BAB III EKPLORASI GEOFISIKA

Transkripsi

1 BAB III EKPLORASI GEOFISIKA Dala suatu kegiatan eksplorasi dengan enggunakan etoda gaya berat dan agnetik, inforasi event target sub-surface yang didapat akan digabarkan dala paraeter-paraeter fisiknya seperti rapat assa, kerentanan (susceptibility) k dan geoetri relatif terhadap lingkungannya. Sehingga anoali yang teraati diperukaan akan berhubungan dengan adanya variasi rapat assa dan kerentanan k pada arah horizontal serta bentuk atau geoetri subernya. Secara singkat hubungan anoali gaya berat dan agnetik dengan paraeter fisiknya diberikan sebagai berikut : ANOMALI Gaya Berat dan Magnetik VARIASI RAPAT MASSA () DAN KERENTANAN MAGNETIK (k) PADA ARAH HORIZONTAL FUNGSI TRANSFER (GREEN FUNCTION) Gabar III.1. Hubungan anoali gaya berat dan agnetik dengan paraeter fisikanya Metoda gaya berat dan agnetik walaupun eiliki banyak kesaaan tetapi secara garis besar etoda Magnetik lebih kopleks daripada etoda gaya berat diana variasi pada edan agnetik lebih tak teratur (erratic) dan bersifat lokal. Berhubungan dengan hal tersebut bahwa sebagiannya berkaitan dengan perbedaan antara edan agnetik dipolar dan edan gravity onopolar, keudian sebagian berkaitan dengan arah yang bervariasi dari edan agnetik diana edan gravity selalu berarah vertikal, dan sebagian lagi berkaitan dengan edan agnetik yang sangat bergantung terhadap waktu, sedangkan edan

2 gravity adalah tie-invariant (engabaikan variasi tidal yang kecil). Dengan engingat bahwa pada peta anoali gravity biasanya didoinasi oleh efek-efek regional, aka pada sebuah peta anoali agnetik biasanya enapilkan kupulan dari anoali-anoali lokal. Melakukan pengukuran agnetik secara uu lebih udah dan lebih urah daripada kebanyakan pengukuran Geofisika yang lain. Variasi edan agnetik yang didapat seringkali dipakai untuk engenali struktur ineral aupun struktur regional pada suatu daerah. Metoda agnetik adalah teknik geofisika yang paling versatile (serbaguna) dala elakukan prospeksi suberdaya. Meskipun begitu, saa seperti etoda potensial lainnya diana etoda agnetik pun asih eiliki abiguitas yang cukup besar (lack of uniqueness of interpretation). III.1 Prinsip dan Teori Dasar III.1.1. Prinsip Dasar Metoda Magnetik Pengukuran dengan enggunakan etoda agnetik didasarkan pada pengetahuan adanya edan agnet yang terjadi di bui. Besarnya edan agnet ini dapat berasal dari edan agnet bui ditabah dengan edan-edan lain yang tibul pada saat-saat dan tepat tertentu. Medan lain selain edan agnet bui adalah edan gangguan yang berasal dari angkasa dan perubahan edan agnetik pada lapisan ionosfer atau dapat berasal dari benda-benda yang terpenda dibawah perukaan bui yang epunyai sifat agnetik yang berbeda dengan lapisan yang enutupinya. Melalui pengetahuan sifat-sifat agnetik edan agnetik utaa bui dan edan pengganggunya, aka edan-edan tersebut dapat dipisahkan satu dengan yang lainnya. Bagian yang enjadi objek dala eksplorasi ini adalah edan gangguan yang berasal dari dala bui. Pengukuran diperukaan diana pada bagian bawah perukaannya terdapat benda anoali, akan diperoleh harga intensitas agnetik yang berbeda dengan keadaan di sekelilingnya.

3 III.1.. Gaya Magnetik Charles Augustin de Coulob (1785) enyatakan bahwa gaya agnetik berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak antara dua uatan agnetik, yang persaaannya irip seperti huku gaya gravitasi Newton. Dengan deikian, apabila dua buah kutub p1 dan p dari onopol agnetik yang berlainan terpisah pada jarak r, aka persaaan gaya agnetik dinyatakan sebagai berikut : 1 p1p F r... (III.1) r diana : = pereabilitas ediu agnetik (untuk ruang hapa = 1) = gaya agnetik onopol pada p1,p r = vektor satuan ber-arah dari p1 ke p p = uatan kutub 1, onopol III.1.3. Kuat Medan Magnetik Gaya agnetik per satuan uatan p1 didefenisikan sebagai kuat edan agnetik H. Dengan deikian dihasilkan kuat edan agnet pada uatan p1, dapat dinyatakan sebagai :... (III.) diana : H = Kuat edan agnetik

4 III.1.4. Intensitas Magnetik Jika suatu benda terinduksi oleh kuat edan agnet H, aka besar intensitas agnetik yang dalai oleh benda tersebut adalah: M = k.h... (III.3) diana : k = suseptibilitas agnetik, Suseptibilitas dinyatakan sebagai tingkat teragnetisasinya suatu benda karena pengaruh edan agnet utaa, diana hubungan k dala satuan SI dan eu dinyatakan sebagai : k = 4 k... (III.4) diana : k' = susceptibilitas agnetik (eu) k = susceptibilitas agnetik (SI) III.. Sifat Magnetik Bui Medan agnet bui secara sederhana dapat digabarkan sebagai edan egnet yang ditibulkan oleh batang agnet raksasa yang terletak di dala inti bui, naun tidak beripit dengan pusat bui. Medan agnet ini dinyatakan sebagai besar dan arah. Arahnya dinyatakan sebagai deklinasi (penyipangan terhadap arah utara - selatan geografis) dan inklinasi (penyipangan terhadap arah horisontal). Sedangkan kuat edan agnet sebagian besar berasal dari dala bui sendiri (94%) atau internal field, sedangkan sisanya (6%) ditibulkan oleh arus listrik di perukaan dan pada atosfir (external field). Keagnetan bui bisa berasal dari internal (dala) bui, kerak bui ataupun dari angkasa luar.

5 III..1. Sifat Alaiah Medan Geoagnetik Medan geoagnetik bui terdiri dari 3 (tiga) koponen : 1. Medan Utaa (The Main Field), yang bervariasi relatif labat dan berasal dari dala bui. Medan yang lebih kecil (A Sall Field, dibandingkan dengan edan utaa), yang bervariasi lebih cepat dan berasal dari luar bui 3. Variasi spasial dari edan utaa, yang biasanya lebih kecil daripada edan utaa, hapir konstan dala waktu dan tepat, dan disebabkan oleh anoali agnetik lokal di kerak dekat perukaan bui. Inilah yang enjadi target dari prospeksi agnetik. III... Medan Utaa (The Main Field) Medan agnet utaa bersuber dari dala bui dan edan agnet ini berubah terhadap waktu. Dala teori agnetohidrodinaik yang dikeukakan oleh W.M. Elasasser dan E.C. Bullard, dinyatakan bahwa di dala inti bui terdapat aliran fluida yang terionisasi sehingga enibulkan aksi dinao oleh dirinya sendiri (Self-exiting dynao action) yang dapat enibulkan edan agnet utaa bui (Untung, 001). Medan utaa terdiri atas agnitude (besar) F, sudut inklinasi I dan sudut deklinasi D. Medan agnet utaa sering juga dinyatakan dengan koponen edan vertikal Z dan koponen horizontal h. Hubungan asing-asing koponen dapat dilihat pada persaaan III.5.

6 h T cos I Z T sin I Y h sin D X h cos D F Z h F Z X Y... (III.5) D I h X Utara Geografi Utara Magnetik Y Tiur Geografi F Z Gabar III.. Medan Utaa dan koponen-koponennya (Telford, 1996) (a) Medan Magnetik Bui, Secara praktis, jika suatu jaru baja (belu teragnetisasi) diletakkan secara horizontal diperukaan akan terorientasi pada arah edan agnet total di tepat tersebut. Arah edan agnet ini adalah arah edan utaa pada daerah tersebut. (b) Asal Usul Medan Utaa, Analisis Spheris haronik dari edan agnetik enunjukkan bahwa 99% berhubungan dengan suber-suber dari dala bui. Toeri yang ada saat ini enyebutkan bahwa edan utaa disebabkan oleh arus konveksi dari kelakukan sirkulasi aterial dala inti luar cair (yang eanjang dari kedalaan 800 k sapai 5000 k). Inti bui diasusikan sebagai capuran antara besi dan nikel,

7 diana keduanya erupakan konduktor listrik yang baik. Suber agnetik diduga sebagai sebuah dinao self-excited diana cairan sangat konduktif bergerak dengan cara yang kopleks yang disebabkan oleh konveksi. Data Paleoagnetik enunjukkan bahwa edan agnetik akan selalu ada kira-kira disepanjang subu putar bui, yang enunjukkan bahwa gerakan konvektif terhubung dengan putaran bui. (c) Variasi Sekular Medan Utaa, 400 tahun penelitian bekelanjutan edan bui enunjukkan bahwa edan bui berubah secara perlahan. Inklinasinya berubah sekitar 10 o (75 o enjadi 65 o ) dan deklinasi sekitar 35 o (10 o E enjadi 5 o W dan kebali ke 10 o W) selaa periode ini. Suber dari penyipangan ini diduga sebagai perubahan pada arus konveksi di inti bui. III..3. Medan Magnetik Eksternal Kebanyakan dari sedikit bagian yang tersisa dari edan geoagnetik kelihatannya berasosiasi dengan arus listrik dala lapisan yang terionisasi pada bagian atas atosfer. Variasi waktu pada bagian ini lebih cepat daripada edan utaa peranen. Beberapa efeknya adalah : 1. Suatu Siklus 11 tahunan yang berhubungan dengan aktifitas sunspot dan terdistribusi enurut garis lintang.. Variasi diurnal siste tata surya, dengan jangka waktu 4 ja dan rentang 30 nt yang bervariasi dengan latitude dan usi, dan keungkinan dikontrol oleh gerak angin tata surya pada arus ionosfer. 3. Variasi bulan (lunar) dengan periode 5 ja dan aplitudo yang relatif kecil (± nt) yang bervariasi tersiklus disepanjang bulan dan dihubungkan dengan interaksi antara ionosfer dengan bulan.

8 4. Badai agnetik terjadi tidak dala periode yang beraturan seperti pada 3 (tiga) variasi sebelunya, sehingga edan agnet ini sering disebut sebagai gangguan yang bersifat transient. Besar edan agnet ini encapai sekitar 1000 nt, sehingga untuk kegiatan eksplorasi badai agnetik enjadi penghalang yang harus dihindari. Variasi waktu dan spasial dari edan utaa bui ini tidak berpengaruh secara signifikan terhadap prospeksi agnetik kecuali untuk badai agnetik tertentu. Variasi diurnal dapat dikoreksi dengan enggunakan base-station agnetoeter. Variasi latitude (4 nt/k) ebutuhkan koreksi hanya untuk resolusi tinggi, high-latitude, atau survey skala besar. III..4. Anoali Magnetik Lokal Perubahan lokal pada edan utaa dihasilkan oleh variasi kandungan ineral agnetik dala batuan di dekat perukaan. Beberapa Anoali-anoali ini berharga sangat besar sehingga bisa saja enggandakan edan utaanya. Biasanya anoali ini tidak bertahan pada jarak yang jauh; jadi peta anoali agnetik uunya tidak enunjukkan feature / struktur regional dala skala besar. Banyak variasi-variasi yang besar dan tidak teratur (eratik) seringkali ebuat peta agnetik enjadi lebih kopleks. Suber dari anoali agnetik lokal ini berada tidak terlalu dala dari perukaan, karena teperatur pada kedalaan lebih dari 40 k akan berada diatas Curie Point (550 o C) diana batuan akan kehilangan sifat keagnetannya pada suhu tersebut. Jadi, anoali agnetik lokal pastilah berasosiasi dengan feature pada kerak atas (upper crust). III..5. Magnetisasi Batuan dan Mineral Anoali agnetik disebabkan oleh ineral-ineral agnetik (utaanya agnetite dan pyrrhotite) yang terkandung pada batuan. Suatu substansi dikatakan diaagnetic apabila edannya didoinasi oleh ato-ato dengan orientasi orbit elektron yang berlawanan dengan edan eksternal, atau enunjukkan kerentanan

9 negatif. Material bui diaagnetik yang uu diteui adalah grafit, arer, kuarsa, dan gara. Ketika oen agnetik tidak nol dan kuat edan agnetik (H) saa dengan nol, harga kerentanan akan positif dan subtansinya adalah paraagnetik. Efek dari diaagnetise dan kebanyakan paraagnetise uunya leah. Eleen-eleen paraagnetik tertentu, seperti besi, kobalt dan nikel eiliki interaksi agnetik yang kuat diana oennya bersatu kedala region yang cukup besar yang disebut doains. Efek ini dinaakan ferroagnetise dan efeknya ~10 6 kali lipat dari efek diaagnetise dan paraagnetise. Ferroagnetise akan berkurang seiring dengan peningkatan teperatur dan hilang seluruhnya pada teperatur Curie. III..6. Reanent Magnetis Dala banyak kasus, agnetisasi batuan tergantung pada edan geoagnetik saat ini dan kandungan agnetik dala ineral. Magnetise Residual (atau disebut sebagai NRM, Natural Reanent Magnetization) seringkali berkontribusi pada agnetisasi total, baik dala aplitudo dan arah. Efeknya akan kopleks karena NRM bergantung pada sejarak agnetisasi batuan tersebut.nrm dapat diakibatkan oleh beberapa akibat, tetapi prinsipnya adalah : 1. Theroreanent Magnetization (TRM), yang dihasilkan saat aterial agnetik terdinginkan dibawah Curie point dibawah pengaruh edan luar (biasanya edan bui). Arahnya akan bergantung pada arah edan pada saat dan tepat diana batuan tersebut endingin. Hal ini erupakan ekanise utaa untuk agnetisasi residual batuan beku.. Detrital Magnetization (DRM), yang akan uncul selaa pengendapan labat dari partikel-partikel berbutir halus dibawah pengaruh edan luar. Beraca-aca clay (lepung) enunjukkan tipe reanen ini. 3. Cheical Reanent Magnetization (CRM), yang terjadi saat butiran agnetik ebesar ukurannya atau berubah enjadi bentuk lain akibat

10 pengaruh kiia pada teperatur enengah, yaitu dibawah Curie point. Proses ini terjadi secara signifikan pada batuan sedien dan batuan etaorf. 4. Isotheral Reanent Magnetization (IRM), yang erupakan residual yang tertinggal saat hilangnya edan luar. Petir eproduksi IRM pada daerah yang sangat kecil. 5. Viscous Reanent Magnetization (VRM), yang terbentuk akibat ekspose yang laa pada sebuah edan luar; pebentukan reanen-nya sendiri erupakan fungsi logaritik dari waktu. Kajian terhadap sejarah agnetic bui (paleoagnetis) engindikasikan bahwa edan internal bervariasi agnitudonya dan berbalik polaritasnya beberapa kali (Strangway, 1970). III..7. Susceptibilitas Magnetik Batuan dan Mineral Kerentanan agnetik erupakan variabel yang signifikan pada etoda agnetik. Meskipun instruen dapat digunakan untuk engukur kerentanan di lapangan, alat-alat tersebut hanya bisa digunakan untuk engukur outcrops (singkapan) atau pada sapel batuan, dan pengukuran yang dilakukan tidak diperlukan untuk enentukan nilai kerentanan bulk (kotor) forasi. Tabel III.1 erupakan daftar harga kerentanan beberapa batuan dan ineral. Meskipun terlihat variasi yang besar, bahkan untuk beberapa batuan tertentu terjadi overlap yang lebar pada tipe yang berbeda, batuan sedien eiliki harga kerentanan rata-rata terendah dan batuan beku dasar eiliki harga yang terbesar. Pada hapir seua kasus, kerentanan agnetik tergantung hanya pada julah ineral-ineral ferriagnetik yang terkandung pada batuan, utaanya adalah agnetit, ataupun pada beberapa kasus adalah titano-agnetit atau pirit. Harga dari kalkopirit dan pirit erupakan harga yang uu untuk kebanyakan

11 ineral-ineral sulfida dan pada dasarnya erupakan ineral non-agnetik. Harus diperhatikan bahwa banyak ineral-ineral yang engandung besi (Fe) hanya eiliki harga yang rendah. Tabel III.1 Susceptibilitas Batuan dan Mineral Type Susceptibility x 10 - ³ (SI) Type Susceptibility x 10 - ³ (SI) Range Average Range Average Sedien Mineral Doloite 0-0,9 0,1 Grafit 0,1 Batugaping 0-3 0,3 Kuarsa -0,01 Batupasir 0-0 0,4 Rock Salt -0,01 Serpih 0, ,6 Gypsu -0,01 Kalsit -0, ,01 Metaorf Batubara 0,00 Aphibiolite 0,7 Lepung 0, Sekis 0,3-3 1,4 Kalkopirit 0,4 Filit 1,5 Spalerit 0,7 Gneiss 0,1-5 Kasiterit 0,9 Kuarsit 4 Siderit 1-4 Serpentin Pirit 0,05-5 1,5 Sabak Lionit,5 Arsenopirit 3 Beku Heatit 0,5-35 6,5 Granit 0-50,5 Kroit Riolit 0, - 35 Franklinit 430 Dolorit Pirotit 1500 Augite-Syenite Ilenit Olivin-diabas 5 Magnetit Diabas Porphyry 0, Gabro 70 Basalt 0, Diorit 0, Piroksenit 15 Peridotit Andesit 160 Suber : Applied Geophysisc nd Edition, Telford et al,1990, Cabridge University Press

12 III.3. Pengolahan Data Data yang didapatkan dari lapangan agar dapat diinterpretasi dengan baik tentunya harus diolah dengan teknik-teknik pengolahan data yang dapat eudahkan user untuk elakukan interpretasi. Selain koreksi-koreksi yang harus dilakukan pada data hasil pengukuran di lapangan (dibahas pada bab selanjutnya), proses filtering juga dapat ebantu dala pengolahan data ini. Proses filtering yang dicoba pada penelitian ini adalah sinyal analitik untuk erubah anoali agnetik yang bersifat dipolar enjadi onopolar, sehingga interpretasi dapat dilakukan dengan lebih udah. Tahapan selanjutnya yang dilakukan erupakan interpretasi dengan cara ebuat odel. Metoda yang digunakan adalah peodelan ke depan dan etoda inversi 3D. Hasil dari peodelan inilah yang akan dicocokan dengan kondisi geologi daerah penelitian. III.3.1.Sinyal Analitik Penggunaan sinyal analitik akan ebentuk fungsi berbentuk lonceng diatas body anoali, dikalkulasi enggunakan transforasi Hilbert (Nabighian, 197). Nabighian (197) enunjukkan bahwa bentuk dari sinyal analitik kontak tidak tergantung oleh arah agnetisasi dan edan geoagnetik lokal. Ada (dua) keuntungan utaa dala enggunakan sinyal analitik, yaitu ; tidak tergantung pada reanen agnetik dan dapat dijalankan dengan baik pada daerah dengan inklinasi rendah. Transforasi Hilbert dari f(x), dapat dinyatakan sebagai : 1 f ( x') F I ( x) dx',... (III.8) x x' Dan inversinya dinyatakan oleh ; 1 FI ( x) f ( x') dx.,... (III.9) x' x

13 Diana sinyal analitiknya dapat dihitung sebagai berikut ; a ( x) ( f ( x)) ( ifi ( x )),... (III.10) Untuk ebuktikan penggunaan sinyal analitik ini pada data anoali agnetik, aka dicoba terlebih dahulu pada odel 1 (satu) diensi sederhana dengan enggunakan software signproc Windows ver Dari gabar III.3 bisa dilihat pada kasus satu body sederhana(warna hijau) dan gabar III.4 pada kasus dua body sederhana, diana hasil filter sinyal analitiknya akan berada diatas source. Kedua gabar ini (gabar III.3 dan gabar III.4) juga eperlihatkan penggunaan transforasi sinyal analitik pada daerah dengan inklinasi yang berbeda-beda. Hasilnya enunjukkan bahwa pada inklinasi rendah pun transforasi ini dapat dilakukan dengan cukup baik sesuai dengan sifatnya yang tidak tergantung pada arah agnetisasi dan edan geoagnetik lokal. Hal ini dapat dilihat dari bentuk transforasinya yang serupa pada seua inklinasi. Oleh karena itu filter sinyal analitik ini dapat digunakan dengan baik pada data penelitian yang berada pada daerah dengan inklinasi rendah.

14 Inklinasi : -30 Inklinasi : 0 Inklinasi : 15 Inklinasi : 30 Gabar III.3. Hasil filter sinyal analitik pada berbagai inklinasi (satu body suber)

15 Inklinasi : -30 Inklinasi : 0 Inklinasi : 15 Inklinasi : 30 Gabar III.4. Hasil filter sinyal analitik pada berbagai inklinasi (dua body suber)

16 III.3..Peodelan ke Depan Peodelan ke depan akan enghasilkan sebuah odel awal dari body suber yang direkonstruksi berdasarkan inforasi geologi yang diiliki. Anoali odelnya dihitung dan dibandingkan dengan anoali yang didapat dari data lapangan, dan paraeter odelnya di atur dengan tujuan untuk eningkatkan kecocokan antara kedua anoali. Ketiga langkah utaa dala elakukan peodelan ini ; pengaturan body, perhitungan anoali dan perbandingan anoali terus dilakukan sapai odel yang dihitung saa anoalinya dengan anoali yang didapat dari pengukuran (Gabar III.5). Guess at initial odel paraeters Calculate odel anoaly P 1, P, P 3,... A A 0 Copared odel anoaly with observed anoaly New P 1, P, P 3,... Do they atch? No Adjust odel paraeters Yes Stop Gabar III.5 Diagra alir Peodelan ke depan diana A adalah anoali terukur, A 0 adalah anoali hasil perhitungan, dan P 1, P, P 3,... adalah paraeter suber anoali, seperti kedalaan, agnetisasi atau ketebalan

17 Untuk eperoleh kesesuaian antara data teoritis (respons odel) dengan data lapangan dapat dilakukan proses coba-coba (trial and error) dengan engubah-ubah harga paraeter odel. Seringkali istilah peodelan ke depan atau forward odelling digunakan untuk enyatakan peodelan data geofisika dengan cara coba-coba tersebut. Dengan kata lain, istilah peodelan ke depan tidak hanya encakup perhitungan respons odel tetapi juga proses coba-coba untuk eperoleh odel yang eberikan respons yang cocok dengan data. Gabar III.6. Model D benda poligon (Grant & West, 1965) Anoali benda diensi poligon ditentukan dengan enggunakan etoda Talwani. Besarnya anoali agnetik dua diensi dari benda poligon gabar III.6 adalah : T (0) M(cos s i sin sin i) x x ) ( z ) 1 d d ln ( sin i cosi sin zx M(1 cos cos s i) cos x x ) ( z ) 1 d d ln ( sin zx... (III.11)

18 Diana: M = k.h 0 i = Inklinasi = Deklinasi tan i = tan -1 sin Persaaan enujukkan bahwa anoali agnet bergantung pada; geoetri benda, suseptibilitas, inklinasi, deklinasi serta edan agnet bui. Bentuk persaaan nuerik untuk anoali agnet total dua diensi adalah : T (0) M(1 cos 1 n ( A)( B) ( C)( D) cos i) k 1 ak 1... (III.1) Diana: A a k cos sin B (1 a (1 ) z k k 1 ak ) zk a b z k k k a b z k k 1 k b b k k C a k sin cos D 1 (1 k ) zk 1 ak 1 (1 ak ) z tan tan bk bk a k1 a k Kecepatan dan keberhasilan teknik peodelan ke depan dengan cara cobacoba sangat bergantung pada pengalaan subyektif seorang interpreter. Dala hal ini seorang interpreter harus dapat elakukan perkiraan harga paraeter odel pada saat awal dan perkiraan perubahan harga paraater tersebut agar diperoleh respons yang akin dekat dengan data. Seakin kopleks hubungan antara data dengan paraeter odel aka seakin sulit proses coba-coba tersebut. Adanya inforasi tabahan dari data geologi atau data geofisika lainnya dapat ebantu penentuan odel awal.

19 III.3.3. Peodelan Inversi Metoda inversi erupakan cara yang digunakan untuk eperkirakan odel respon agnetik yang paling cocok dengan data observasi. Untuk encocokan data tersebut dapat dinyatakan dengan fungsi objektif yang erupakan fungsi dari selisih antara teoritis dengan data observasi. Jika respon tersebut belu cocok aka harga paraeter tersebut diubah sapai eghasilkan respon odel yang cocok dengan respon data lapangan hingga diperoleh paraeter yang diharapkan. Setiap anoali agnetik yang diaati di atas perukan dapat dievaluasi dengan enghitung proyeksi anoali edan agnet dari arah yang ditentukan. Suber pada lokasi yang diteliti, di set kedalaan sebuah cell orthogonal berupa esh 3D (Li dan Oldengburg, 1996). Mesh 3D diasusikan epunyai suseptibilitas di dala asing-asing cell dan agnetik reanen diabaikan. Anoali agnetik (T) pada suatu lokasi dengan berhubungan dengan susceptibility (k) di bawah perukaan. Secara linear dapat dituliskan dala persaaan berikut: T = Gk... (III.13) Diana G erupakan atriks dengan ukuran i x j : G G G Gi G G G 1 i G G G 1 j j ij i adalah julah data dan j adalah julah paraeter odel. Matriks G digunakan untuk eetakan suatu odel dari data keseluruhan data pada proses inversi. Masalah inversi diruuskan sebagai suatu asalah optiisasi, diana suatu fungsi objektif dari odel utaa diperkecil pada persaaan (III.13). Secara uu, inversi yang dilakukan pada edan anoali berbanding lurus terhadap variasi suseptibilitas pada skala linear. Untuk engakoodasi hal ini, digunakan labang yang uu untuk odel. Setelah enggabarkan suatu odel,

20 selanjutnya ebuat suatu fungsi objektif yang ketika diperkecil enghasilkan suatu odel yang dapat diinterpretasi. Fungsi objektif diabil dari suatu siste koordinat kartesian dengan x utara positif dan z bawah positif. Sehingga odel fungsi objektifnya adalah (Li & Oldenburg, 1996): ( ) v s v w s w( z wy w( z) ( r) ( r) 0 ) w( z( r) 0 dv wz y 0 dv v x v w( z ( r) 0 ) wx x z ) dv dv (III.14) Diana fungsi ws, wx, wy, dan wz bergantung pada spasial fungsi weighting dan epunyai pengaruh penting terhadap koponen yang berbeda pada fungsi objektif. Fungsi w(z) adalah fungsi depth weighting yang ada pada persaaan (III.14) dan dapat ditulis juga sebagai: ( ) yang bersifat fleksibel s v sehingga dapat ebuat banyak odel yang berbeda. Model acuan adalah odel yang diperkirakan dari penyelidikan sebeluya. Dari sudut pandang inversi agnetik, pendekatan ini dapat ebuat suatu odel bui yang enggunakan inforasi yang ada. Dala inversi diperlukan suatu inialisasi - o = ( o ) dv untuk encocokkan data yang akan enghasilkan suseptibilitas. Selanjutnya enentukan inversi dengan endefinisikan pengukuran isfit yang enggunakan noralisasi : obs W ( T T )... (III.15) d d Diana W d sebagai acuan atrik diagonal pada eleen i adalah 1/ i, yang ana i adalah standar deviasi pada datu i dengan ebuat variabel chi-squared yang terdistribusi dengan derajat kebebasan N, berdasarkan forula E [ = N] sebagai syarat target isfit untuk inversi.

21 Masalah inversi dapat diselesaikan dengan enentukan odel yang diinialisasi dan data isfit oleh julah yang belu ditentukan. Hal ini dipenuhi oleh inialisasi ) ( ) ( 1 T T diana T adalah target isfit dan adalah perkalian Lagrangian untuk ebuat solusi nuerik. Langkah awal dengan ediskritisasi fungsi objektif pada persaaan (III.14) enggunakan pendekatan beda hingga pada esh untuk enentukan odel suseptibilitas. Dengan hasil odel (Li & Oldenburg, 1996): ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ( ) ( ) ( W W W W W W W W W W W T T z T z y T y x T x s T s T v s (III.16) Diana dan 0 adalah panjang vektor M, atriks W s, W x, W y, W z adalah dihitung secara langsung oleh esh dan ditentukan fungsi weighting w s, w x, w y, w z, keudian atrik koulatif W T W terbentuk, atrik W tidak dihitung tetapi atrik ini tetap digunakan untuk enghasilkan persaaan akhir. Masalah inversi dipecahkan dengan inialisasi

22 Dengan fungsi kernel adalah : az g ( z) e cos( iz)... (III.18) i Pebuatan odel yang telah diinialisasi dan dikobinasikan dengan persaaan (III.17), sehingga enghasilkan persaaan: N az c ( z) ie cos( i0 iz)... (III.19) Persaaan (III.17) dapat ditulis enjadi: 1 1 g i ( z) w w Ti w( z) ( z) dv g i ( z) ( z) dv... (III.0) w( z) 0 0 Diana g w i (z) adalah weigted kernel dan w (z) adalah weighted odel. Lalu dipisahkan dengan einialisasi w (z) dan solusinya yaitu : w c N w ( z) g ( z)... (III.1) i0 i i Pebagian w c (z) oleh fungsi weighting dan subtitusi dengan g w (z) enghasilkan : w c ( z) N i0 w N az g i ( z) e cos( iz) i i... (III.) w ( z) w ( z) i0 i Metodologi ini diaplikasikan untuk inversi pada perukaan data agnetik dengan eneukan fungsi weighting hal yang dipengaruhi oleh julah sel (z) pada esh 3D. fungsi tersebut dapat dituliskan: 1 w( z)... (III.3) ( z z 3 / 0 )

23 Fungsi diatas bertujuan untuk enetralkan kehilangan geoetri yang sensitif terhadap jarak dari lokasi pengaatan sehingga enghasilkan suseptibilitas yang tidak terpusat dekat lokasi pengaatan. Gabar 3.7. Penerapan fungsi depth weigthing, diana Z = odel yang diperoleh dari titik pengukuran, dan Z 0 = odel yang diperoleh dari depth weigthing (Shehktan, R., 00)