ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN

Transkripsi

1 ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN WAVE GUIDE D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I 1

2 POKOK BAHASAN 1. Definisi Wve Guide. Mode Gelomng dlm Wve Guide.1 Rectngulr Wveguide mode TM. Rectngulr Wveguide mode TE

3 1. Definisi Wve Guide Wve Guide merupkn slh stu jenis slurn trnsmisi erentuk pip erongg dimn isny terut dri mteril konduktor yng ik dimn gin ronggny erisi hn dielektrik sempurn umumny erup udr kering. Adpun penmpng wve guide isny erentuk persegi pnjng (rectngulr), lingkrn (circulr), dn erentuk ellips seperti pd gmr erikut : rectngulr sirkulr ellips 3

4 . Mode Gelomng dlm Wve Guide Tidk seperti pd slurn du kwt yng memungkinkn mode gelomng TEM, mk pd wve guide yng sering diseut slurn trnsmisi kwt tunggl tidk dimungkinkn muncul mode TEM. Dengn kt lin mode TEM tidk dpt menjlr pd slurn trnsmisi kwt tunggl. Hny mode dengn orde yng leih esr isny dlm entuk mode Trnsverse Electric ( TE ) dn Trnsverse Mgnetik ( TM) sj yng dpt menjlr dlm wve guide. Wve guide isny digunkn untuk sinyl erfrekuensi tinggi. Ini ukn errti hw sinyl dengn mode TEM pd slurn du kwt erhenti pd frekuensi tinggi, tpi leih kren esrny redmn slurn du kwt pd frekuensi tinggi. 4

5 Mode Gelomng dlm Wve Guide C H. dl = J ds + s d dt s ε 0E ds s J ds Arus konduksi yng mirip pd slurn trnsmisi du kwt d dt s ε 0E ds : Arus displcement yng memerlukn keerdn komponen xil medn E. 5

6 Mode Gelomng dlm Wve Guide Alsn kenp propgsi mode TEM tidk mungkin erd pd wve guide H I E I G. 7.1 G

7 Mode Gelomng dlm Wve Guide Pd G. 7.1 ditunjukn lsn kenp dny konfigursi medn E dn H pd mode gelomng TEM. Hl ini mungkin kren. Hl terseut dpt dikitkn dengn hukum mpere dpt diliht pd G.7.1 trnsvers medn mgnet H msih didukung oleh lirn xil rus konduksi I. Hl ini ered dengn slurn tunggl wveguide G.7., dimn trnsvers medn mgnet H tidk didukung oleh hukum mpere kren ketidk erdn lirn xil rus konduksi Oleh krenny tidk mungkin muncul mode gelomng TEM. 7

8 Mode Gelomng dlm Wve Guide Terdpt kemungkinn mode gelomng pd wve guide, yitu : 1. Mode TM ( Trnsverse Mgnetik) Yitu sutu kondisi ketik medn mgnet H trnsversl terhdp sumu umung gelomng. Dpt dinytkn jik : H Z = 0, mk E z 0.. Mode TE ( Trnsverse Elektrik ) Yitu sutu kondisi ketik medn listrik E trnsversl terhdp sumu umung gelomng. Dpt dinytkn jik : E Z = 0, mk H z 0. 8

9 Mode Gelomng dlm Wve Guide 1. Rektngulr Wve Guide Mode TM y x G. 7. Rektngulr Wve Guide Pd mode TM H Z = 0, sehingg solusi ny dlh melkukn perhitungn pd medn listrik H Z segi fungsi dri tig komponen x, y, z. 9

10 Mode Gelomng dlm Wve Guide Adpun solusi untuk pemechm mslh pd mode TM dpt dimuli dri penggunkn hukum Mxwell yng erkenn dengn Hukum Frdy dn Ampere. E = jωμh dn H = jωεe Dengn meng-curelkn kedu sisi hokum Frdy dn dengn menggunkn hokum Guss untuk mensutitusikn. E = 0, didpt : + ω με E = 0. pers.11 Dn kren H Z = 0 dn E Z 0, mk pd Gmr 7. hny dicri solusi untuk medn E dengn fungsi x,y,z dpt ditulis s : E Z x, y, z = X x Y(y)e γz pers.1 10

11 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dengn sutitusi pers.1 ke dlm entuk persmn Helmholtz untuk medn E Z, didpt : 1 d X + 1 X dx Y d Y dy + γ + ω με = 0. pers. 13 Kren komponen X hny fungsi dri x, dn komponen Y hny fungsi dri y, mk dpt ditulis segi erikut : 1 X d X dx = M dn 1 Y d Y dy = 0 pers.14 dengn sutistusi ke pers. 13, didpt : M N + γ + ω με = 0 11

12 Mode Gelomng dlm Wve Guide Adpun solusi untuk pers.14 ditulis segi erikut : X = A sin M x + B cos M x, dn Y = C sin N y + D cos N y Sehingg solusi lengkp untuk komponne xil dri phsor medn listrik E z dpt ditulis segi erikut : E z = (A sin M x + B cos M x ) ( C sin N y + D cos N y ) e γz pers.15 1

13 Mode Gelomng dlm Wve Guide Untuk menentukn esrn-esrn yng tidk dikethui seperti A, B, C, D, M, dn N pd pers.15 diutuhkn solusi E z yng memenuhi syrt ts dinding konduktor wve guide. Adpun syrt ts yng diutuhkn dlh medn listrik tngensil pd dinding wve guide hrus sme dengn nol. Sehingg dri Gr. 7. dpt ditulis segi erikut : E z = 0, untuk x = 0 E z = 0, untuk x = E z = 0, untuk y = 0 E z = 0, untuk y = 13

14 Mode Gelomng dlm Wve Guide Sehingg dengn menerpkn syrt ts : E z x=0 = 0 nd E z y=0 = 0 Sehingg mengkitkn koefisien B dn D hrus nol. Sehingg pers. 15 menjdi s : E z = AC sin M x sin N y e γz Dimn AC merupkn mplitude medn listrik yng ditentukn erdsrkn esrny dy input pd wve guide. Sedngkn kedu esrn linny yitu M dn N didptkn dengn cr memenuhi syrt ts pd x = dn y =. Dengn menerpkn syrt ts E z x= = 0, mk didpt : AC sin M sin N y = 0 pers.16 14

15 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dri pers.16, kren AC tidk oleh nol, mk pers.16 dpt dipenuhi jik M dipilih segi : M = mπ, M = mπ dimn m = 1,, 3,. Hl serup jug erlku pd syrt ts untuk E z y= = 0, sehingg didpt : N = nπ, dimn n = 1,, 3, Adpun m dn n merupkn mode yng mungkin muncul, dimn TM mn = TM 11 merupkn mode terendh untuk mode TM. Sehingg dri pers.16 untuk komponen xil medn listrik didpt : E z = AC sin mπ x sin nπ y e γz untuk m = n = 1,,3 pers.17 15

16 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dengn sustitusi M dn N pd pers.14 mk persmn untuk pencrin mode gelomng TM dpt ditulis segi erikut : mπ nπ + ω με + γ = 0 Sehingg persmn konstnt propgsiny dpt ditulis menjdi : γ = mπ + nπ ω με pers. 18 Dri studi mengeni propgsi gelomng dtr di dlm medium konduktif diindiksikn hw untuk propgsi gelomng yng terjdi, γ psti erup ilngn imjiner dimn, γ = jβ. Sehingg pers.18 dpt ditulis s : γ = jβ mn = j ω με mπ nπ pers.19 16

17 Mode Gelomng dlm Wve Guide 1. Rektngulr Wve Guide Mode TE Pd mode TE komponen xil dri medn listrik E z = 0 dn H z 0, sehingg medn mgnetny dpt dituliskn segi erikut : H z = A sin Mx + B cos Mx C sin Ny + D cos Ny e γz pers. 30 Dlm hl yng sm dengn mode TM, mk entuk trnsvers untuk komponen medn listrik mode TE ( E z = 0 ) dlh : E y = E x = jωμ γ +ω με jωμ γ +ω με H z x H z y 17

18 Mode Gelomng dlm Wve Guide Kemudin dengn menglikn E z dengn e iωt dn mengmil gin rel dri E z pd pers.17 didpt : E z x, y, z, t = AC sin mπ x sin nπ y Re e γz e iωt = AC sin mπ x sin nπ y cos ωt β mnz pers.0 Pd persmn dits menunjukn penjlrn gelomng sinusoidl pd rk sumu z positif. Dengnn meliht pers.19, konstnt γ kn enr-enr imjiner jik : ω με > mπ nπ pers.1 Selikny kn rel jik : ω με < mπ nπ sehingg γ = α mn 18

19 Mode Gelomng dlm Wve Guide Untuk mendptkn propgsi gelomng di dlm wve guide, diperlukn wve guide dengn dimensi dn, dn frekuensi eksitsi dri ω yng memenuhi pd pers. 1. Frekuensi cutoff didefinisikn segi frekuensi terendh yng msih mungkin untuk propgsi gelomng sepnjng wve guide yng didptkn dengn sustitusi γ = 0, pd pers.18. ω c με = f c,mn = 1 π με mπ + nπ mπ + nπ dn didpt : pers. Pd ksus dimn f > f c,mn konstnt propgsi kn erup ilngn imjiner nol ( γ = jβ) sehingg konstnt phs : β mn = ω με mπ nπ pers.3 19

20 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dlm hl frekuensi cutoff f c,mn, konstnt phs β mn dpt dierikn segi erikut : β mn = ω με 1 f c,mn f pers. 4 Persmn khir untuk medn listrik xil E z untuk mode propgsi, dierikn : E z = AC sin mπ x sin nπ y e jβ mnz Komponen medn yng tersisis yng msih mungkin untuk didptkn dengn sustitusie z pd pers.5 dn untuk H z = 0 untuk mode TM. Dn untuk mode terendh pd mode TM dlh m=1 dn n=1, se jik slh stu komponen m tu n sm dengn nol, mk mengkitkn semu komponen medn menjdi nol. 0

21 Mode Gelomng dlm Wve Guide Sedngkn pnjng gelomng λ mn pd mode TM di dlm wve guide didefinisikn segi jrk propgsi di dlm rh z yng diutuhkn untuk peruhn phs seesr π (rd). λ mn β mn = π, sehingg : λ mn = π β mn = 1 1 f c,mn f ; dimn λ = π ω με = π β o ; dn β o = ω με Dri persmn dits dpt diliht hw, pnjng gelomng pd wve guide leih pnjng jik dindingkn dengn pnjng gelomng dri propgsi gelomng dtr pd frekuensi yng sm. 1

22 Mode Gelomng dlm Wve Guide Hl yng sm jug dpt digunkn untuyk menjelskn mengeni keceptn phs dri mode propgsi leih esr dripd keceptn chy. Adpun keceptn phs mode propgsi dpt diliht segi erikut : v pmn = ω β mn Dn dengn mensutitusikn β mn dri pers.4, didptkn : v pmn = 1 με 1 f c,mn f = v p 1 f c,mn f Dimn ditunjukn untuk mode propgsi dimn : pers.5 f > f c,mn dn v pmn > v p, dimn v pmn merupkn konstnt phs muk gelomng yng mn ered dengn keceptn trnsmisi energy.

23 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dengn menggunkn pers.17 untuk persmn medn listrik xil dn untuk memperoleh komponen trsnsverse untuk mode TM dimn H z = 0, didpt : E z = AC sin mπ x sin nπ y e jβ mnz pers.6 E y = jβ mn mπ nπ nπ + E x = jβ mn mπ H y = H x = mπ + nπ jωε mπ mπ nπ + jωε nπ mπ nπ + AC sin mπ x cos nπ y e jβ mnz pers.6 AC cos mπ x sin nπ y e jβ mnz pers.6c AC cos mπ x sin nπ y e jβ mnz pers.6d AC sin mπ x cos nπ y e jβ mnz pers.6e 3

24 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dri persmn trnsverse medn pd pers.6 dits didpt : E x H y = β mn ωε, dengn sustitusi β mn dri pers.17 didpt : E x = μ. 1 f c,mn H y ε f pers.7 Hl yng serup erlku untuk E y dn H x E y = β mn H x ωε = μ ε. 1 f c,mn f pers.8 4

25 Mode Gelomng dlm Wve Guide Dri du persmn di ts yitu pers.7 dn pers.8, d keterkitn untuk pencrin impednsi (Ƞ) mode TM, dengn mengingt hw perndingn ntr medn listrik dn medn mgnet merupkn impednsi, mk : Ƞ TMmn = μ ε 1 f c,mn f pers.9 Adpin huungnny ntr impednsi, medn listrik, dn medn mgnet dpt ditulis segi erikut : E x = Ƞ TMmn.H y E y = Ƞ TMmn.H y = Ƞ TMmn.( H y ) 5

26 Mode Gelomng dlm Wve Guide ƞtm o ƞtm fc,mn f Dri kurv dpt diliht hw, impednsi meningkt menuju impednsi instrinsik, dn jik frekuensi ny leih kecil dri sm dengn frekuensi cutoff mk kondisiny short circuit. 6

27 Mode Gelomng dlm Wve Guide Adpun syrt ts yng dpt dipenuhi untuk ksus Mode TE dlh : E y x=0 = 0 E y x= = 0 E y y=0 = 0 E y y= = 0 Sehingg entuk umum untuk persmn medn mgnet (H z ) dlh : H z = BD cos Mx cos Ny e γz pers.31 7

28 Mode Gelomng dlm Wve Guide Sehingg solusi untuk syrt ts dpt dipenuhi untuk : sin M = 0, dimn M = mπ, tu M = mπ Hl yng sm jug erlku untuk :, untuk m = 0, 1,, N = nπ, untuk n = 0, 1,, Dengn sustitusi M dn N pd pers.31 didpt : H z = BD cos mπ x cos nπ y e γ mnz pers. 3 Tidk seperti pd mosde TM, pd mode TE nili m =0 tu n=0 msih diizinkn diterpkn pd pers.3. 8

29 Mode Gelomng dlm Wve Guide Adpun konstnt propgsi γ mn untuk mode gelomng TE dlh : γ mn = mπ + nπ ω με Dn propgsi mode TE dimn γ mn = jβ mn terjdi ketik : ω με > mπ + nπ Sedngkn mode non-propgsi tu tidk mermng (evnescent) terjdi ketik : ω με < mπ + nπ 9

30 Mode Gelomng dlm Wve Guide Sedngkn untuk cutoff mode TE dlh ketik γ mn = 0 : f c,mn = 1 π με mπ + nπ pers.33 Untuk dimensi wve guide seperti pd Gr.7. Rectngulr wve guide, dimn <, mk mode terendh untum mode TE dlh TE 10. Untuk mode ini, mk frekuensi cutoff ny dlh : f c10 = 1 π με π = v p 30

31 Mode Gelomng dlm Wve Guide Sedngkn untuk mode TE 01 dlh : f c,01 = 1 π με π = v p Adpun huungn medn listrik E dn Medn mgnet H dlh entuk impednsi segi erikut : Ƞ TEmn = E x H y = ωμ β mn = μ ε 1 f c,mn f = Ƞ o 1 f c,mn f, dn E y H x = ωμ β mn = μ ε 1 f c,mn f = Ƞ o 1 f c,mn f = Ƞ TEmn 31

32 Mode Gelomng dlm Wve Guide ƞte o ƞtm fc,mn f 3

33 TERIMAKASIH 33