PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Transkripsi

1 HALAMAN JUDUL ISBN : PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Kontrbus Penddkan Matematka dan Matematka dalam Membangun Karakter Guru dan Sswa Yogyakarta, 10 November 2012 Penyelenggara : Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY Jurusan Penddkan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta 2012

2 DAFTAR ISI MAKALAH UTAMA No Kode Penuls Judul Hal 1 U-1 Lm, Chap Sam 2 U-2 S.B Waluya 3 U-3 Djamlah Bondan Wdjajant MOULDING POSITIVE CHARACTERS VIA INCULCATING VALUES IN MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING PERAN MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MEMBANGUN KARAKTER BANGSA PEMBELAJARAN MATEMATIKA YANG HUMANIS: MEMBANGUN KARAKTER GURU, KARAKTER SISWA, DAN KARAKTER BANGSA MU-1 MU-11 MU-21 MAKALAH BIDANG ANALISIS DAN ALJABAR No Kode Penuls Judul Hal 1 A-1 Burhanudn Arf Nurnugroho RUANG BARISAN DENGAN NILAI PADA RUANG BERNORMA-2 YANG DIBANGUN OLEH FUNGSI ORLICZ MA-1 2 A-2 Dhan Arsta Istkomah KARAKTERISASI E-SEMIGRUP MA-9 3 A-3 Dan Aresta Yuwanngsh BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA MA-17 4 A-4 Moch. Aruman Imron KONSTRUKSI KLAS BARISAN P-SUPREMUM BOUNDED VARIATION SEQUENCES MA-25 5 A-5 Dw Lestar, Muhamad Zak Ryanto SUATU ALGORITMA KRIPTOGRAFI STREAM CIPHER BERDASARKAN FUNGSI CHAOS MA-33 6 A-6 Elvna Herawaty BEBERAPA RELASI INKLUSI PADA RUANG BARISAN BANACH LATTICE MA-41 7 A-7 Hendra Lstya Kurnawan, Musthofa APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA MA-53 8 A-8 M. Andy Rudhto SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS MA-65 9 A-9 Moh. Affaf LUAS DI R2 DENGAN MEMANFAATKAN GARIS SINGGUNG KURVA MA A-10 Mustofa Arfn, Musthofa 11 A-11 OPTIMISASI JADWAL PEMESANAN BAKPIA PATHOK "25" DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DENGAN SISTEM LINEAR MAX-PLUS WAKTU INVARIANT MA-81 Rnngsh, Indah Emla Wjayant SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA MENGGUNAKAN KODE LINEAR MA A-12 Sswanto Caturyat, Ch. Rn Indrat, 13 A-13 Lna Aryat Caturyat, Ch. Rn Indrat, 14 A-14 Lna Aryat NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL SECOND ORDER CONE (SOC) DAN SIFAT-SIFAT KENDALA SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 MA-99 MA-114 MA-119

3 MAKALAH BIDANG PENDIDIKAN MATEMATIKA No Kode Penuls Halaman 1 P-1 Akhmad Nayazk PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGINTEGRASIKAN HOM (HISTORY OF MATHEMATICS) UNTUK MENINGKATKAN MOTIVASI BELAJAR MP-1 2 P-2 Amr Fatah 3 P-3 Amr Mahmud MODIFIKASI PERSEPSI : HARAPAN BARU MENINGKATKAN MINAT BELAJAR MATEMATIKA TERAPAN (MEKANIKA FLUIDA) MP-9 EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD DAN JIGSAW PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI PERHATIAN ORANG TUA SISWA KELAS VII SMP NEGERI DI KABUPATEN CILACAP TAHUN PELAJARAN 2010/ 2011 MP-15 4 P-4 Andr Anugrahana INTEGRASI KECAKAPAN HIDUP SISWA MELALUI PENGALAMAN BELAJAR MATEMATIKA KONTEKS DUNIA NYATA SISWA DI SEKOLAH DASAR MP-27 5 P-5 Andr Suryana KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS TINGKAT LANJUT (ADVANCED MATHEMATICAL THINKING) DALAM MATA KULIAH STATISTIKA MATEMATIKA 1 MP-37 6 P-6 Angela Padmarn Dharmamurt, Ch. Enny Murwanngtyas EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN REMEDIAL DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA KOTAK GESER PADA MATERI PERKALIAN DAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAR DI KELAS VIII SMPN 2 JETIS BANTUL MP-49 7 P-7 Angelna Dw Marsetyorn, Ch. Enny Murwanngtyas DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR SISWA DAN PEMBELAJARAN REMEDIAL DALAM MATERI OPERASI PADA PECAHAN BENTUK ALJABAR DI KELAS VIII SMPN 2 JETIS BANTUL MP-59 8 P-8 Angger Rengga Hutama, M. Andy Rudhto EFEKTIFITAS PEMBELAJARAN DENGAN PROGRAM CABRI 3D UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA TENTANG KONSEP SIKU-SIKU DALAM SUB-POKOK BAHASAN PENERAPAN TEOREMA PHYTAGORAS PADA BANGUN RUANG DI KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR GANTIWARNO MP-71 9 P-9 Anggra Septan PENERAPAN STRATEGI INQUIRY BASED LEARNING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 45 PALEMBANG MP P-10 An Mnarn PENGARUH PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP MP P-11 Ars Nurkhols PENILAIAN PORTOFOLIO DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS KONTEKSTUAL PADA SISWA KELAS 1 SD JUARA YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012 MP P-12 Asep Ikn Sugand PERANAN MATEMATIKA DALAM MENUMBUHKAN KARAKTER SISWA MP P-13 Aula Musla Mustka PENERAPAN PMRI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR UNTUK MENUMBUHKEMBANGKAN PENDIDIKAN KARAKTER MP P-14 Awt Wdya Lestar PENGAPLIKASIAN PROGRAM WINGEOM PADA POKOK BAHASAN KUBUS DAN BALOK MP P-15 Bernadeta Ayu Setyanta, Ch. Enny Murwanngtyas PENGARUH PEMBERIAN KUIS TERHADAP MOTIVASI DAN HASIL BELAJAR SISWA SMP KANISIUS KALASAN TAHUN PELAJARAN 2012/2013 PADA MATERI FAKTORISASI SUKU ALJABAR MP P-16 Burhan Iskandar Alam PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA SD MELALUI PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) MP-149

4 17 P-17 Dest Haryan PROFIL PROSES BERPIKIR KRITIS SISWA SMA DENGAN GAYA KOGNITIF FIELD INDEPENDEN DAN BERJENIS KALAMIN PEREMPUAN DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MP P-18 Dest Haryan MEMBENTUK SISWA BERPIKIR KRITIS MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-19 Devy Yulastr Kurna Putr, Intan Ayu Maharan PENANAMAN SIKAP ANTI KORUPSI DAPAT MELALUI PELAJARAN MATEMATIKA MP P-20 Dd Suhaed PENINGKATAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK MP P-21 Edy Bambang Irawan THE CHALLENGE OF MATHEMATICS TEACHERS IN DEALING WITH VARIOUS CURRICULUM CHANGES (A THEORETICAL REVIEW) MP P-22 Endang Setyo Wnarn MEMBANGUN KARAKTER SISWA SEKOLAH DASAR (SD) MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA BENDA KONKRET MP P-23 Sumyat MENUMBUHKAN KARAKTER BEKERJA KERAS DAN PANTANG MENYERAH PADA SISWA KELAS XII IPS SMAN 1 TEMPEL MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-24 Susana Suryandar OPTIMALISASI MEMBENTUK KARAKTER MENGGUNAKAN STIMULUS OTAK KANAN DAN OTAK KIRI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM PENCAPAIAN TARGET PRESTASI PUNCAK MP P-25 Tumsah PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE (TPS) DI SMK NEGERI 1 PANDAK KELAS X TPHP 1 MP P-26 Ary Wdayanto PENGARUH MOTIVASI BERPRESTASI, INTELIGENSI QUOTIENT, DAN FASILITAS BELAJAR SISWA TERHADAP PRESTASI OLIMPIADE SAINS DI SMA NEGERI 1 BANTUL TAHUN AJARAN MP P-27 Munr MODEL PENALARAN INTUITIF SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA MP P-28 Suryo Wdodo PROFIL KREATIVITAS GURU SMP DALAM MEMBUAT MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL BERDASARKAN KUALIFIKASI AKADEMIK MP P-29 Eka Setyanngsh KEPEDULIAN GURU DALAM MENANAMKAN KARAKTER PESERTA DIDIK PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-30 Elsabeth Ev Alvah, M. Andy Rudhto EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN DENGAN PROGRAM GEOGEBRA DIBANDING PEMBELAJARAN KONVENSIONAL PADA TOPIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT KELAS X SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA MP P-31 Elly Susant MENINGKATKAN PENALARAN SISWA MELALUI KONEKSI MATEMATIKA MP P-32 Epon Nur'Aen, Dndn Abdul Muz Ldnllah, Ay Saknatussa'Adah MODEL DISAIN DIDAKTIS PEMBAGIAN PECAHAN BERBASIS PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR MP P-33 Essy Purwanngtyas EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAAN KOOPERATIF TIPE NUMBERED HEADS TOGETHER (NHT) DITINJAU DARI KREATIVITAS DAN KARAKTER SISWA DI SMP NEGERI 15 YOGYAKARTA MP-309

5 34 P-34 Ety Septat KEEFEKTIFAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH ANALISIS REAL I MP P-35 Fransscus Dmas Permad, M. Andy Rudhto EFEKTIFITAS PEMBELAJARAN DENGAN PROGRAM GEOGEBRA DIBANDING PEMBELAJARAN KONVENSIONAL PADA MATERI TEOREMA PYTHAGORAS KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR GANTIWARNO KLATEN MP P-36 Gads Arnyat Athar PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) BERBASIS BUDAYA CERITA RAKYAT MELAYU RIAU PADA KELAS 3 SEKOLAH DASAR. MP P-37 Garn Wdosar PENGGUNAAN SOFTWARE MATLAB UNTUK MENINGKATKAN MINAT BELAJAR MATEMATIKA DI POLITEKNIK NEGERI SAMARINDA MP P-38 Georgna Mara Tnungk SENI MENGAJAR SEORANG GURU MATEMATIKA IDAMAN SISWA MP P-39 Pv Alpa Podom, Gnanjar Abdurrahman, Yandr Soeyono KEYAKINAN GURU TERHADAP MATEMATIKA DAN PROFESI MP P-40 Heru Kurnawan UPAYA PENINGKATAN EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA MELALUI METODE KOOPERATIF TIPE TEAM ASSISTED INDIVIDUALIZATION (TAI) PADA SISWA KELAS V SD NEGERI SIDOMULYO TAHUN PELAJARAN 2011/2012 MP P-41 Hery Suharna BERPIKIR REFLEKTIF (REFLECTIVE THINKING ) SISWA SD BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI DALAM PEMAHAMAN MASALAH PECAHAN MP P-42 Zetruslta PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE NHT UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X-4 SMAN 1 SIAK HULU MP P-43 Hur Suhendr PENGARUH KECERDASAN MATEMATIS-LOGIS, RASA PERCAYA DIRI, DAN KEMANDIRIAN BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA MP P-44 Ibrahm KEBIASAAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA DAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS MASALAH MP P-45 Yusuf Suryana, Oyon Hak Pranata, Ika Ftr Apra DESAIN DIDAKTIS PENGENALAN KONSEP PECAHAN SEDERHANA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS III SEKOLAH DASAR MP P-46 In H Abdullah PENINGKATAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL YANG TERINTEGRASI DENGAN SOFT SKILL. MP P-47 Isrok'Atun CREATIVE PROBLEM SOLVING (CPS) MATEMATIS MP P-48 Karman La Nan KONSTRUKSI SELF-REGULATION SKILL DAN HELP-SEEKING BEHAVIOR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-49 Ketut Sutame, Harpnt MEREDUKSI MATHEMATICS ANXIETY DAN MENYUBURKAN PROBLEM SOLVING ABILITY DENGAN PENDEKATAN PROBLEM POSING MP P-50 Kholda Agustn, Yula Lngustka IDENTIFIKASI KESALAHAN SISWA KELAS X PADA EVALUASI MATERI SIFAT- SIFAT BILANGAN BERPANGKAT DENGAN PANGKAT BILANGAN BULAT DI SMA MUHAMMADIYAH 2 YOGYAKARTA MP-471

6 51 P-51 Kkn Wndhan, Fajar Hardoyono ANALYSIS OF STUDENTS' ABILITY IN MATH CONCEPTS AS A TOOL FOR STUDYING ECONOMIC THEORY MP P-52 Kuswat, Nla Kurnash, Puj Nugrahen EKSPERIMENTASI METODE DISCOVERY DAN METODE THINK-PAIR-SHARE (TPS) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA DITINJAU DARI KEMAMPUAN ANALOGI MATEMATIS SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 26 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2011/2012 MP P-53 La Moma MENUMBUHKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MELALUI PEMBELAJARAN GENERATIF SISWA SMP MP P-54 Laela Sagta, Wd Astut UPAYA MENINGKATKAN KARAKTER POSITIF SISWA DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA MELALUI METODE KOOPERATIF DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA TRAVEL GAME DI SMP NEGERI 14 YOGYAKARTA MP P-55 Leo Agung Novar Kdung Ad, M. Andy Rudhto PEMANFAATAN PROGRAM CABRI 3D DALAM UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS 5 SD NEGERI BANYUURIP PURWOREJO PADA POKOK BAHASAN VOLUME KUBUS DAN BALOK MP P-56 Leonardo Errck Pradka, Ch. Enny Murwanngtyas ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII I SMP N 1 KARANGANYAR DALAM MENGERJAKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR SERTA UPAYA REMEDIASINYA DENGAN MEDIA BANTU PROGRAM CABRI 3D MP P-57 Lna Wulandar, Nurhad Waryanto PEMANFAATAN CABRI 3D DALAM MEDIA INTERAKTIF BERBASIS METODE INKUIRI PADA MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR UNTUK MENINGKATKAN CARA BERPIKIR KRITIS SISWA KELAS VIII SMP MP P-58 Marhayat PEMAHAMAN SOAL CERITA MELALUI PARAPRASE MP P-59 Mara Ulpah MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN STATISTIS SISWA MADRASAH ALIYAH MELALUI PENDEKATAN KONTEKSTUAL DI KABUPATEN BANYUMAS MP P-60 Maya Kusumanngrum, Abdul Azz Saefudn MENGOPTIMALKAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIKA MELALUI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MP P-61 Mefa Indrat,Tut Syafrant PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TEKNIK THINK PAIR SQUARE (TPS) UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII1 SMP ISLAM YLPI PEKANBARU MP P-62 Muhamad Yasn ANALISIS GAYA KOMUNIKASI GURU MATEMATIKA BERDASARKAN TEORI KOMUNIKASI LOGIKA DESAIN PESAN MP P-63 Muhammad Rjal Wahd Muharram QUANTUM MATHEMATIC, MEMAHAMI NILAI-NILAI MATEMATIKA UNTUK MEMBANGUN KARAKTER BANGSA MP P-64 Nken Wahyu Utam, Jalan PERMASALAHAN PENYUSUNAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-65 Nluh Sulstyan, S.Pd IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DIPADUKAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TAI (TEAM ASSISTED INDIVIDUALIZATION) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS PADA SISWA SMP N 2 SENTOLO KELAS IXA MP P-66 Maesa Ledua, Nnda Argafan, M. F. Atsnan PARENTS BEHAVIOUR IN STRUGGLING TO MOTIVATE MATHEMATICS LEARNERS MP P-67 Nora Surmlasar PENGEMBANGAN LKS MATEMATIKA BERBASIS KONSTRUKTIVISME UNTUK PEMBELAJARAN MATERI PERKALIAN DUA MATRIKS DI KELAS XII SMA MP-635

7 68 P-68 Nov Komaryatnngsh, Nla Kesumawat KETERKAITAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) MP P-69 Nurna Kurnasar Rahmawat, Teguh Wbowo, Nla Kurnas PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN E-LEARNING PADA MATERI KUBUS DAN BALOK TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMP N SE- KECAMATAN BANYUURIP DITINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA MP P-70 Pasttta Ayu Laksmwat, Al Mahmud PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS METODE INQUIRY BERBANTUAN CABRI 3D PADA MATERI RUANG DIMENSI TIGA MP P P-72 Paulna Han Rusmawat, M. Andy Rudhto Purna Bayu Nugroho, Suparn, Muln Nu M DESAIN LEMBAR KERJA SISWA DENGAN PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA MELALUI DEMONSTRASI UNTUK MENDUKUNG PENYAMPAIAN MATERI KESEBANGUNAN DI KELAS IX SMP NEGERI 2 JETIS-BANTUL EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN MISSOURI MATHEMATICS PROJECT (MMP) DENGAN METODE TALKING STICK DAN PENEMUAN TERBIMBING TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X MAN MAGUWOHARJO SLEMAN (PENELITIAN EKSPERIMEN POKOK BAHASAN TRIGONOMETRI) MP-671 MP P-73 Qodr Al Hasan REKONSTRUKSI PEMAHAMAN KONSEP PEMBAGIAN PADA SISWA BERKEMAMPUAN TINGGI MP P-74 Qodr Al Hasan 75 P-75 Qurotuh Ana, Nla Kurnash, Mujyem Sapt PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN OPERASI PEMBAGIAN DENGAN MENEKANKAN ASPEK PEMAHAMAN. EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN AUDITORY INTELLECTUALLY REPETITION (AIR) TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KARAKTER BELAJAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI SE-KECAMATAN KALIGESING TAHUN 2011/2012 MP-699 MP P-76 Ratu Ilma Indra Putr PENDISAINAN HYPOTETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT) CERITA MALIN KUNDANG PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA MP P-77 Rawan Yud Purwoko, Wawan PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN SOFTWARE WINPLOT PADA MATERI TURUNAN TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI-IPS SMA MUHAMMADIYAH SE-KABUPATEN PURWOREJO MP P-78 Rma Oktavan,Mujyem Sapt,Puj Nugrahen EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TGT TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 BULUSPESANTREN TAHUN PELAJARAN 2011/2012 MP P-79 Rsnanosant HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY UNTUK MENUMBUHKEMBANGKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA SMA DI KOTA BENGKULU MP P-80 Rud Santoso Yohanes STRATEGI SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI DITINJAU DARI DOMINASI OTAK KIRI DAN OTAK KANAN MP P-81 Rufna N Luh Wwk Handayan,Ch. Enny Murwanngtyas PENGARUH PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD TERHADAP MOTIVASI DAN HASIL BELAJAR SISWA PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DI KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN MP P-82 Selv Rajuaty Tandseru 83 P-83 Setyawat,Ibrahm KEPEDULIAN GURU MATEMATIKA DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERFIKIR KREATIF SISWA EFEKTIVITAS PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN RECIPROCAL TEACHING DILENGKAPI DRILL SOAL TERHADAP PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP DAN MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA UMUM SISWA MP-771 MP-779

8 84 P-84 Sr Ad Wdodo PROSES BERPIKIR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN DIMENSI TEACHER MP P-85 Sr Ad Wdodo PROSES BERPIKIR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN DIMENSI HEALER MP P-86 Sr Hastut Noer SELF-EFFICACY MAHASISWA TERHADAP MATEMATIKA MP P-87 Subanndro PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN TRIGONOMETRI BERORIENTASIKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMA MP P-88 Suhas Caryono, Suhartono 89 P-89 Syahrr ANALISIS DESKRIPTIF FAKTOR PENYEBAB KESULITAN BELAJAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA DI SMA NEGERI 8 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2012/2013 MP-819 PENGARUH PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW DAN TEAMS GAME TURNAMEN (TGT) TERHADAP MOTIVASI BELAJAR DAN KETERAMPILAN MATEMATIKA SISWA SMP (STUDI EKSPERIMEN DI SMP DARUL HIKMAH MATARAM) MP P-90 Syukrul Hamd 91 P-91 Tantan Sutand Nugraha MEMAHAMI KARAKTERISTIK PSIKOLOGIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN KECERDASAN INTUITIF DAN REFLEKTIF PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS MASALAH YANG BERLANDASKAN NILAI-NILAI KARAKTER DENGAN PENGGUNAAN MEDIA TIK PADA KELAS DWI- BAHASA DALAM KOMPETENSI DASAR MENENTUKAN SLOPE DAN PERSAMAAN GARIS LURUS MP-839 MP P-92 Tatan. Zm ANALISIS PROKRASTINASI TUGAS AKHIR/SKRIPSI MP P-93 Ttn Mulyanngsh PERMAINAN MAMUN TEBAL UNTUK MENINGKATKAN KETERAMPILAN HITUNG BILANGAN BULAT SISWA KELAS IV SDN KOTAGEDE III YOGYAKARTA MP P-94 Donny Seftyanto, Mega Apran, Tony Haryanto PERAN ALGORITMA CAESAR CIPHER DALAM MEMBANGUN KARAKTER AKAN KESADARAN KEAMANAN INFORMASI MP P-95 Tr Nova Hast Yunanta, An Ruslowat, Rochmad KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA PADA IMPLEMENTASI PROJECT-BASED LEARNING DENGAN PEER AND SELF-ASSESSMENT UNTUK MATERI SEGIEMPAT KELAS VII SMPN RSBI 1 JUWANA DI KABUPATEN PATI MP P-96 Urp Tsngat MEMBANGUN KARAKTER DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MELALUI KETERAMPILAN KOMUNIKASI MP P-97 Veronca Wwk Dw Astuty, M. Andy Rudhto PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA DALAM UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS VIII E SMP N I NANGGULAN KULON PROGO POKOK BAHASAN GRAFIK GARIS LURUS PADA PEMBELAJARAN REMEDIAL MP P-98 Watjo Hastoro MENENTUKAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DENGAN PAPAN BERPETAK UNTUK SISWA SMP KELAS VII MP P-99 Wd Astut EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA MATERI PECAHAN TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV SD SE-GUGUS SULTAN AGUNG DITINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA MP P-100 Wryanto REPRESENTASI SISWA SEKOLAH DASAR DALAM PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN MP-943

9 PROSIDING ISBN : SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d Abstrak Telah dbahas sstem lnear -plus waktu nvarant autonomous (SLMIA), d mana waktu aktftasnya berupa blangan real dan nterval. Dalam sstem lnear -plus kabur waktu nvarant autonomous (SLMKIA), ketdakpastan dalam waktu aktftasnya dmodelkan sebaga blangan kabur (fuzzy number), yang dapat dpandang sebaga keluarga nterval tersarang. Artkel n membahas tentang generalsas SLMIIA menjad SLMKIA dan analss nput-output SLMKIA, serta sfat perodknya. Dapat dtunjukkan bahwa SLMKIA berupa suatu sstem persamaan lnear -plus blangan kabur. Analsa nput-output SLMKIA dapat dbahas melalu proses rekursf pada sstem persamaan lnear -plus blangan kabur. Sfat perodk SLMKIA dapat dperoleh dar nla nla egen dan vektor egen blangan kabur matrks keadaan dalam sstemnya. Kata kunc: Sstem Lnear, Max-Plus, Blangan Kabur, Waktu Invarant, Input-Output, Autonomous PENDAHULUAN Dalam masalah pemodelan dan analsa suatu jarngan, kadang-kadang waktu aktftasnya tdak dketahu dengan past. Hal n msalkan karena jarngan mash pada tahap perancangan, data-data mengena waktu aktftas belum dketahu secara past. Ketdakpastan waktu aktftas jarngan n dapat dmodelkan dalam suatu blangan kabur (fuzzy number), yang selanjutnya d sebut waktu aktftas kabur. Aljabar -plus (hmpunan semua blangan real Rdlengkap dengan operas dan plus) telah dapat dgunakan dengan bak untuk memodelkan dan menganalss secara aljabar masalah-masalah jarngan, sepert masalah: penjadwalan (proyek) dan sstem antran, lebh detalnya dapat dlhat pada Bacell, et al. (2001), Rudhto, A. (2003). Dalam Schutter (1996) dan Rudhto, A. (2003) telah dbahas pemodelan dnamka sstem produks sederhana dengan pendekatan aljabar -plus. Secara umum model n berupa sstem lnear -plus waktu nvarant. Makalah dpresentaskan dalam Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka dengan tema Kontrbus Penddkan Matematka dan Matematka dalam Membangun Karakter Guru dan Sswa" pada tanggal 10 November 2012 d Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY

10 PROSIDING ISBN : Konsep aljabar -plus blangan kabur yang merupakan perluasan konsep aljabar -plus, d mana elemen-elemen yang dbcarakan berupa blangan kabur telah dbahas dalam Rudhto (2008) dan Rudhto (2011a), yang juga melput konsep matrks atas aljabar -plus blangan kabur, nla egen dan vektor egen -plus blangan kabur. Sejalan dengan cara pemodelan dan pembahasan nput-output sstem lnear -plus waktu nvarant (SLMI) sepert dalam Schutter (1996) dan Rudhto, A. (2003), dan dengan memperhatkan hasl-hasl pada aljabar -plus blangan kabur, dalam Rudhto (2011a) telah dbahas pemodelan dan analsa nput-output sstem lnear -plus kabur waktu nvarant (SLMKI), yatu sstem lnear -plus waktu nvarant dengan waktu aktftas kabur. Dalam stuas tertentu ada suatu SLMI yang keadaannya tdak dpengaruh kedatangan nput, yang dsebut dengan SLMI autonomous (SLMIA). Dalam makalah n akan dbahas pemodelan, analss nput-output dan sfat perodk sstem lnear -plus kabur waktu nvarant autonomous (SLMKIA). Dalam makalah n dasumskan pembaca telah mengenal pengertan dan sfat-sfat aljabar -plus blangan kabur, matrks atas aljabar -plus blangan kabur, nla egen dan vektor egen -plus blangan kabur sepert yang dapat dbaca dalam Rudhto (2011a). PEMBAHASAN Berkut dberkan defns sstem lnear -plus kabur waktu nvarant autonomous (SLMKIA). Defns 1 (SLMKIA) Sstem Lnear Max-Plus Kabur Waktu-Invarant Autonomous adalah Sstem Kejadan Dskrt yang dapat dnyatakan dengan persamaan berkut: x~ (k+1) = A ~ ~ x ~ (k) (1) y~ (k) = C ~ ~ x ~ (k) untuk k = 1, 2, 3,..., dengan konds awal ~ x (0) ~ ε, A ~ nn F(R) dan C~ F(R) 1n. Vektor kabur x ~ (k) F(R) n menyatakan keadaan (state) kabur dan y~ (k) I(R) 1 adalah vektor output kabur sstem saat waktu ke-k. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MA - 66

11 PROSIDING ISBN : SLMKIA dalam defns d atas merupakan sstem dengan satu nput dan satu output (SISO). SLMKIA sepert dalam defns d atas secara sngkat akan dtulskan dengan SLMKIA( A ~, C ~, x ~ (0) ε ~ ). Jka konds awal dberkan pada sstem, maka secara rekursf juga dapat dtentukan barsan keadaan sstem dan barsan output sstem yang bersesuaan dengan konds awal tersebut. Secara umum sfat nput-output SLMKIA ( A ~,C ~, x ~ (0) ε ~ ) dberkan dalam teorema berkut. Teorema 1 (Input-Output SLMKIA( A ~, C ~, x ~ (0) ε ~ )) Dberkan suatu blangan bulat postp p. Jka vektor output kabur y ~ = [ y ~ (1), y ~ (2),..., y~ (p)] T dberkan pada SLMKIA( A ~,C ~, x ~ (0) ε ~ ), maka y ~ = K ~ ~ x ~ (0), dengan ~ ~ K ~ ~ ~ = C ~ C ~ A 2 A. ~ ~ p C ~ A Bukt: Pembuktan analog dengan pembuktan pada kasus waktu aktftas yang berupa blangan real, dengan mengngat bahwa operas penjumlahan dan perkalan matrks potongan- yang berupa matrks nterval konssten terhadap urutan yang telah ddefnskan d atas. D sampng tu untuk setap [0, 1], elemen-elemen matrks potongan- juga bersarang (nested). Bukt untuk kasus waktu aktftas yang berupa blangan real dapat dlhat dalam Rudhto (2003: hal 56-58). Selanjutnya akan dberkan teorema yang memberkan cara penentuan keadaan awal tercepat untuk suatu [0, 1], sehngga nterval keadaan selanjutnya akan berada dalam nterval terkecl yang batas bawah dan batas atasnya perodk dengan perode tertentu. Sebelumnya akan dkonstrukskan suatu vektor blangan kabur dalam defns berkut. Defns 2 Dberkan matrks A ~ nn F(R) rredusbel dan dengan v ~ adalah vektor egen -plus blangan kabur fundamental yang bersesuaan dengan blangan kabur ~ ~v d mana vektor potongan--nya adalah ( A ~ ). Dbentuk vektor v [ v, v ], dengan langkah-langkah sebaga berkut. Untuk setap [0, 1] dan = 1, 2,..., n, dbentuk Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MA - 67

12 PROSIDING ISBN : v = 1 v, v = 2 () v = 3 v = v, v = 1 v, v, dengan 1 = mn ( v 0 ) v = 2 () v 0 0, dengan 3 = mn( v v ). v = 4 (). 0 v, dengan 2 () = mn( v v ) v 0, dengan 4 () = mn( v v ).. Teorema 2 Dberkan SLMKIA( A ~,C ~, x ~ (0) ε ~ )) dengan A ~ rredusbel. Untuk suatu [0, 1], vektor v sepert yang ddefnskan dalam Defns 2, merupakan keadaan awal tercepat, sehngga nterval keadaan berkutnya akan berada dalam nterval terkecl yang batas bawah dan batas atasnya perodk dengan besar perode berturut-turut ( ( Bukt: A ). A ) dan Persamaan ~ x (k+1) = A ~ ~ ~ x (k) dapat dnyatakan melalu keadaan awal x~ (0), dengan α α α potongan--nya x (0) [ x (0), x (0) ] untuk setap [0, 1]. Perhatkan bahwa untuk α setap [0, 1] berlaku x ( k 1) = A α x (k) [ A x α (k), A α (k) x ] = [ ( A ) k α x (0), α berlaku x ( k 1) = ( A ) k α x (0) ] k (A ) x (0). Jad untuk setap [0, 1] k (A ) x (0), yang berart berlaku bahwa ~ x ( k 1) = ~ A ~ k ~ x~ (0). Mengngat keadaan awal dapat dtentukan dengan past, maka keadaan awal α merupakan adalah tegas atau berupa blangan kabur ttk, yatu x~ (0), dengan x (0) [ α α α α x (0), x (0) ] d mana x (0) = x (0) untuk setap [0, 1]. Karena matrks A ~ rredusbel, maka dapat dbentuk vektor blangan kabur pada Defns 2 d atas. Vektor blangan kabur -plus blangan kabur yang bersesuaan dengan ~ ~v sepert ~v tersebut juga merupakan vektor egen ( A ~ ). Dar konstruks vektor egen -plus blangan kabur d atas dperoleh bahwa komponen semuanya tak negatf dan terdapat {1, 2,..., n } sedemkan hngga v yatu v 0, 0 v = 0 untuk Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MA - 68

13 PROSIDING ISBN : setap [0, 1]. Sementara vektor potongan--nya merupakan nterval-nterval terkecl, 0 0 dalam art mn( v v ) = 0 untuk = 1, 2,..., n, d antara semua kemungknan vektor egen -plus blangan kabur hasl modfkas vektor egen -plus blangan kabur fundamental v ~ d atas, yang semua batas bawah komponennya tak negatf dan palng sedkt satu bernla nol. Mengngat vektor blangan kabur ~v merupakan vektor egen -plus blangan kabur yang bersesuaan dengan ~ ( A ~ ), maka berlaku A ~ ~ ~v = ~ ( A ~ ) ~ ~v atau A v = (A ) v atau [ A v, A v ] = [ ( A ) v, ( A ) v ] yang berart pula A v = ( A ) v dan A v = ( A ) v untuk setap [0, 1]. Untuk suatu nla [0, 1], dambl keadaan awal tercepat x~ (0) = v sehngga batas bawah nterval keadaan sstem perodk. Hal n karena terdapat {1, 2,..., n } sedemkan hngga v = 0 untuk setap [0, 1]. Mengngat operas dan pada matrks konssten terhadap urutan, maka berlaku m ( A ) k v m ( A ) k v m ( A ) k v. Akbatnya d (k) [ ( A ) k v, ( A ) k v ] [ ( A ) k v, ( A ) k v ] = [ ( ( A )) k v, ( ( A )) k v ] = [ ( ( A )) k, ( ( A )) k ] [ v, v ] k = [ A ), ( A )] [ v, v ] untuk setap k = 1, 2, 3,.... ( Dengan demkan untuk suatu [0, 1], vektor v merupakan keadaan awal tercepat, sehngga nterval keadaan selanjutnya akan berada dalam nterval terkecl yang batas bawah dan batas atasnya perodk dengan besar perode berturut-turut ( A ) dan ( A ). SIMPULAN DAN SARAN Dar pembahasan d atas dapat dsmpulkan bahwa bahwa SLMKIA berupa suatu sstem persamaan lnear -plus blangan kabur. Analsa nput-output SLMKIA dapat Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MA - 69

14 PROSIDING ISBN : dbahas melalu proses rekursf pada sstem persamaan lnear -plus blangan kabur, d mana barsan output dapat dtulskan dalam suatu persamaan matrks atas aljabar -plus blangan kabur. Sfat perodk SLMKIA dapat dperoleh dar nla nla egen dan vektor egen blangan kabur matrks keadaan dalam sstemnya, d mana untuk suatu [0, 1], dapat dtentukan keadaan awal tercepat sehngga nterval keadaan selanjutnya akan berada dalam nterval terkecl yang batas bawah dan batas atasnya perodk. Dalam pembahasan pada makalah n mash sebatas teorts, sehngga teor n perlu dterapkan dalam masalah nyata sehar-sehar, sepert dalam masalah sstem produks, masalah antran dan sebaganya. DAFTAR PUSTAKA Baccell, F., Cohen, G., Olsder, G.J. and Quadrat, J.P Synchronzaton and Lnearty. New York: John Wley & Sons. Rudhto, Andy Sstem Lnear Max-Plus Waktu-Invarant. Tess: Program Pascasarjana Unverstas Gadjah Mada. Yogyakarta. Rudhto, Andy. Wahyun, Sr. Suparwanto, Ar dan Suslo, F Aljabar Max-Plus Blangan Kabur. Berkala Ilmah MIPA Majalah Ilmah Matematka & Ilmu Pengetahuan Alam. Vol. 18 (2): pp Rudhto, Andy Aljabar Max-Plus Blangan Kabur dan Penerapannya pada Masalah Penjadwalan dan Jarngan Antran Kabur, Dsertas: Program S3 Matematka FMIPA Unverstas Gadjah Mada, Yogyakarta. Rudhto, Andy. 2012a. Sstem Lnear Max-Plus Interval Waktu Invarant. Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka d Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY, Yogyakarta, 3 Desember pp. MA Rudhto, Andy. 2012b. Fuzzy Max-Plus Lnear Systems Tme-Invarant. Semnar Nasonal Aljabar 2012 d FMIPA Unverstas Dponegoro, Semarang, 14 Aprl Schutter, B. De., Max-Algebrac System Theory for Dscrete Event Systems, PhD thess Departement of Electrcal Engnerng Katholeke Unverstet Leuven, Leuven Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MA - 70