Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto
|
|
- Leony Siska Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ,, Kuliah#3 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
2 , Sebelumnya dibahas tentang konsep rangkaian logika: Representasi biner dan saklar sebagai elemen biner Variabel dan fungsi logika Ekspresi dan persamaan logika Tabel kebenaran Gerbang dan rangkaian logika Analisis rangkaian dan diagram Pewaktuan : Gambarkan rangkaian untuk fungsi logika f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (x 1 x 2 ) + (x 3 x 4 ) dan analisis untuk masukan {x 1, x 2, x 3, x 4 } = {0, 1, 0, 1}, 12 Buktikan bahwa (x1 x 2 ) + (x 3 x 4 ) = (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 )
3 Tentang Kuliah, Dalam kuliah ini, akan dibahas tentang implementasi fungsi logika menjadi suatu rangkaian logika (disebut proses sintesis), baik menggunakan tabel kebenaran, maupun aljabar Boolean : aksioma, teorema, dan hukum Manipulasi aljabar Sintesis ekspresi logika dari tabel kebenaran Bentuk kanonik: minterm/sop dan maxterm/pos beserta notasinya Konversi SOP <-> POS AND-OR, OR-AND NAND-NAND,
4 Kompetensi Dasar, Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu: Link 1. [C2] Mahasiswa akan mampu memahami dalil, teorema dan hukum aljabar Boolean 2. [C5] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logika dengan benar jika diberikan kebutuhan/requirement desain yang diinginkan (tabel kebenaran, diagram pewaktuan) 3. [C6] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logika yang optimal dengan melakukan penyederhanaan fungsi secara aljabar Website: kuliah-sistem-digital-tsk /
5 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran,
6 (Tahun 1849), Memberikan skema untuk deskripsi aljabar dari proses berpikir secara logika dan penalaran (reasoning) Kemudian digunakan untuk menjabarkan rangkaian logika desain dan analisis rangkaian menyederhanakan suatu ekspresi logika untuk implementasi fisik rangkaian yang lebih sederhana George Boole ( ) Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
7 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
8 Dalil dan Prinsip Dualitas menggunakan aturan-aturan yang diturunkan dari asumsi dasar (aksioma/dalil/postulat) Tidak perlu dibuktikan karena self-evident, kebenarannya terjamin 1a. 0 0 = 0 2a. 1 1 = 1 3a. 0 1 = 1 0 = 0 4a. Jika x = 0, maka x = 1 1b = 1 2b = 0 3b = = 1 4b. Jika x = 1, maka x = 0 Dalil dituliskan berpasangan untuk menunjukkan prinsip dualitas Jika diberikan sebarang ekspresi logika, dual dari ekspresi tersebut dapat dibentuk dengan mengganti semua + dengan atau sebaliknya serta mengganti 0 dengan 1 atau sebaliknya dalil(b) merupakan dual dari dalil(a) dan sebaliknya, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Dual dari pernyataan benar adalah juga benar
9 Teorema 1 Variabel, Aturan ini diturunkan dari aksioma. x adalah variabel tunggal 5a. x 0 = 0 6a. x 1 = x 7a. x x = x 8a. x x = 0 9. x = x 5b. x + 1 = 1 6b. x + 0 = x 7b. x + x = x 8b. x + x = 1 Pembuktian teorema dengan induksi Memasukkan nilai x = 0 dan x = 1 ke dalam ekspresi Pernyataan di teorema (a) adalah dual dari pernyataan (b) dan sebaliknya Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar f1 (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 dualnya adalah f 2 (x 1, x 2 ) = x 1 x 2 Misalnya: f 1 = = 0, f 2 = 1 1 = 1, sehingga f 1 dan f 2 dual
10 Hukum-hukum Aljabar, 10a. x y = y x 10b. x + y = y + x Komutatif 11a. x (y z) = (x y) z 11b. x + (y + z) = (x + y) + z Asosiatif 12a. x (y + z) = x y + x z 12b. x + y z = (x + y) (x + z) Distributif 13a. x + x y = x 13b. x (x + y) = x Absorsi 14a. x y + x y = x 14b. (x + y) (x + y) = x Penggabungan 15a. x y = x + y 15b. x + y = x y DeMorgan 16a. x + x y = x + y 16b. x (x + y) = x y 17a. x y + y z + x z = x y + x z 17b. (x + y) (y + z) (x + z) = (x + y) (x + z) Pembuktian hukum (identity, property) tersebut dapat dilakukan secara induktif (dengan tabel kebenaran) maupun dengan melakukan perhitungan aljabar Contoh: teorema DeMorgan secara induktif Konsensus Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Buktikan 12a,b 13a,b 16a,b dan 17a,b secara induktif dan aljabar
11 Pembuktian Aljabar, Buktikan persamaan logika berikut benar 1.(x 1 + x 2 ) (x 1 + x 2 ) = x 1 x 2 + x 1 x 2 2. x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = x 1 + x 2 f = x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 = x 1 + x 2 Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Menghasilkan ekspresi logika yang lebih sederhana, sehingga rangkaian logika akan lebih sederhana Teorema dan property menjadi basis untuk sintesis fungsi logika di perangkat CAD
12 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
13 , Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Membuktikan ekuivalensi 2 ekspresi logika secara visual Suatu set s merupakan koleksi elemen yang merupakan anggota dari s dalam hal ini s merupakan koleksi variabel dan/atau konstan Elemen (variabel/konstan) dinyatakan sebagai area dengan kontur seperti kotak, lingkaran atau elips Penyederhanaan dengan Aljabar
14 , Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
15 DeMorgan: x y = x + y, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Hasil diagram Venn yang sama menunjukkan kedua ekspresi sama
16 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
17 Notasi Operator Fungsi, Kemiripan operasi penjumlahan dan perkalian antara logika dan aritmetika Operasi OR disebut sebagai logika penjumlahan (sum) Operasi AND disebut sebagai logika perkalian (product) Operasi Notasi Operator Keterangan OR +,, Bitwise OR AND,, & Bitwise AND Ekpresi ABC+A BD+A CE Merupakan jumlah dari 3 operasi/term perkalian (SOP, sum-of-product terms) Ekspresi (A+B+C)(A +B+D)(A +C+E) Merupakan perkalian dari 3 operasi/term penjumlahan (POS, product-of-sum terms) Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
18 (Konvensi) Urutan Operasi, Jika dalam satu ekspresi tidak terdapat tutup kurung, operasi fungsi logika dilakukan dengan urutan: 1. NOT 2. AND 3. OR Misalnya ekspresi x + x y Latihan variabel x di term kedua diinversikan, kemudian di-and-kan dengan variabel y term pertama dan kedua kemudian di-or-kan Gambar rangkaian untuk persamaan logika f = (x 1 + x 2 ) x 3 dan f = x 1 + x 2 x 3 Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
19 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
20 Penyederhanaan dengan Aljabar Suatu fungsi logika dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk ekspresi yang ekivalen Misalnya: f 1 = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 dan f 2 = x 1 + x 2 adalah ekivalen secara fungsional Proses optimasi memilih salah satu dari beberapa rangkaian ekivalen untuk memenuhi constraint nonfungsional (area, cost) Catatan: rangkaian dengan jumlah gerbang minimal bisa jadi bukan merupakan solusi terbaik, tergantung constraintnya. Misalnya constraint delay Fungsi: f = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2, Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Replikasi term 2: f = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 Distributif (12b): f = x 1 (x 2 + x 2 ) + (x 1 + x 1 ) x 2 Teorema (8b): f = x x 2 Teorema (6a): f = x 1 + x 2
21 :, Mahasiswa mampu: 1. memahami dalil, teorema dan hukum aljabar Boolean 2. membuktikan persamaan 2 ekspresi logika secara induktif (tabel kebenaran), manipulasi aljabar dan diagram Venn 3. menyederhanakan suatu ekspresi logika menggunakan dalil, teorema dan hukum aljabar (manipulasi aljabar) 4. mengerti tentang beragam notasi operasi logika (AND,OR) dan urutan operasi logika Latihan: Buktikan x 1 x 2 x 3 + x 2 x 3 + x 2 x 3 = x 3 + x 1 x 2 secara induktif, aljabar dan diagram Venn Hitung jumlah gerbang yang dibutuhkan oleh tiap ekspresi Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar
22 Proses Sintesis Diinginkan suatu fungsi, bagaimana mengimplementasikannya dalam bentuk ekspresi atau rangkaian logika? Misalnya Proses ini disebut sintesis: membangkitkan ekspresi dan/atau rangkaian dari deskripsi perilaku fungsionalnya Desain rangkaian logika dengan dua masukan x1 dan x 2 memonitor switch, menghasilkan keluaran logika 1 jika switch (x 1,x 2 ) mempunyai keadaan (0,0), (0,1) atau (1,1) dan keluaran 0 jika switch (1,0) Pernyataan lain: jika switch x1 tersambung dan x 2 terputus maka keluaran harus 0, keadaan switch lainnya keluaran harus 1 Langkah desain: membuat tabel kebenaran untuk menuliskan term perkalian yang menghasilkan keluaran 1, Sintesis dari Tabel Kebenaran
23 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Sintesis dari Tabel Kebenaran
24 Tabel Kebenaran dan Hasil Ekspresi (SOP) Tabel kebenaran untuk fungsi yang harus disintesis, Sintesis dari Tabel Kebenaran Realisasi f adalah f = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2
25 Latihan Sintesis, Sintesis dari Tabel Kebenaran Diinginkan rangkaian logika dengan 3 masukan x, y dan z Keluaran rangkaian harus 1 hanya jika x=1 dan salah satu (atau kedua) y atau z bernilai 1 1. Tuliskan ekspresi dan rangkaian logikanya 2. Sederhanakan rangkaian tersebut
26 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Sintesis dari Tabel Kebenaran
27 Minterm, Untuk sebuah fungsi dengan n buah variabel f (x 1, x 2... x n ) Sebuah minterm dari f adalah satu term perkalian dari n variabel yang ditampilkan sekali, baik dalam bentuk tidak diinverskan maupun diinverskan Jika diberikan satu baris dalam tabel kebenaran, minterm dibentuk dengan memasukkan variabel x i jika x i = 1 atau x i jika x i = 0 Notasi mj merupakan minterm dari baris nomor j di tabel kebenaran. Contoh: Baris 1 (j = 0), x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 0 minterm: m 0 = x 1 x 2 x 3 Baris 2 (j = 1), x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 1 minterm: m 1 = x 1 x 2 x 3 Sintesis dari Tabel Kebenaran
28 Minterm dan, Tiap baris dari tabel kebenaran membentuk satu buah minterm Fungsi f dapat dinyatakan dengan ekspresi penjumlahan dari semua minterm di mana tiap minterm di-and-kan dengan nilai f yang bersesuaian Baris x 1 x 2 x 3 minterm f i m i x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x 3 0 Sintesis dari Tabel Kebenaran Contoh: diberikan nilai f seperti tabel di atas, bentuk kanonik SOP: f = m m m m m m m m 7 0 = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3
29 Notasi SOP, Persamaan SOP dapat dinyatakan dalam notasi m f = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 = x 1 x 2 x }{{} 3 + x 1 x 2 x 3 + x }{{} 1 x 2 x }{{} x 1 x 2 x 3 }{{} 6 Notasi Persamaan SOP: f = m(1, 4, 5, 6) Implementasi: Ekspresi fungsi f tersebut secara fungsional benar dan unik Namun, mungkin tidak menghasilkan implementasi yang paling sederhana Sintesis dari Tabel Kebenaran
30 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Sintesis dari Tabel Kebenaran
31 Prinsip Duality SOP - POS, Jika suatu fungsi f dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, maka ekspresi untuk f dapat diperoleh (disintesis) dengan cara: 1. Melihat semua baris dalam tabel dimana f=1, atau 2. Melihat semua baris dalam tabel dimana f=0 Pendekatan (1) menggunakan minterm Sintesis dari Tabel Kebenaran Pendekatan (2) menggunakan komplemen dari minterm, disebut maxterm
32 Penjelasan Dualitas SOP-POS Jika fungsi f dinyatakan dalam tabel kebenaran, maka fungsi inversnya f, dapat dinyatakan dengan penjumlahan minterm dengan f = 1, yaitu di baris di mana f = 0 f = m 0 + m 2 + m 3 + m 7 Fungsi f dapat dinyatakan = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3, Sintesis dari Tabel Kebenaran f = m 0 + m 2 + m 3 + m 7 = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 ) ) ) = (x 1 x 2 x 3 (x 1 x 2 x 3 (x 1 x 2 x 3 (x 1 x 2 x 3 ) = (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) Meletakkan dasar untuk menyatakan fungsi sebagai bentuk perkalian semua term perjumlahan, maxterm
33 Maxterm dan, Untuk sebuah fungsi dengan n buah variabel f (x 1, x 2... x n ) Sebuah Maxterm dari f adalah satu term penjumlahan dari n variabel yang ditampilkan sekali baik dalam bentuk tidak diinverskan maupun diinverskan Jika diberikan satu baris dalam tabel kebenaran, maxterm dibentuk dengan memasukkan variabel x i jika x i = 0 atau x i jika x i = 1 Notasi Mj (dengan huruf M besar) merupakan maxterm dari baris nomor j di tabel kebenaran. Contoh: Baris 1 (j = 0), x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 0 maxterm: M 0 = x 1 + x 2 + x 3 Baris 2 (j = 1), x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 1 maxterm: M 1 = x 1 + x 2 + x 3 Sintesis dari Tabel Kebenaran
34 Maxterm dan, Tiap baris dari tabel kebenaran membentuk satu buah maxterm Fungsi f dapat dinyatakan dengan ekspresi perkalian dari semua maxterm di mana tiap maxterm di-or-kan dengan nilai f yang bersesuaian Baris i x 1 x 2 x 3 maxterm M i f x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x x 1 + x 2 + x 3 0 Sintesis dari Tabel Kebenaran Contoh: diberikan nilai f seperti tabel di atas, bentuk kanonik POS: f = (M 0 + 0) (M 1 + 1) (M 2 + 0) (M 3 + 0) (M 4 + 1) (M 5 + 1) (M 6 + 1) (M 7 + 0) = M 0 M 2 M 3 M 7 = (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )
35 Notasi POS, Persamaan POS dapat dinyatakan dalam notasi M f = M 0 M 2 M 3 M 7 = (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) }{{}}{{}}{{}}{{} Notasi Persamaan SOP: f = M(0, 2, 3, 7) Persamaan berikut benar untuk fungsi f (x 1, x 2, x 3 )di atas: Sintesis dari Tabel Kebenaran m(1, 4, 5, 6) = M(0, 2, 3, 7) x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 = (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )
36 Bahasan Dalil, Teorema dan Hukum Notasi Operator dan Prioritas Operasi Penyederhanaan dengan Aljabar Sintesis dari Tabel Kebenaran, Sintesis dari Tabel Kebenaran
37 Konversi Bentuk SOP-POS, Jika suatu fungsi f diberikan dalam bentuk m atau M, maka dengan mudah dapat dicari fungsi f atau f dalam bentuk m atau M Bentuk Fungsi dan Bentuk yang Diinginkan Asal f = m f = M f = m f = M f = m (1,4,5,6) f = M (0,2,3,7) - Nomor yg tdk ada dlm daftar Nomor yg tdk ada dlm daftar (1,4,5,6) (0,2,3,7) Nomor yang tdk ada dlm daftar (0,2,3,7) - Nomor yang ada dlm daftar (0,2,3,7) Nomor yang ada dlm daftar (1,4,5,6) Nomor yg tdk ada dlm daftar (1,4,5,6) Sintesis dari Tabel Kebenaran
38 Persamaan multi variabel, Sintesis dari Tabel Kebenaran Bagaimana bentuk kanonik POS dan SOP untuk fungsi 4 variabel? prinsipnya sama. Walaupun bisa menjadi masalah untuk implementasi di FPGA yang hanya mempunyai LUT 2-masukan Dilakukan dengan sintesis multilevel
39 Tips Penyederhanaan SOP dan POS Operasi penyederhanaan adalah mengurangi minterm atau maxterm di ekspresi SOP: menggunakan hukum 14a (x y + x y = x) POS: menggunakan hukum 14b ((x + y) (x + y) = x) Beberapa minterm atau maxterm dapat digabungkan menggunakan hukum 14a atau 14b jika berbeda hanya di satu variabel saja f ( x1, x 2, x 3 ) = x1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 m 1 dan m 5 berbeda di x 1, dan m 4 dan m 6 berbeda di x 2 f = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3, Sintesis dari Tabel Kebenaran = ( x1 + x 1 ) x2 x 3 + x 1 (x 2 + x 2 )x 3 = x 2 x 3 + x 1 x 3 f ( x1, x 2, x 3 ) = ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) M 0 dan M 2 berbeda di x 2, dan M 4 dan M 7 berbeda di x 1 f = = (( x1 + x 3 ) + x2 x 2 ) ( x1 x 1 + ( x 2 + x 3 )) ( x1 + x 3 ) ( x2 + x 3 )
40 Sintesis, 1. Diinginkan rangkaian logika dengan 3 masukan x, y dan z Keluaran rangkaian harus 1 hanya jika x=1 dan salah satu (atau kedua) y atau z bernilai Tuliskan ekspresi SOP dan POS berikut notasinya 1.2 Cari invers fungsi tersebut 1.3 Sederhanakan rangkaian dan gambar rangkaian logikanya 2. Cari minterm, maxterm dan tuliskan bentuk SOP dan POS dari Sintesis dari Tabel Kebenaran fungsi f = (x1 + x 2 ) x 3
41 dengan NAND dan NOR, Fungsi NAND adalah inversi fungsi AND f (x 1, x 2 ) = f 1 (x 1, x 2 ) = x 1 x 2 Gerbang NAND merupakan gerbang AND yang diikuti gerbang NOT Fungsi NOR adalah inversi fungsi OR f (x 1, x 2 ) = f 1 (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 Gerbang NOR merupakan gerbang OR yang diikuti gerbang NOT
42 NAND Lebih Sederhana dari AND Di CMOS, implementasi rangkaian dari gerbang NAND dan NOR lebih sederhana (dan cepat) daripada AND dan OR Sehingga rangkaian lebih kecil dan lebih cepat untuk mewujudkan fungsi logika yang sama CMOS NAND (4 transistor) CMOS AND (6 transistor),
43 NOR Lebih Sederhana dari OR, CMOS NOR (4 transistor) CMOS OR (6 transistor)
44 Recall: Teorema DeMorgan,
45 AND-OR dan NAND-NAND AND-OR (bentuk SOP) dapat dikonversi menjadi rangkaian NAND-NAND, Bentuk ekspresinya: inverskan minterm, ganti (+) dengan (.), inverskan ekspresi Contoh: f = m(1, 4, 5, 6) f = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 = x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 }{{}}{{}}{{}}{{} NAND } NAND NAND {{ NAND } NAND
46 OR-AND dan OR-AND (bentuk POS) dapat dikonversi menjadi rangkaian, Bentuk ekspresinya: inverskan maxterm, ganti (.) dengan (+), inverskan ekspresi Contoh: f = M(0, 2, 3, 7) f = = ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) ( x1 + x 2 + x 3 ) ( ) ) ) ) x1 + x 2 + x 3 + (x 1 + x 2 + x 3 + (x 1 + x 2 + x 3 + (x 1 + x 2 + x 3 } {{ } } {{ } } {{ } } {{ } NOR NOR NOR NOR } {{ } NOR 2nd level
47 Yang telah kita pelajari hari ini: Latihan: Dalil, teorema dan hukum aljabar Boolean, diagram Venn serta penyederhanaan rangkaian secara aljabar Sintesis rangkaian logika dari tabel kebenaran, SOP, POS dan koversinya Sederhanakan fungsi f (x1, x 2, x 3 ) = m (0, 2, 4, 5) dan buat rangkaian -nya Buat rangkaian multiplekser 2-masukan Yang akan kita pelajari di pertemuan berikutnya adalah penyederhanaan fungsi logika menggunakan peta Karnaugh untuk memperoleh rangkaian yang optimal Pelajari: 03/TSK205-Kuliah4-PetaKarnaugh1.pdf,
48 Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0) Anda bebas: untuk Membagikan untuk menyalin, mendistribusikan, dan menyebarkan karya, dan untuk Remix untuk mengadaptasikan karya Di bawah persyaratan berikut: Atribusi Anda harus memberikan atribusi karya sesuai dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karya tersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi. Pembagian Serupa Jika Anda mengubah, menambah, atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Anda hanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya dengan lisensi yang sama, serupa, atau kompatibel. Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License,
Aljabar Boolean dan Sintesis Fungsi. Logika
dan Sintesis Fungsi dan Sintesis Fungsi Kuliah#3 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Pengantar dan Sintesis Fungsi Dalam
Lebih terperinciAljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika
, Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto siskom-undip SK205 Sistem Digital 1 / 38 Review Kuliah Sebelumnya konsep rangkaian logika telah
Lebih terperinciAljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika
, Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip 1 / 39 Review Kuliah Sebelumnya
Lebih terperinciKuliah#4 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto
Logika Logika Kuliah#4 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Umpan Balik Sebelumnya dibahas tentang implementasi fungsi logika menjadi suatu rangkaian
Lebih terperinciKuliah#4 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014. Eko Didik Widianto
Logika Logika Kuliah#4 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Umpan Balik Sebelumnya dibahas tentang implementasi fungsi
Lebih terperinciKuliah#4 TKC205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto
& & Kuliah#4 TKC205 Sistem Digital Eko Didik Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ 1 Umpan Balik Sebelumnya dibahas tentang implementasi
Lebih terperinciPerancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika
Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk
Lebih terperinciPerancangan Rangkaian Logika. Sintesis Rangkaian Logika
Sintesis Rangkaian Logika Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) 21 Maret 2011 Program Studi Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Artikel ini menjelaskan secara khusus langkah-langkah sintesis untuk
Lebih terperinciRangkaian Logika. Kuliah#2 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto. Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro.
Kuliah#2 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Tentang Kuliah Sebelumnya dibahas tentang: Deskripsi, tujuan, sasaran dan materi kuliah TSK205 Sistem
Lebih terperinciKuliah#5 TKC205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto
& & Kuliah#5 TKC205 Sistem Digital Eko Didik Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ 1 Umpan Balik & Sebelumnya dibahas tentang: penyederhanaan
Lebih terperinciRangkaian Logika. Kuliah#2 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014. Eko Didik Widianto. Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
Kuliah#2 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Tentang Kuliah Sebelumnya dibahas tentang: Deskripsi, tujuan, sasaran dan
Lebih terperinciBentuk Standar Ungkapan Boolean. Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Bentuk Standar Ungkapan Boolean Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Bentuk Standar Ungkapan Boolean Sum-of-Product (SOP) Diturunkan dari tabel kebenaran untuk fungsi dengan mempertimbangkan baris
Lebih terperinciRangkaian Multilevel
Quine Quine Kuliah#5 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Umpan Balik Quine Sebelumnya dibahas tentang optimasi rangkaian dengan penyederhanaan
Lebih terperinciFPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN
I. TEORI HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan hingga dan Tak hingga 2. Notasi himpuanan 3. Cara penulisan 4. Macam-macam Himpunan 5. Operasi Himpunan 6. Hukum pada Operasi Himpunan 7. Perkalian Himpunan (Product
Lebih terperinciKuliah#6 TSK205 Sistem Digital - TA 2013/2014. Eko Didik Widianto
Kuliah#6 TSK205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Umpan Balik Sebelumnya dibahas tentang minimalisasi dan optimalisasi rangkaian
Lebih terperinciAljabar Boolean. Adri Priadana
Aljabar Boolean Adri Priadana Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun 854. Boole melihat bahwa himpunan dan logika proposisi mempunyai sifat-sifat yang serupa (kemiripan hukum-hukum
Lebih terperinciMetode Quine McKluskey dan Program Bantu Komputer
Quine Quine Program Bantu Kuliah#5 TSK205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem - Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id 1 Penyederhanaan Persamaan Logika Quine Perancangan rangkaian
Lebih terperinciKuliah#12 TKC205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto. 11 Maret 2017
Kuliah#12 TKC205 Sistem Digital Eko Didik Widianto Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro 11 Maret 2017 http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ @2017,Eko Didik 1 Pengantar
Lebih terperinciAljabar Boolean. Rudi Susanto
Aljabar Boolean Rudi Susanto Tujuan Pembelajaran Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian elektronika digital dari suatu persamaan logika matematika Persamaan logika matematika tersebut dimodifikasi
Lebih terperinciAljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar
Modul 1 : Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar 1.1 Tujuan Setelah mengikuti praktek ini mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memahami Aksioma dan Teorema Aljabar Boolean. 2. Memahami gerbang logika dasar
Lebih terperinciRangkaian Logika Optimal: Peta Karnaugh dan Strategi Minimisasi
Rangkaian Logika Optimal: dan Strategi Minimisasi Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem
Lebih terperinciyang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam
2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya dan operasi operasi yang
Lebih terperinciMetode Quine McKluskey dan Program Bantu Komputer
Quine Quine Program Bantu Kuliah#6 TSK205 Sistem Digital Eko Didik Departemen Teknik Sistem, Universitas Diponegoro http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ 1 Penyederhanaan Persamaan Logika
Lebih terperinciReview Kuliah. Peta Karnaugh. Recall:Penyederhanaan. Peta Karnaugh
Review Kuliah Sebelumnya dibahas sintesis rangkaian logika dari deskripsi kebutuhan fungsinya berupa tabel kebenaran, diagram pewaktuan Rangkaian Logika Optimal: dan Strategi Minimisasi Eko Didik Widianto
Lebih terperinciKuliah Sistem Digital Aljabar Boolean
Kuliah Sistem Digital Aljabar Boolean 1 Topik 2 Aljabar Boolean Aturan-2 u/ menentukan logika digital, atau `switching algebra Terkait dengan nilai-2 Boolean 0, 1 Nilai sinyal dinyatakan dengan variabel-2
Lebih terperinciReview Sistem Digital : Aljabar Boole
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat
Lebih terperinciAljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit
Aljabar Boolean IF22 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF22 Matematika Diskrit Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean 1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf
Lebih terperinciGerbang logika dasar: AND, OR, NOT, NAND dan NOR
K O N S E P R A N G K A I A N L O G I K A 1 Sistem digital dapat dimodelkan ke dalam rangkaian logika. Rangkaian logika ini mempunyai satu atau lebih masukan dan satu atau/lebih keluaran. Rangkaian logika
Lebih terperinciMetode Minimisasi Quine McKluskey dan Rangkaian Multilevel
Metode Minimisasi Quine McKluskey dan Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom
Lebih terperinciALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S
ALJABAR BOOLEAN R I R I I R A W A T I, M. K O M L O G I K A M A T E M A T I K A 3 S K S AGENDA SISTEM BILANGAN DESIMAL, BINER, OCTAL, HEXADESIMAL DEFINISI ALJABAR BOOLEAN TABEL KEBENARAN ALJABAR BOOLEAN
Lebih terperinciAljabar Boolean. Bahan Kuliah Matematika Diskrit
Aljabar Boolean Bahan Kuliah Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -
Lebih terperinciO L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U NIKO M 2012
O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U NIKO M 2012 Teorema oolean variabel tunggal Teorema oolean variabel tunggal Teorema oolean variabel banyak (multivariabel) Teorema oolean variabel
Lebih terperinciAljabar Boolean. Matematika Diskrit
Aljabar Boolean Matematika Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
1 UNTUK DOWNLOAD LEBIH BANYAK EBOOKS TENTANG KOMPUTER KUNJUNGI http://wirednotes.blogspot.com Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner: - B : himpunan
Lebih terperinciSISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283
SISTEM DIGITAL; Analisis, Desain dan Implementasi, oleh Eko Didik Widianto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
Lebih terperinciBAB 4. Aljabar Boolean
BAB 4 Aljabar Boolean 1. PENDAHULUAN Aljabar Boolean merupakan lanjutan dari matakuliah logika matematika. Definisi aljabar boolean adalah suatu jenis manipulasi nilai-nilai logika secara aljabar. Contoh
Lebih terperinciBAB III GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN
A III GERANG LOGIKA DAN ALJAAR OOLEAN 3. Pendahuluan Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lainnya kadang-kadang dianggap oleh orang awam sebagai sesuatu yang ajaib. Sebenarnya peralatan elektronika
Lebih terperinciMata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2013/2014 STMIK Dumai -- Materi 08 --
Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 23/24 STMIK Dumai -- Materi 8 -- Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill Adhi Yuniarto L.Y. Boolean Algebra. Fasilkom
Lebih terperinciAljabar Boolean. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 1
Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF25 Mat. Diskrit Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan -
Lebih terperinciKuliah#9 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014. Eko Didik Widianto. 21 Maret 2014
Kuliah#9 TKC205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro 21 Maret 2014 http://didik.blog.undip.ac.id 1 Review Kuliah Di kuliah sebelumnya dibahas tentang: Representasi
Lebih terperinci2. Gambarkan gerbang logika yang dinyatakan dengan ekspresi Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya.
Tugas! (Materi Aljabar Boolean). Gambarkan jaringan switching yang dinyatakan dengan polinominal Boole di bawah, kemudian sederhanakan dan gambarkan bentuk sederhananya, kapan jaringan tsb on atau off.
Lebih terperinciLogika Matematika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang
Lebih terperinciRangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika. Misalnya diketahui persamaan logika: x = A.B+C Rangkaiannya:
ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa untuk fungsi OR (Y =
Lebih terperinciebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013
Penyusun :. Imam Purwanto, S.Kom, MMSI 2. Ega Hegarini, S.Kom., MM 3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI 4. Arie Kusumawati, S.Kom ebook PRINSIP & PERANCANGAN LOGIKA Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma
Lebih terperinciMATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC
Pengantar : :. MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Rangkaian digital adalah mrp komponen perangkat keras (hardware) yang memanipulasi informasi biner. Rangkaian diimplementasikan dengan menggunakan transistor-transistor
Lebih terperinciBahan Kuliah. Priode UTS-UAS DADANG MULYANA. dadang mulyana 2012 ALJABAR BOOLEAN. dadang mulyana 2012
Bahan Kuliah LOGIKA Aljabar MATEMATIKA- Boolean Priode UTS-UAS DADANG MULYANA dadang mulana 22 ALJABAR BOOLEAN dadang mulana 22 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan -
Lebih terperinciDEFINISI ALJABAR BOOLEAN
ALJABAR BOOLEAN DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda
Lebih terperinciBAB 2 GERBANG LOGIKA & ALJABAR BOOLE
SISTEM DIGITL 16 2 GERNG LOGIK & LJR OOLE Gerbang Logika (Logical Gates) atau gerbang digital merupakan komponen dasar elektronika digital. erbeda dengan komponen elektronika analog yang mempunyai tegangan
Lebih terperinciTI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM
TI 23 IE-24 Elektronika Industri & Otomasi UKM Lampiran C Aljabar Boolean Tupel Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan ang didefinisikan pada operaror +,,
Lebih terperinciRepresentasi Data Digital (Bagian 1)
Bilangan Data (Bagian 1) Kuliah#9 TKC-205 Sistem Eko Didik Widianto Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro 11 Maret 2017 http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ 1 Preview
Lebih terperinciImplementasi Greedy Dalam Menemukan Rangkaian Logika Minimal Menggunakan Karnaugh Map
Implementasi Greedy Dalam Menemukan Rangkaian Logika Minimal Menggunakan Karnaugh Map Aldy Wirawan 13511035 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciKuliah#11 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto. Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
: : Kuliah#11 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Umpan Balik : Sebelumnya dibahas tentang rangkaian kombinasional yang nilai keluarannya di suatu
Lebih terperinciGambar 28 : contoh ekspresi beberapa logika dasar Tabel 3 : tabel kebenaran rangkaian gambar 28 A B C B.C Y = (A+B.C )
5. RANGKAIAN KOMBINASIONAL Pada dasarnya rangkaian logika (digital) yang dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam Gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga
Lebih terperinciRangkaian Logika. Eko Didik Widianto. Sistem Komputer - Universitas eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 1 / 32
Rangkaian Eko Didik Widianto Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 1 / 32 Bahasan Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Fungsi AND
Lebih terperinciRepresentasi Bilangan dan Operasi Aritmatika
Bilangan Bilangan dan Operasi Aritmatika Kuliah#8 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Review Kuliah Bilangan Sebelumnya telah dibahas tentang
Lebih terperinciDASAR ALJABAR BOOLEAN
DASAR ALJABAR BOOLEAN Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean Perlu memulainya dengan asumsi asumsi yakni Postulat Boolean dan Teorema Aljabar Boolean. Postulat Boolean :.. = 2.. = di turunkan dari
Lebih terperinciRepresentasi Bilangan dan Operasi Aritmatika
Bilangan Bilangan dan Operasi Aritmatika Kuliah#8 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Review Kuliah Bilangan Sebelumnya telah dibahas tentang
Lebih terperinciMAKALAH SISTEM DIGITAL
MAKALAH SISTEM DIGITAL Konsep Dasar Teorema Boole & De Morgan Disusun Oleh : Anin Rodahad (12131307) Abdurrahman Ar-Rohim (12131299) Bayu Ari Utomo () TEKNIK INFORMATIKA STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja
Lebih terperinciBAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU
Buku Panduan Belajar atematika Diskrit STIK TRIGUNA DHARA BAB X FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK, DAN BENTUK BAKU 9.1 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai B = {,1}. Peubah (variabel) x disebut peubah
Lebih terperinciBAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA)
TEKNIK DIGITAL-ALJABAR Boole/HAL. 1 BAB III ALJABAR BOOLE (BOOLEAN ALGEBRA) PRINSIP DASAR ALJABAR BOOLE Aljabar boole adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah logika.
Lebih terperinciAljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom
Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika
Lebih terperinciKuliah#7 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012. Eko Didik Widianto
Kuliah#7 TSK205 - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro Tentang Kuliah Pembahasan tentang teknologi implementasi sistem digital Chip logika standar keluarga Chip PLD: PLA,
Lebih terperinciKuliah#11 TKC205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto. 11 Maret 2017
Kuliah#11 TKC205 Sistem Digital Eko Didik Widianto Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro 11 Maret 2017 http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ 1 Review Kuliah Di kuliah sebelumnya
Lebih terperinciElektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean. Yusron Sugiarto
Elektronika dan Instrumentasi: Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar Boolean Yusron Sugiarto Materi Kuliah Rangkaian Logika Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk
Lebih terperinciGerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Brown, Vranesic (2005) Tocci, Widmer, Moss (2007)
Lebih terperinciSTUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U
STUDI METODE QUINE-McCLUSKEY UNTUK MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN DIGITAL S A F R I N A A M A N A H S I T E P U 0 3 0 8 2 3 0 4 2 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciO L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012
O L E H : H I DAYAT J U R U SA N TEKNIK KO M P U TER U N I KO M 2012 Outline Penjelasan tiga operasi logika dasar dalam sistem digital. Penjelasan Operasi dan Tabel Kebenaran logika AND, OR, NAND, NOR
Lebih terperinciRepresentasi Boolean
Aljabar Boolean Boolean Variable dan Tabel Kebenaran Gerbang Logika Aritmatika Boolean Identitas Aljabar Boolean Sifat-sifat Aljabar Boolean Aturan Penyederhanaan Boolean Fungsi Eksklusif OR Teorema De
Lebih terperinciPertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I
Pertemuan ke-4 ALJABAR BOOLEAN I Materi Perkuliahan a. Pengertian Aljabar Boolean b. Ekspresi Boolean c Prinsip Dualitas Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami
Lebih terperinci09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.
Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. George Boole (ahli matematika asal Inggris) Aljabar yang
Lebih terperinciAlgoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJABAR BOOLEAN
Algoritma & Pemrograman 2C Halaman 1 dari 7 ALJAAR OOLEAN Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan
Lebih terperinciMatematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN
Matematika informatika 1 ALJABAR BOOLEAN ALJABAR BOOLEAN Matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya
Lebih terperinciPerancangan Sistem Digital. Yohanes Suyanto
Perancangan Sistem Digital 2009 Daftar Isi 1 SISTEM BILANGAN 1 1.1 Pendahuluan........................... 1 1.2 Nilai Basis............................. 2 1.2.1 Desimal.......................... 2 1.2.2
Lebih terperinciBAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Boolean dalam Komparator Digital
Aplikasi Aljabar Boolean dalam Komparator Digital Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciSintesis dan Penyederhanaan Fungsi Logika dengan Peta Karnaugh
Sintesis dan Penyederhanaan Fungsi Logika dengan Peta Karnaugh Hadha Afrisal, 35448-TE Jurusan Teknik Elektro FT UGM, Yogyakarta 1.1 PENDAHULUAN Telah dutunjukkan pada bab sebelumnya bahwa penyederhanaan
Lebih terperinciBAB 2 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN DENGAN PETA KARNAUGH SUM OF PRODUCT (SOP) DAN PRODUCT OF SUM (POS)
BAB 2 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN DENGAN PETA KARNAUGH SUM OF PRODUCT (SOP) DAN PRODUCT OF SUM (POS) 2.1 TUJUAN - Membuat rangkaian logika Sum of Product dan Product of Sum yang berasar dari gerbang-gerbang
Lebih terperinciGerbang dan Rangkaian Logika
Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE 071207) Iwan Setiawan stwn at unsoed.ac.id Pemutakhiran terakhir: 24/04/11 20:51 rangkaian digital beroperasi dalam mode biner. (masukan tegangan bernilai
Lebih terperinciBentuk Standar Fungsi Boole
PETA KARNAUGH Peta Karnaugh digunakan sebagai cara untuk menyederhanakan persamaan logika secara grafis, atau dapat pula dipandang sebagai metoda untuk mengubah suatu tabel kebenaran ke rangkaian logika
Lebih terperinciAljabar Boolean dan Peta Karnough
Aljabar Boolean dan Peta Karnough a. Logic Function minimization Pada rangkaian yang cukup rumit, kombinasi variable di logic function yang diperoleh dari hasil table kebenaran biasanya pun cukup banyak.
Lebih terperinciBAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu, literal
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu, literal atau suku suku yang berlebihan. Oleh karena itu fungsi Boolean dapat disederhanakan lebih
Lebih terperinciRANGKAIAN KOMBINASIONAL
RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI JurusanTIF UIN SUSKA Riau LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean
Lebih terperinciPertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III
Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami bentuk kanonik dan menuliskan suatu ekspresi aljabar dalam bentuk kanonik. Kompetensi
Lebih terperinciAljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar
Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan
Lebih terperinciALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi:
ALJABAR BOOLEAN Definisi: Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel
Lebih terperinciKuliah#13 TKC205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto. 11 Maret 2017
Kuliah#13 TKC205 Sistem Digital Eko Didik Widianto Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro 11 Maret 2017 http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ @2017,Eko Didik 1 Pengantar
Lebih terperinciARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER Aljabar Boolean, Gerbang Logika, dan Penyederhanaannya
ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER Aljabar Boolean, Gerbang Logika, dan Penyederhanaannya Disusun Oleh : Indra Gustiaji Wibowo (233) Kelas B Dosen Hidayatulah Himawan,ST.,M.M.,M.Eng JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
Lebih terperinciKONTRAK PEMBELAJARAN (KP) MATA KULIAH
KONTRAK PEMBELAJARAN (KP) MATA KULIAH Kode MK: TKC205 Program Studi Sistem Komputer Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Pengajar : Eko Didik Widianto, ST, MT Semester : 2 KONTRAK PEMBELAJARAN Nama Mata
Lebih terperinciPertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku
Pertemuan Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai
Lebih terperinciKuliah#11 TKC-205 Sistem Digital. Eko Didik Widianto. 11 Maret 2017
Kuliah#11 TKC-205 Sistem Digital Eko Didik Widianto Departemen Teknik Sistem Komputer, Universitas Diponegoro 11 Maret 2017 http://didik.blog.undip.ac.id/buku/sistem-digital/ ) 1 Tentang Kuliah Membahas
Lebih terperinciBAB 2 RANGKAIAN LOGIKA DIGITAL KOMBINASIONAL. 2.1 Unit Logika Kombinasional
2 RNGKIN LOGIK DIGITL KOMINSIONL Sebelum melangkah lebih jauh, dalam bab ini akan dibahas dasar-dasar logika digital yang merupakan elemen dasar penyusunan komputer. Pembahasan dimulai dengan rangkaian
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA INFORMATIKA JURUSAN TEKNIK KOMPUTER (D3) SEMESTER 3 KODE / SKS : IT014213/2
Minggu ke 1 Pokok Bahasan dan TIU Himpunan Pengertian Himpun, Diagram Venn, Operasi antar, Himpunan, Aljabar Himpunan, Himpunan hingga dan perhitungan anggota,, Argumen dan Diagram Venn. Sub Pokok Bahasan
Lebih terperinciRangkaian Logika Kombinasional Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Logika Kombinasional Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Operasi logika dasar. Aljabar Boolean. (menggambarkan
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi operasi yang tidak perlu,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sebelum ada proses penyederhanaan fungsi, beberapa kalangan seperti mahasiswa, dosen, bahkan ilmuwan yang bergerak dibidang matematik dan informatika merasa kesulitan
Lebih terperinciKonversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan:
Peta Karnaugh Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan: Tabel kebenaran yang menggambarkan bagaimana sebuah sistem digital harus bekarja Perancangan sistem
Lebih terperinci