Bentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Transkripsi

1 Bentuk Standar Ungkapan Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

2 Bentuk Standar Ungkapan Boolean Sum-of-Product (SOP) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris F = 1. Logika penjumlahan (OR) dari produk (AND). Dinyatakan dalam rangkaian AND-OR. Product-of-Sum (POS) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris F = 0. Logika produk (AND) dari penjumlahan (OR). Dinyatakan dalam rangkaian OR-AND.

3 Sum-of-Product (SOP)

4 Minterm Minterm untuk fungsi n variabel merupakan produk yang masing-masing n variabel terlihat satu kali. Masing-masing variabel dapat terlihat dalam bentuk komplemennya atau tidak. Dalam baris tabel kebenaran, minterm dibentuk dari Variabel x i, jika x i = 1 Komplemen x i, jika x i = 0

5 Minterm

6 Sum-of-Product Suatu fungsi F dapat direpresentasikan oleh sum of minterm, dimana setiap minterm di-and-kan dengan nilai terkait dengan keluaran untuk F. F = S (m i. f i ) Denotasi operasi penjumlahan logika dimana m i adalah minterm Dan f i adalah keluaran fungsional Hanya minterm dimana f i = 1 terlihat pada ungkapan untuk fungsi F F = S (m i ) = S m(i) Notasi singkat

7 Sum-of-Product Sum-of-Product untuk fungsi F adalah ungkapan Sum-of- Product dimana masing-masing produk adalah minterm. Proses sintesis Ungkapan adalah unik Tidak perlu biaya terendah Menentukan Sum-of-Product Menggunakan aljabar Boolean (dan K-map) untuk mencari ungkapan optimal dan ekuivalensinya.

8 Sum-of-Product AND Term pejumlahan x 3 AND X3.X2' X1.X3' X3.X2' + X1.X3' f OR Term Produk = logika AND Term Penjumlahan = logika OR Term produk

9 Sum-of-Product Menggunakan aturan distributif untuk mengalikan ungkapan Boolean. Hasil dalam bentuk Sum-of-Product (SOP). F = (A + B).(C + D).(E) F = (A.C + A.D + B.C + B.D).(E) F = A.C.E + A.D.E + B.C.E + B.D.E Term produk dari Variabel tunggal Bukan bentuk SOP H = A.B.(C + D) + ABE 9

10 10 Product-of-Sum (POS)

11 Maxterm Maxterm untuk fungsi n variabel adalah term penjumlahan masing-masing n variabel yang terlihat satu kali. Masing-masing variabel dapat terlihat dalam bentuk komplemennya atau tidak. Untuk baris dalam tabel kebenaran, maxterm dibentuk dari Variabel x i, jika x i = 0 Komplemen dari x i, jika x i = 1 11

12 12 Maxterm

13 Product-of-Sum Suatu fungsi F dapat direpresentasikan oleh produk Maxterm, dimana setiap Maxterm di-and-kan dengan komplemen dari nilai keluaran untuk F. F = P (M i. f ' i ) Dimana M i adalah Maxterm Denotasi operasi produk logika dan f' i merupakan komplemen dari keluaran fungsional Hanya Maxterm untuk f i = 0 terlihat dalam ungkapan untuk fungsi F. F = P (M i ) = P M(i) Notasi singkat 13

14 Product-of-Sum Product-of-Sum untuk fungsi F adalah ungkapan Product-of- Sum pada setiap term penjumlahan adalah Maxterm. Proses sintesis Ungkapannya unik Tidak perlu biaya terendah Menentukan Product-of-Sum Menggunakan aljabar Boolean (dan K-map) untuk mencari ungkapan optimal dan ekuivalensi fungsional. 14

15 Product-of-Sum OR Term produk x 3 X1 + X3 (X1+X3). (X2'+X3') f X2' + X3' AND OR Term penjumlahan = Logika OR Term produk = Logika ANDi Term penjumlahan 15

16 Product-of-Sum Menggunakan aturan distributif untuk memfaktorkan ungkapan Boolean. Hasilnya dalam bentuk Product-of-Sum (POS). F = V.W.Y + V.W.Z + V.X.Y + V.X.Z F = (V).(W.Y + W.Z + X.Y + X.Z) F = (V).(W + X).(Y + Z) Term sum merupakan variabel tunggal Bukan bentuk POS H = (A+B).(C+D+E) + CE 16

17 SOP dan POS Suatu fungsi F dapat diimplementasikan sebagai ungkapan Sumof-Product (SOP) atau ungkapan Product-of-Sum (POS). Kedua bentuk fungsi F dapat direalisasikan menggunakan gerbang logik yang mengimplementasikan operasi logik dasar. Dua rangkaian logik direalisasikan untuk fungsi F tidak perlu mempunyai biaya yang sama. Tujuan: - Meminimalkan biaya perancangan rangkaian - Membandingkan biaya realisasi SOP dengan relaisasi POS 17

18 Mengubah antara SOP dan POS Bentuk Sum-of-product (SOP) dari ungkapan Boolean dapat diubah menjadi bentuk product-of-sum (POS) dengan memfaktorkan ungkapan Boolean. Bentuk product-of-sum (POS) dari ungkapan Boolean dapat dikonversi ke bentuk sum-of-product (SOP) dengan mengalikan ungkapan boolean. 18

19 Dual Dual dari ungkapan Boolean dibentuk dengan mengubah AND ke OR, OR ke AND, 0 ke 1, dan 1 ke 0. Alternatifnya dapat ditentukan dengan mengkomplemen seluruh ungkapan Boolean, dan kemudian mengkomplemen setiap literal. SOP dan POS merupakan dual satu sama lain. 19

20 20 Implementasi rangkaian logik

21 Gerbang Logik Gerbang AND dan OR 2-masukan gerbang direalisasikan dengan 6 CMOS transistor 3-masukan gerbang direalisasikan dengan 8 CMOS transistor Gerbang NAND dan NOR 2-masukan gerbang direalisasikan dengan 4 CMOS transistor 3-masukan gerbang direalisasikan dengan 6 CMOS transistor Sehingga lebih efisien biayanya untuk merancang rangkaian logik menggunakan gerbang NAND dan NOR. 21

22 Gerbang NAND Inverter (gerbang NOT) Lingkaran menandakan inversi (a) = + Ingat, aplikasi teorema DeMorgan 22

23 Gerbang NOR Inverter (gerbang NOT) Lingkaran menandakan inversi (b) + = Ingat, aplikasi teorema DeMorgan 23

24 SOP menggunakan gerbang NAND Konversi dari AND-OR ke NAND-NAND Gambar rangkaian logik AND-OR untuk ungkapan SOP. Tambahkan lingkaran (inversi) Pada keluaran setiap gerbang AND Pada masukan gerbang OR Dua lingkaran dengan tanda (A'' = A) Semua gerbang dalam rangkaian logik adalah gerbang NAND Dua representasi yang berbeda untuk gerbang NAND 74xx08 Quad 2-masukan gerbang NAND 24

25 Realisasi gerbang NAND dari SOP x 3 x 4 x 5 x 3 x 4 x 5 F = X1.X2 + X3.X4.X5 Gerbang NAND Ungkapan SOP x 3 x 4 x 5 25

26 POS menggunakan gerbang NOR Konversi dari OR-AND ke NOR-NOR Gambar rangkaian logik OR-AND untuk ungkapan POS. Tambahkan lingkaran (inversi) Pada keluaran setiap gerbang OR Pada masukan gerbang AND Dua lingkaran pada tanda yang sama (A'' = A) Semua gerbang rangkaian logik merupakan gerbang NOR Dua representasi yang berbeda untuk gerbang NOR 74xx02 Quad 2-masukan gerbang NOR 26

27 Realisasi gerbang NOR dari POS x 3 x 4 x 5 x 3 x 4 x 5 F = (X1+X2).(X3+X4+X5) Gerbang NOR Ungkapan POS x 3 x 4 x 5 27

28 Contoh: Implementasikan fungsi f(,, x 3 ) = S m(2,3,4,6,7) Hanya menggunakan gerbang NAND. 28

29 f x 3 (a) Implementasi SOP F = X 2 + X 1.X 3 ' f x 3 (b) Implementasi NAND 29

30 Contoh: Implementasikan fungsi f(,, x 3 ) = S m(2,3,4,6,7) Hanya menggunakan gerbang NOR. 30

31 f x 3 (a) Implementasi POS F = (X 1 +X 2 ).(X 2 +X 3 ') f x 3 (b) Implementasi NOR 31

32 32 Sekian untuk hari ini