Gerbang dan Rangkaian Logika

Transkripsi

1 Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE ) Iwan Setiawan stwn at unsoed.ac.id Pemutakhiran terakhir: 24/04/11 20:51

2 rangkaian digital beroperasi dalam mode biner. (masukan tegangan bernilai 1 atau 0)

3 konsep bilangan biner.

4 0 dan 1. (ada hubungan di antara keduanya)

5 hubungan logika.

6 kita dapat membuat rangkaian yang konsisten, pintar, dan logis. (keputusan berdasarkan logika)

7 hidup dan mati, terkunci dan tidak terkunci, di sini senang di sana tidak senang(?),...

8 ada kondisi, ada keputusan.

9 bagaimana sistem digital menggunakan tingkat logika biner?

10 Variabel dan Konstanta Biner

11 Variabel dan Konstanta Biner Aljabar Boolean hanya mengijinkan 2 nilai: 1 dan 0 Logika 0 dapat berarti salah, mati, rendah, tidak, saklar tak terhubung Logika 1 dapat berarti benar, nyala, tinggi, ya, saklar terhubung Tiga operasi logika dasar: OR, AND, dan NOT

12 Tabel Kebenaran

13 menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran dari sebuah rangkaian logika.

14 jumlah entri di dalam tabel kebenaran dengan n masukan adalah 2n.

15 rangkaian logika dengan 2 masukan mempunyai berapa entri dalam tabel kebenaran?

16 2 2 =4

17

18 Operasi Logika Dasar (dengan gerbang logika)

19

20 Gerbang OR (1) Ekspresi Boolean operasi OR: X = A + B X sama dengan A atau B X bernilai 1 jika A =1 atau B =1. Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang OR dengan 2 masukan:

21

22 Gerbang OR (2) Gerbang OR mempunyai kesamaan dengan penjumlahan, hanya saja ketika A =1 dan B =1, operasi OR menghasilkan 1+1=1. Ekspresi Boolean nya: X=1+1+1 Berarti, X adalah benar (1) jika A benar (1) atau B benar (1) atau C benar (1).

23

24 Tentukan keluaran gerbang OR!

25

26

27 Gerbang AND (1) Ekspresi Boolean operasi AND: X = A. B X sama dengan A dan B X bernilai 1 jika A =1 dan B =1. Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang AND dengan 2 masukan:

28

29 Gerbang AND (2) Gerbang AND mempunyai kesamaan dengan perkalian. Ekspresi Boolean nya: X=A.B.C Berarti, X hanya akan bernilai benar (1) jika A benar (1), B benar (1) dan C benar (1).

30 Tentukan keluaran gerbang AND!

31 Gerbang NOT Ekspresi Boolean operasi NOT: X = A X sama dengan bukan A, X sama dengan kebalikan A, X sama dengan komplemen A. Tabel kebenaran, simbol, dan bentuk gelombang untuk gerbang NOT:

32

33 Menggambar rangkaian logika secara aljabar.

34 rangkaian logika apapun, sekompleks apapun, dapat digambarkan dengan menggunakan tiga (3) operasi Boolean dasar.

35

36 jika sebuah ekspresi berisi gerbang AND dan OR, operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu adalah AND. kecuali ada tanda kurung di dalamnya

37

38 Gerbang NOT? (kebalikan/inverter)

39 keluaran gerbang NOT adalah masukan dengan tanda garis di atasnya.

40

41

42 Mengevaluasi keluaran rangkaian logika.

43 kita butuh kaidah a.k.a. metode.

44 Aturan Evaluasi Ekspresi Boolean Lakukan semua inversi untuk term tunggal. Contoh: 0 = 1, 1 = 0, Lakukan semua operasi di dalam tanda kurung Lakukan operasi AND sebelum OR, kecuali ada tanda kurung Jika sebuah ekspresi memiliki garis di atasnya, lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut dan balikkan/inversikan hasilnya

45

46 Mengevaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti nilainya dan melakukan operasi yang sesuai. A=0, B=1, C=1, and D=1 x= A BC A D = = = = =0

47 Tingkat logika keluaran dapat ditentukan secara langsung dari diagram rangkaian Teknisi sering menggunakan cara ini Keluaran setiap gerbang dicatat sampai keluaran akhir ditemukan.

48 Bagaimana jika evaluasi dilakukan dengan tabel kebenaran?

49 Implementasi rangkaian logika dari ekspresi Boolean.

50 kemampuan menggambar rangkaian logika dari ekspresi Boolean adalah penting.

51 x= A B C tiga (3) masukan dengan gerbang AND

52 y = AC + BC + ABC dua (2) buah gerbang AND yang mempunyai dua (2) masukan, dan satu (1) gerbang AND yang mempunyai tiga (3) masukan, masing masing keluarannya masuk ke gerbang OR yang mempunyai tiga (3) masukan. pada kedua gerbang AND terdapat masukan yang dibalik.

53

54 Gerbang NOR dan NAND

55 Gabungan operasi dasar OR, AND, dan NOT.

56 Gerbang NOR Gerbang NOR adalah gerbang OR yang dibalik Terdapat balon inversi pada keluaran gerbang OR Ekspresi Boolean NOR: x =A+B

57

58

59 Gerbang NAND Gerbang NAND adalah gerbang AND yang dibalik Terdapat balon inversi pada keluaran gerbang AND Ekspresi Boolean NAND: x=ab

60

61

62 Keluaran gerbang NOR/NAND dapat dicari dengan hanya menentukan keluaran gerbang OR/AND, kemudian membalik nilainya.

63 Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NAND adalah komplemen tabel kebenaran dari gerbang OR dan AND.

64 Logisim

65 Teorema Boolean

66 teorema atau hukum di bawah ini dapat mewakili sebuah ekspresi yang berisi 1 variabel. x 0=0 x x=x x 0=x x x=x x 1=x x x=0 x 1=1 x x=1

67

68 Banyak Variabel x y= y x 9 x y= y x 10 x y z = x y z=x y z 11 x yz = xy z=xyz 12 x y z =xy xz 13a w x y z =wy xy wz xz 13b x xy=x 14 x x y=x y 15a x xy= x y 15b

69 apa guna teorema2an?

70 mengubah sebuah ekspresi menjadi lebih sederhana.

71 Sederhanakan ekspresi berikut: y=abd+abd

72 Sederhanakan ekspresi berikut: y=abd+abd teorema 13, teorema 8, teorema 2

73 Teorema DeMorgan

74

75 Teorema 16. AB sebagai x dan C sebagai y. Teorema 17 untuk (AB)

76 Teorema DeMorgan Operasi OR dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing masing variabel kemudian di AND kan Operasi AND dari 2 variabel yang diinversi adalah ekiva len dengan inversi masing masing variabel kemudian di OR kan Gerbang NOR ekivalen dengan sebuah gerbang AND yang masukan masukannya diinversi Gerbang NAND ekivalen dengan sebuah gerbang OR yang masukan masukannya diinversi

77 Implikasi teorema DeMorgan?

78

79

80 Keumuman Gerbang NOR dan NAND

81 universal

82 Gerbang NOR dan NAND dapat digunakan untuk membuat 3 operasi logika dasar.

83

84

85 Karakteristik ini memberikan fleksibilitas dan sangat berguna untuk perancangan rangkaian logika.

86

87 Representasi Alternatif Gerbang Logika

88 Simbol Standar vs. Simbol Alternatif

89 Simbol Standar ke Alternatif (1) (konversi) (1) Inversikan setiap masukan dan keluaran dengan menambahkan balon yang tidak ada pada simbol standar, dan menghapus balon yang sudah ada padanya (2) Tukar simbol operasi dari AND ke OR atau OR ke AND Khusus inverter, simbol operasi tidak berubah.

90

91

92 Simbol Standar ke Alternatif (2) Gerbang ekivalen dapat mempunyai sembarang masukan Simbol alternatif mempunyai balon pada masukannya sedangkan simbol standar tidak Simbol standar dan alternatif mempunyai rangkaian fisik yang sama Gerbang NOR dan NAND adalah gerbang inversi, jadi simbol standar dan alternatifnya mempunyai balon pada masukan atau keluarannya Simbol alternatif gerbang AND dan OR mempunyai balon pada masukan dan keluarannya

93 Tingkat Logika Aktif.

94

95 Interpretasikan 2 simbol gerbang OR! (standar dan alternatif)

96

97 asserted vs. unasserted

98 Gerbang mana yang pas untuk digunakan?

99 Penggunaan simbol gerbang standar dan alternatif dapat membuat operasi rangkaian logika lebih jelas Diusahakan memilih simbol gerbang yang memiliki keluaran berbalon dihubungkan dengan masukan berbalon juga Demikian pula, keluaran tak berbalon dihubungkan dengan masukan tak berbalon

100

101

102

103

104

105 Simbol Standar IEEE/ANSI

106 Ekspresi bahasa: Jika sopir duduk DAN sabuk pengaman TIDAK dipasang DAN kontak mesin aktif, MAKA nyalakan lampu peringatan.

107 Gambarkan rangkaiannya menggunakan aljabar Boolean, diagram skematik dengan simbol logika, tabel kebenaran, dan diagram waktu.

108

109

110

111

112 Referensi Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L., 2007, Digital Systems: Principles and Applications, 10th Edition, Prentice Hall, Clothes dryer, en.wikipedia.org/wiki/clothes_dryer, Oven, en.wikipedia.org/wiki/oven