STATISTIKA DAN PROBABILITAS. Pengertian tentang distribusi - F

Transkripsi

1 Jurusan Teknik ipil Fakultas Teknik ipil dan erencanaan 0 Universitas Mercu Buana MODUL 0 TATITIKA DAN ROBABILITA 0. MATERI KULIAH : engertian umum distribusi normal. 0. OKOK BAHAAN : engertian tentang distribusi - F Oleh Ir. Nunung Widyaningsihg.Dip.(Eng) 0.3 DITRIBUI F-TET 0.3. Uraian dan Contoh 0.3. Deinisi Distribusi F mempunyai bentuk seperti: rob( F) c ( ) ( ) ( ) + + F / F Dimana: C : constant normalisasi : numerator degree o reedom dapat digunakan pada X : denominator degree o reedom dapat digunakan pada Y tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

2 arameter-parameter distribusi F antara lain terdiri dari:. F 0. Median.0 (mean ν.0) 3. Mendekati normal distribusi dengan degree o reedom (numerator) dan (denominator) dengan.0 dan berkurangnya nilai varians dengan bertambah besarnya jumlah sampel. 4. Non-symetrik 5. Tidak menjadi soal bila pemilihan varians rasio seperti X banding Y atau Y banding X keduanya adalah F Distribusi tetapi dengan penyesuaian degree o reedomnya Teorema Dinyatakan dengan ( ) dengan degree o reedom sehingga kita dapatkan: ( )( ) ( ) Contoh: Dari Tabel diberikan hanya pada 0.05 dan 0.05 (.095)( 60) ( 06 ) 0.46 tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

3 3 Jika suatu sampel random adalah n dan n adalah diambil dari suatu normal distribusi dengan varians dan. dan adalah varians dari sampel random independen sehingga; F Mempunyai F Distribusi dengan n dan n degree o reedom. Dimana pada area ( ) ( ) / ke kanan dan ( ) ( ) degree o reedom. adalah suatu angka - F dengan n dan n adalah suatu angka - F dengan n degree o reedom dan n Dengan kata lain dapat kita tuliskan kembali menjadi tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dan dimana F adalah suatu distribusi F dengan dan degree o reedom di bawah area dari - / dan /. Maka dapat dituliskan kembali pada menjadi ( ) ( ) ( ) ( ) Dengan mengalikan tiap bagian dengan / maka kita dapatkan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / dengan Dengan menggantikan maka ( ) ( ) ( ) ( ) Jika dan adalah varians dari suatu sampel independen n dan n dari populasi normal sehingga ( -)00% conidence interval untuk / adalah tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

5 5 ( ) ( ) ( ) ( ) Contoh: Kita memiliki data adalah sebagai berikut; n 5 n Dengan 98% conidence interval 0.0. Dengan interpolasi ke Tabel F didapat; ( ) 4.3 dan ( 4) (3.87 ) ehingga pada 98% conidence interval untuk / adalah sebagai berikut; ( ) ( ) ( ) ( ) ehingga untuk 98% conidence interval pada / adalah; Catatan: Untuk sampel n dan n dimana dan adalah varians untuk sampel dengan n dan n degree o reedom. Bidang kritis dari bila hubungannya dengan one-sided alternatives ( alternati dr satu sisi) dimana bila; tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

6 6 ( )( ) ( ) maka maka Bila two-sided alternatives (alternati dua sisi) untuk; / maka bidang kritisnya adalah; ( )( ) ( ) / / dan one-sided alternatives ( alternati dr satu sisi) tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

7 7 two-sided alternatives (alternati dua sisi) (-) / ( ) / ( / )( ) 0.4 Latihan etunjuk: Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan seksama.. uatu data diambil dari hasil penyelidikan dimana merek detector dibandingkan. 7 pengukuran dilakukan dengan merek detector A dan 6 pengukuran dilakukan untuk detector B. Diperoleh data sebagai berikut; Merek A Merek B Dengan model distribusi normal bandingkan tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0

8 8 a) Variansi hasil pengukuran pada kedua merek tersebut dengan interval konidensi (conidence interval) 90%. b) Hitung rata-rata hasil pengukuran pada merek tersebut dengan 0.0 (anggaplah / ).. uatu perusahaan elektronik melakukan uji coba hipotesis dua macam kualitas hasil produksi. Untuk itu diaadakan percobaan-percobaan dan diperoleh hasil-hasil sebagai berikut: 0 produk kualitas A mempunyai ketahanan hidup rata-rata 600 jam dengan deviasi stadard 300 jam. 5 produk kualitas B mempuyai ketahanan hidup rata-rata 400 jam dengan deviasi stadard 50 jam. Berdasarkan hasil percobaan diatas apakah kita percaya bahwa kedua kualitas tersebut berbeda ketahanan hidupnya? (dianggap distribusi kedua adalah populasi normal dengan varians yg sama). 3. eorang dokter menyelidiki apakah cara pengobatan tertentu menyebabkan pasien kehilangan tidur. Dengan menggunakan suatu sampel dengan 0 orang pasien a) dicatat banyaknya tidur (dalam jam) untuk satu minggu sebelum pengobatan dan b) untuk satu minggu setelah pengobatan. Berdasarkan data berikut ujilah hipotesis bahwa pengobatan tidak mengurangi tidur seseorang dengan alternati interval konidensinya asien ebelum esudah tatistika dan robabilitas/teknik ipil/ft/universitas Mercu Buana/Modul ke 0