RANGKAIAN KOMBINASIONAL

Transkripsi

1 RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI JurusanTIF UIN SUSKA Riau LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean : penting dalam logika kombinasi 2 Materi_03/LKW/23

2 BENTUK PERSAMAAN LOGIKA Sum of Product (SOP) Mengekspresikan operasi OR dari suku2 berbentuk operasi AND. Terdiri dari semua minterm yang bernilai = di truth table untuk F( ). Product of Sum (POS) Mengekspresikan operasi AND dari suku2 yang berbentuk operasi OR Terdiri dari semua maxterms yang bernilai = 0 di truth table untuk F( ). 3 Materi_03/LKW/23 MINTERM VS MAXTERM MINTERM Merepresentasikan kombinasi di truth table. Dinotasikan denganm j Variabel dim j dikomplement-kan jika nilainya = 0. Contoh : 0, mintermnya dinotasikan dengan : m j = A BC MAXTERM Merepresentasikan kombinasi di truth table. Dinotasikan denganm j Variabel dim j dikomplement-kan jika nilainya =. Contoh : 0, maxtermnya dinotasikan dengan : M j = A+B +C 4 Materi_03/LKW/23 2

3 NOTASI MINTERM & MAXTERM x y z Minterm Maxterm x y z = m 0 x+y+z = M x y z = m x+y+z = M 0 0 x yz = m 2 x+y +z = M 2 0 x yz = m 3 x+y +z = M xy z = m 4 x +y+z = M 4 0 xy z = m 5 x +y+z = M 5 0 xyz = m 6 x +y +z = M 6 xyz = m 7 x +y +z = M 7 5 Materi_03/LKW/23 CONTOH Canonical sum-of-products untuk f adalah: f (a,b,c) = m + m 2 + m 4 + m 6 = a b c + a bc + ab c + abc Canonical product-of-sums untuk f adalah : f (a,b,c) = M 0 M 3 M 5 M 7 = (a+b+c) (a+b +c ) (a +b+c ) (a +b +c ) f (a,b,c) = m(,2,4,6) f (a,b,c) = M(0,3,5,7) a b c f Materi_03/LKW/23 3

4 BENTUK SOP STANDAR Bentuk SOP standar : mengandung semua variabel di tiap suku2 yang membentuknya. Cth : Ubah fungsi y= ab c + b c menjadi bentuk standar y= ab c + b c = ab c + (a+a )b c = ab c + ab c + a b c y(a,b,c) = m(,4,5) 7 Materi_03/LKW/23 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN Menyederhanakan rangkaian digital dapat dilakukan dengan menggunakan: Aljabar boolean Karnaugh map 8 Materi_03/LKW/23 4

5 PENYEDERHANAAN SECARA ALJABAR Rangkaian logika yang dibuat sebaiknya dibentuk dari persamaan yang sederhana. Untuk menyederhanakan persamaan digunakan manipulasi aljabar Boolean. Manipulasi alj. Boole menggunakan aturan Boolean. Contoh : Y = AB + AB Y = A (B+B) Y = A. Y = A 9 Materi_03/LKW/23 ALJABAR BOOLE Hukum hukum Aljabar Boole :. Komutatif : A + B = B + A A. B = B. A 2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C A ( B C ) = ( A B ) C 3. Distributif : A(B+C) = AB + AC A+(BC) = (A+B).(A+C) 0 Materi_03/LKW/23 5

6 ATURAN ALJABAR BOOLEAN. A. 0 = 0 2. A. = A 3. A. A = A 4. A. A = 0 5. A + = 6. A + 0 = A 7. A + A = A 8. A + A = 9. A = A 0. A + A B = A + B AND OR Materi_03/LKW/23 CONTOH : Lakukan penyederhanaan menggunakan manipulasi alj. Boole : F = x yz+ x yz + xz. Buktikan : x y z + x yz + xyz = x z + yz Sederhanakan rangkaian berikut ini : 2 Materi_03/LKW/23 6

7 SOLUSI F = x yz + x yz + xz. F = x yz + x yz + xz = x y(z+z ) + xz = x y + xz = x y + xz x y z + x yz + xyz = x z + yz x y z + x yz + xyz = x y z + x yz + x yz + xyz = x z (y +y) + yz (x +x) = x z + yz = x z + yz 3 Materi_03/LKW/23 SOLUSI Rangkaian : Rangkaian hasil penyederhanaan : 4 Materi_03/LKW/23 7

8 PENYEDERHANAN MENGGUNAKAN K-MAP Cara lain untuk menyederhanakan persamaan boole adalah dengan menggunakan peta karnaugh. Satu map cell berkorespondensi dengan baris di truth table. Satu map cell juga berkorespondensi dengan minterm / maxterm di ekspresi boolean. 5 Materi_03/LKW/23 PETA KARNAUGH (K-MAP) 2 variabel 4 variabel B B C D C D CD CD A A A B A B AB 3 variabel C C A B A B A B A B AB 6 Materi_03/LKW/23 8

9 PETA KARNAUGH (K-MAP) Langkah-langkah penyederhanaan :. Pada truth table, keluaran bernilai dimasukkan ke dalam k-map pada kolom yang bersesuaian. 2. Kolom kosong pada k-map diberi nilai Identifikasi dan tandai oktet kuad pasangan yang terdapat pada k-map. Tandai juga nilai yang terisolasi. 4. Tuliskan persamaan Boole dalam operasi OR dari kelompokkelompok yang telah ditandai pada k-map. 5. Gambarkan rangkaian logikanya. 7 Materi_03/LKW/23 KONDISI DON T CARE Dilambangkan dengan X pada truth table dan k-map. Digunakan untuk menyatakan keadaaan yang tidak berubah walaupun diberi masukan yang berbeda-beda. Pada k-map, nilai X dapat diartikan sebagai untuk menandai kelompok tersebut sebagai oktet / kuad / pasangan. CD CD CD CD AB 0 0 AB 0 AB X X X X AB X X X X 8 Materi_03/LKW/23 9

10 CONTOH : Sederhanakan fungsi boolean berikut (A,B,C,D) = m(0,,2,4,5,7,8,9,0,2,3). 9 Materi_03/LKW/23 SOLUSI Petakan fungsi ke sel k-map yang bersesuaian. Kelompokkan angka (oktet/kuad/pasangan) cd ab g(a,b,c,d) = c +b d +a bd A B C D f Materi_03/LKW/23 0