BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU"

Transkripsi

1 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU 9.1 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai B = {,1}. Peubah (variabel) x disebut peubah boolean atau peubah biner jika nilainya hanya dari B. Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah ekspresi yang dibentuk dari peubah biner, dua buah operator + dan g, operator uner, tanda kurung () dan tanda sama =. Setiap peubah boolean, termasuk komplemennya disebut literal. Contoh-contoh fungsi Boolean: 1. f () x = x. f ( x,) y = ' x y + xy ' + ' y. f ( x,) y = ' x ' y 4. f ( x,)()' y = x + y 5. f ( x, y,) z = xyz ' Pada contoh 5 terdiri dari literal yaitu x, y, dan z '. Fungsi tersebut akan bernilai 1 jika x =1, y =1, dan z = sebab f(1,1,) = 1.1. = (1.1).1 = 1.1 = 1 Dan bernilai untuk yang lainnya. Selain secara aljabar fungsi Bolean bisa dinyatakan dengan tabel kebenaran (truth table). Contoh 9.1 Dari contoh 5 f ( x, y,) z = xyz ' nyatakan f dalam tabel kebenaran. x y z z ' f ( x, y,) z Langkah Pasti enuju Sukses 84

2 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA 9. Fungsi Komplemen Fungsi komplemen dari suatu fungsi f yaitu nilai menjadi 1 dan nilai 1 menjadi. f ' dapat dicari dengan menukarkan Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membentuk fungsi komplemen: 1. enggunakan hukum De organ dan dualnya: ()' x1 + x' + K' + x n ' = x1 x K x n ()' x gx gk ' gx ' = x + x ' + K + x 1 n 1 Contoh: misal f ( x, y,)( z = ' x') y z + yz maka f '( x, y,) z = x'( + ' ')' y z + yz. enggunakan Prinsip Dualitas = x '( + ' y')'()' z yz n = x '()( + y' + z ') y + z Cari dual dari f, lalu komplemenkan setiap literalnya. Contoh: isal f ( x, y,)( z = ' x') y z + yz maka Dual dari f : x + ( y ' + z ')() y + z Komplemenkan tiap literalnya: x '()( + y' + z') y + z' = f Jadi, f '( x, y,) z = x'()( + ' y + ') z y + z Contoh 9. Carilah komplemen dari f ( x, y,) z = '( x yz ' + ') y z Dengan hukum De organ: f '( x, y,)( z = ')'( x ')'( + ')' yz y z Dengan prinsip dualitas: Dual dari f = x '( + y + ')( z ') y + z = x + ( y ')( + z y + ') z f '( x, y,)( z ')'( = x'( ')')(( + y + ')' z ') y + z f '( x, y,)( z = ')( x + y') + z y + z Langkah Pasti enuju Sukses 85

3 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA Bentuk fungsi Boolean mungkin mempunyai ekspresi aljabar yang berbeda akan tetapi sebenarnya nilai fungsinya sama. Contoh: f ( x,) y = ' x ' y dan h( x,)()' y = x + y f ( x, y,) z = ' x ' y z + xy ' ' z + xyz dan g( x, y,)()( z = x + ')( y + z ' x + ')( y + ' z x + y')( + z' x') + y + z x + y + z Adalah dua buah fungsi yang sama. Fungsi yang pertama f muncul dalam bentuk penjumlah dari perkalian, sedangkan fungsi yang kedua g muncul dalam bentuk perkalian dari hasil jumlah. Perhatikan juga bahwa setiap suku (term) mengandung literal yang lengkap x, y, dan z. 9. Bentuk Kanonik Adalah fungsi Boolean yang dinyatakan sebagai jumlah dari hasil kali, hasil kali dari jumlah dengan setiap suku mengandung literal yang lengkap. Ada dua macam bentuk kanonik: 1. interm atau sum-of-product (SOP): Jumlah dari Perkalian. axterm atau product-of-sum (POS): Perkalian dari Jumlah Tabel 9.1 Tabel Kebenaran untuk interm dan axterm interm axterm x y Suku Lambang Suku Lambang x ' y ' m x + y 1 x ' y m 1 x + y ' 1 1 xy ' m x ' + y 1 1 xy m x ' + y ' interm axterm x y z Suku Lambang Suku Lambang x ' y ' z ' m x + y + z 1 x ' y ' z m 1 x + y + z ' 1 1 x ' yz ' m 1 1 x ' yz 1 xy ' z ' m xy ' z xyz ' 6 x + y ' + z x + y + z x ' + y + z 4 x + y + z 5 x + y + z 6 x + y + z 7 m ' ' m ' ' m ' ' xyz m 7 ' ' ' Langkah Pasti enuju Sukses 86

4 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA Perbedaan minterm dan maxterm adalah: Untuk membentuk minterm (SOP) perhatikan kombinasi peubah yang menghasilkan nilai 1. Jika bernilai 1 maka bentuknya tidak komplemen, dan dikomplemenkan jika. Contoh: Kombinasi 1, 1 dan 111 dituliskan x ' y ' z, xy ' z ' dan xyz. Untuk membentuk maxterm (POS) perhatikan kombinasi peubah yang menghasilkan nilai. Jika bernilai maka tidak komplemen. Contoh: Kombinasi, 1, 11, 11 dan 11 dituliskan ( x + y + z ), ( x + y ' + z ), ( x + y ' + z '), ( x ' + y + z ') dan ( x ' + y ' + z ) Notasi dan berguna untuk mempersingkat penulisan ekspresi dalam bentuk SOP dan POS. Contoh 9. x y z x ' y ' z Dari tabel kebenaran di atas nyatakan fungsi f ( x, y,) z = ' x ' y z + xy ' ' z + xyz dalam bentuk kanonik SOP dan POS! 1. SOP Perhatikan kombinasi peubah yang mengasilkan nilai 1. Bentuk kanonik SOP dari fungsi f ( x, y,) z = ' x ' y z + xy ' ' z + xyz Dalam bentuk lain adalah: f ( x, y,) z = ' x ' y z + xy ' ' z + xyz = m + m + m = S (1,4,7) xy ' z ' xyz f ( x, y,) z Langkah Pasti enuju Sukses 87

5 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA. POS Perhatikan kombinasi peubah yang mengasilkan nilai. f ( x, y,)()( z = x + ')( y + z ' x + ')( y + ' z x + y')( + z' x') + y + z x + y + z Dalam bentuk lain f ( x, y,)(,,,5,6) z = = P 5 6 Bentuk Baku Dua bentuk kanonik adalah bentuk dasar yang diperoleh dengan membaca fungsi dari tabel kebenaran. Bentuk ini umumnya sangat jarang muncul karena setiap suku (term) di dalam bentuk kanonik harus mengandung literal atau peubah yang lengkap baik dalam bentuk normal x atau dalam bentuk komplemennya x. Cara lain untuk mengekspresikan fungsi Boolean adalah bentuk baku (standard). Pada bentuk ini suku-suku yang dibentuk fungsi dapat mengandung satu, dua, atau sejumlah literal. Dua tipe bentuk baku adalah baku SOP dan baku POS. Contoh 9.4 Nyatakan fungsi f ( x, y,) z = x + ' y z dalam tabel kebenaran, selanjutnya carilah bentuk baku SOP dan POS nya! Tabel kebenarannya sebagai berikut: x y z y ' y ' z f ( x, y,) z interm axterm 1 m m1 1 1 m 1 1 m m m m m7 7 Langkah Pasti enuju Sukses 88

6 Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA Bentuk SOP: Perhatikan kombinasi peubah yang menghasilkan nilai 1. f ( x, y,) z = ' x ' y z + xy ' ' z + xy ' z + xyz ' + xyz Dalam bentuk lain: f ( x, y,) z = m + m + m + m + m = S (1,4,5,6,7) Bentuk POS: Perhatikan kombinasi peubah yang mengasilkan nilai. f ( x, y,)()( z = x + ')( y + z ' x + ') y + z x + y + z Dalam bentuk lain: f ( x, y,)()( z = x + ')( y + z ' x + ') y + z x + y + z = = P (,,) Latihan 1. Nyatakan fungsi f ( x, y,) z = ' y + xy + ' x yz dalam tabel kebenaran. Nyatakan fungsi Boolean f(x,y,z) = xy + x z dalam bentuk POS.. Nyatakan fungsi f ( x, y,) z = ' y + xy + ' x yz ' dalam tabel kebenaran. 4. Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f ( x, y,) z = ' y + xy + ' x yz ' 5. Carilah bentuk kanonik SOP dari fungsi f(x,y,z) yang ditunjukkan pada tabel kebenaran berikut ini. x y z f ( x, y,) z Langkah Pasti enuju Sukses 89

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

Kata-kata Motivasi ^^

Kata-kata Motivasi ^^ 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

BAB 2 : Dasar Penulisan Statemen SQL. 2.1. Sasaran Mengetahui kemampuan dari SQL SELECT Statement Dapat membuat perintah SQL dengan SELECT Statement

BAB 2 : Dasar Penulisan Statemen SQL. 2.1. Sasaran Mengetahui kemampuan dari SQL SELECT Statement Dapat membuat perintah SQL dengan SELECT Statement BAB 2 : Dasar Penulisan Statemen SQL 2.1. Sasaran Mengetahui kemampuan dari SQL SELECT Statement Dapat membuat perintah SQL dengan SELECT Statement 2.2. Dasar Statement SELECT Sintak (cara penulisan) dari

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk

Lebih terperinci

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah 2 Tempat Kedudukan dan Persamaan 2.1. Tempat Kedudukan Tempat kedudukan (locus) adalah himpunan titik-titik yang memenuhi suatu syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan

Lebih terperinci

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4 TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA

TEORI BAHASA DAN OTOMATA TEORI BAHASA DAN OTOMATA Bentuk Normal Greibach/Greibach Normal Form (GNF) adalah suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) yang aturan produksinya berada dalam bentuk : A a a : simbol terminal(tunggal), a

Lebih terperinci

QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI

QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI Yahma Wisnani Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia E-mail : ywisnani@yahoo.com Abstrak

Lebih terperinci

Lecture Notes Algoritma dan Pemrograman

Lecture Notes Algoritma dan Pemrograman Menukar Isi Dua Variabel (ed. ) / Lecture Notes Algoritma dan Pemrograman Menukar Isi Dua Variabel Thompson Susabda Ngoen Salah satu kegiatan pengolahan data adalah menukar isi dua variabel, misalnya pada

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C A. TUJUAN 1. Menjelaskan tentang beberapa tipe data dasar (jenis dan jangkauannya) 2. Menjelaskan tentang Variabel 3. Menjelaskan tentang konstanta 4. Menjelaskan tentang

Lebih terperinci

BAB 4 Dasar-Dasar Pemrograman

BAB 4 Dasar-Dasar Pemrograman BAB 4 Dasar-Dasar Pemrograman 4.1 Tujuan Pada bagian ini, kita akan mendiskusikan mengenai bagian dasar pemrograman java. Kita akan memulai dengan mencoba menjelaskan bagian dasar dari program Hello.java

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. 1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita

Lebih terperinci

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA Oleh : Paini, A.Ma.Pd. SDN 1 Karangan Kabupaten Trenggalek Jawa Timur Dalam kehidupan sehari-hari muncul berbagai macam masalah. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan

Lebih terperinci

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen 10/28/2008>

Lebih terperinci

BAB V FUNGSI Tujuan : 5.1 Dasar Fungsi

BAB V FUNGSI Tujuan : 5.1 Dasar Fungsi BAB V FUNGSI Tujuan : 1. Memecah program dalam fungsi fungsi yang sederhana. 2. Menjelaskan tentang pemrograman terstruktur. 3. Mengetahui perbedaan antara variabel lokal, eksternal, statis dan register

Lebih terperinci

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS Dasar Statistik untuk Pemodelan dan Simulasi oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS . Probabilitas Probabilitas=Peluang, bisa diartikan

Lebih terperinci

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU Sumardyono, M.Pd. A. PENDAHULUAN Aritmetika dimulai dari perhitungan bilangan asli yang masih sederhana. Kemudian berkembang dengan menggunakan bilangan

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO STATISTIKA DASAR Oleh : Y. BAGUS WISMANTO FAKULTAS PSIKOLOGI UNIVERSITAS KATOLIK SOEGIJAPRANATA SEMARANG 007 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN A. Apa Statistika Itu? B. Pentingnya Penguasaan terhadap Statistika

Lebih terperinci

Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com. Abstrak/Ringkasan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen:

Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com. Abstrak/Ringkasan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen: UKURAN NILAI PUSAT DAN UKURAN DISPERSI Nama Penulis pungkyrahmatika@gmail.com http:/statistikapendidikan.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan

Lebih terperinci

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Proo, S.Si, M.Sc It s about: Ui rata-rata untuk lebih dari dua populasi Ui perbandingan ganda (ui Duncan & Tukey) Output SPSS PENDAHULUAN Ui hipotesis yang sudah kita

Lebih terperinci

Konsep Dasar Pemrograman Prosedural

Konsep Dasar Pemrograman Prosedural Seri Buku Persiapan Seleksi Buku Untuk Siswa dan Guru Konsep Dasar Pemrograman Prosedural (dilengkapi contoh soal dan pembahasan) ii Konsep Dasar Pemrograman Prosedural Disusun Oleh : Tim Pembina TOKI

Lebih terperinci