Meminimalkan menggunakan K-Map. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Transkripsi

1 Meminimalkan menggunakan K-Map Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

2 Meminimkan ungkapan SOP # A B C F Terkait dengan baris #s F = S m(1, 2, 5, 7) Notasi singkat F = A'B'C + A'BC' + AB'C + ABC Sum-of-Products F = S (m 1, m 2, m 5, m 7 ) Shorthand Notation

3 Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C) = S m(1, 2, 5, 7) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map

4 Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C) = S m(0, 2, 3, 6) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map

5 Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C,D) = S m(0, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 15) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map

6 Meminimkan ungkapan POS # A B C F Terkait dengan baris #s F = P M(0, 3, 4, 6) Notasi singkat F = (A+B+C)(A+B'+C')(A'+B+C)(A'+B'+C) Product-of-Sums F = P (M 0, M 3, M 4, M 6 ) Shorthand Notation

7 Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C) = P M(4, 5, 6) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map

8 Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C) = P M(1, 2, 3, 5) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map

9 Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C,D) = P M(0, 1, 4, 8, 9, 12, 15) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map

10 Definisi Literal: Setiap variabel yang terlihat, baik komplemen atau tidak Implicant: produk yang bernilai F=1 Prime Implicant: implicant yang tidak dapat dikombinasikan menjadi implicant yang lain yang mempunyai literal yang sedikit Tidak dapat diminimkan Essential Prime Implicant: implicant utama yang mencakup minterm yang unik.

11 Definisi F C 0 1 A B Merupakan implicant, prime implicant, dan essential prime implicant?

12 Definisi: Implicant F C 0 1 A B Implicants: A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC (minterms)

13 Definisi: Implicant F C 0 1 A B Implicants: A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC (minterm) A'C', A'C, A'B', A'B, BC (pasangan minterm)

14 Definisi: Implicant F C 0 1 A B Implicant: A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC (minterm) A'C', A'C, A'B', A'B, BC (pasangan minterm) A' (quartet of minterms)

15 Definisi: Prime Implicant F C 0 1 A B Prime Implicant: BC, A'

16 Definisi: Essential Prime Implicants F C 0 1 A B Essential Prime Implicant: BC, A'

17 Definisi Minimal Cover (SOP): penjumlahan (OR) dari prime implicant Solusi tidak dapat unik untuk SOP, harus mencakup setidaknya masing-masing 1 sekali Solusi minimal merupakan satu dengan produk terkecil dalam ungkapan SOP dan literal terkecil dalam setiap produk.

18 Memilih Minimal Cover (SOP) Identifikasi semua implicant Pilih semua essential prime implicants Pilih prime implicant untuk mencakup term yang ada dengan memperhatikan semua kemungkinan Terkadang pilihannya membingungkan Terkadang menebak prime implicant berikutnya Kontinyu, mungkin rekursif Coba semua kemungkinan tebakan Tulis ungkapan Boolean minimum Mungkin tidak unik

19 Pemilihan Minimal Cover Contoh: Tentukan minimal cover untuk K-Map berikut: F c d a b Identifikasi Prime Implicant 2. Identifikasi Essential Prime Implicant 3. Tentukan Minimal Cover

20 Contoh #1 F c d a b Prime Implicant: a'b'd, bc', ac, a'c'd, ab, b'cd Essential Prime Implicant: bc', ac Minimal Cover (SOP): F = a'b'd + bc' + ac

21 Pemilihan Minimal Cover Contoh: Tentukan minimal cover untuk K-Map berikut: F y z w x Identifikasi Prime Implicant 2. Identifikasi Essential Prime Implicant 3. Tentukan Minimal Cover

22 Contoh #2 F w x y z Prime Implicant: xy'z', w'xy', w'xz, xyz, wxy, wxz' Essential Prime Implicant: tidak ada Minimal Cover: F = xy'z' + w'xz + wxy F = w'xy' + xyz + wxz'

23 Fungsi tertentu yang tidak lengkap Beberapa minterm harus (atau akan) tidak terjadi. Contoh, Binary Coded Decimal (BCD) Mempertimbangkan keluaran don't care. Ketika meminimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map, perlakukan don't care sebagai 1. Ketika meminimkan ungapan POS menggunakan K-Map, perlakukan don't care sebagai 0.

24 Fungsi tertentu yang tidak lengkap Contoh: Turunkan ungkapan SOP minimum untuk fungsi logik tertentu yang tidak lengkap berikut: F(A,B,C,D) = S m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15)

25 Fungsi tertentu yang tidak lengkap Contoh: Turunkan ungkapan POS minimum untuk fungsi logik tertentu yang tidak lengkap berikut: F(A,B,C,D) = S m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15)

26 Sekian untuk hari ini