Aljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Aljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1"

Transkripsi

1 Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit

2 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel (B, +,, ) disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut: Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 2

3 . Closure: (i) a + b B (ii) a b B 2. Identitas: (i) a + = a (ii) a = a 3. Komutatif: (i) a + b = b + a (ii) a b = b. a 4. Distributif:(i) a (b + c) = (a b) + (a c) (ii) a + (b c) = (a + b) (a + c) 5. Komplemen : (i) a + a = (ii) a a = Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 3

4 Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:. Elemen-elemen himpunan B, 2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner, 3. Memenuhi postulat Huntington. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 4

5 Aljabar Boolean Dua-Nilai Aljabar Boolean dua-nilai: - B = {, } - operator biner, + dan - operator uner, - Kaidah untuk operator biner dan operator uner: a b a b a b a + b a a Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 5

6 Cek apakah memenuhi postulat Huntington:. Closure : jelas berlaku 2. Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa: (i) + = + = (ii) = = 3. Komutatif: jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 6

7 4. Distributif: (i) a (b + c) = (a b) + (a c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas dengan membentuk tabel kebenaran: b c b + c a (b + c) a b a c (a b) + (a c) a Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 7

8 (ii) Hukum distributif a + (b c) = (a + b) (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i). 5. Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa: (i) a + a =, karena + = + = dan + = + = (ii) a a =, karena = = dan = = Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {, } bersama-sama dengan operator biner + dan operator komplemen merupakan aljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 8

9 Ekspresi Boolean Misalkan (B, +,, ) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +,, ) adalah: (i) setiap elemen di dalam B, (ii) setiap peubah, (iii) jika e dan e 2 adalah ekspresi Boolean, maka e + e 2, e e 2, e adalah ekspresi Boolean Contoh: a b a + b a b a (b + c) a b + a b c + b, dan sebagainya Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 9

10 Mengevaluasi Ekspresi Boolean Contoh: a (b + c) jika a =, b =, dan c =, maka hasil evaluasi ekspresi: ( + ) = = Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan = ) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah. Contoh: a (b + c) = (a. b) + (a c) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit

11 Contoh. Perlihatkan bahwa a + a b = a + b. Penyelesaian: a b a a b a + a b a + b Perjanjian: tanda titik ( ) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan: (i) a(b + c) = ab + ac (ii) a + bc = (a + b) (a + c) (iii) a, bukan a Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit

12 Prinsip Dualitas Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +,, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti dengan + + dengan dengan dengan dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S. Contoh. (i) (a )( + a ) = dualnya (a + ) + ( a ) = (ii) a(a + b) = ab dualnya a + a b = a + b Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 2

13 Hukum-hukum Aljabar Boolean. Hukum identitas: (i) a + = a (ii) a = a 2. Hukum idempoten: (i) a + a = a (ii) a a = a 3. Hukum komplemen: (i) a + a = (ii) aa = 5. Hukum involusi: (i) (a ) = a 7. Hukum komutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba 9. Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c 4. Hukum dominansi: (i) a = (ii) a + = 6. Hukum penyerapan: (i) a + ab = a (ii) a(a + b) = a 8. Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c. Hukum De Morgan: (i) (a + b) = a b (ii) (ab) = a + b. Hukum / (i) = (ii) = Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 3

14 Contoh 7.3. Buktikan (i) a + a b = a + b dan (ii) a(a + b) = ab Penyelesaian: (i) a + a b = (a + ab) + a b (Penyerapan) = a + (ab + a b) (Asosiatif) = a + (a + a )b (Distributif) = a + b (Komplemen) = a + b (Identitas) (ii) adalah dual dari (i) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 4

15 Fungsi Boolean Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari B n ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai f : B n B yang dalam hal ini B n adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 5

16 Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean. Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah f(x, y, z) = xyz + x y + y z Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3 (x, y, z) ke himpunan {, }. Contohnya, (,, ) yang berarti x =, y =, dan z = sehingga f(,, ) = + + = + + =. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 6

17 Contoh. Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:. f(x) = x 2. f(x, y) = x y + xy + y 3. f(x, y) = x y 4. f(x, y) = (x + y) 5. f(x, y, z) = xyz Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal. Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 7

18 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 8 Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z, nyatakan h dalam tabel kebenaran. Penyelesaian: x y z f(x, y, z) = xy z

19 Komplemen Fungsi. Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x dan x 2, adalah Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y z + yz), maka f (x, y, z) = (x(y z + yz)) = x + (y z + yz) = x + (y z ) (yz) = x + (y + z) (y + z ) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 9

20 2. Cara kedua: menggunakan prinsip dualitas. Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan f, lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut. Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y z + yz), maka dual dari f: x + (y + z ) (y + z) komplemenkan tiap literalnya: x + (y + z) (y + z ) = f Jadi, f (x, y, z) = x + (y + z)(y + z ) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 2

21 Bentuk Kanonik Ada dua macam bentuk kanonik:. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS) Contoh:. f(x, y, z) = x y z + xy z + xyz SOP Setiap suku (term) disebut minterm 2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z ) (x + y + z )(x + y + z) POS Setiap suku (term) disebut maxterm Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 2

22 Minterm Maxterm x y Suku Lambang Suku Lambang x y x y xy x y m m m 2 m 3 x + y x + y x + y x + y M M M 2 M 3 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 22

23 Minterm Maxterm x y z Suku Lambang Suku Lambang x y z m x + y + z M x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z m m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 x + y + z x + y +z x + y +z x + y + z x + y + z x + y + z x + y + z M M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 23

24 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 24 Contoh 7.. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS. Tabel 7. x y z f(x, y, z)

25 Penyelesaian: (a) SOP Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan adalah,, dan, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah f(x, y, z) = x y z + xy z + xyz atau (dengan menggunakan lambang minterm), f(x, y, z) = m + m 4 + m 7 = (, 4, 7) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 25

26 (b) POS Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan adalah,,,, dan, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah f(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z ) (x + y + z )(x + y + z) atau dalam bentuk lain, f(x, y, z) = M M 2 M 3 M 5 M 6 = (, 2, 3, 5, 6) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 26

27 Contoh 7.. Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y z dalam bentuk kanonik SOP dan POS. Penyelesaian: (a) SOP x = x(y + y ) = xy + xy = xy (z + z ) + xy (z + z ) = xyz + xyz + xy z + xy z y z = y z (x + x ) = xy z + x y z Jadi f(x, y, z) = x + y z = xyz + xyz + xy z + xy z + xy z + x y z = x y z + xy z + xy z + xyz + xyz atau f(x, y, z) = m + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 = (,4,5,6,7) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 27

28 (b) POS f(x, y, z) = x + y z = (x + y )(x + z) x + y = x + y + zz = (x + y + z)(x + y + z ) x + z = x + z + yy = (x + y + z)(x + y + z) Jadi, f(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z )(x + y + z)(x + y + z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z ) atau f(x, y, z) = M M 2 M 3 = (, 2, 3) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 28

29 Konversi Antar Bentuk Kanonik Misalkan f(x, y, z) = (, 4, 5, 6, 7) dan f adalah fungsi komplemen dari f, f (x, y, z) = (, 2, 3) = m + m 2 + m 3 Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS: f (x, y, z) = (f (x, y, z)) = (m + m 2 + m 3 ) = m. m 2. m 3 = (x y z ) (x y z ) (x y z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z ) = M M 2 M 3 = (,2,3) Jadi, f(x, y, z) = (, 4, 5, 6, 7) = (,2,3). Kesimpulan: m j = M j Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 29

30 Contoh. Nyatakan f(x, y, z)= (, 2, 4, 5) dan g(w, x, y, z) = (, 2, 5, 6,, 5) dalam bentuk SOP. Penyelesaian: f(x, y, z) = (, 3, 6, 7) g(w, x, y, z)= (, 3, 4, 7, 8, 9,, 2, 3, 4) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 3

31 Contoh. Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y + xy + x yz Penyelesaian: (a) SOP f(x, y, z) = y + xy + x yz = y (x + x ) (z + z ) + xy (z + z ) + x yz = (xy + x y ) (z + z ) + xyz + xyz + x yz = xy z + xy z + x y z + x y z + xyz + xyz + x yz atau f(x, y, z) = m + m + m 2 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 (b) POS f(x, y, z) = M 3 = x + y + z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 3

32 Bentuk Baku Tidak harus mengandung literal yang lengkap. Contohnya, f(x, y, z) = y + xy + x yz (bentuk baku SOP f(x, y, z) = x(y + z)(x + y + z ) (bentuk baku POS) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 32

33 Aplikasi Aljabar Boolean. Jaringan Pensaklaran (Switching Network) Saklar: objek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup. Tiga bentuk gerbang paling sederhana:. a x b Output b hanya ada jika dan hanya jika x dibuka x 2. a x y b Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y dibuka xy 3. a x b y c Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 33 Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y dibuka x + y

34 Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND Lampu A B Sumber tegangan 2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR A Lampu B Sumber Tegangan Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 34

35 2. Rangkaian Logika x y xy x y x+ y x x' Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 35

36 Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x y ke dalam rangkaian logika. Jawab: (a) Cara pertama x y xy x y x' x'y xy+x'y Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 36

37 (b) Cara kedua x y xy xy+x 'y x' x'y (c) Cara ketiga x y xy xy+x'y x' x'y Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 37

38 Gerbang turunan x y (xy)' x y x + y Gerbang NAND Gerbang XOR x y (x+y)' x y (x + y)' Gerbang NOR Gerbang XNOR Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 38

39 x y (x + y)' ekivalen dengan x y x + y (x + y)' x' y' x'y' ekivalen dengan x y (x+y)' x' y' x' + y' ekivalen dengan x y (xy)' Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 39

40 Penyederhanaan Fungsi Boolean Contoh. f(x, y) = x y + xy + y disederhanakan menjadi f(x, y) = x + y Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:. Secara aljabar 2. Menggunakan Peta Karnaugh 3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 4

41 . Penyederhanaan Secara Aljabar Contoh:. f(x, y) = x + x y = (x + x )(x + y) = (x + y ) = x + y 2. f(x, y, z) = x y z + x yz + xy = x z(y + y) + xy = x z + xz 3. f(x, y, z) = xy + x z + yz = xy + x z + yz(x + x ) = xy + x z + xyz + x yz Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 4 = xy( + z) + x z( + y) = xy + x z

42 2. Peta Karnaugh a. Peta Karnaugh dengan dua peubah y m m x x y x y m 2 m 3 xy xy b. Peta dengan tiga peubah yz m m m 3 m 2 x x y z x y z x yz x yz m 4 m 5 m 7 m 6 xy z xy z xyz xyz Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 42

43 Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. x y z f(x, y, z) yz x Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 43

44 b. Peta dengan empat peubah yz m m m 3 m 2 wx w x y z w x y z w x yz w x yz m 4 m 5 m 7 m 6 w xy z w xy z w xyz w xyz m 2 m 3 m 5 m 4 wxy z wxy z wxyz wxyz m 8 m 9 m m wx y z wx y z wx yz wx yz Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 44

45 Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. w x y z f(w, x, y, z) yz wx Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 45

46 Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh. Pasangan: dua buah yang bertetangga yz wx Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz = wxy(z + z ) = wxy() = wxy Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 46

47 2. Kuad: empat buah yang bertetangga yz wx Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy z + wxy z + wxyz + wxyz Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 47

48 Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxy + wxy = wx(z + z) = wx() = wx yz wx Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 48

49 Contoh lain: yz wx Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy z + wxy z + wx y z + wx y z Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 49

50 3. Oktet: delapan buah yang bertetangga wx yz Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy z + wxy z + wxyz + wxyz + wx y z + wx y z + wx yz + wx yz Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 5

51 Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wy + wy = w(y + y) = w yz wx Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 5

52 Contoh 5.2. Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin. yz wx Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = wy + yz + w x z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 52

53 Contoh 5.3. Minimisasi fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. yz wx Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = w + xy z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 53

54 Jika penyelesaian Contoh 5.3 adalah seperti di bawah ini: yz wx maka fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah f(w, x, y, z) = w + w xy z (jumlah literal = 5) yang ternyata masih belum sederhana dibandingkan f(w, x, y, z) = w + xy z (jumlah literal = 4). Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 54

55 Contoh 5.4. (Penggulungan/rolling) Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. yz wx Jawab: f(w, x, y, z) = xy z + xyz ==> belum sederhana Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 55

56 Penyelesaian yang lebih minimal: yz wx f(w, x, y, z) = xz ===> lebih sederhana Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 56

57 Contoh 5.. Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x yz + xy z + xyz + xyz. Jawab: Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah: yz x Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = yz + xz Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 57

58 Contoh 5.5: (Kelompok berlebihan) Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. yz wx Jawab: f(w, x, y, z) = xy z + wxz + wyz masih belum sederhana. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 58

59 Penyelesaian yang lebih minimal: yz wx f(w, x, y, z) = xy z + wyz ===> lebih sederhana Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 59

60 Contoh 5.6. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. cd ab Jawab: (lihat Peta Karnaugh di atas) f(a, b, c, d) = ab + ad + ac + bcd Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 6

61 Contoh 5.7. Minimisasi fungsi Boolean f(x, y, z) = x z + x y + xy z + yz Jawab: x z = x z(y + y ) = x yz + x y z x y = x y(z + z ) = x yz + x yz yz = yz(x + x ) = xyz + x yz f(x, y, z) = x z + x y + xy z + yz = x yz + x y z + x yz + x yz + xy z + xyz + x yz = x yz + x y z + x yz + xyz + xy z Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah: yz x Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = z + x yz Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 6

62 Peta Karnaugh untuk lima peubah m m m 3 m 2 m 6 m 7 m 5 m 4 m 8 m 9 m m m 4 m 5 m 3 m 2 m 24 m 25 m 27 m 26 m 3 m 3 m 29 m 28 m 6 m 7 m 9 m 8 m 22 m 23 m 2 m 2 Garis pencerminan Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 62

63 Contoh 5.2. (Contoh penggunaan Peta 5 peubah) Carilah fungsi sederhana dari f(v, w, x, y, z) = (, 2, 4, 6, 9,, 3, 5, 7, 2, 25, 27, 29, 3) Jawab: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah: xyz vw Jadi f(v, w, x, y, z) = wz + v w z + vy z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 63

64 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 64 Kondisi Don t care Tabel 5.6 w x y z desimal don t care don t care don t care don t care don t care don t care

65 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 65 Contoh Diberikan Tabel 5.7. Minimisasi fungsi f sesederhana mungkin. Tabel 5.7 a b c d f(a, b, c, d) X X X X X X X X

66 Jawab: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah: ab cd X X X X X X X Hasil penyederhanaan: f(a, b, c, d) = bd + c d + cd Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 66

67 Contoh Minimisasi fungsi Boolean f(x, y, z) = x yz + x yz + xy z + xy z. Gambarkan rangkaian logikanya. Jawab: Rangkaian logika fungsi f(x, y, z) sebelum diminimisasikan adalah seperti di bawah ini: x y z x'yz x'yz' xy'z' xy'z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 67

68 Minimisasi dengan Peta Karnaugh adalah sebagai berikut: yz x Hasil minimisasi adalah f(x, y, z) = x y + xy. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 68

69 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 69 Contoh Berbagai sistem digital menggunakan kode binary coded decimal (BCD). Diberikan Tabel 5.9 untuk konversi BCD ke kode Excess- 3 sebagai berikut: Tabel 5.9 Masukan BCD Keluaran kode Excess-3 w x y z f (w, x, y, z) f 2 (w, x, y,z) f 3 (w, x, y, z) f 4 (w, x, y, z)

70 (a) f (w, x, y, z) yz wx X X X X X X f (w, x, y, z) = w + xz + xy = w + x(y + z) (b) f 2 (w, x, y, z) yz wx X X X X X X f 2 (w, x, y, z) = xy z + x z + x y = xy z + x (y + z) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 7

71 (c) f 3 (w, x, y, z) yz wx X X X X X X f 3 (w, x, y, z) = y z + yz (d) f 4 (w, x, y, z) yz wx X X X X X X f 4 (w, x, y, z) = z Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 7

72 w x y z f4 f3 f2 f Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 72

73 Contoh 7.43 Minimisasi fungsi Boolean berikut (hasil penyederhanaan dalam bentuk baku SOP dan bentuk baku POS): f(w, x, y, z) = (, 3, 7,, 5) dengan kondisi don t care adalah d(w, x, y, z) = (, 2, 5) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 73

74 Penyelesaian: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah: yz wx X X X Hasil penyederhanaan dalam bentuk SOP f(w, x, y, z) = yz + w z (SOP) (garis penuh) dan bentuk baku POS adalah f(w, x, y, z) = z (w + y) (POS) (garis putus2) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 74

75 Metode Quine-McCluskey Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan komputer karena diperlukan pengamatan visual untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan dikelompokkan. Metode alternatif adalah metode Quine- McCluskey. Metode ini mudah diprogram. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 75

76 Contoh 7.46 Sederhanakan fungsi Boolean f(w, x, y, z) = (,, 2, 8,,, 4, 5). Penyelesaian: (i) Langkah sampai 5: (a) (b) (c) term w x y z term w x y z term w x y z, -,2,8, - -,2 -,8,2, - -,8-2,,4, , -,4,, , -, -,4-4,5-5 4,5 - Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 76

77 (i) Langkah 6 dan 7: minterm Bentuk prima ,,2,8,,,4,5 * * * * * * Bentuk prima yang terpilih adalah:, yang bersesuaian dengan term w x y, 2, 8, yang bersesuaian dengan term x z,, 4, 5 yang bersesuaian dengan term wy Semua bentuk prima di atas sudah mencakup semua minterm dari fungsi Boolean semula. Dengan demikian, fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah f(w, x, y, z) = w x y + x z + wy. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 77

78 Contoh 7.47 Sederhanakan fungsi Boolean f(w, x, y, z) = (,4,6,7,8,9,,,5) Penyelesaian: (i) Langkah sampai 5: (a) (b) (c) term w x y z term w x y z term w x y z,9-8,9,, ,6-8,,9, ,9-8, ,7-9, -, - 7 7,5 -,5-5 Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 78

79 (i) Langkah 6 dan 7 minterm Bentuk prima ,9 4,6 6,7 7,5,5 8,9,, * * * * Sampai tahap ini, masih ada dua minterm yang belum tercakup dalam bentuk prima terpilih, yaitu 7 dan 5. Bentuk prima yang tersisa (tidak terpilih) adalah (6,7), (7,5), dan (, 5). Dari ketiga kandidat ini, kita pilih bentuk prima (7,5) karena bentuk prima ini mencakup minterm 7 dan 5 sekaligus. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 79

80 minterm Bentuk prima ,9 4,6 6,7 7,5,5 8,9,, * * * * Sekarang, semua minterm sudah tercakup dalam bentuk prima terpilih. Bentuk prima yang terpilih adalah:,9 yang bersesuaian dengan term x y z 4,6 yang bersesuaian dengan term w xz 7,5 yang bersesuaian dengan term xyz 8,9,, yang bersesuaian dengan term wx Dengan demikian, fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah f(w, x, y, z) = x y z + w xz + xyz + wx. Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 8

81 Latihan soal. Implementasikan fungsi f(x, y, z) = (, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. 2. Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka desimal yang direpresentasikan dalam bit biner merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu, memberikan nilai jika genap dan jika tidak). Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 8

82 3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah if A > B then writeln(a) else writeln(b); Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing panjangnya dua bit (misalkan a a 2 dan b b 2 ). (a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah disederhanakan tentunya) yang menghasilkan keluaran jika A > B atau jika tidak. (b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk: gunakan hukum de Morgan) Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 82

83 5. Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah (9 dalam sistem desimal). Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit 83

Aljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit Aljabar Boolean Bahan Kuliah Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. Matematika Diskrit Aljabar Boolean Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda

Lebih terperinci

DEFINISI ALJABAR BOOLEAN

DEFINISI ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda

Lebih terperinci

ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013

ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013 Penyusun :. Imam Purwanto, S.Kom, MMSI 2. Ega Hegarini, S.Kom., MM 3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI 4. Arie Kusumawati, S.Kom ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma

Lebih terperinci

2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya.

2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya. Tugas! (Materi Aljabar Boolean). Gambarkan jaringan switching yang dinyatakan dengan polinominal Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya, kapan jaringan tsb on atau off.

Lebih terperinci

TI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

TI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM TI 23 IE-24 Elektronika Industri & Otomasi UKM Lampiran C Aljabar Boolean Tupel Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan ang didefinisikan pada operaror +,,

Lebih terperinci

Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN

Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN Matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit Aljabar Boolean IF22 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF22 Matematika Diskrit Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun

Lebih terperinci

Review Sistem Digital : Aljabar Boole

Review Sistem Digital : Aljabar Boole JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Adri Priadana

Aljabar Boolean. Adri Priadana Aljabar Boolean Adri Priadana Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun 854. Boole melihat bahwa himpunan dan logika proposisi mempunyai sifat-sifat yang serupa (kemiripan hukum-hukum

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean 1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf

Lebih terperinci

ALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi:

ALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi: ALJABAR BOOLEAN Definisi: Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel

Lebih terperinci

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Penyederhanaan Fungsi Boolean Penyederhanaan Fungsi Boolean Contoh. f(x, y) = x y + xy + y disederhanakan menjadi f(x, y) = x + y Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:. Secara aljabar 2. Menggunakan Peta Karnaugh

Lebih terperinci

Definisi Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean 1 UNTUK DOWNLOAD LEBIH BANYAK EBOOKS TENTANG KOMPUTER KUNJUNGI http://wirednotes.blogspot.com Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner: - B : himpunan

Lebih terperinci

yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam

yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam 2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya dan operasi operasi yang

Lebih terperinci

Review Sistem Digital : Logika Kombinasional

Review Sistem Digital : Logika Kombinasional JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Logika Kombinasional S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 5 Lembar Kerja 2. Jaringan Pensaklaran (Switching

Lebih terperinci

Bahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012

Bahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012 Bahan Kuliah LOGIKA Aljabar MATEMATIKA- Boolean Priode UTS-UAS DADANG MULYANA dadang mulana 22 ALJABAR BOOLEAN dadang mulana 22 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan -

Lebih terperinci

Output b akan ada aliran arus dari a jika saklar x ditutup dan sebaliknya Output b tidak aliran arus dari a jika saklar x dibuka.

Output b akan ada aliran arus dari a jika saklar x ditutup dan sebaliknya Output b tidak aliran arus dari a jika saklar x dibuka. A. TUJUAN : FAKULTAS TEKNIK Semester 5 LOGIKA KOMBINASIONAL 2 4 5 No. LST/EKA/PTE23 Revisi : Tgl : 7-2-2 Hal dari 22 Setelah selesai pembelajaran diharapkan mahasiswa dapat. Menjelaskan kembali prinsip-prinsip

Lebih terperinci

Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 --

Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 -- Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 23/24 STMIK Dumai -- Materi 8 -- Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill Adhi Yuniarto L.Y. Boolean Algebra. Fasilkom

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Rudi Susanto

Aljabar Boolean. Rudi Susanto Aljabar Boolean Rudi Susanto Tujuan Pembelajaran Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian elektronika digital dari suatu persamaan logika matematika Persamaan logika matematika tersebut dimodifikasi

Lebih terperinci

BAB IV PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAPS)

BAB IV PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAPS) TEKNIK DIGITAL-PETA KARNAUGH/HAL. 1 BAB IV PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAPS) PETA KARNAUGH Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik

Lebih terperinci

Ada dua macam bentuk kanonik:

Ada dua macam bentuk kanonik: Ada dua macam bentuk kanonik: ) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2) Perkalian dari hasil jumlah(product-of-sum atau POS) Contoh:. f(x, y, z) = x y z+ xy z + xyz SOP Setiap suku(term)

Lebih terperinci

0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0

0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0 Latihan : 1. Diketahui himpunan B dengan tiga buah nilai (0,1,2) dan dua buah operator, + dan. kaidah operasi dengan operator + dan didefinisikan pada tabel di bawah ini : + 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 1

Lebih terperinci

BAB 4. Aljabar Boolean

BAB 4. Aljabar Boolean BAB 4 Aljabar Boolean 1. PENDAHULUAN Aljabar Boolean merupakan lanjutan dari matakuliah logika matematika. Definisi aljabar boolean adalah suatu jenis manipulasi nilai-nilai logika secara aljabar. Contoh

Lebih terperinci

Aljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom

Aljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika

Lebih terperinci

a + b B a + b = b + a ( ii) a b = b. a

a + b B a + b = b + a ( ii) a b = b. a A ljabar Boolean M isalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - S ebuah operator uner:. - B : himpunan ang didefinisikan pada opeartor +,, dan - dan adalah dua elemen ang berbeda dari B. T upel (B, +,,

Lebih terperinci

Matematika Logika Aljabar Boolean

Matematika Logika Aljabar Boolean Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu

Lebih terperinci

8 June 2011 MATEMATIKA DISKRIT 2

8 June 2011 MATEMATIKA DISKRIT 2 MisalkanterdapatDuaoperator biner: + dan Sebuah operator uner:. B: himpunanyang didefinisikanpadaoperator +,, dan dan1 adalahduaelemenyang berbedadarib. Tupel(B, +,, ) disebutaljabarbooleanjika untuksetiapa,

Lebih terperinci

FPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN

FPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN I. TEORI HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan hingga dan Tak hingga 2. Notasi himpuanan 3. Cara penulisan 4. Macam-macam Himpunan 5. Operasi Himpunan 6. Hukum pada Operasi Himpunan 7. Perkalian Himpunan (Product

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III

Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami bentuk kanonik dan menuliskan suatu ekspresi aljabar dalam bentuk kanonik. Kompetensi

Lebih terperinci

Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I

Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I Materi Perkuliahan a. Pengertian Aljabar Boolean b. Ekspresi Boolean c Prinsip Dualitas Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami

Lebih terperinci

MAKALAH SISTEM DIGITAL

MAKALAH SISTEM DIGITAL MAKALAH SISTEM DIGITAL Konsep Dasar Teorema Boole & De Morgan Disusun Oleh : Anin Rodahad (12131307) Abdurrahman Ar-Rohim (12131299) Bayu Ari Utomo () TEKNIK INFORMATIKA STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN

PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN IJCCS, Vol.x, No.x, Julyxxxx, pp. 1~5ISSN: 1978-1520 PENERAPAN METODE QUINE-MC CLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN Herman Saputra Program Studi Sistem Informasi, STMIK Royal Kisaran Jl. Prof.

Lebih terperinci

Logika Matematika Aljabar Boolean

Logika Matematika Aljabar Boolean Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang

Lebih terperinci

ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S

ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S AGENDA SISTEM BILANGAN DESIMAL, BINER, OCTAL, HEXADESIMAL DEFINISI ALJABAR BOOLEAN TABEL KEBENARAN ALJABAR BOOLEAN

Lebih terperinci

JUMANTAKA Halaman Jurnal: Halaman LPPM STMIK DCI:

JUMANTAKA Halaman Jurnal:  Halaman LPPM STMIK DCI: JUMANTAKA Vol 01 No 01 (2018) PISSN: 2613-9138 EISSN : 2613-9146 JUMANTAKA Halaman Jurnal: http://jurnal.stmik-dci.ac.id/index.php/jumantaka/ Halaman LPPM STMIK DCI: http://lppm.stmik-dci.ac.id/ PENYEDERHAAN

Lebih terperinci

STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U

STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U 0 3 0 8 2 3 0 4 2 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU

BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU 9.1 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai B = {,1}. Peubah (variabel) x disebut peubah

Lebih terperinci

BAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN

BAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN A III GERANG LOGIKA DAN ALJAAR OOLEAN 3. Pendahuluan Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lainnya kadang-kadang dianggap oleh orang awam sebagai sesuatu yang ajaib. Sebenarnya peralatan elektronika

Lebih terperinci

Logika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan

Logika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu

Lebih terperinci

BAB IV PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA

BAB IV PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA B IV PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA 4. Penyederhanaan Secara Aljabar Bentuk persamaan logika sum of minterm dan sum of maxterm yang diperoleh dari tabel kebenaran umumnya jika diimplementasikan ternyata

Lebih terperinci

Gambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C )

Gambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C ) 5. RANGKAIAN KOMBINASIONAL Pada dasarnya rangkaian logika (digital) yang dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam Gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga

Lebih terperinci

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun:

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Daftar Isi Modul Praktikum Logika Dasar Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Arif munandar Dinora Refiasari Gandi Laksana Putra Muhammad Saleh Firmansyah Feri Krisnanto Muammar Rizki F.I.

Lebih terperinci

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Pengantar : :. MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Rangkaian digital adalah mrp komponen perangkat keras (hardware) yang memanipulasi informasi biner. Rangkaian diimplementasikan dengan menggunakan transistor-transistor

Lebih terperinci

63 ISSN: (Print), (Online)

63 ISSN: (Print), (Online) Perancangan Aplikasi Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-Mc Cluskey Wahyu Nugraha Program Studi Manajemen Informatika, AMIK BSI Pontianak wahyoe.nugraha@gmail.com ABSTRACT - Three way to

Lebih terperinci

Sistem dan Logika Digital

Sistem dan Logika Digital Sistem dan Logika Digital Aljabar Boolean Tim SLD KK Telematika FIF Telkom University 1 Aljabar Boolean-Definisi Sistem aljabar dengan dua operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.) yang didefinisikan sehingga

Lebih terperinci

Pertemuan 8. Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean

Pertemuan 8. Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean Pertemuan 8 Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Aplikasi Aljabar Boolean Aljabar Boolean mempunyai

Lebih terperinci

Perancangan Aplikasi Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-MC Cluskey

Perancangan Aplikasi Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-MC Cluskey Perancangan Aplikasi Penyederhanaan Fungsi Boolean Dengan Metode Quine-MC Cluskey Wahyu Nugraha Program Studi Manajemen Informatika, AMIK BSI Pontianak Jl. Abdurahman Saleh No. 18A, Pontianak, Indonesia

Lebih terperinci

18/09/2017. Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika

18/09/2017. Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika 8/09/207 Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika 8/09/207 Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu menyederhanakan persamaan logika menggunakan Karnaugh Map (K-Map). Mahasiswa mampu

Lebih terperinci

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang pertama kali dikemukanan oleh seorang matematikawan Inggris yang bernama George Boole

Lebih terperinci

Aplikasi Aljabar Boolean dalam Komparator Digital

Aplikasi Aljabar Boolean dalam Komparator Digital Aplikasi Aljabar Boolean dalam Komparator Digital Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu, literal

BAB I PENDAHULUAN. Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu, literal BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu, literal atau suku suku yang berlebihan. Oleh karena itu fungsi Boolean dapat disederhanakan lebih

Lebih terperinci

Rangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya:

Rangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya: ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y =

Lebih terperinci

Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom

Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom 1 Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom 2 Referensi Rosen, Kenneth H.,Discrete Mathematic and Its Applications, 4 th edition, McGraw Hill International

Lebih terperinci

Gerbang gerbang Logika -5-

Gerbang gerbang Logika -5- Sistem Digital Gerbang gerbang Logika -5- Missa Lamsani Hal 1 Gerbang Logika 3 gerbang dasar adalah : AND OR NOT 4 gerbang turunan adalah : NAND NOR XOR XNOR Missa Lamsani Hal 2 Gerbang NAND (Not-AND)

Lebih terperinci

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk

Lebih terperinci

K-Map. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom

K-Map. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom K-Map Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 205 Peta Karnaugh (K-Map) () Sistem dan Logika Digital/205

Lebih terperinci

RANGKAIAN KOMBINASIONAL

RANGKAIAN KOMBINASIONAL RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI JurusanTIF UIN SUSKA Riau LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean

Lebih terperinci

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika

Perancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk

Lebih terperinci

09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.

09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. George Boole (ahli matematika asal Inggris) Aljabar yang

Lebih terperinci

BAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE

BAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE SISTEM DIGITL 16 2 GERNG LOGIK & LJR OOLE Gerbang Logika (Logical Gates) atau gerbang digital merupakan komponen dasar elektronika digital. erbeda dengan komponen elektronika analog yang mempunyai tegangan

Lebih terperinci

Aljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika

Aljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika dan Sintesis Fungsi dan Sintesis Fungsi Kuliah#3 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Pengantar dan Sintesis Fungsi Dalam

Lebih terperinci

METODE MC CLUESKEY. Disusun Oleh: Syabrul Majid

METODE MC CLUESKEY. Disusun Oleh: Syabrul Majid METODE MC CLUESKEY Disusun Oleh: Syabrul Majid 131421058 PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER EKSTENSI DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Lebih terperinci

Pertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku

Pertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Pertemuan Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai

Lebih terperinci

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut

Lebih terperinci

Elektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean. Yusron Sugiarto

Elektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean. Yusron Sugiarto Elektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean Yusron Sugiarto Materi Kuliah Rangkaian Logika Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk

Lebih terperinci

ALJABAR BOOLEAN. -Definisi -AB dua-nilai. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

ALJABAR BOOLEAN. -Definisi -AB dua-nilai. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom ALJABAR BOOLEAN -Definisi -AB dua-nilai Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Aljabar Boolean (AB), pertama kali dikemukakan oleh matematikawan Inggris, George Boole tahun 1854. Tahun 1938,

Lebih terperinci

DIKTAT SISTEM DIGITAL

DIKTAT SISTEM DIGITAL DIKTAT SISTEM DIGITAL Di Susun Oleh: Yulianingsih Fitriana Destiawati UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI JAKARTA 2013 DAFTAR ISI BAB 1. SISTEM DIGITAL A. Teori Sistem Digital B. Teori Sistem Bilangan BAB 2.

Lebih terperinci

Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster)

Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster) Pengaplikasian Aljabar Boolean dalam Menghias Permukaan Roti Panggang oleh Pemanggang Roti Pintar (Smart Toaster) Yoga Prasetyo/13515148 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

PRAKTIKUM RANGKAIAN DIGITAL

PRAKTIKUM RANGKAIAN DIGITAL PRAKTIKUM RANGKAIAN DIGITAL RANGKAIAN LOGIKA TUJUAN 1. Memahami berbagai kombinasi logika AND, OR, NAND atau NOR untuk mendapatkan gerbang dasar yang lain. 2. Menyusun suatu rangkaian kombinasi logika

Lebih terperinci

Kuliah Sistem Digital Aljabar Boolean

Kuliah Sistem Digital Aljabar Boolean Kuliah Sistem Digital Aljabar Boolean 1 Topik 2 Aljabar Boolean Aturan-2 u/ menentukan logika digital, atau `switching algebra Terkait dengan nilai-2 Boolean 0, 1 Nilai sinyal dinyatakan dengan variabel-2

Lebih terperinci

GERBANG dan ALJABAR BOOLE

GERBANG dan ALJABAR BOOLE GERBNG dan LJBR BOOLE Konsep dasar aljabar Boole (Boolean lgebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk

Lebih terperinci

Tabulasi Quine McCluskey

Tabulasi Quine McCluskey Tabulasi Quine McCluskey Tabulasi Quine McCluskey Penyederhanaan fungsi menggunakan tabulasi atau metode Quine McCluskey. Metode penyederhanaan atau yang sering diesebut dengan metode Quine McCluskey,

Lebih terperinci

Bentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Bentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Sum-of-Product (SOP) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) himpunan tak kosong dengan elemenelemenya disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut

Lebih terperinci

Aljabar Boolean dan Peta Karnough

Aljabar Boolean dan Peta Karnough Aljabar Boolean dan Peta Karnough a. Logic Function minimization Pada rangkaian yang cukup rumit, kombinasi variable di logic function yang diperoleh dari hasil table kebenaran biasanya pun cukup banyak.

Lebih terperinci

Himpunan adalah kumpulan objek objek yang berbeda (Liu, 1986)

Himpunan adalah kumpulan objek objek yang berbeda (Liu, 1986) BAB I TEORI HIMPUNAN 1.1 Dasar dasar Teori Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan objek objek yang berbeda (Liu, 1986) Biasanya dinotasikan dengan huruf besar. Dan objek yang berada di dalamnya disebut

Lebih terperinci

MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan)

MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Latihan 1 Simplify the following Boolean functions using Boolean

Lebih terperinci

SISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283

SISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 SISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id

Lebih terperinci

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar Modul 1 : Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar 1.1 Tujuan Setelah mengikuti praktek ini mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memahami Aksioma dan Teorema Aljabar Boolean. 2. Memahami gerbang logika dasar

Lebih terperinci

( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan.

( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan. ( A + B) C. Persamaan tersebut adalah persamaan rangkaian digital dengan 3 masukan sehingga mempunyai 8 kemungkinan keadaan masukan. Pada aljabar Boolean terdapat hukum-hukum aljabar Boolean yang memungkinkan

Lebih terperinci

Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Ungkapan Boolean Ungkapan Boolean terdiri dari Contoh Literal variabel dan komplemennya Operasi Logika F = A.B'.C + A'.B.C'

Lebih terperinci

1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN

1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN 1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN 1.1 DEFINISI HIMPUNAN Pengertian Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan atau keberurutan objek-objek anggotanya tidak

Lebih terperinci

Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto

Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto ,, Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro , Sebelumnya dibahas tentang konsep rangkaian logika: Representasi biner dan saklar sebagai elemen

Lebih terperinci

O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012

O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012 O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012 Outline Penjelasan tiga operasi logika dasar dalam sistem digital. Penjelasan Operasi dan Tabel Kebenaran logika AND, OR, NAND, NOR

Lebih terperinci

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET TEKNIK DIGITAL LS 2 : Aljabar Boolean, Teori De Morgan I dan De Morgan II No. LST/EKO/DEL 214/02 Revisi : 04 Tgl : 1 Februari 2012 Hal 1 dari 8 1. Kompetensi Memahami Product hukum aljabar Boolean termasuk hukum De Morgan, dan prinsip Sum of 2. Sub Kompetensi Memahami penerapan

Lebih terperinci

PERCOBAAN DIGITAL 01 GERBANG LOGIKA DAN RANGKAIAN LOGIKA

PERCOBAAN DIGITAL 01 GERBANG LOGIKA DAN RANGKAIAN LOGIKA PERCOBAAN DIGITAL GERBANG LOGIKA DAN RANGKAIAN LOGIKA .. TUJUAN PERCOBAAN. Mengenal berbagai jenis gerbang logika 2. Memahami dasar operasi logika untuk gerbang AND, NAND, OR, NOR. 3. Memahami struktur

Lebih terperinci

BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA)

BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) TEKNIK DIGITAL-ALJABAR Boole/HAL. 1 BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) PRINSIP DASAR ALJABAR BOOLE Aljabar boole adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah logika.

Lebih terperinci

BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI

BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Sistem Implementasi sistem program ini mencakup spesifikasi kebutuhan perangkat keras (hardware) dan spesifikasi perangkat lunak (software). 4.1.1 Spesifikasi

Lebih terperinci

Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu? Logika... 1

Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu? Logika... 1 Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu?... iii v xi 1. Logika... 1 1.1 Proposisi... 2 1.2 Mengkombinasikan Proposisi... 4 1.3 Tabel kebenaran... 6 1.4 Disjungsi Eksklusif...

Lebih terperinci

GERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

GERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE GERBANG LOGIKA I. KISI-KISI. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR). AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV). BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF,

Lebih terperinci

BAB I GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN

BAB I GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN BAB I GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN A. Tabel Kebenaran (Truth Table) Tabel kebenaran merupakan tabel yang menunjukkan pengaruh pemberian level logika pada input suatu rangkaian logika terhadap

Lebih terperinci

Gerbang dan Rangkaian Logika

Gerbang dan Rangkaian Logika Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE 071207) Iwan Setiawan stwn at unsoed.ac.id Pemutakhiran terakhir: 24/04/11 20:51 rangkaian digital beroperasi dalam mode biner. (masukan tegangan bernilai

Lebih terperinci

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika

Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika , Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto siskom-undip SK205 Sistem Digital 1 / 38 Review Kuliah Sebelumnya konsep rangkaian logika telah

Lebih terperinci

I. Judul Percobaan Rangkaian Gerbang Logika dan Aljabar Boolean

I. Judul Percobaan Rangkaian Gerbang Logika dan Aljabar Boolean I. Judul Percobaan Rangkaian Gerbang Logika dan Aljabar Boolean II. Tujuan Percobaan 1. Praktikan memahami antara input dan output pada rangkaian logika AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR dan XNOR. 2. Praktikan

Lebih terperinci

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) Pokok ahasan : K-map 2 variabel K-map 3 variabel K-map 4 variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel

Lebih terperinci

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) KARNAUGH MAP (K-MAP) (I) Pokok ahasan : K-map K-map K-map 2 3 4 variabel variabel variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel

Lebih terperinci

Penyederhanaan Fungsi Logika [Sistem Digital] Eka Maulana, ST, MT, MEng. Universitas Brawijaya

Penyederhanaan Fungsi Logika [Sistem Digital] Eka Maulana, ST, MT, MEng. Universitas Brawijaya Penyederhanaan Fungsi Logika [Sistem Digital] Eka Maulana, ST, MT, MEng. Universitas Brawijaya Mengapa perlu Penyederhanaan? SEDERHANA Cheaper Smaller Faster Diperlukan MANIPULASI ALJABAR BOOLE Metode:

Lebih terperinci