : 3 Evaluasi : Kehadiran, Penilaian terhadap tugas/praktek Proses Belajar Mengajar : Dosen : Menjelaskan,
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar Selain berbentuk fungsi linier, permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non linier. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat
7/11/2013
1 lilis_yuliati@yahoo.co.id 2 Pasar Psr: : keslrhan D & S brg/js or FP ttt. Arti sempit: : tempat dimana brg/js dip jualbelikan Arti luas: : proses di mana p beli & p jual mlakukan transaksi utk menent
TEOREMA UJI TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
TEOREMA UJI TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id UJI TURUNAN I-ekstrim relati Andaikan kontinu pada selang (a,b), yang memuat titik kritis c : (i)
BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA)
BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax 2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax 2 + bx + c, dengan a, b, dan c elemen bilangan
Ekonomi Mikro. Monopoli
Ekonomi Mikro Monopoli Definisi pasar monopoli Monopoli adalah suatu bentuk pasar dimana dalam sebuah industri hanya terdapat sebuah perusahaan dan produk yang dihasilkan tidak memiliki pengganti yang
(b) M merupakan nilai minimum (mutlak) f apabila M f(x) x I..
3. Aplikasi Turunan a. Nilai ekstrim Bagian ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang mencakup nilai ekstrim maksimum dan nilai ekstrim minimum. Definisi 3. Diberikan fungsi f: I R,
PENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.a.id Pada materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa Teorema Nilai Rata-Rata (TNR dierensial) memegang peranan
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel. Definisi. (i) Suatu fungsi f(x, y) memiliki minimum lokal pada titik
Topik 6. PENENTUAN HARGA PRODUK PERTANIAN: Oligopoly Monopolistic competition
Topik 6. PENENTUAN HARGA PRODUK PERTANIAN: Oligopoly Monopolistic competition Yaitu : berbagai aspek yang ada di pasar yang dapat mempengaruhi para pelaku di pasar Pelaku Pasar : a. Produsen b. Konsumen
TUJUAN & TANGGUNG JAWAB AUDIT
TUJUAN & TANGGUNG JAWAB AUDIT Tujuan Pengauditan Laporan Keuangan Tujuan pengauditan umum atas laporan keuangan oleh auditor independen merupakan pemberian opini atas kewajaran dimana laporan tersebut
Aplikasi Turunan. Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc
Aplikasi Turunan Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc 1 Menggambar Grafik Fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi
AKUN suatu alat untuk mencatat transaksi transaksi keuangan yang bersangkutan dengan aset, kewajiban, modal, pendapatan & beban.
AKUN suatu alat untuk mencatat transaksi transaksi keuangan yang bersangkutan dengan aset, kewajiban, modal, pendapatan & beban. Tujuan pemakaian akun mencatat data yang akan menjadi dasar penyusunan laporan-laporan
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
STRUKTUR PASAR & LABA MAKSIMUM
STRUKTUR PASAR & LABA MAKSIMUM Lecturer Notes by Rini Setyo W, SE.MM FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG Pasar Adalah suatu institusi atau badan yg menjalankan aktivitas jual beli barang 2 dan/atau
Model Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk baku Model
Biaya variabel dapat dihitung dari penurunan rumus menghitung biaya total, yaitu:
Pilihan Ganda Hal 226 1. Yang manakah dari yang berikut digolongkan sebagai biaya tetap? a. Sewa Pabrik. 2. Biaya marjinal akan mulai meningkat pada ketika... b. Biaya Produksi Total Mencapai Maksimum.
5. Aplikasi Turunan 1
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN
BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan
PENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI
PENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI Agar fungsi permintaan dan fungsi penawaran dapat digambarkan grafiknya, maka faktor-faktor selain jumlah yang diminta dan harga barang dianggap tidak berubah selama
PERMINTAAN DAN ELASTISITAS PERMINTAAN
PERMINTAAN DAN ELASTISITAS PERMINTAAN KONSEP PERMINTAAN Permintaan keinginan konsumen membeli barang pd berbagai tingkat harga selama periode tertentu. Faktor-faktor yg mempengaruhi permintaan : Harga
Bab 2: Optimasi Ekonomi. Ekonomi Manajerial Manajemen
Bab 2: Optimasi Ekonomi 1 Ekonomi Manajerial Manajemen 2 Pokok Bahasan Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal Analisis Optimalisasi Turunan dan Aturan Turunan Optimalisasi
MATEMATIKA EKONOMI 2 IT
MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Penerapan Diferensial Ref: Legowo 1. Elastisitas Permintaan ϵ Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif Elastisitas permintaan
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Ir. Tito Adi Dewanto
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Ir. Tito Adi Dewanto Kegiatan Belajar 1 A. Perilaku Konsumen Perilaku konsumen mengikuti Hukum permintaan : Bila harga barang naik, ceteris paribus (faktor lain tetap)
TEORI PERMINTAAN. Suhardi, S.Pt.,MP
TEORI PERMINTAAN Suhardi, S.Pt.,MP PERMINTAAN adalah jumlah barang atau jasa yang dibeli oleh konsumen selama periode dan kondisi tertentu. Dalam keputusan manajerial, teori permintaan ditekankan kepada
II. PARETO OPTIMALITY (PO) & CRITERION (PC)
II. PARETO OPTIMALITY (PO) & CRITERION (PC) o Lester Thurow: banyak proyek yg bagus tidak dilakukan hanya krn manajer proyek tidak mau membayar kompensasi kpd orang2 yg akan dirugikan dgn proyek tsb. Jika
Alur Data & Informasi. Kartu Peserta. Register Kunjungan. Instrumen Laporan
Kartu Alur Data & masukan Pusk-Kec laporan rujukan Pusk-Kel rujukan RS Laporan, ke Dinkes Kartu Kartu Gakin Wilayah/kodya : Alamat () : Masa Kartu : mor KK : : : Asal : mor Anggota Rmh Tangga Status (dgn
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 4
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 4 a home base to excellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan fungsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa
BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I
186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan
DERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso December 14 th, 2011 Yogyakarta Maximum-minimum Misalkan S adalah suatu interval yang merupakan domain dari fungsi f dan S memuat c. Nilai f (c) disebut
PRODUK BERSAMA DAN PRODUK SAMPINGAN (Joint. dan By Product)
PRODUK BERSAMA DAN PRODUK SAMPINGAN (Joint dan By Product) Produk Bersama ( (Joint Product) a/ produk yang dihasilkan dari suatu rangkaian atau seri proses produksi secara serempak dengan menggunakan bahan
POKOK BAHASAN: ELASTISITAS DAN PENAWARAN. Suharyanto
POKOK BAHASAN: ELASTISITAS PERMINTAAN DAN PENAWARAN Suharyanto Tujuan Perkuliahan ini: Mahasiswa dapat menganalisis sensitivitas respon perubahan permintaan dan penawaran akibat perubahan harga dan faktor
PERTANIAN. Tri Wahyu Nugroho, SP. MSi.
TEORI PRODUKSI PERTANIAN Tri Wahyu Nugroho, SP. MSi. Teori Produksi : Untuk melihat hubungan antar input (faktor produksi) Dan, output (hasil poduksi) Teori produksi diharapkan : Menerangkan terjadinya
Hendra Gunawan. 4 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 4 April 2014 Kuliah yang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih) peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limit dan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
Ekonomi Manajerial dalam Perekonomian Global Dominick Salvatore. Kurva Permintaan,
Ekonomi Manajerial dalam Perekonomian Global Dominick Salvatore Kurva Permintaan, - Demand (Permintaan) adalah kuantitas barang atau jasa yg. rela atau mampu dibeli oleh konsumen selama periode waktu tertentu
BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN
Diktat Kuliah TK Matematika BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN 5. Nilai Ekstrim Fungsi Nilai ekstrim fungsi adalah nilai yang berkaitan dengan maksimum atau minimum fungsi tersebut. Ada dua jenis nilai ekstrim,
4. Karakteristik Transmisi pd Fiber Optik
4. Karakteristik Transmisi pd Fiber Optik Anhar, MT. 1 Outline : Pengantar Redaman (Attenuation) Penyerapan Material (Absorption) Rugi-rugi hamburan (Scattering Losses) Rugi-rugi pembengkokan Dispersi
1. Konsep dasar yg berguna dlm studi ekonomi meliputi Konsep Nilai dan Kegunaan Nilai adalah ukuran harga atas barang dan jasa.
EKONOMI TEKNIK PENGERTIAN Insinyur mempertemukan dua bidang yang berlawanan, teknik dan ekonomi. Bidang teknik fokus pada produksi dan pelayanan berdasarkan hukum-hukum teknis. Sedangkan nilai kekayaan
KATA PENGANTAR. Metro, Agustus Penyusun
i KATA PENGANTAR ب س م االله الر ح م ن الر ح ي م Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan kehidupan bagi kita dan memberkahi kita dengan hidayah dan karunia-nya yang begitu melimpah.shalawat serta
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4.2 Sifat-Sifat Fungsi Kontinu Diberikan f dan g, keduanya terdefinisi pada himpunan A, kita definisikan f + g, f g, fg, f/g secara
BAB I Sekilas tentang Teori-teori sebagai Dasar Program Linear
BAB I Sekilas tentang Teori-teori sebagai Dasar Program Linear. Himpunan konveks Sebuah himpunan X dalam R n disebut himpunan konveks apabila memenuhi sifat berikut: jika diberikan sebarang dua titik x
Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy
Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy 1 Misalkan suatu sistem fuzzy dengan n input dan satu output. Setiap input X1, X2,, Xn dipartisi menjadi k partisi fuzzy. Maka menggunakan aturan fuzzy IF THEN..
Hendra Gunawan. 4 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yg Lalu) 1. Tentukan pada selang mana grafik fungsi f(x) = x 3 2x 2 + x + 1 naik atau turun. Tentukan pula pada
BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x
BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax 2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax 2 + bx + c. Sifat matematis dari persamaan kuadrat
Biaya produksi jangka pendek vs biaya produksi jangka panjang. Biaya produksi jangka pendek (satu input bersifat variabel)
Biaya Produksi Sayifullah sayiful1@gmail.com Materi Presentasi Konsep biaya dalam ilmu ekonomi Biaya produksi jangka pendek vs biaya produksi jangka panjang Biaya produksi jangka pendek (satu input bersifat
PENYELESAIAN PEKERJAAN AUDIT
PENYELESAIAN PEKERJAAN AUDIT Tahap Penyusunan Laporan Keuangan Auditan Membuat Skedul Pendukung Membuat Skedul Utama Membuat Working Trial Balance Membuat Ringkasan Jurnal Adj Membuat Laporan Keuangan
III. KERANGKA TEORITIS
III. KERANGKA TEORITIS 3.. Penurunan Fungsi Produksi Pupuk Perilaku produsen pupuk adalah berusaha untuk memaksimumkan keuntungannya. Jika keuntungan produsen dinotasikan dengan π, total biaya (TC) terdiri
Fungsi biaya. (teori biaya produksi ) Meet - 8. Hariyatno. Tabel 8.1Biaya total,biaya tetap,dan biaya variabel (Biaya produksi jangka pendek )
11/1/211 Fungsi (teori produksi ) Meet - 8 Hariyatno creat BY HRY 6 okt 211 1 Tabel 8.1Biaya total, tetap,dan variabel (Biaya produksi jangka pendek ) Jumlah jumlah Biaya total Biaya Berubah Biaya Biaya
Ekonomi Mikro. Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan
Ekonomi Mikro Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Bentuk-bentuk Organisasi Perusahaan 1. Perusahaan perseorangan 2. Firma 3. Perseroan terbatas 4. Perusahaan negara 5. Koperasi Perusahaan perseorangan
BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Pengantar Ekonomi Mikro
Pengantar Ekonomi Mikro Modul ke: 10Fakultas Ekonomi & Bisnis Menjelaskan, Teori Produksi Biaya Jangka pendek Abdul Gani, SE MM Program Studi Manajemen TEORI BIAYA (ONGKOS) PRODUKSI BIAYA/ONGKOS PRODUKSI:
M AT E M AT I K A E K O N O M I KALKULUS TURUNAN I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I KALKULUS TURUNAN TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Statik Komparatif Analisis perbandingan titik-titik kesetimbangan terhadap perubahan nilai-nilai
Referensi utama: Modern Industrial Organization Carlton and Pertloff 4 th ed Chapter 4, # 88 -
Referensi utama: Modern Industrial Organization Carlton and ertloff 4 th ed. 2005 Chapter 4, # 88 - Referensi utama: Modern Industrial Organization Carlton and ertloff 4 th ed. 2005 Chapter 4, # 88 - Monopoli
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA Struktur Pasar Faktor-faktor yang membedakan bentuk pasar 1. Ciri-ciri barang yang dihasilkan 2. Banyaknya perusahaan dalam industri 3. Tingkat kesulitan perusahaan baru dalam
HARGA TRANSFER / TRANSFER PRICING
AKUNTANSI MANAJEMEN Modul ke: HARGA TRANSFER / TRANSFER PRICING Fakultas Ekonomi dan Bisnis Deden Tarmidi, SE., M.Ak., BKP. Program Studi Akuntansi www.mercubuana.ac.id PENDAHULUAN Desentralisasi Organisasi
Penyimpulan data numerik & kategorik. Elsa Roselina Dewi Gayatri
Penyimpulan data numerik & kategorik Elsa Roselina Dewi Gayatri P. data numerik Tendensi sentral (mean, median, modus) Hubungan mean, median, modus Ukuran variasi (range, interkuartil range, mean deviasi,
MANAJEMEN MODAL KERJA
MANAJEMEN MODAL KERJA Konsep Modal Kerja 1. Konsep Kuantitatif Konsep ini mendasarkan pd kuantitas dr dana yg tertanam dlm unsur aktiva lancar (Aktiva yg sekali berputar kembali dlm bentuk semula / dana
BAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS. Sifat-sifat yang sering digunakan untuk turanan fungsi dalam ekonomi dan bisnis:
BAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS A. TURUNAN FUNGSI ALJABAR SATU VARIABEL f(x) = ax n Keterangan: f (x) = turunan pertama dari fungsi f(x) a dan n adalah suatu konstanta f (x) =
PENGUAT DAYA KELAS A
LKTRONKA ANALOG ertemuan 14 NGUAT DAYA KLAS A enguat sinyal besar (large signal) dimana penekanan adl pd penguatan daya, disebut dengan penguat daya. Klasifikasi penguat daya yang ada adalah kelas A, kelas