BAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN
|
|
- Leony Siska Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 A III GERANG LOGIKA DAN ALJAAR OOLEAN 3. Pendahuluan Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lainnya kadang-kadang dianggap oleh orang awam sebagai sesuatu yang ajaib. Sebenarnya peralatan elektronika digital sangat logis dalam operasinya. entuk dasar blok dari setiap rangkaian digital adalah suatu gerbang logika. Gerbang logika adalah rangkaian digital yang dapat dinyatakan dengan dua keadaan (tegangan/logika tinggi atau tegangan/logika rendah). Gerbang logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran. Keluaran akan berlogika tinggi () atau berlogika rendah () tergantung pada sinyal masukan digital yang diberikan. Rangkaian digital di dalam computer digital dan system digital lainnya dirancang dengan menggunakan disiplin matematika, yaitu Aljabar oole. Nama tersebut diambil dari nama penemunya yaitu George oole. 3.2 Gerbang Logika Dasar Gerbang logika dasar ada tiga, yaitu : gerbang NOT (Inverter), gerbang AND, dan gerbang OR Gerbang NOT (Inverter) Gerbang NOT adalah gerbang logika dasar yang mempunyai satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran, dimana keluarannya selalu berlawanan dengan masukannya. Apabila sinyal masukan berlogika, maka keluarannya akan berlogika, begitu sebaliknya. Jadi, gerbang NOT berfungsi sebagai inverter (pembalik) inputnya. Simbol gerbang NOT diperlihatkan pada Gambar 3.. Gambar 3.. Simbol Inverter
2 Untuk menggambarkan level output dari masing-masing kombinasi input dapat dibuat dengan menggunakan tabel kebenaran. Tabel 3. menunjukkan tabel kebenaran inverter. Tabel 3.. Tabel Kebenaran Inverter A Y Persamaan logika atau fungsi aljabar boole untuk gerbang NOT adalah : Y = A Operasi Inverter secara simbolis direpresentasikan dengan menggunakan garis di atas. Timing Diagram acap kali dibutuhkan untuk memudahkan dalam menganalisa kinerja suatu system. Gambar 3.2 berikut menggambarkan timing digram gerbang NOT. Gambar 3.2. Timing Diagram Gerbang NOT Dalam prakteknya, gerbang NOT disediakan dalam bentuk IC digital, dan salah satu jenisnya adalah IC TTL (Transistor-transistor Logic). Seri IC TTL untuk gerbang OR 2 input adalah 744. IC 744 menyediakan 6 buah gerbang NOT. Gambar IC dan susunan pin IC 744 ditunjukkan pada gambar berikut. (a) Gambar IC 744 (b) Susunan Pin IC 744 Gambar 3.3. Gambar IC dan Susunan Pin IC
3 3.2.2 Gerbang AND Gerbang AND mempunyai dua atau lebih sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Semua masukan harus dalam keadaan tinggi untuk mendapatkan keluaran yang tinggi. Gambar 3.3 memperlihatkan simbol gerbang AND 2 input. Gambar 3.4. Simbol Gerbang AND 2 input Tabel kebenaran gerbang AND untuk kombinasi 2 masukan A dan diperlihatkan pada Tabel 3.2. Tabel 3.2. Tabel Kebenaran Gerbang AND 2 input A Y Persamaan logika atau fungsi aljabar untuk gerbang AND 2 input adalah : Y = A Operasi AND secara simbolis direpresentasikan dengan menggunakan operator titik (dot), dan boleh juga disederhanakan tanpa menggunakan titik (dot). Gambar 3.5 berikut menggambarkan timing digram gerbang AND 2 input. Gambar 3.5. Timing Diagram Gerbang AND 2 input Dalam praktek, gerbang AND jenis TTL mempunyai nomor seri 748. Gambar susunan pin IC 748 seperti ditunjukkan pada gambar 3.6 berikut : 3
4 Gambar 3.6. Susunan Pin IC 748 (AND 2 input) Gerbang OR Gerbang OR mempunyai dua atau lebih sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Jika salah satu atau semua sinyal masukannya tinggi, maka sinyal keluarannya akan menjadi tinggi. Simbol gerbang OR 2 input diperlihatkan pada Gambar 3.7. Gambar 3.7. Simbol Gerbang OR 2 input Tabel kebenaran gerbang OR untuk kombinasi 2 masukan A dan diperlihatkan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3. Tabel Kebenaran Gerbang OR 2 input A Y Persamaan logika atau fungsi aljabar untuk gerbang OR 2 input adalah : Y = A+ Operasi OR secara simbolis direpresentasikan dengan menggunakan operator tambah ( + ). Gambar 3.8 berikut menggambarkan timing digram gerbang OR 2 input. 3
5 Gambar 3.8. Timing Diagram Gerbang OR 2 input Dalam praktek, IC TTL untuk gerbang OR 2 input adalah Gambar susunan pin IC 7432 ditunjukkan pada gambar 3.9 berikut : Gambar 3.9. Susunan Pin IC 7432 (OR 2 input) 3.3 Gerbang Logika Lain 3.3. Gerbang NAND Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Struktur logika gerbang NAND yang terdiri dari sebuah gerbang AND dan sebuah inverter yang dirangkai secara seri. Gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND, dimana keluarannya akan rendah apabila semua masukannya berlogika tinggi. Simbol gerbang NAND 2 input diperlihatkan pada Gambar 3.. (a). Struktur Logika (b). Simbol Standar NAND 2 input Gambar 3.. Simbol Gerbang NAND 2 input 32
6 Tabel kebenaran gerbang NAND untuk kombinasi 2 masukan A dan diperlihatkan pada Tabel 3.4. Tabel 3.4. Tabel Kebenaran Gerbang NAND 2 input A Y Persamaan logika atau fungsi aljabar untuk gerbang NAND 2 input adalah : Y = A Timing diagram gerbang NAND 2 input dapat dilihat pada Gambar 3. berikut : Gambar 3.. Timing Diagram Gerbang NAND 2 input Dalam praktek, gerbang NAND disediakan dalam bentuk IC. Untuk jenis TTL, gerbang NAND serinya antara lain 74 (NAND 2 input) dan 74 (NAND 3 input). erikut adalah susunan pin IC 74. VCC GND Gambar 3.2. Susunan Pin IC 74 (NAND 2 input) 33
7 3.3.2 Gerbang NOR Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Struktur logika gerbang NAND yang terdiri dari sebuah gerbang OR dan sebuah inverter yang dirangkai secara seri. Gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Untuk memperoleh keluaran yang tinggi dari gerbang NOR, semua masukan harus berada dalam keadaan rendah. Dengan kata lain, gerbang NOR hanya mengenal kata masukan yang semua bitnya sama dengan nol. Simbol gerbang NOR 2 input diperlihatkan pada Gambar 3.3. (a). Struktur Logika (b). Simbol Standar NOR 2 input Gambar 3.3. Simbol Gerbang NOR 2 input Tabel kebenaran gerbang NOR untuk kombinasi 2 masukan A dan diperlihatkan pada Tabel 3.5. Tabel 3.5. Tabel Kebenaran Gerbang NOR 2 input A Y Persamaan logika atau fungsi aljabar untuk gerbang NOR 2 input adalah : Y = A+ Timing diagram gerbang NOR 2 input dapat dilihat pada Gambar 3.4 berikut : Gambar 3.4. Timing Diagram Gerbang NOR 2 input 34
8 Dalam praktek, gerbang NOR disediakan dalam bentuk IC. IC TTL untuk gerbang NOR 2 input mempunyai nomor seri 742. Gambar 3.5. Susunan Pin IC 742 (NOR 2 input) Gerbang EX-OR Gerbang EX-OR mempunyai dua atau lebih sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Keluaran gerbang EX-OR akan menjadi tinggi bila salah satu masukannya berlogika tinggi (). Dengan kata lain, keluaran hanya terjadi bila masukannya berbeda. Hal ini dapat dilihat pada tabel 3.6 berikut : Tabel 3.6. Tabel Kebenaran Gerbang EX-OR 2 input A Y erdasarkan tabel kebenaran di atas dapat dituliskan aljabarnya yaitu : persamaan Y = A+ A atau : Y = A Simbol logika untuk gerbang EX-OR 2 input adalah : Gambar 3.6. Simbol Gerbang EX-OR 2 input Timing diagram gerbang EX-OR 2 input dapat dilihat pada Gambar 3.7 berikut : 35
9 Gambar 3.7. Timing Diagram Gerbang EX-OR 2 input Dalam praktek, IC TTL untuk gerbang EX-OR mempunyai nomor seri Gambar berikut menggambarkan sususan pin IC 7486 : Gambar 3.8. Susunan Pin IC 7486 (EX-OR 2 input) Gerbang EX-NOR Gerbang EX-NOR ekivalen dengan EX-OR yang diikuti oleh sebuah inverter, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut : A Y Gambar 3.9. Simbol Gerbang EX-NOR 2 input Persamaan fungsi aljabarnya adalah : Y = A+ A Keluaran gerbang EX-NOR akan tinggi bila semua masukannya sama, sehingga gerbang EX-NOR ini merupakan gerbang yang ideal untuk digunakan 36
10 sebagai pembanding bit atau kata, dimana masukan dikenali oleh gerbang bila kedua bit masukannya identik. Contoh rangkaian pembanding kata : Register A A3 A2 A A Register 3 2 Y3 Y2 Y Y EQUAL Gambar 3.2. Rangkaian Pembanding Kata Rangkaian di atas adalah rangkaian pembanding kata (word comparator), yang mengenali 2 kata identik. Gerbang EX-NOR yang paling kiri membandingkan A3 dan 3, jika keduanya sama maka Y3 =, begitu juga untuk ketiga gerbang lainnya. ila kata A dan identik, maka seluruh gerbang EX- NOR mempunyai keluaran tinggi dan keluaran akhir dari gerbang AND berupa sinyal EQUAL akan berlogika tinggi. ila kata A dan berbeda, maka sinyal EQUAL berlogika rendah. Gambar 3.2 memperlihatkan timing diagram gerbang EX-NOR 2 input. Gambar 3.2. Timing Diagram Gerbang EX-NOR 2 input 3.4 Deskripsi Rangkaian Logika ke Persamaan Logika Rangkaian logika dapat dideskripsikan ke dalam bentuk persamaan logika atau ekspresi aljabar boole. Untuk memudahkan dalam mendeskripsikan atau 37
11 membuat persamaan logika, tulislah terlebih dahulu persamaan logika pada setiap output gerbang penyusun rangkaian tersebut. Selanjutnya, penulisan persamaan logika terhadap gerbang terakhir, akan menghasilkan persamaan logika dari rangkaian tersebut. Contoh 3. uatlah persamaan logika untuk rangkaian logika berikut ini : Jawab : Jadi, persamaan logika dari rangkaian tersebut : Y = A+ Contoh 3.2 uatlah persamaan logika untuk rangkaian logika berikut ini : Jawab : Sehingga : A C Y = A( + C) +C Y = A (+C) 3.5 Membuat Tabel Kebenaran Suatu Rangkaian Logika Untuk membuat tabel kebenaran dari suatu rangkaian logika dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : 38
12 Cara : Menulis keluaran dari semua gerbang yang merupakan komponen penyusun rangkaian logika untuk seluruh kombinasi input Cara 2 : Mengevaluasi keluaran dari persamaan logika Membuat tabel kebenaran dengan cara 2 relatif lebih mudah dan cepat dilakukan dibandingkan dengan cara. Contoh 3.3 dan 3.4 diselesaikan dengan menggunakan cara, sedangkan contoh 3.5 diselesaikan dengan menggunakan cara 2. Contoh 3.3 uatlah tabel kebenaran untuk gambar rangkaian yang ada pada contoh 3.! Jawab : Persamaan logika untuk gambar rangkaian pada contoh 3. : Tabel kebenaran untuk persamaan di atas : A A Y = A+ Y = A+ Contoh 3.4 uatlah tabel kebenaran untuk gambar rangkaian yang ada pada contoh 3.2! Jawab : Persamaan logika untuk gambar rangkaian pada contoh 3.2 : Y = A(+C) Tabel kebenaran untuk persamaan di atas : A C +C Y = A(+C) 39
13 Contoh 3.5 uatlah tabel kebenaran untuk gambar rangkaian berikut : Jawab : Persamaan logika dari rangkaian tersebut : Y = A+ CD Arti persamaan di atas : Y akan berlogika, jika A = atau CD = A =, jika A = dan = CD =, jika C = dan D = Maka Y = jika : A = dan = atau C = dan D = Selain itu Y = Sehingga bisa dibuat tabel kebenaran sebagai berikut : A C D Y 4
14 Dari contoh di atas, bisa dibayangkan repotnya jika kita membuat tabel kebenaran dengan cara mencari keluaran dari semua gerbang untuk seluruh kombinasi input. Jika input ada 3, maka kita akan mencari keluaran untuk 8 kombinasi input. Jika input ada 4, maka akan ada 6 kombinasi input. Jadi, untuk n input akan menghasilkan 2 n kombinasi input. 3.6 Implementasi Rangkaian Logika Kemampuan mengimplementasikan rangkaian berdasarkan persamaan logika adalah sangat penting, karena setiap rancangan rangkaian logika akan menghasilkan persamaan logika, dan agar dapat dimanfaatkan dalam bentuk nyata maka persamaan tersebut perlu diimplementasikan atau direalisasikan. Contoh 3.6 Implementasikan persamaan logika Y = AC + AC+ A ke dalam bentuk rangkaian logika. Jawab : erdasarkan persamaan tersebut terlihat bahwa terdapat 3 suku persamaan yaitu A C, AC, dan A. Ketiga suku tersebut dioperasikan dengan operator tambah, sehingga diperlukan gerbang buah gerbang OR 3 input. Selanjutnya, terlihat bahwa suku-suku persamaan merupakan operasi AND dari variable-variabel input, untuk suku- dan suku-2 memerlukan 2 buah gerbang AND 3 input, dan suku-3 memerlukan buah gerbang AND 2 input. Terdapat pula 4 buah operasi NOT, sehingga diperlukan 4 buah gerbang NOT. 4
15 Jadi rangkaian logikanya adalah : 3.7 Hukum dan Aturan Aljabar oole erikut ini merupakan hukum-hukum Aljabar oole :. Hukum Komutatif : A + = + A A. =. A 2. Hukum Asosiatif : A+(+C) = (A+)+C A ( C ) = ( A ) C 3. Hukum Distributif : A(+C) = A + AC A+(C) = (A+).(A+C) Di samping hukum dasar aljabar boole, juga terdapat aturan-aturan mengenai Aljabar oole. Aturan-aturan aljabar boole terdiri dari satu variable sehingga bentuk rangkaian ekivalennya menjadi lebih sederhana. erikut ini aturan-aturan pada aljabar boole : Aturan : Setiap bilangan yang dikalikan atau di-and-kan dengan akan menghasilkan keluaran. A = Aturan 2 : Setiap bilangan yang dikalikan atau di-and-kan dengan akan menghasilkan bilangan itu sendiri. A = A Aturan 3 : Perkalian dua buah bilangan maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. A A= A Aturan 4 : Setiap bilangan yang dikalikan atau di-and-kan dengan komplemennya akan menghasilkan. 42
16 A A= Aturan 5 : Setiap bilangan yang ditambahkan atau di-or-kan dengan akan menghasilkan bilangan itu sendiri. A + = A Aturan 6 : Setiap bilangan yang ditambahkan atau di-or-kan dengan akan menghasilkan. A += Aturan 7 : Penjumlahan dua buah bilangan akan menghasilkan bilangan itu sendiri. A + A= A Aturan 8 : Setiap bilangan yang dijumlahkan atau di-or-kan dengan komplemennya akan menghasilkan. A + A= Aturan 9 : Suatu bilangan yang dikomplemenkan dua kali, maka akan dihasilkan bilangan itu sendiri. A= A Aturan : Penjabaran : Aturan : Penjabaran : A + A = A+ A + A = A( + ) + A = A + A+ A = A + ( A+ A), A+ A= A + A = A+ A + A= A+ A + A= A( + ) + A = A + A+ A = A + ( A+ A), A+ A= A + A= A+ 43
17 Aturan dan aturan berbeda dengan aturan yang sebelumnya karena terdiri dari dua variabel. Aturan ini berguna untuk menyederhanakan persamaan dimana satu atau lebih variabel dapat dihilangkan. Pembuktian berdasarkan tabel kebenaran dari dua persamaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 3.7. Pembuktian Aturan dan A A+ A A+ A+ A A+ Aturan-aturan aljabar boole di atas dapat dirangkumkan sebagai berikut :. A = 2. A = A Operasi 3. A A= A AND 4. A A= 5. A + = A 6. A += Operasi 7. A + A= A OR 8. A + A= 9. A= A. A + A = A+. A + A= A+ Teorema de Morgan Teorema de Morgan ini sangat berguna untuk menyederhanakan persamaan rangkaian yang menggunakan gerbang NAND dan NOR. Teorema de Morgan ada 2, yaitu :. A = A+ (untuk dua variabel) 44
18 A C = A+ + C (untuk tiga variabel) Gerbang NAND ekivalen dengan rangkaian yang meng-or-kan seluruh komplemen input. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar entuk Grafis Teorema de Morgan pertama 2. A+ = A (untuk dua variabel) A+ + C = A C (untuk tiga variabel) Gerbang NOR ekivalen dengan rangkaian yang meng-and-kan seluruh komplemen input. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar entuk Grafis Teorema de Morgan kedua 3.8 Teknik ubble Pushing Teknik bubble pushing adalah : suatu metode untuk membentuk rangkaian logika ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan. Cara untuk merubah rangkaian logika ekivalen ini ada 2 (dua) langkah, yaitu: a. Merubah gerbang logika (gerbang AND menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND) b. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan. Untuk lebih jelasnya tentang cara membuat rangkaian logika ekivalen, dapat dilihat pada gambar 3.24 berikut : 45
19 Gambar Rangkaian Logika Asli dan Rangkaian Ekivalen dengan menggunakan Teknik ubble Pushing Pembuktian metode ini dapat dilakukan dengan cara membandingkan tabel kebenarannya antara rangkaian logika yang asli dengan rangkaian logika ekivalennya. 3.9 Gerbang NAND dan NOR sebagai Gerbang Universal Gerbang yang paling sering digunakan untuk membentuk rangkaian kombinasi adalah gerbang NAND dan NOR dibandingkan gerbang AND dan OR. Dari sisi aplikasi perangkat luar gerbang NAND dan NOR lebih umum sehingga gerbang NAND dan NOR dikenal sebagai gerbang yang universal. Alasannya adalah banyak sistem digital dapat dengan mudah diimplementasikan dengan gerbang universal tersebut, baik rangkaian kombinasi maupun rangkaian sekuensial. Selain itu gerbang NAND dan gerbang NOR lebih banyak tersedia di pasaran dibandingkan dengan gerbang AND dan OR. erdasarkan alasan itu, maka terkadang kita perlu melakukan modifikasi rangkaian dengan menggunakan gerbang NAND dan NOR. Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NAND atau NOR ada 2 metode, yaitu : 46
20 . Modifikasi dari persamaan logika Modifikasi ke gerbang NAND. Y = A Y = A A atau Y = A 2. Y = A Y = A 3. Y = A+ Y = A+ Y = A Modifikasi ke gerbang NOR. Y = A Y = A+ A atau Y = A+ 2. Y = A Y = A Y = A+ 3. Y = A+ Y = A+ 2. Modifikasi dari diagram gerbang logika Pemodifikasian dari gerbang logika dasar ke dalam gerbang NAND berdasarkan diagram gerbang logika dapat dilihat pada gambar berikut : Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke NAND Gambar Konversi Gerbang Universal ke Gerbang NAND Modifikasi gerbang logika dasar ke dalam gerbang NOR berdasarkan diagram gerbang logika dapat dilihat pada gambar berikut : 47
21 Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke NOR Gambar Konversi Gerbang Universal ke Gerbang NOR Contoh 3.7 Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan gerbang NAND saja dan NOR saja dengan menggunakan metode persamaan logika dan metode diagram gerbang logika! Jawab : Metode persamaan logika Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja Y = ( A ) + C = ( A ) + C = ( A ) C Rangkaian Logika : Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja Y = ( A ) + C = ( A ) + C = ( A+ ) + C 48
22 Rangkaian Logika : Metode Diagram Gerbang Logika Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja Rangkaian tsb dapat disederhanakan menjadi : Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja 3. entuk Kanonik Sebuah variabel biner X mempunyai dua keadaan, yaitu X dan X, dan variable Y mempunyai dua keadaan Y dan Y. Jika dua variable X dan Y digabungkan dengan operasi AND maka akan ada empat kemungkinan kombinasi input yaitu : XY, XY, XY, dan X Y. Masing-masing dari empat kemungkinan itu 49
23 dinamakan dengan Minterm. Jadi, minterm adalah n variabel yang membentuk operasi AND yang menghasilkan suatu persamaan. Jika dua variable X dan Y digabung dengan operasi OR, maka empat kemungkinan kombinasi yang muncul adalah : X + Y, X + Y, X + Y, dan X + Y. Masing-masing dari empat kemungkinan itu dinamakan dengan Maxterm. Jadi, maxterm adalah n variabel yang membentuk operasi OR yang menghasilkan suatu persamaan. Tabel 3.8 Tabel Minterm dan Maxterm 3 Variabel X Y Z Minterm Maxterm Term Lambang Term Lambang X Y Z m X + Y + Z M X YZ m X + Y + Z M X Y Z m 2 X + Y + Z M 2 X YZ m 3 X + Y + Z M 3 X Y Z m 4 X + Y + Z M 4 X YZ m 5 X + Y + Z M 5 XY Z m 6 X + Y + Z M 6 XYZ m 7 X + Y + Z M 7 Dari table di atas, nampak bahwa setiap maxterm merupakan komplemen dari minterm yang bersesuaian dan begitu juga sebaliknya. Tabel 3.9. Fungsi dengan 3 Variabel X Y Z F F 2 5
24 Suatu fungsi atau persamaan boole dapat dibuat dari suatu table kebenaran yang dibentuk dari minterm setiap kombinasi input yang menghasilkan output dan kemudian meng-or-kan semua minterm tersebut. Misalnya, fungsi F pada table 3.9 di atas dihasilkan dari kombinasi,, dan, sehingga bentuk persamaan fungsinya menjadi : F = X YZ + X Y Z + XYZ = m + m 4 + m 7 Dengan cara yang sama diperoleh fungsi F 2, yaitu : F = XYZ+ X YZ + XY Z + XYZ 2 = m 3 + m 5 + m 6 + m 7 Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa setiap fungsi boole dapat dinyatakan sebagai suatu sum of minterm. Komplemen fungsi boole dapat dibaca dari table kebenaran di atas (table 3.9) dengan membentuk minterm dari setiap kombinasi input yang menghasilkan dalam fungsi tersebut. Komplemen F adalah : F = X Y Z + XY Z + XYZ+ X YZ + XY Z Jika fungsi F dikomplemenkan lagi, maka akan diperoleh : F = XY Z+ XY Z + XYZ+ XYZ + XY Z F = ( X + Y + Z) ( X + Y + Z) ( X + Y + Z) ( X + Y + Z)( X + Y + Z) = M + M 2 + M 3 + M 5 + M 6 Dengan cara yang sama diperoleh fungsi F 2, yaitu : F 2 = ( X + Y + Z) ( X + Y + Z) ( X + Y + Z) ( X + Y + Z) = M + M + M 2 + M 4 Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa setiap fungsi boole dapat dinyatakan sebagai suatu sum of maxterm Jadi, fungsi boole dapat dinyatakan dalam bentuk sum of minterm atau sum of maxterm, yang biasa disebut bentuk kanonik. 5
25 3.. Sum of Minterm atau Sum of Product Telah diuraikan sebelumnya, bahwa n variable input akan menghasilkan 2 n minterm yang berbeda, dan setiap fungsi boole dapat dinyatakan dalam bentuk sum of minterm dan sum of maxterm. Kadang-kadang lebih mudah untuk menyatakan fungsi oole tersebut dalam sum of minterm. Jika tidak tersedia dalam bentuk itu, dapat dibentuk dengan menguraikannya menjadi suatu bentuk penjumlahan dari operasi AND. Nama lain dari sum of minterm adalah sum of product. Contoh 3.8 Nyatakan fungsi oole F = A+ C dalam bentuk sum of minterm. Jawab : Fungsi tersebut mempunyai 3 variabel, yaitu A,, dan C. Term pertama hanya mengandung variable A, sehingga kurang 2 variabel, maka : A = A( + ) = A+ A A = A( C+ C) + A( C+ C) = AC+ AC+ AC + AC Term kedua masih kurang varibel, maka : C = C ( A+ A) = AC + AC Dengan menggabungkan term pertama dan kedua, maka didapat : F = A+ C = AC+ AC+ AC + AC+ AC + AC A C muncul dua kali, dan sesuai dengan aturan 7, X + X = X, maka salah satunya bisa dihilangkan, sehingga persamaannya menjadi : F = A+ C = AC+ AC+ AC + AC+ AC = m + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 Untuk memudahkan penulisan, persamaan di atas dapat dinyakan dengan notasi : F ( A,, C) = (,4,5,6,7 ) Keterangan notasi di atas : Lambang penjumlahan Σ menyatakan penjumlahan atau peng-or-an minterm 52
26 Angka,4,5,6,7 merupakan nomor minterm Huruf A,,C merupakan variabel yang dipakai oleh minterm Dari sebuah tabel kebenaran dapat diperoleh persamaan logikanya. Cara membuat persamaan sum of minterm dari sebuah tabel kebenaran dapat dilakukan dengan melakukan operasi OR untuk setiap minterm yang mempunyai nilai keluaran tinggi. Contoh 3.9 Nyatakan F dalam persamaan sum of minterm untuk tabel kebenaran berikut : X Y Z F Jawab : F = XYZ+ XY Z+ XYZ = m + m4 + m7 Persamaan di atas dapat ditulis dengan menggunakan notasi singkat : F(X,Y,Z) = Σ(,4,7) 3..2 Sum of Maxterm atau Product of Sum Nama lain dari Sum of Maxterm adalah Product of Sum. Untuk menyatakan fungsi oole dalam sum of maxterm, fungsi tersebut harus dalam bentuk fungsi OR. Hal ini dilakukan dengan menggunakan hukum distributif X + YZ = (X + Y) (X + Z). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh berikut : 53
27 Contoh 3. Nyatakan fungsi oole maxterm. Jawab : F = XY + X Z dalam bentuk sum of Pertama, fungsi tersebut diubah menjadi bentuk OR dengan menggunakan hukum distributif. F = XY + XZ = ( XY + X )( XY + Z) = ( X + X )( Y + X )( X + Z)( Y + Z ) = ( X + Y )( X + Z)( Y + Z) Fungsi tersebut mempunyai 3 variabel X,Y, dan Z. Masing-masing bentuk OR mempunyai variabel yang tersebunyi, oleh karena itu : X + Y = X + Y + Z Z = ( X + Y + Z)( X + Y + Z) X + Z = X + YY + Z = ( X + Y + Z)( X + Y + Z) Y + Z = X X + Y + Z = ( X + Y + Z)( X + Y + Z) Dengan menggabungkan semua term tersebut dan menghilangkan term yang muncul lebih dari satu kali, maka didapat : F = ( X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z) = M M 2 M 4 M 5 entuk persamaan notasi : F ( X, Y, Z) = Π(,2,4,5) Keterangan notasi di atas : Lambang penjumlahan Π menyatakan peng-and-an maxterm Angka,2,4,5 merupakan nomor maxterm Huruf X,Y,Z merupakan variabel yang dipakai oleh maxterm Cara membuat persamaan sum of maxterm dari sebuah tabel kebenaran dapat dilakukan dengan operasi AND untuk setiap maxterm yang mempunyai nilai keluaran rendah. 54
28 Contoh 3. Nyatakan F dalam persamaan sum of maxterm untuk tabel kebenaran berikut : X Y Z F Jawab : F = ( X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z) + ( X + Y + Z) = M M M M M Persamaan di atas dapat ditulis dengan menggunakan notasi singkat : F(X,Y,Z) = Π(,2,3,5,6) 3..3 Perubahan entuk Kanonik Jika suatu fungsi sum of minterm adalah : F(A,,C) = Σ (,4,5,6,7) maka fungsi komplemennya adalah : F ( A,, C) = Σ(,2,3) = m + m + m 2 Jika F dikomplemenkan kembali akan diperoleh F kembali, dan digunakan teorema de morgan pada minterm, maka : F( A,, C) = ( m + m = m m2 m3 = M M M m 3 3 ) 3 =Π(,2,3) Perubahan terakhir merupakan definisi dari minterm dan maxterm seperti yang terdapat pada tabel 3.8. Dari tabel terlihat hubungan : 55
29 m j = M j Jadi secara umum, untuk mengubah salah satu bentuk kanonik ke bentuk kanonik lain cukup dilakukan dengan menukar lambang Σ dengan Π, dan ditulis semua bilangan yang tidak ada dalam bentuk aslinya, begitu juga sebaliknya. Contoh 3. Nyatakan fungsi oole F ( X, Y, Z) = Π(,2,4,5) ke dalam bentuk sum of minterm. Jawab : F ( X, Y, Z) = Σ(,3,6,7) Catatan : Perlu diingat di sini, jumlah minterm dan maxterm untuk n variabel adalah 2 n. 3. Soal-soal Latihan. uktikan kedua Teorema de Morman dengan cara menurunkan tabel kebenaran. 2. Modifikasilah persamaan atau rangkaian logika di bawah ini dengan menggunakan gerbang NAND saja dan NOR saja! a. F = A+ AC b. c. 56
30 3. Konversikan persamaan berikut menjadi bentuk NOR saja dan gambarkanlah rangkaiannya : ( A+ )( A C) F = + 4. Implementasikan fungsi berikut yang menggunakan keadaan tak-acuh (don t care), dengan tidak lebih dari 2 buah gerbang NOR. Andaikan masukan normal dan komplemennya tersedia. F = AC+ AD+ ACD F d = AC+ AD 5. uktikan bahwa gambar (a) dan (b) adalah ekivalen! 6. uatlah rangkaian padanan dari rangkaian logika di bawah ini menjadi rangkaian logika yang terdiri dari gerbang AND, OR, dan NOT. uktikan kebenarannya menggunakan tabel kebenaran. 7. Turunkan tabel kebenaran keluaran F dan F2 untuk rangkaian di bawah ini : 8. Diketahui tabel kebenaran sebagai berikut : 57
31 x y z F F 2 Nyatakan F dan F 2 dalam persamaan sum of product / sum of minterm dan product of sum / sum of maxterm, kemudian buat rangkaian logika untuk persamaan-persamaan tersebut. 9. Nyatakan fungsi berikut menjadi sum of minterm dan product of maxterm : F(A,,C,D) = D(A +) + D F(W,X,Y,Z) = Y Z + WXY + WXZ + W X Z F(A,,C) =A + C. Ubahlah fungsi berikut menjadi bentuk kanonik yang lain : a. F(X,Y,Z) = Σ(,3,7) b. F(A,,C,D) = Π(,2,6,,3,4) c. F(X,Y,Z) = Σ(,3,6,7) d. F(A,,C,D) = Π(,,2,3,4,6,2) 58
Aljabar Boolean. Rudi Susanto
Aljabar Boolean Rudi Susanto Tujuan Pembelajaran Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian elektronika digital dari suatu persamaan logika matematika Persamaan logika matematika tersebut dimodifikasi
Lebih terperinciALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S
ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S AGENDA SISTEM BILANGAN DESIMAL, BINER, OCTAL, HEXADESIMAL DEFINISI ALJABAR BOOLEAN TABEL KEBENARAN ALJABAR BOOLEAN
Lebih terperinciMATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC
Pengantar : :. MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Rangkaian digital adalah mrp komponen perangkat keras (hardware) yang memanipulasi informasi biner. Rangkaian diimplementasikan dengan menggunakan transistor-transistor
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda
Lebih terperinci2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya.
Tugas! (Materi Aljabar Boolean). Gambarkan jaringan switching yang dinyatakan dengan polinominal Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya, kapan jaringan tsb on atau off.
Lebih terperinciAljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit
Aljabar Boolean IF22 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF22 Matematika Diskrit Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun
Lebih terperinciAljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit
Aljabar Boolean Bahan Kuliah Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -
Lebih terperinciebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013
Penyusun :. Imam Purwanto, S.Kom, MMSI 2. Ega Hegarini, S.Kom., MM 3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI 4. Arie Kusumawati, S.Kom ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma
Lebih terperinciAljabar Boolean. Matematika Diskrit
Aljabar Boolean Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua
Lebih terperinciLogika Matematika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang
Lebih terperinciPertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III
Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami bentuk kanonik dan menuliskan suatu ekspresi aljabar dalam bentuk kanonik. Kompetensi
Lebih terperinciHanif Fakhrurroja, MT
Pertemuan 3 Organisasi Komputer Logika Digital Hanif Fakhrurroja, MT PIKSI GNESH, 2013 Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com http://hanifoza.wordpress.com Pendahuluan Hanif Fakhrurroja, 2013 http://hanifoza.wordpress.com
Lebih terperinciAljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1
Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -
Lebih terperinciTabel kebenaran untuk dua masukan (input) Y = AB + AB A B Y
G.Gerbang X-OR dan Gerbang X-NOR 1. Gerbang X-OR dalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya tidak sama, atau dengan persamaan ditulis : Y = + Simbol gerbang X-OR untuk dua
Lebih terperinciAljabar Boolean. Adri Priadana
Aljabar Boolean Adri Priadana Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun 854. Boole melihat bahwa himpunan dan logika proposisi mempunyai sifat-sifat yang serupa (kemiripan hukum-hukum
Lebih terperinciReview Sistem Digital : Aljabar Boole
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat
Lebih terperinciAlgoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJABAR BOOLEAN
Algoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJAAR OOLEAN Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan
Lebih terperinciMata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 --
Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 23/24 STMIK Dumai -- Materi 8 -- Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill Adhi Yuniarto L.Y. Boolean Algebra. Fasilkom
Lebih terperinciBAB 4. Aljabar Boolean
BAB 4 Aljabar Boolean 1. PENDAHULUAN Aljabar Boolean merupakan lanjutan dari matakuliah logika matematika. Definisi aljabar boolean adalah suatu jenis manipulasi nilai-nilai logika secara aljabar. Contoh
Lebih terperinciMODUL 3 GERBANG LOGIKA DASAR
MODUL 3 GERBANG LOGIKA DASAR A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN. Tema : Gerbang Logika Dasar 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok :. Definisi Gerbang Logika Dasar 2. Gerbang-gerbang Logika Dasar 3. Tujuan
Lebih terperinciRangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya:
ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y =
Lebih terperinciBAB II ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
BAB II ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA Alokasi Waktu : 8 x 45 menit Tujuan Instruksional Khusus : 1. Mahasiswa dapat menjelaskan theorema dan sifat dasar dari aljabar Boolean. 2. Mahasiswa dapat menjelaskan
Lebih terperinciAljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar
Modul 1 : Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar 1.1 Tujuan Setelah mengikuti praktek ini mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memahami Aksioma dan Teorema Aljabar Boolean. 2. Memahami gerbang logika dasar
Lebih terperinciyang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam
2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya dan operasi operasi yang
Lebih terperinciPerancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika
Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk
Lebih terperinciDEFINISI ALJABAR BOOLEAN
ALJABAR BOOLEAN DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda
Lebih terperinciBAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE
SISTEM DIGITL 16 2 GERNG LOGIK & LJR OOLE Gerbang Logika (Logical Gates) atau gerbang digital merupakan komponen dasar elektronika digital. erbeda dengan komponen elektronika analog yang mempunyai tegangan
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean 1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf
Lebih terperinciMata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi This presentation is revised by HA
Mata Kuliah rsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi 10 -- This presentation is revised by H Digital Principles and pplications, Leach- Malvino, McGraw-Hill dhi
Lebih terperinciFPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN
I. TEORI HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan hingga dan Tak hingga 2. Notasi himpuanan 3. Cara penulisan 4. Macam-macam Himpunan 5. Operasi Himpunan 6. Hukum pada Operasi Himpunan 7. Perkalian Himpunan (Product
Lebih terperinci09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.
Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. George Boole (ahli matematika asal Inggris) Aljabar yang
Lebih terperinciO L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012
O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012 Outline Penjelasan tiga operasi logika dasar dalam sistem digital. Penjelasan Operasi dan Tabel Kebenaran logika AND, OR, NAND, NOR
Lebih terperinci( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan.
( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan. Pada aljabar Boolean terdapat hukum-hukum aljabar Boolean yang memungkinkan
Lebih terperinciBentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Bentuk Standar Ungkapan Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Sum-of-Product (SOP) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris
Lebih terperinciElektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean. Yusron Sugiarto
Elektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean Yusron Sugiarto Materi Kuliah Rangkaian Logika Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk
Lebih terperinciBAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA)
TEKNIK DIGITAL-ALJABAR Boole/HAL. 1 BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) PRINSIP DASAR ALJABAR BOOLE Aljabar boole adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah logika.
Lebih terperinciBAB IV PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
B IV PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA 4. Penyederhanaan Secara Aljabar Bentuk persamaan logika sum of minterm dan sum of maxterm yang diperoleh dari tabel kebenaran umumnya jika diimplementasikan ternyata
Lebih terperinciBAB V GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLE
V GERNG LOGIK DN LJR OOLE Pendahuluan Gerbang logika atau logic gate merupakan dasar pembentukan system digital. Gerbang ini tidak perlu kita bangun dengan pengkawatan sebab sudah tersedia dalam bentuk
Lebih terperinciRANGKAIAN LOGIKA DISKRIT
RANGKAIAN LOGIKA DISKRIT Materi 1. Gerbang Logika Dasar 2. Tabel Kebenaran 3. Analisa Pewaktuan GERBANG LOGIKA DASAR Gerbang Logika blok dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital Sebuah gerbang
Lebih terperinci18/09/2017. Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika
8/09/207 Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika 8/09/207 Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu menyederhanakan persamaan logika menggunakan Karnaugh Map (K-Map). Mahasiswa mampu
Lebih terperinciTI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM
TI 23 IE-24 Elektronika Industri & Otomasi UKM Lampiran C Aljabar Boolean Tupel Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan ang didefinisikan pada operaror +,,
Lebih terperinciDCH1B3 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
DCH13 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer ljabar oolean dan Gerbang Logika Dasar 1 10/17/2016 DCH13 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer 1 Inti pembelajaran isa menyederhanakan persamaan oolean. isa menghasilkan
Lebih terperinciGambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C )
5. RANGKAIAN KOMBINASIONAL Pada dasarnya rangkaian logika (digital) yang dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam Gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga
Lebih terperinciAljabar Boolean dan Peta Karnough
Aljabar Boolean dan Peta Karnough a. Logic Function minimization Pada rangkaian yang cukup rumit, kombinasi variable di logic function yang diperoleh dari hasil table kebenaran biasanya pun cukup banyak.
Lebih terperinciKuliah Sistem Digital Aljabar Boolean
Kuliah Sistem Digital Aljabar Boolean 1 Topik 2 Aljabar Boolean Aturan-2 u/ menentukan logika digital, atau `switching algebra Terkait dengan nilai-2 Boolean 0, 1 Nilai sinyal dinyatakan dengan variabel-2
Lebih terperinciSasaran Pertemuan3 PERTEMUAN 3 GERBANG LOGIKA OR GATE ANIMATION. - Mahasiswa diharapkan dapat :
PERTEMUN 3 GERNG LOGIK - Mahasiswa diharapkan dapat : Sasaran Pertemuan3. Mengerti tentang Gerbang Logika Dasar 2. Mengerti tentang ljabar oolean 3. Mengerti tentang MS (Most significant bit) dan LS (least
Lebih terperinciPertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku
Pertemuan Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai
Lebih terperinciGERBANG LOGIKA DASAR
GERNG LOGIK DSR Gerbang Logika blok dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dansatuataulebihterminal input Output-outputnya bisa bernilai
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
1 UNTUK DOWNLOAD LEBIH BANYAK EBOOKS TENTANG KOMPUTER KUNJUNGI http://wirednotes.blogspot.com Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner: - B : himpunan
Lebih terperinciRANGKAIAN KOMBINASIONAL
RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI JurusanTIF UIN SUSKA Riau LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II
No. LST/EKO/DEL 214/02 Revisi : 04 Tgl : 1 Februari 2012 Hal 1 dari 8 1. Kompetensi Memahami Product hukum aljabar Boolean termasuk hukum De Morgan, dan prinsip Sum of 2. Sub Kompetensi Memahami penerapan
Lebih terperinciRepresentasi Boolean
Aljabar Boolean Boolean Variable dan Tabel Kebenaran Gerbang Logika Aritmatika Boolean Identitas Aljabar Boolean Sifat-sifat Aljabar Boolean Aturan Penyederhanaan Boolean Fungsi Eksklusif OR Teorema De
Lebih terperinciLogika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II
No. LST/EKO/DEL 214/02 Revisi : 04 Tgl : 1 Februari 2012 Hal 1 dari 8. Kompetensi Memahami hukum aljabar oolean termasuk hukum De Morgan, dan prinsip Sum of Product. Sub Kompetensi 1. Memahami penerapan
Lebih terperinciPENDAHULUAN SISTEM DIGITAL
PENDAHULUAN SISTEM DIGITAL a. Representation of Logic Function Sejarah sampai terbentuknya Logic function Pada awalnya saat ingin membuat suatu rangkaian, komponen-komponen yang ada harus dirangkai, kemudian
Lebih terperinciMAKALAH SISTEM DIGITAL
MAKALAH SISTEM DIGITAL Konsep Dasar Teorema Boole & De Morgan Disusun Oleh : Anin Rodahad (12131307) Abdurrahman Ar-Rohim (12131299) Bayu Ari Utomo () TEKNIK INFORMATIKA STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja
Lebih terperinci4.1 Menguraikan Rangkaian-Rangkaian Logika Secara Aljabar. Gambar 4.1 Rangkaian logika dengan ekspresi Booleannya
BAB IV ALJABAR BOOLEAN 4.1 Menguraikan Rangkaian-Rangkaian Logika Secara Aljabar Setiap rangkaian logika, bagaimanapun kompleksnya, dapat diuraikan secara lengkap dengan menggunakan operasi-operasi Boolean
Lebih terperinciBAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Lebih terperinciBAB III GERBANG LOGIKA BINER
III GERNG LOGIK INER 3. ljabar oole Pada abad ke-9 George oole memperkenalkan operasi hitung matematika dalam bentuk huruf abjad dan memperkenalkan simbol tertentu untuk hubungan seperti tanda tambah (+)
Lebih terperinciMatematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN
Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN Matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya
Lebih terperinciPERCOBAAN DIGITAL 01 GERBANG LOGIKA DAN RANGKAIAN LOGIKA
PERCOBAAN DIGITAL GERBANG LOGIKA DAN RANGKAIAN LOGIKA .. TUJUAN PERCOBAAN. Mengenal berbagai jenis gerbang logika 2. Memahami dasar operasi logika untuk gerbang AND, NAND, OR, NOR. 3. Memahami struktur
Lebih terperinciPerancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika
Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk
Lebih terperinciBAB V RANGKAIAN ARIMATIKA
BAB V RANGKAIAN ARIMATIKA 5.1 REPRESENTASI BILANGAN NEGATIF Terdapat dua cara dalam merepresentasikan bilangan biner negatif, yaitu : 1. Representasi dengan Tanda dan Nilai (Sign-Magnitude) 2. Representasi
Lebih terperinciMODUL I GERBANG LOGIKA
MODUL PRAKTIKUM ELEKTRONIKA DIGITAL 1 MODUL I GERBANG LOGIKA Dalam elektronika digital sering kita lihat gerbang-gerbang logika. Gerbang tersebut merupakan rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal
Lebih terperinciBAB IV : RANGKAIAN LOGIKA
BAB IV : RANGKAIAN LOGIKA 1. Gerbang AND, OR dan NOT Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan
Lebih terperinciBAB III RANGKAIAN LOGIKA
BAB III RANGKAIAN LOGIKA BAB III RANGKAIAN LOGIKA Alat-alat digital dan rangkaian-rangkaian logika bekerja dalam sistem bilangan biner; yaitu, semua variabel-variabel rangkaian adalah salah satu 0 atau
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM GERBANG LOGIKA (AND, OR, NAND, NOR)
LAPORAN PRAKTIKUM GERBANG LOGIKA (AND, OR, NAND, NOR) Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Elektronika Lanjut Dosen Pengampu : Ahmad Aminudin, M.Si Oleh : Aceng Kurnia Rochmatulloh (1305931)
Lebih terperinciAljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom
Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika
Lebih terperinciBAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU
Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU 9.1 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai B = {,1}. Peubah (variabel) x disebut peubah
Lebih terperinciPENGENALAN SISTEM DIGITAL
1 PENGENLN SISTEM DIGITL GERNG LOGIK Gerbang logika adalah piranti dua-keadaan : keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau rendah) dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika
Lebih terperinciGERBANG dan ALJABAR BOOLE
GERBNG dan LJBR BOOLE Konsep dasar aljabar Boole (Boolean lgebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk
Lebih terperinciBahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012
Bahan Kuliah LOGIKA Aljabar MATEMATIKA- Boolean Priode UTS-UAS DADANG MULYANA dadang mulana 22 ALJABAR BOOLEAN dadang mulana 22 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan -
Lebih terperinciAljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika
dan Sintesis Fungsi dan Sintesis Fungsi Kuliah#3 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Pengantar dan Sintesis Fungsi Dalam
Lebih terperinciSTUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U
STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U 0 3 0 8 2 3 0 4 2 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciGERBANG GERBANG LOGIKA
GERBANG GERBANG LOGIKA Gerbang-gerbang logika atau dapat juga dinamai rangkaian pintu (gate circuits). Gerbang-gerbang logika ini banyak sekali penerapannya di dunia industri terutama yang digunakan dalam
Lebih terperinciAljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika
, Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto siskom-undip SK205 Sistem Digital 1 / 38 Review Kuliah Sebelumnya konsep rangkaian logika telah
Lebih terperinciSISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283
SISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
Lebih terperinciKuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto
,, Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro , Sebelumnya dibahas tentang konsep rangkaian logika: Representasi biner dan saklar sebagai elemen
Lebih terperinciALJABAR BOLEAN. Hukum hukum ALjabar Boolean. 1. Hukum Komutatif
LJBR BOLEN Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Dalam matematika dan ilmu komputer, ljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika DN, TU dan TIDK dan juga teori himpunan
Lebih terperincidasar pembentuk dlm sistem digital. beroperasi dlm bilangan biner (gerbang logika biner).
Gerbang Logika dasar pembentuk dlm sistem digital. beroperasi dlm bilangan biner (gerbang logika biner). Logika biner menggunakan dua buah nilai yaitu 0 dan 1. Logika biner yang digunakan dlm sistem digital,
Lebih terperinciBAB IV PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAPS)
TEKNIK DIGITAL-PETA KARNAUGH/HAL. 1 BAB IV PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAPS) PETA KARNAUGH Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik
Lebih terperinciAljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika
, Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip 1 / 39 Review Kuliah Sebelumnya
Lebih terperinciKARNAUGH MAP (K-MAP) (I)
KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) Pokok ahasan : K-map 2 variabel K-map 3 variabel K-map 4 variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel
Lebih terperinciKARNAUGH MAP (K-MAP) (I)
KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) Pokok ahasan : K-map K-map K-map 2 3 4 variabel variabel variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel
Lebih terperinciI. Judul Percobaan Rangkaian Gerbang Logika dan Aljabar Boolean
I. Judul Percobaan Rangkaian Gerbang Logika dan Aljabar Boolean II. Tujuan Percobaan 1. Praktikan memahami antara input dan output pada rangkaian logika AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR dan XNOR. 2. Praktikan
Lebih terperinciKonversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan:
Peta Karnaugh Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan: Tabel kebenaran yang menggambarkan bagaimana sebuah sistem digital harus bekarja Perancangan sistem
Lebih terperinciO L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U NIKO M 2012
O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U NIKO M 2012 Teorema oolean variabel tunggal Teorema oolean variabel tunggal Teorema oolean variabel banyak (multivariabel) Teorema oolean variabel
Lebih terperinciPenyederhanaan Fungsi Logika [Sistem Digital] Eka Maulana, ST, MT, MEng. Universitas Brawijaya
Penyederhanaan Fungsi Logika [Sistem Digital] Eka Maulana, ST, MT, MEng. Universitas Brawijaya Mengapa perlu Penyederhanaan? SEDERHANA Cheaper Smaller Faster Diperlukan MANIPULASI ALJABAR BOOLE Metode:
Lebih terperinciPRAKTIKUM RANGKAIAN DIGITAL
PRAKTIKUM RANGKAIAN DIGITAL RANGKAIAN LOGIKA TUJUAN 1. Memahami berbagai kombinasi logika AND, OR, NAND atau NOR untuk mendapatkan gerbang dasar yang lain. 2. Menyusun suatu rangkaian kombinasi logika
Lebih terperinciPRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL
MODUL PRAKTIKUM TEKNIK DIGITAL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA ST3 TELKOM PURWOKERTO 2015 A. Standar Kompetensi MODUL I ALJABAR BOOLE DAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL Mata Kuliah Semester : Praktikum Teknik
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET PRAKTIK TEKNIK DIGITAL Gerbang Logika Dasar, Universal NAND dan Semester 3
1. Kompetensi FAKULTAS TEKNIK No. LST/PTI/PTI6205/02 Revisi: 00 Tgl: 8 September 2014 Page 1 of 6 Dengan mengikuti perkuliahan praktek, diharapkan mahasiswa memiliki kedisiplinan, tanggung jawab dan dapat
Lebih terperinciGERBANG LOGIKA. Percobaan 1. Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY Tujuan :
Percobaan 1 GERNG LOGIK Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIP, UNY E-mail : sumarna@uny.ac.id Tujuan : 1. Membiasakan mengenali letak dan fungsi pin (kaki) pada IC gerbang logika dasar. 2. Memahami cara
Lebih terperinciBAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. elektronika digital. Kita perlu mempelajarinya karena banyak logika-logika yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Gerbang Logika merupakan blok dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital. Kita perlu mempelajarinya karena banyak logika-logika yang harus kita pelajari
Lebih terperinciGerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Brown, Vranesic (2005) Tocci, Widmer, Moss (2007)
Lebih terperinciGERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE
GERBANG LOGIKA I. KISI-KISI. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR). AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV). BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF,
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinciSistem Digital. Dasar Digital -4- Sistem Digital. Missa Lamsani Hal 1
Sistem Digital Dasar Digital -4- Missa Lamsani Hal 1 Materi SAP Gerbang-gerbang sistem digital sistem logika pada gerbang : Inverter Buffer AND NAND OR NOR EXNOR Rangkaian integrasi digital dan aplikasi
Lebih terperinci0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0
Latihan : 1. Diketahui himpunan B dengan tiga buah nilai (0,1,2) dan dua buah operator, + dan. kaidah operasi dengan operator + dan didefinisikan pada tabel di bawah ini : + 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 1
Lebih terperinciOrganisasi & Arsitektur Komputer
Organisasi & Arsitektur Komputer 1 Logika Digital Eko Budi Setiawan, S.Kom., M.T. Eko Budi Setiawan mail@ekobudisetiawan.com www.ekobudisetiawan.com Teknik Informatika - UNIKOM 2013 Pendahuluan Gerbang
Lebih terperinci