18/09/2017. Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika

Transkripsi

1 8/09/207 Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika

2 8/09/207 Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu menyederhanakan persamaan logika menggunakan Karnaugh Map (K-Map). Mahasiswa mampu menyederhanakan rangkaian digital pada gate level dengan metode tabulasi. Kerumitan rangkaian gerbang logika bergantung pada fungsi Boolean Mengapa perlu disederhanakan? rangkaian logika yang lebih sederhana biaya lebih rendah, asupan tegangan lebih kecil, dan cepat. 2

3 8/09/207 Buatlah rangkaian gerbang logika untuk persaamaan boolean F = X YZ + X YZ + XZ Disederhanakan menjadi: F = X YZ + X YZ + XZ = X Y(Z + Z ) + XZ = X Y + XZ 3

4 8/09/207 Sebuah metode sistematis untuk menyederhanakan notasi SOP (sum-of-product) Tujuan penyederhanaan meminimalisasi literal Direpresentasikan secar grafis Kelebihan: lebih mudah digunakan Kekurangan: terbatas hanya 5 sampai 6 variabel Teknik penyederhanaannya? 4

5 8/09/207 Sederhanakan rangkaian gerbang logika untuk persamaan boolean F = y z + xy + x yz Jawab. F = y z + xy + x yz = y z + xy.( + z) + x yz = y z + xy + xyz + x yz = y z + xy + yz. (x + x ) = y z + xy + yz 5

6 8/09/207 K-Maps 2 Variabel. 6

7 8/09/207 A A A A F = A. B A F =? F = A B A F =? F = A Latihan. A A A A F =? F = A A F =? A F =? F = A + B 7

8 8/09/207 A A K-Maps 3 Variabel. 8

9 8/09/ B C B C BC BC 0 A A C C C F =? A BC + A BC A B. (C + C ) A B. A B AB C + AB C AB. (C + C ) AB. AB B C B C BC BC 0 A A C C C F =?A B + AB A BC + A BC A B. (C + C ) A B. A B AB C + AB C AB. (C + C ) AB. AB 9

10 8/09/ B C B C BC BC 0 A A C C C F =? A B C + A B C A B. (C + C ) A B. A B ABC + ABC AB. (C + C ) AB. AB B C B C BC BC 0 A A C C C F =?A B + AB A B C + A B C A B. (C + C ) A B. A B ABC + ABC AB. (C + C ) AB. AB 0

11 8/09/ B C B C BC BC B C B C BC BC 0 A A 0 A A C C C C C C B C B C BC BC 0 A A C C C F =? A B C + A BC A C. (B + B ) A C. A C AB C + ABC AC. (B + B ) AC. AC

12 8/09/ B C B C BC BC 0 A A C C C F =?A C + AC A B C + A BC A C. (B + B ) A C. A C AB C + ABC AC. (B + B ) AC. AC Latihan # B C B C BC BC Latihan # B C B C BC BC 0 A 0 A A C C C A C C C 2

13 8/09/207 Latihan #3. a. Tentukan K-Maps untuk minterm F(xyz) = m (,3,4,6) b. Tuliskan persamaan boolean yang terbentuk dari k-maps tersebut Jawab. a B C B C BC BC 0 A A C C C b. F = A C + AC Latihan #4. Sederhanakan fungsi Boolean berikut menggunakan K-Maps.. F = X YZ + X YZ + XY Z + XY Z 2. F = X YZ + XY Z + XYZ + XYZ 3. F = A C + A B + AB C + BC 4. F = m (2,3,4,5,7) 5. F = m (0,,2,3,4,5,7) 3

14 8/09/207 Jawab.. F = X Y + XY 2. F = YZ + XZ 3. F = C + A B 4. F = X Y + XY + XZ 5. F = X + Y + Z K-Maps 4 Variabel. 4

15 8/09/207 K-Maps 4 Variabel. C C C C C D C D CD CD C D C D CD CD A A A B A B AB AB B B B A A A B A B AB AB B B B D D D D D D 5

16 8/09/207 Tuliskan persamaan boolean k-maps berikut! Jawab. F = B D + A B C + BD + CD Latihan #. Tuliskan persamaan boolean k-maps berikut! Jawab. F = A B C + AD + AB D + A BC + ACD 6

17 8/09/207 Latihan #2. a. Tentukan k-maps untuk minterm F(wxyz) = m (0,2,4,5,6,7,9,,2,3) b. Tuliskan persamaan boolean yang terbentuk dari k-maps tersebut. Latihan #3. Sederhanakan fungsi Boolean berikut menggunakan K-Maps.. F(w,x,y,z)= m(0,,5,7,3,5) 2. F(w,x,y,z)= m(0,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) 3. F = A B C +B CD +A BCD +AB C 7

18 8/09/207 Jawab.. F = Z + W X Y 2. F = Y + W Z + XZ 3. F = A CD + B C + A B D K-Maps 5 Variabel. 8

19 8/09/207 K-Maps 5 Variabel. Sederhanakan fungsi boolean berikut dengan K-Maps. F(A,B,C,D,E) = m(0,2,4,7,0,2,3,8,23,26,28,29) 2. F(A,B,C,D,E)= m(0,,2,5,6,7,8,0,3,4,5,6,7,2,23,24,25,28,29, 30,3) 9

20 8/09/ F(A,B,C,D,E)= m(0,2,4,8,0,2,3,4,5,6,8,20,2,23,24,26,29,30, 3) Implicant: Semua kelompok minterm yang memenuhi persamaan 2 n 6 implicant minterm (merah) 5 implicant 2 minterm (biru) implicant 4 minterm (hijau) Total = 2 implicant 20

21 8/09/207 Prime implicant (PI): Kelompok implicant terbesar yang dapat digambarkan pada K-Maps Sebuah implicant dikatakan prime apabila tidak ada implicant lain yang menutupinya Essential minterm adalah minterm yang ditutupi hanya oleh PI Minterm tersebut dinamakan Essential PI (EPI) Gambar disamping memperlihatkan bahwa warna merah dan biru merupakan EPI Warna hijau bukan EPI karena salah satu atau kedua product term-nya telah menjadi bagian EPI 2

22 8/09/207 Jika semua PI diperlihatkan seperti gambar di samping, maka tentukan:. semua PI yang teridentifikasi; 2. semua EPI yang teridentifikasi; 3. K-Maps hasil penyederhanaan. Jika semua PI diperlihatkan seperti gambar di samping, maka tentukan:. semua PI yang teridentifikasi; 2. semua EPI yang teridentifikasi; 3. K-Maps hasil penyederhanaan. 22

23 8/09/207 Jika semua PI diperlihatkan seperti gambar di samping, maka tentukan:. semua PI yang teridentifikasi; 2. semua EPI yang teridentifikasi; 3. K-Maps hasil penyederhanaan. Tugas. Temukan semua prime implicant pada fungsi boolean berikut dan sederhanakanlah:. F(A,B,C,D) = m (0,,2,4,5,7,0,2,3,5) 2. F(W,X,Y,Z) = m (,3,4,5,6,7,8,9,0,,2,4) 3. F(A,B,C,D,E) = m (2,3,4,5,6,0,,2,3,4,6,20,2,24,25,26,27,28,29) 23

24 8/09/207 Kondisi don t care: Suatu kondisi yang dapat diasumsikan mempunyai keadaan 0 atau yang juga ditandai dengan X dan untuk menyederhanakan ekspresi boolean menggunakan K-Maps. Sederhanakan fungsi Boolean berikut: F(A,B,C,D) = m (,3,7,,5 ), yang mempunyai kondisi don t care: d(a,b,c,d) = m (0,2,5 ) X X X X X X F = A B + CD F = A D + CD 24

25 8/09/207 Sederhanakan fungsi Boolean berikut: F(A,B,C,D) = m (4,5,6,7,3) yang mempunyai kondisi don t care: d(a,b,c,d) = m (,9,5 ). Soal di atas biasanya ditulis dengan: F(A,B,C,D) = m (4,5,6,7,3) + d (,9,5 ), dimana d adalah minterm lokasi don t care X X X X X X F = A B + BD F = A B + C D 25

26 8/09/207 Tugas. Temukan semua prime implicant pada fungsi boolean + kondisi don t care berikut dan sederhanakanlah:. F(A,B,C,D) = m (3,4,7,3,4) + d (5,9,5 ) 2. F(A,B,C,D,E) = m (2,3,4,5,0,2,4,8,9,2,27,28, 30) + d(8,3,20,26,29) Quine-McCluscky method pada umunya dikenal dengan nama metode penyederhanaan persamaan boolean metode tabulasi. Mengapa digunakan (juga) metode ini? Karnaugh Maps (K-Map), sangat efektif untuk meminimumkan persamaan aljabar boolean untuk s.d. 4 input. Untuk input yang lebih besar dari 4 sudah mulai sulit dengan menggunakan K-Map. 26

27 8/09/207 K-Map sangat tergantung dari kemampuan seseorang untuk melihat prime implicant (PI)dan memilih sejumlah prime implicant yang dapat mencakup minterm sebanyak-banyaknya. 27

28 8/09/207 Tahapan metode Quine-McCluskey. Buat persamaan boolean ke dalam bentuk standard sum-of-minterm Eliminasi sebanyak mungkin literal, dengan menerapkan hukum boolean: xy+xy = x. Gambarkan prime inplicant chart untuk memilih minimum set of prime implicant Menetukan PIs. AB CD + AB CD = AB C _ atau AB C = 0 _ atau 0 - Tanda _ atau - : adalah variabel yang dihilangkan Ke-2 minterm diatas dapat digabungkan karena memiliki perbedaan satu bit A BC D + A BCD, tidak dapat digabungkan karena memiliki perbedaan > bit 28

29 8/09/207 Temukan semua prime implicant dari: F(A,B,C,D) = m (0,,2,5,6,7,8,9,0,4) Tugas. Temukan semua prime implicant dari: F(A,B,C,D,E) = m (0,2,4,5,6,7,8,9,0,,3,5,2,23,26,28,29,30,3) 29