A. Varians dan Kovarians

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TORI Pada bab ii dibahas tetag materi dasar yag diguaka utuk medukug embahasa ada bab-bab berikutya, yaitu varias da kovarias, distribusi ormal, matriks, aalisis multivariat, movig average, ivestasi, ortofolio, saham, Reksa Daa, model mea varias Markowitz, Caital Assets Pricig Model CAPM, model Black-Litterma. A. Varias da Kovarias Berikut ii adalah defiisi dari varias da kovarias: Defiisi. 4 Bai & gelhardt, 99: 73. Varias dari variabel radom yag dilambagka sebagai var didefiisika dega: Var [ ].. Notasi varias yag lai adalah,, x atau Var. Stadar deviasi dari didefiisika sebagai akar ositif dari varias yaitu x Var Defiisi. 4 Bai & gelhardt, 99: 74. Kovarias adalah suatu ukura yag meyataka varias bersama dari dua variabel radom. Kovarias dari asaga variabel radom da Y didefiisika sebagai: σ Y Cov, Y = [ μ Y μ Y ]. Jika da Y adalah variabel radom da a da b kosta, maka berlaku:. Cov a, by abcov, Y.. Cov a,y b Cov,Y. 7

2 3. Cov,a b avar. 4. Cov,Y 0, jika da Y ideede. B. Distribusi Normal Variabel radom dikataka berdistribusi ormal dega mea µ da varias σ memuyai fugsi desitas robabilitas yaitu: f x;, e { x / } /. 3 utuk < x <, dega < µ < da 0 < σ <. Variabel radom yag berdistribusi ormal diotasika dega ~Nµ, σ. Distribusi ormal serig juga disebut dega distribusi Gauss Bai & gerlhardt, 99: 8. Dalam hal ivestasi uji ormalitas serig diguaka utuk melihat aakah retur saham berdistribusi ormal atau tidak. Aabila retur saham berdistribusi ormal, maka saham tersebut aka dierhitugka utuk dimasukka ke dalam ortofolio. Tujua egujia ormalitas dalam retur saham adalah utuk megatisiasi terjadiya ketidakstabila harga, yag dikhawatirka aka megalami eurua harga saham yag sagat sigifika sehigga merugika ivestor. Uji ormalitas retur saham daat dilakuka dega batua software SPSS megguaka egujia Kolmogorov-Smirov. Data retur saham daat dikataka berdistribusi ormal jika ilai -value Kolmogorov-Smirov < α. 8

3 C. Matriks Berikut ii adalah defisi dari matriks: Defiisi. 8 Pudjiastuti, 006. Matriks didefiisika sebagai suatu himua agka, variabel atau arameter dalam betuk suatu ersegi ajag yag tersusu didalam baris da kolom. Pada umumya matriks diotasika dalam huruf besar, sedagka eleme-elemeya huruf kecil sebagai berikut: A = [ a a a 3 a a a 3 ] atau A = a 3 a 3 a 33 a a a 3 a a 3 a a 3. 4 a 3 a 33 a ij adalah eleme matriks A dimaa i meyataka baris da j meyataka kolom. Misalya a adalah eleme dari matriks A yag terletak ada baris ke- da kolom ke-.. Perkalia matriks Berikut ii adalah defisi dari erkalia matriks: Defiisi. 0 Pudjiastuti, 006. Perkalia matriks dega suatu skalar berarti megalika setia eleme dari matriks dega skalar tersebut, Dimisalka λ adalah suatu bilaga riil. Cotoh: λ [ a a a a ] = [ λa λa ] λa λa A = [ 5 7], 5A = 5 [ 5 7] = [ ] = [ 5 35]

4 Dua buah matriks daat dikalika jika da haya jika jumlah kolom ada matriks ertama sama dega jumlah baris ada matriks kedua. Cotoh: 3 A = [ 6 3]. B = [ 4 3 ] 3 AB = [ 6. Trasose Matriks 3] [ ] = [ ] = [ ] 9 Berikut ii adalah defiisi dari trasose matriks: Defiisi. 0 Ato, 00: 34. Jika A adalah sebarag matriks m r, maka trasose A diyataka oleh A' yag meruaka matriks berukura r m dega megubah baris dari A mejadi kolom ada A'. Trasose matriks A daat diyataka dega: A ij A' ji.. 5 Cotoh: A 4 maka, A' 4. 0

5 3. Mior da Kofaktor Matriks Berikut ii adalah defiisi dari mior da kofaktor matriks: Defiisi. Pudjiastuti,006. Mior adalah determia dari submatriks A yag dieroleh dega meghaus baris ke-i da kolom ke-j. Kofaktor adalah mior yag sudah dierhitugka tada ositif/egatifya. Perhatika matriks berikut ii: a A = [ a a 3 a a a 3 a 3 a 3 a 33 ] M 3 adalah mior yag diambil dari eleme a 3 dega meghaus baris ke- da kolom ke-3. M 3 = a a 3 a a 3 Utuk medaat kofaktor diguaka rumus sebagai berikut: sehigga C ij = i+j M ij.6 C 3 = +3 M 3 = 5 M 3 = M 3, kofaktor C 3 bertada egatif. Utuk memudahka maka erlu diigat jika jumlah baris ke-i da kolom ke-j dari kofaktor adalah gea maka kofaktor bertada ositif. Sedagka jika jumlah baris kei da kolom ke-j dari kofaktor gajil maka kofaktor berilai egatif.

6 Cotoh: 3 A maka, mior dari etri a yaitu: kofaktor dari etri a yaitu: 4. Determia Matriks 4 3 M , 4 c M Berikut ii adalah defiisi dari determia matriks: Defiisi. Ato, 00: 96. Determia matriks A berukura daat dihitug dega megalika etri ada suatu baris ke-i atau kolom ke-j dega masig-masig kofaktor da mejumlahka hasil erkalia tersebut. Determia matriks A diyataka sebagai berikut: A a c a. c a. c j. j j j j j ksasi kofaktor seajag kolom ke-j A Atau a i. ci ai. ci ai. ci ksasi kofaktor seajag baris ke-i.

7 Cotoh: 3 A 5 maka, A [ ].[. 0.4] 5.[ ] Ivers Matriks Berikut ii meruaka defiisi dari ivers matriks: Defiisi. 3 Ato, 00:. Jika A matriks ersegi da jika terdaat suatu matriks B dega ukura yag sama sedemikia sehigga AB=BA=I dega I meruaka matriks idetitas, maka A ivertible daat dibalik da B adalah ivers dari A. Ivers dari A diotasika dega A, sehigga AA I da A A = I. Jika matriks A berukura maka ivers adalah: 3

8 A = A [adja]. 7 dega, adja: matriks adjoi dari A yaitu trasose dari matriks kofaktor A. Cotoh: 3 A 6 0, kof A = [ ] adj A det A maka, A A [adja] = [ 0 = [ ] / 3/] / 4

9 D. Aalisis Multivariat Berikut ii meruaka defiisi dari aalisis multivariat: Defiisi. 4 Johso & Wicher, 007: 5. Aalisis statistik multivariat meruaka metode statistik utuk megaalisis hubuga atara lebih dari dua variabel secara bersamaa. Data samel aalisis multivariat secara umum daat digambarka dalam betuk matriks dega objek dalam variabel sebagai berikut: Variabel Variabel Variabel k Variabel Objek Objek x x x x k x x x x k Objek j x j j x x jk x j Objek x x x x k atau daat ditulis dalam betuk matriks dega baris da kolom berikut: x x x j x x x x x j x x x x k k jk k x x x x j 5

10 . Berdistribusi Normal Multivariat Berikut ii defiisi dari berdistribusi ormal multivariat: Defiisi. 5 Johso & Wicher, 007: 50. Fugsi distribusi multivariat ormal meruaka erluasa dari fugsi distribusi uivariat ormal utuk. Jika ~N μ, Σ adalah -variat multivariat ormal dega rata-rata µ da Σ adalah matriks varias-kovarias, dimaa, μ, Σ maka fugsi desitas multivariat ormal adalah: f / Σ / e μ ' μ /. 8 dega i, i,,...,,,,...,.. Vektor radom da matriks radom Berikut ii defiisi dari vektor radom da matriks radom: Defiisi. 6 Johso & Wicher, 007: 66. Vektor radom adalah vektor yag eleme-elemeya berua variabel radom. Jika suatu uit ekserime haya memiliki satu variabel terukur maka variabel terukur disebut variabel radom, sedagka jika terdaat lebih dari satu variabel terukur, misalka variabel maka variabel-variabel tersebut disebut vektor radom dega komoe. Sedagka matriks radom adalah matriks yag memuyai eleme variabel radom. 6

11 7 3. Mea da Kovarias Vektor Radom Berikut ii meruaka defiisi dari mea da kovarias vektor radom: Defiisi. 7 Johso & Wicher, 007: 68. Dimisalka adalah variabel radom dega mea μ da matriks kovarias Σ. Mea vektor radom dega ordo daat diyataka dega μ.. 9 sedagka kovarias vektor radom dega ordo adalah μ' μ

12 Atau daat diyataka Cov.. 0 Dega ij : kovarias dari i da,i j,, da j,,. Kovarias utuk samel diyataka s s s s s s S. s s s. Dega s ij : kovarias dari i da j,. Movig Average i,, da j,, Metode simle average adalah metode eramala yag dilakuka dega megguaka rata-rata dari semua data egamata sebagai ramala utuk eriode selajutya. Namu jika seorag egamat igi megguaka data terbaru saja, maka daat ditetuka suatu data sebagai titik awal egamata da da ilai rata-rata dihitug dimulai dari data tersebut. Dega movig average daat ditetuka ilai egamata terbaru, yaitu dega megambil data-data terbaru da meghitug ratarataya. Movig average ii diguaka utuk meramalka egamata eriode selajutya. Istilah movig average diguaka Karea setia data observasi baru tersedia, maka agka rata-rata yag baru dihitug da dierguaka sebagai ramala. Berikut adalah ersamaa movig average: Y t+ = Y t+y t + +Y t k+ k. 8

13 dega, Y t+ : ilai eramala utuk eriode t+ Y t k : ilai aktual ada eriode t : jumlah batas dalam movig average Movig average utuk eriode waktu t adalah rata-rata aritmatika dari k egamata terbaru Hake & Wicher,005: 07. F. Ivestasi Meurut Halim 005: 4 Ivestasi ada hakikatya meruaka eemata sejumlah daa ada saat ii dega haraa memeroleh keutuga di masa medatag. Proses ivestasi meujukka bagaimaa seharusya seorag ivestor membuat keutusa ivestasi, yaitu sekuritas aa yag aka diilih, seberaa bayak ivestasi tersebut, da kaa ivestasi tesebut aka dilakuka Husa, 005: 48. Utuk itu dierluka tahaa sebagai berikut:. Peetua tujua ivestasi Taha ertama dalam roses keutusa ivestasi adalah meetuka tujua ivestasi yag aka dilakuka. Tujua ivestasi utuk masig-masig ivestor bisa berbeda tergatug ada ivestor yag membuat keutusa tersebut.. Peetua kebijaka ivestasi Taha eetua kebijaka ivestasi dilakuka dega eetua keutusa alokasi sekuritas. Keutusa ii meyagkut edistribusia daa yag dimiliki 9

14 ada berbagai kelas sekuritas yag tersedia saham, obligasi, bagua mauu sekuritas luar egeri. 3. Pemiliha strategi ortofolio Strategi ortofolio yag bisa diilih yaitu strategi ortofolio aktif da strategi ortofolio asif. Strategi ortofolio aktif meliuti kegiata egguaa iformasi yag tersedia utuk mecari kombiasi ortofolio yag lebih baik. Strategi ortofolio asif meliuti aktivitas ivestasi ada ortofolio yag seirig dega kierja ideks asar. 4. Pemiliha sekuritas Pemiliha sekuritas yag dilakuka utuk membetuk suatu ortofolio. Taha ii memerluka egevaluasia setia sekuritas yag igi dimasukka dalam ortofolio utuk mecari kombiasi ortofolio yag efisie oleh erusahaa. Aabila kierja keuaga erusahaa cuku bagus da sudah mamu membayar kewajiba keuaga laiya. G. Portofolio. Pegertia Portofolio Meurut Hartoo 04: 5 ortofolio adalah suatu kumula sekuritas keuaga dalam suatu uit yag diegag atau dibuat oleh seorag ivestor, erusahaa ivestasi, atau istasi keuaga. Tujua dari embetuka ortofolio adalah utuk mediversifikasi daa yag dimiliki ivestor ada beberaa sekuritas dega haraa daat memaksimalka retur dega tigkat risiko yag miimal. 0

15 . Retur Portofolio Retur adalah hasil yag dieroleh dari suatu ivestasi. Dalam hubuga ositif atara retur da risiko ortofolio dalam berivestasi dikeal dega high risk high retur, yag artiya semaki besar risiko yag diambil, maka semaki besar ula retur yag dieroleh. Hal ii dimaksudka bahwa harus ada ertambaha retur sebagai komesasi dari ertambaha risiko yag ditaggug oleh ivestor. Retur daat berua realized retur yag sudah terjadi atau exected retur yag belum terjadi da diharaka aka dieroleh ada masa medatag Hartoo, 003: 09. Realized retur ortofolio daat dirumuska: R = i= w i. R i. 3 keteraga: R : realized retur ortofolio, w i : bobot daa ivestor ada sekuritas ke-i, R : realized retur dari sekuritas ke-i, i : bayakya sekuritas. Retur suatu sekuritas utuk daat dihitug megguaka rumus: P P P t t t R t.. 4 Pt Pt

16 keteraga: P t : harga sekuritas ada eriode ke-t, P t : harga sekuritas ada eriode ke-t- Retur suatu sekuritas utuk samel diyataka dega rumus berikut: R t = P t = P t t.5 P t P t Sedagka exected retur ortofolio meruaka rata-rata tertimbag dari exected retur masig-masig sekuritas dalam ortofolio. xected retur ortofolio daat dirumuska sebagai berikut: keteraga: R : exected retur dari ortofolio, R = i= w i. R i.. 6 w i : bobot daa ivestor ada sekuritas ke-i, R i : exected retur dari sekuritas ke-i, : bayakya sekuritas. Nilai exected retur ada ersamaa.6 secara matematis daat dibetuk dalam matriks adalah sebagai berikut: R w R w R w R

17 w w w R R R w'r.. 7 keteraga: w : matriks bobot tia sekuritas dalam ortofolio, R: matriks exected retur tia sekuritas dalam ortofolio. 3. Risiko Portofolio Risiko dalam ortofolio daat diartika sebagai tigkat kerugia tidak terduga yag besarya tergatug ada ortofolio yag dibetuk. Risiko ortofolio daat diukur dega besarya varias dari ilai retur saham-saham yag ada di dalam ortofolio Hartoo, 003. Jika semaki besar ilai varias maka risiko yag ditaggug semaki tiggi. Bayakya sekuritas dalam suatu ortofolio daat memegaruhi ilai varias dari risiko. Utuk membetuk suatu ortofolio dierluka miimal dua sekuritas. Varias dega dua sekuritas adalah sebagai berikut Hartoo, 003: Var R P = [R R ] w R w R w R w R w R w R w R w R w R w R w R w R w R R w R R 3

18 4 R R w R R R R w w R R w R R w R R R R w w R R w w w w w.. 8 Selajutya varias dega sekuritas daat diyataka sebagai berikut: P w w w w w w w w w 3 3 i j j i j i i i i w w w.. 9 Persamaa. 9 daat diyataka dalam betuk matriks yaitu: w σ w'σ w w w w w w. 0 keteraga: Σ : matriks varias kovarias x, w : matriks bobot tia sekuritas x. Risiko ortofolio dihitug megguaka rumus stadar deviasi yag meruaka akar ositif dari varias sebagai berikut:. Risiko ortofolio daat dihitug dega mesubstitusika ersamaa.0 ada rumus stadar deviasi. sebagai berikut:

19 w' Σ w. keteraga: σ : stadar deviasi ortofolio. H. Saham Saham adalah surat berharga yag meujukka keemilika erusahaa sehigga emegag saham memiliki hak klaim atas divide atau distribusi lai yag dilakuka erusahaa keada emegag saham laiya. Meurut Husa 005, Saham meruaka secarik kertas yag meujukka hak emodal yaitu ihak yag memiliki kertas tersebut utuk memeroleh bagia dari rosek atau kekayaa orgaisasi yag meerbitka sekuritas tersebut da berbagai kodisi yag memugkika emodal tersebut mejalaka hakya. Saham meruaka salah satu alteratif dari beberaa istrume laiya yag daat diilih utuk berivestasi. Pada dasarya saham daat diguaka utuk mecaai tiga tujua ivestasi utama sebagaimaa yag dikemukaka oleh Seatoe 000 yaitu:. Sebagai gudag ilai, berarti ivestor megutamaka keamaa risial, sehigga aka dicari saham blue chis da saham o-sekulatif laiya.. Utuk emuuka modal, berarti ivestor megutamaka ivestasi jagka ajag, sehigga ara ivestor aka mecari saham ertumbuha utuk memeroleh caital gai atau saham sumber eghasila utuk medaat divide. 5

20 3. Sebagai sumber eghasila, berarti ivestor megadalka ada eerimaa divide sehigga ara ivestor aka mecari saham yag bermutu baik yaitu saham yag memuyai tigkat egembalia yag tiggi da kosiste dalam membayar divide. I. Reksa Daa. Pegertia Reksa Daa Meurut Tadelili 00: 0, reksa daa meruaka suatu jeis istrume ivestasi yag juga disediaka di asar modal Idoesia disamig saham, obligasi, da sebagaiya. Reksa daa berasal dari kata reksa yag berarti jaga atau elihara da kata daa yagberarti uag sehigga reksa daa ada umumya daat diartika sebagai sekumula uag/daa yag dielihara oleh ihak tertetu utuk meghasilka keutuga.. Karakteristik Reksa Daa Meurut Maurug 008: ada beberaa karakteristik dalam reksa daa, yaitu: a. Reksa daa meruaka kumula daa da emilik ivestor Daa yag terkumul dalam suatu reksa daa berasal dari beberaa ivestor yag dikumulka da diserahka keada maajer ivestasi utuk dikelola. Hal tersebut meujukka bahwa suatu reksa daa meruaka kumula daa dari beberaa ivestor. b. Reksa daa diivestasika ada efek yag dikeal dega istrume ivestasi 6

21 Daa yag berasal dari ivestor tersebut kemudia aka diivestasika ke dalam istrumet ivestasi seerti saham da obligasi. Daa tersebut aka dikelola oleh maajer ivestasi yag bertugas utuk megalokasika daa utuk memeroleh keutuga yag diharaka. c. Reksa daa dikelola oleh Maajer Ivestasi Maajer ivestasi meruaka ihak yag bertaggug jawab megeai daa yag diivestasika oleh ara ivestor. Maajer ivestasi harus memiliki iji resmi dari BAPPAM Bada Pegawas Pasar Modal utuk megelola daa dari ara ivestor. Kierja dari suatu reksa daa daat mejadi acua baik burukya suatu maajer ivestasi. d. Reksa daa meruaka istrume ivestasi jagka meegah da ajag Pada umumya reksa daa meruaka kumula daa dari ivestor yag dialokasika oleh maajer ivestasi ke dalam istrume asar modal. Istrume tersebut daat berua saham da obligasi. Karakteristik dari istrume asar modal adalah memiliki jagka waktu yag cuku lama, biasaya atara -5 tahu. Dari karakteristik tersebut daat diambil kesimula bahwa reksa daa meruaka istrumet ivestasi yag berjagka meegah da ajag. e. Reksa daa meruaka roduk ivestasi yag berisiko Istrumet ivestasi meruaka istrumet yag berisiko begitu juga dega reksa daa. Hal tersebut daat dilihat dari egalokasia daa ke asar saham mauu obligasi yag memiliki fluktuasi harga tiggi. Dega adaya 7

22 fluktuasi harga tersebut membuat roduk ii memiliki otesi risiko yag tiggi. 3. Jeis-jeis Reksa Daa Dari sis eratura Baeam, Reksa Daa di Idoesia dibagi mejadi 4 emat jeis kategori Haraha da Pardomua, 003 yaitu: a. Reksa Daa Pasar Uag Reksa Daa asar uag didefiisika sebagai Reksa Daa uag yag melakuka ivestasi 00% ada efek asar uag. fek asar uag sediri didefiisika sebagai efek-efek hutag berjagka kurag dari satu tahu. Reksa Daa asar uag meruaka reksa daa dega tigkat risiko alig redah. Dilai ihak, otesi keutuga reksa daa ii juga terbatas. Reksa daa asar uag cocok diguaka ivestasi jagka edek, sebagai elegka ivestasi deosito atau tabuga yag sudah ada. Tujua ivestasi ii umumya utuk erliduga caital da utuk meyediaka likuiditas yag tiggi, sehigga jika dibutuhka, daat mecairka setia saat dega risiko eurua ilai ivestasiya yag hamer tidak ada. b. Reksa Daa Pedaata Teta Meruaka Reksa Daa yag berivestasi sedikitya 80% dari fortofolio yag dikelola berua hutag. Portofolio tersebut mecaku buga, deosito, da juga SBI Sertifikat Bak Idoesia. Reksa Daa jeis ii termasuk Reksa Daa yag memiliki tigkat retur meegah begitu juga 8

23 dega risikoya dega jagka waktu atara same 3 tahu. Reksa Daa edaata teta memberika keutuga berua divide yag dibayarka secara teratur er bula atauu tahu. Ivestasi jeis ii cocok bagi ara emodal yag tidak mau megambil risiko tiggi amu dega egembalia retur yag cuku tiggi. c. Reksa Daa Saham Meruaka jeis Reksa Daa yag melakuka ivestasi sekuragkuragya 80% dari ortofolio yag dikelolaya ke dalam efek bersifat ekuitas saham. fek saham umumya memberika hasil yag lebih tiggi berua caital agai melalui ertumbuha harga-harga saham, da juga memberika hasil berua divided. Ivestasi ada saham adalah jeis ivestasi jagka ajag yag sagat mejajika. Dega harga-harga saham yag sagat berfluktuasi, reksa daa saham daat memberika otesi ertumbuha ilai ivestasi yag lebih besar, demikia juga dega risikoya. d. Reksa Daa Camura Meruaka Reksa Daa yag melakuka ivestasi dalam efek ekuitas da efek hutag yag erbadigaya alokasi tidak termasuk dalam kategori reksa daa edaata teta da da reksa daa saham. Melihat fleksibilitas baik dalam emiliha jeis ivestasiya saham, obligasi, deosito, atau efek laiya serta komosisi alokasiya, reksa daa camura daat berorietasi ke saham, obligasi bahka ke asar uag. Dari sisi egelolaa ivestasi, fleksibilitas ii daat dimafaatka utuk beridah-idah dari saham ke 9

24 obligasi atau deosito, atau sebalikya tergatug ada kodisi asar dega melakuka aktivitas tradig atau serig juga disebut usaha melakuka market timig. 4. Pegelola Meurut Pratomo da Ubaidillah 009, Reksa Daa dikelola oleh dua ihak, yaitu, Maajer Ivestasi da Bak Kustodia. Maajer Ivestasi memiliki taggug jawab utuk megaalisa da memilih jeis ivestor yag teat da megutugka. Maajer Ivestasi meruaka suatu erusahaa yag melakuka egelolaa ortofolio efek milik ivestor. Utuk daat melakuka egelolaa Maajer Ivestasi harus memiliki iji dari Baeam Bada Pegawas Pasar Modal. Sedagka Bak Kustodia meruaka bak yag bertidak sebagai eyima kekayaa dari ara ivestor yag megivestasika kekayaa ke dalam suatu Reksa Daa. Daa yag tersima dari ivestor yag meliuti surat-surat berharga seerti saham, obligasi, SBI, da laiya disima atas ama Reksa Daa di Bak Kustodia. 5. Nilai Aktiva Bersih Nilai Aktiva Bersih NAB atau disebut juga Net Asset Value NAV meruaka salah satu tolok ukur dalam mematau hasil dari suatu reksa daa. NAB dihitug dega mejumlahka total aktiva bersih keseluruha daa dalam reksa daa dibagi dega jumlah total uit reksa daa yag beredar. Rumus utuk meghitug NAB adalah sebagai berikut Victor, 00: NAB = Jumlah Aktiva Bersih Jumlah Uit Peyertaa.3 30

25 Pegukura kierja egolaha reksa daa tersebut tercermi dari erubaha ilai asset bersih er uitya. Naik turuya NAB er uit eyertaa mejadi idikator utug rugiya emodal meurut Victor 00. J. Model Mea Variace Markowitz Harry Markowitz memerkealka model tetag emiliha ortofolio otimal ada tahu 95 yag dikeal dega model mea variace Markowitz Markowitz, 95. Meurut Tadelili 00 Model mea variace Markowitz didasari oleh tiga asumsi yaitu:. Waktu yag diguaka haya satu eriode.. Tidak ada biaya trasaksi. 3. Preferesi ivestor haya berdasarka ada retur yag diharaka da risiko dari ortofolio. Berdasarka asumsi ketiga, maka ortofolio otimal megguaka model mea variace Markowitz daat dilakuka dega megotimalka ortofolio efisie dega referesi ivestor yag dirumuska dalam betuk sebagai berikut: a. Memiimumka risiko utuk tigkat retur tertetu: Mi VarR = w Σw dega R = w μ. 4 b. Memaksimumka retur dega tigkat risiko tertetu Maks R = w μ dega VarR = w Σw. 5 3

26 Bobot utuk masig-masig sekuritas daat diyataka dega w = [w w ] da μ meruaka matriks exected retur masig-masig sekuritas. Otimasi utuk memaksimumka retur dega tigkat risiko tertetu daat diselesaika dega megguaka fugsi Lagrage L da faktor egali Lagrage λ sebagai berikut: ' ' L w μ λ w Σw. 6 Turua arsial L terhada w adalah sebagai berikut: L w' μ λ w' Σw w w μ λσw. 7 L Otimasi harus memeuhi syarat 0 sehigga: w μ Σw 0 μ Σw 0, karea μ = δʃw. 8 dega δ meruaka koefisie risk aversio He & Litterma, 999. Rumus bobot ortofolio model mea variace Markowitz utuk masigmasig sekuritas dalam asar berdasarka rumus.8 adalah sebagai berikut: w m = δʃ μ. 9 dega w m yaitu matriks bobot masig-masig sekuritas. 3

27 K. Caital Assets Pricig Model CAPM Caital Assets Pricig Model CAPM dierkealka ertama kali oleh William Share, Joh Liter, da Ja Mossi atara tahu CAPM meruaka suatu model yag bertujua utuk memrediksi hubuga atar risiko dega retur yag diharaka dari suatu sekuritas. Utuk memahami model CAPM, maka harus memahami asumsi-asumsi yag meladasi model ii walauu diagga tidak realistis. Oleh karea itu ada beberaa eyederhaaa asumsi suaya model CAPM lebih realistis. Berikut adalah hasil eyederhaaa asumsi-asumsi CAPM meurut Tadelili 00 :. Semua ivestor memuyai distribusi robabilitas tigkat retur di masa dea yag sama, karea mereka memuyai haraa yag hamir sama. Ii berarti ara ivestor seakat tetag exected retur, stadar deviasi, da koefisie korelasi atar tigkat keutuga.. Semua ivestor memuyai satu eriode waktu yag sama, misalya satu tahu. 3. Semua ivestor daat memijamka sejumlah daaya atau memijam sejumlah daa dega jumlah yag tidak terbatas ada tigkat retur bebas risiko. 4. Tidak ada biaya trasaksi. 5. Tidak terjadi iflasi. 6. Tidak ada ajak eghasila bagi ara ivestor. 33

28 7. Ivestor adalah eerima harga rice-takers. 8. Pasar modal dalam kodisi ekuilibrium. Jika semua asumsi tersebut dieuhi, maka aka terbetuk kodisi asar yag ekuilibrium. Hubuga exected retur da risiko dalam keadaa ekuilibrium asar daat digambarka ada Gambar.. R M Garis Pasar Modal R f Gambar. Caital Market Lie Sloe dalam Caital Market Lie CML disimbolka θ meruaka harga asar dari risiko utuk ortofolio. Besarya sloe CML megidikasika tambaha retur yag disyaratka asar utuk setia % keaika risiko ortofolio. Sloe CML daat dihitug dega megguaka rumus: R M r f. M. 30 Perubaha θ yag semaki kecil megakibatka risiko ortofolio semaki besar da sebalikya. Caital Market Lie CML meujuka semua kemugkia 34

29 kombiasi ortofolio efisie yag terdiri sekuritas-sekuritas berisiko da sekuritas bebas risiko Hartoo, 003. Caital Market Lie CML terbetuk seajag titik exected retur sekuritas bebas risiko r f samai titik M. xected retur sekuritas bebas risiko didekati dega tigkat retur suku buga Bak setral, di Idoesia umumya diambil dari tigkat retur suku buga Bak Idoesia. Portofolio CAPM diharaka memberika keutuga lebih besar dibadigka sekuritas yag di ivestasika ada Bak Hartoo, 003. xected retur dalam ortofolio CAPM berdasarka Gambar. daat dirumuska dega: R RM rf rf. M. 3 keteraga: R : exected retur ortofolio r f : retur sekuritas bebas risiko : exected retur ortofolio asar R M : stadar deviasi dari retur ortofolio asar M σ : stadar deviasi dari retur ortofolio efisie yag ditetuka. Persamaa.3 meggambarka hubuga atara risiko da retur ada asar yag seimbag utuk ortofolio-ortofolio yag efisie, sedagka utuk meggambarka hubuga risiko da retur dari sekuritas-sekuritas idividual daat dilihat dari kotribusi masig-masig sekuritas terhada risiko ortofolio asar. Kotribusi masig-masig sekuritas terhada risiko ortofolio asar tergatug dari 35

30 besarya kovarias retur sekuritas tersebut terhada ortofolio asar. Besarya kotribusi risiko sekuritas terhada risiko ortofolio asar yaitu: i, M M dimaa σ i,m adalah kovarias dari sekuritas ke-i dega ortofolio asar. Dega mesubstitusika kotribusi sekuritas ke-i terhada risiko ortofolio asar ada ersamaa.3, maka daat dihitug exected retur CAPM utuk sekuritas ke-i adalah sebagai berikut: r i r f R M M r f. i, M M r f r f i R M f. M R r M r f i, M. 3 i,m Cov Ri,RM dega i sebagai egukur tigkat risiko dari suatu sekuritas Var R M M terhada risiko ortofolio asar da r i sebagai exected retur CAPM masigmasig sekuritas. xected retur CAPM utuk suatu sekuritas daat diyataka dega ersamaa sebagai berikut: i f i M f r r R r.. 33 Pasar dalam model ii yaitu Ideks Harga Saham Gabuga IHSG yag meruaka eggambara secara keseluruha keadaa harga-harga saham. Ideks harga saham gabuga IHSG disebut juga Jakarta Comosite Idex JCI yag 36

31 meruaka salah satu ideks asar saham yag diguaka oleh Bursa fek Idoesia BI. L. Model Black Litterma. Pegertia Model Black Litterma Model Black Litterma dierkealka oleh Fischer Black da Robert Litterma di Goldma Sachs ada tahu 990. Model ii meggabugka dua jeis iformasi yaitu retur ekuilibrium dari CAPM da exected retur views ivestor yag meruaka titik acua dari model Black Litterma He & Litterma, 999. Satchell & Scowcroft 000 mejelaska megeai edekata Bayes utuk meyelesaika kombiasi distribusi robabilitas model Black Litterma. Model Black Litterma dega edekata Bayes megguaka views ivestor views sebagai iformasi rior da iformasi asar sebagai data samel yag kemudia dikombiasika utuk membetuk data baru data osterior. Views model Black Litterma diguaka utuk meyesuaika exected retur ekuilibrium dalam memrediksi retur di masa yag aka datag. Maajer ivestasi daat meyataka oiiya yag berbeda dega kodisi ekuilibrium, iformasi yag berbeda ii mugki karea berkaita dega exected retur suatu sekuritas aakah aka meigkat atau turu berdasarka views ivestor terhada keadaa asar, erekoomia atauu isu-isu olitik da keegaraa yag mugki memegaruhi ergeraka sekuritas di asar. 37

32 . Views Ivestor Seorag ivestor daat memiliki views haya utuk sejumlah k saham dari d saham yag terdaat dalam ortofolio, dega kata lai ivestor tidak erlu meyataka adagaya ada setia saham yag dimasukka ke ortofolio amu cuku ada sejumlah saham yag mejadi erhatia ivestor. Ivestor daat meyataka rediksiya megeai retur yag aka dieroleh utuk masig-masig saham ada masa medatag dega melihat lot ergeraka data harga da data retur masig-masig saham ada beberaa eriode sebelumya. Ivestor daat meyataka adagaya dega views relatif relative views mauu views asti absolute views. a. Views asti absolute views Views asti terbetuk aabila seorag ivestor memberika rediksiya terhada dua buah saham, maka ivestor tersebut aka megugkaka views dega yaki terhada besarya retur yag aka diberika oleh masig-masig saham. Cotoh: Views : Saya rediksika retur saham A aka meigkat sebesar %. Views : Saya rediksika retur saham B aka meigkat sebesar 3%. b. Views relatif relative views Ketika seorag ivestor dimita utuk memberika views tetag dua buah saham, kemudia ivestor tersebut melakuka erbadiga atara 38

33 retur yag aka diberika kedua saham tersebut, maka terbetuklah views relatif atau relative views. Cotoh: Saya rediksika bahwa retur saham A aka melebihi retur saham B sebesar %. Cotoh : Suatu ortofolio terbetuk dari 4 saham, yaitu saham A, B, C da D. Ivestor daat meyataka views terhada keemat saham tersebut mauu haya ada beberaa saham yag mejadi erhatia ivestor. Pada cotoh ii, ivestor haya meyataka keemat saham tersebut dalam 3 views sebagai berikut: Views : Saya yaki saham B aka memberika retur % melamaui saham A. Views : Saya yaki saham C aka memberika retur 4%. Views 3: Saya yaki saham D aka memberika retur 0,5%. Jika r adalah estimasi retur ivestor dega 4 saham, yaitu A, B, C da D, maka ketiga views ivestor tersebut daat diyataka dega: r B r 0,0; A r C = 0,04; r D 0,

34 Matriks views daat disusu sebagai berikut: 0 0 r A 0,0 r P 0 0 0, r = B, V = [ 0,04 ] r C ,005 [ r D ] Baris dalam matriks P mejelaska tetag views da kolom matriks P mejelaska tetag saham. Jika ivestor memuyai views yag asti maka jumlah bobot saham dalam views berilai satu, sedagka jika ivestor memuyai views relative maka jumlah bobot saham dalam views berilai ol. Matriks V adalah matriks berukura k yag eleme-elemeya berisi ilai exected retur yag dieroleh dari views ivestor. 3. Tigkat Keyakia Ivestor Tigkat keyakia meruaka vektor error yag meadaka views yag dimiliki ivestor masih belum asti da diasumsika berdistribusi ormal. Tigkat keyakia ii diyataka dalam matriks diagoal Ω kovarias dari views sebagai berikut Idzorek, 005 : dega, Ω = P τ ΣP'. 34 P = matriks views dari retur τ = skala tigkat keyakia dalam views rage 0- Σ = matriks varias-kovarias dari retur saham Jika eleme Ω adalah ol maka ivestor diagga sagat yaki terhada adagaya, sedagka ketika iformasi rior yag dimiliki ivestor 40

35 memiliki tigkat views yag tidak asti, maka hal ii diidikasika dega ilai matriks kovarias views Ω adalah tidak ol. 4. Asumsi Model Atura Bayes meyataka bahwa distribusi eluag dari suatu kejadia B terjadi aabila kejadia A diketahui, maka: P A B P B P B A.. 35 P A Atura Bayes di atas lebih serig diugkaka dalam betuk berikut: P B A P A B P B.. 36 dega otasi meyataka roosioal terhada P B A : eluag dari kejadia B dega syarat kejadia A diketahui. Disebut juga dega distribusi osterior. P A B : eluag dari kejadia A, dega syarat kejadia B diketahui. Disebut juga dega distribusi bersyarat. P B: eluag B, disebut juga iformasi rior. P A : eluag A, disebut juga ormalisasi kosta. Dalam edekata model Black Litterma megguaka dua jeis iformasi yaitu exected retur ekuilibrium CAPM da views ivestor. Dua iformasi tersebut kemudia dikombiasika dega megguaka atura Bayes, dega meggati kejadia A adalah retur ekuilibrium CAPM da 4

36 kejadia B adalah exected retur ivestor, megguaka ersamaa Bayes daat dieroleh: Pπ r Pr Pr π. 37 Pπ dega, : r : vektor exected retur ivestor ukura π : retur ekuilibrium CAPM dega asumsi-asumsi sebagai berikut Subekti, 008 : a. Asumsi Pertama Diasumika bahwa keyakia rior r diyataka sebagai Pr, yag memuyai betuk k kedala liear dari vektor exected retur r da ditulis dega matriks P berukura k sehigga: Pr = V + q. 38 Notasi V adalah vektor k x dari views retur yag diberika ivestor, sedagka q adalah vektor error k x yag meadaka adaya views yag masih belum asti. Persamaa.38 daat ditulis dalam betuk matriks sebagai berikut: P P P r V q P [ P P r ] [ V ]=[ q ] + [ ] P k P k P k r V k q k Diasumsika q berdistribusi ormal dega mea ol da variasi Ω, diotasika q~n0, Ω, Ω adalah matriks kovarias k k, sehigga : 4

37 P r ~ N V,Ω. 39 b. Asumsi Kedua Data retur ekuilibrium π dega syarat iformasi rior diasumsika berdistribusi ormal multivariat dega mea r da varias τ Σ, sehigga daat diyataka: π r ~ N r, Σ. 40 dega π=r, artiya terdaat asumsi bahwa mea retur ekuilibrium sama dega mea retur asar yag dieroleh melalui CAPM. Sedagka ilai τ adalah suatu agka yag diberika ivestor utuk meyataka keyakia dalam adagaya. Kebayaka eeliti megguaka ilai τ yag berbeda. Stachell & Scowcroft 000 meetuka ilai τ sama dega, sedagka He & Litterma 999 megguaka ilai τ yaitu 0,05. Nilai τ tergatug dari tigkat keyakia ivestor terhada views, sehigga ilai utuk τ berkisar atara 0 samai. 5. Kombiasi Retur kuilibrium da Views Ivestor Asumsi : Pr berdistribusi ormal multivariat dega mea V da varias Ω diotasika Pr ~ N V,Ω, sehigga fugsi robabilitasya adalah: fp r ex π detω P r V'Ω Pr V. 4 43

38 Asumsi : π r berdistribusi ormal multivariat dega mea π da varias-kovarias matriks diotasika π r ~ N r, Σ, sehigga fugsi robabilitasya: fπ r ex π det Σ π - r' Σ π - r. 4 Teorema Bayes dalam koteks ii daat diyataka sebagai: Pr π Pπ r Pr Pπ atau daat diyataka sesuai dega ersamaa.36 sebagai berikut: P r π Pπ r P r Fugsi eluag.4 da.4 disubstitusika ada rumus.36 sehigga dieroleh: Pr π. ex π det Σ ex π detω π r' Σ Pr V'Ω π r Pr V Dega meghilagka semua kostata, maka yag tersisa adalah: P r π ex P r sehigga, π π ex r' Σ π r Pr V'Ω φ = π r τʃ π r + Pr V Ω Pr V Pr V 44

39 = π τʃ π r τʃ π π τʃ r + r τʃ r + Pr Ω Pr V Ω Pr Pr Ω V + V Ω V = π τʃ π r τʃ π π τʃ r + r τʃ r + r P Ω Pr V Ω Pr r P Ω V + V Ω V = r [τʃ + P Ω P]r + π τʃ π r τʃ π π τʃ r V Ω Pr r P Ω V + V Ω V = r [τʃ + P Ω P]r [τʃ π + PΩ V ]r + π τʃ π + V Ω V Misal, A = τ π + P Ω V, B = Σ P' Ω P, dimaa B simetris dega B' sehigga B = B' C = π' Σ π V' Ω V. Megguaka otasi di atas, maka daat ditulis kembali mejadi: μ = r Br A r + C = r B BB r A BB r + C = r B BB r A BB r A BB r + C + A B A A B A = r B BB r r B B A A BB r + A B A + C A B A = [r B B Br A A B Br A] + C A B A = [r B B A B ][Br A] + C A B A Dega demikia C A B Aaka mejadi kostata sehigga, 45

40 = [r B B A B ][Br A] = [r B B A B ]BB [Br A] = [r B B B A B B][B Br B A] = [r B A ][r B A] = [r B B B B BA ][r B A] = [r B B B A ]B[r B A] = [r BB B A ]B[r B A] = [r B A ]B[r B A] = [r B A ]B[r B A] Sehigga dieroleh: P r π ex[ r B A'Br B A] Maka mea osteriorya B A da varia osteriorya adalah B. B B A [ Σ P'Ω P] [ Σ π P'Ω [ Σ P'Ω P] Jadi distribusi retur kombiasi yag baru r π sebagai distribusi osterior berdistribusi ormal r π ~ Selajutya, N[ Σ P' Ω P ] [ Σ V] π P' Ω q],[ Σ P' Ω P ] μ BL = [τ + P Ω P] [τ π + P Ω V] = [τ + P Ω P] τ τ [τ π + P Ω V] 46

41 = [τ + P Ω P τ ] [τ τ π + τ P Ω V] = [τ τ + P Ω P] [π + τ P Ω V] = [I + τ P Ω P] [π + τ P Ω V + τ P Ω Pπ τ P Ω Pπ] = [I + τ P Ω P] [π + τ P Ω Pπ + τ P Ω V τ P Ω Pπ] = [I + τ P Ω P] [I + τ P Ω Pπ + τ P Ω V Pπ] = π + [I + τ P Ω P] [τ P Ω V Pπ] = π + [I + τ P Ω P] [τ P Ω Ω + Pτ P Ω + Pτ P V Pπ] = π + [I + τ P Ω P] [τ P Ω Ω + Pτ P ][ Ω + Pτ P V Pπ] = π + [I + τ P Ω P] [τ P +τ P Ω Pτ P [ Ω + Pτ P V Pπ], = π + [I + τ P Ω P I+τ P Ω ]τ P [Ω + Pτ P V Pπ] = π + τ P Ω + Pτ P V Pπ Sehigga, exected retur Black Litterma daat dirumuska sebagai berikut: μ BL = r BL = π + τ P Ω + Pτ P V Pπ

42 dega, r BL : exected retur model Black Litterma π : vektor k x utuk retur ekuilibrium CAPM τ : skala tigkat keyakia dalam views rage 0- Ʃ Ω P V : matriks varias kovarias retur : matriks diagoal kovarias dari views : matriks k x utuk views yag berkaita dega retur : vektor k x utuk views retur yag diberika ivestor Merujuk kembali ada model mea varia Markowitz ada ersamaa.4 yaitu memiimumka risiko utuk tigkat retur tertetu. Kedala yag ertama adalah total bobot yag diivestasika di masig-masig sekuritas utuk seluruh sekuritas adalah sama dega atau data yag diivestasika seluruhya berjumlah 00%. Misalya w i adalah bobot sekuritas ke-i yag diivestasika didalam ortofolio yag terdiri dari sekuritas, maka kedala ertama ii daat dituliska sebagai: w i = i= Kedala yag kedua adalah bobot dari masig-masig sekuritas tidak boleh berilai egatif, artiya tidak diijika adaya short sale, sehigga daat dituliska sebagai berikut: 48

43 w i 0, utuk i = samai dega Kedala yag ketiga adalah jumlah exected retur Black-Litterma R BL masig-masig sekuritas dega masig-masig bobot saham w i. Kemudia aka dimodivikasi mea varia Markowitz dega tujua tidak terjadiya short sale yaitu dibatasiya retur miimal yag diigika oleh ivestor R mi atau daat ditulis sebagai berikut: R BL w i R mi i= berikut: Fugsi Tujua: Memiimumka i= Dega demikia, model eyelesaia otimasi ii daat ditulis sebagai i= j= w i σ i + w i w j σ ij dega kedala:. i= w i =. w i 0, utuk i = samai dega 3. i= R BL w i R mi 49